廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題三 動點(diǎn)型問題課件

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1、專題三 動點(diǎn)型問題 所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點(diǎn)，它們在線段、射線或曲線上運(yùn)動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題. 近年深圳中考運(yùn)動變化類的壓軸題題目展示涉及:單一(雙)動點(diǎn)在三角形、四邊形、圓、直線（如2016年深圳卷第22題）、拋物線（如2016年深圳卷第23題）上運(yùn)動，幾何圖形整體運(yùn)動問題.知識點(diǎn)涉及:全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊四邊形的判定和性質(zhì)、圓的相關(guān)性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)等.數(shù)學(xué)思想涉及:分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程思想.解答這類問題的關(guān)鍵是正確分類畫出直觀圖形.“動點(diǎn)型問題”題型繁多，題意創(chuàng)新，

2、考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等，是近幾年深圳中考題的熱點(diǎn)和難點(diǎn). 解決動點(diǎn)問題的關(guān)鍵是“動中求靜”.從變換的角度和運(yùn)動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖象等圖形，通過“對稱、動點(diǎn)的運(yùn)動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理.在動點(diǎn)的運(yùn)動過程中觀察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計(jì)算推理的過程.在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點(diǎn)”探究題的基本思路，這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì).函數(shù)揭示了運(yùn)動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想，由于

3、某一個點(diǎn)或某圖形有條件地運(yùn)動變化，引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系，這種變化關(guān)系就是動點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系.題型一題型一 建立動點(diǎn)問題的函數(shù)關(guān)系式建立動點(diǎn)問題的函數(shù)關(guān)系式( (或函數(shù)圖象或函數(shù)圖象) )【例題 1】(2014黑龍江省)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點(diǎn)處有一動點(diǎn)P，動點(diǎn)P沿PDCBAP運(yùn)動一周，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是( )思路分析：將動點(diǎn)P的運(yùn)動過程劃分為PD，DC，CB，BA，AP共5個階段，分別進(jìn)行分析，最后得出結(jié)論.D解答：動點(diǎn)P運(yùn)動過程中:當(dāng)0s 時(shí)，動點(diǎn)P在線段PD上運(yùn)動，此時(shí)y=2保持不變;當(dāng)

4、 s 時(shí)，動點(diǎn)P在線段DC上運(yùn)動，此時(shí)y由2到1逐漸減少;當(dāng) s 時(shí)，動點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動，此時(shí)y=1保持不變;當(dāng) s 時(shí)，動點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動，此時(shí)y由1到2逐漸增大;當(dāng) s4時(shí)，動點(diǎn)P在線段AP上運(yùn)動，此時(shí)y=2保持不變.結(jié)合函數(shù)圖象，只有D選項(xiàng)符合要求.故答案選D.1212323252527272點(diǎn)動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動變化為主線，集多個知識點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面地考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力、空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.動態(tài)幾何常常出現(xiàn)在特殊圖形里，考查問題也是特殊圖形，所以要把

5、握好一般與特殊的關(guān)系;分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質(zhì)，圖形的特殊位置).動點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段、面積的最值.題型二題型二 動態(tài)幾何型題目動態(tài)幾何型題目(一)點(diǎn)動問題【例題 2】(2014安徽省)如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ABC的方向在邊AB和BC上移動.記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )思路分析：點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度，點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)ADBC,可知APB=PA

6、D，再利用相似三角形列出比例式，并整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解.解答：點(diǎn)P在AB上時(shí)，0 x3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度，是定值4.點(diǎn)P在BC上時(shí)，3x5，ADBC，APB=PAD.又B=DEA=90，ABPDEA. ，即 . .縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合.故答案選B.ABAPDEDA34xy12yx(二)線動問題【例題 3】（2015茂名市）如圖，四邊形ABCD為正方形，若AB=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,D重合），BE的中垂線交AB于點(diǎn)M，交DC于點(diǎn)N.設(shè)AE=x，則圖中陰影部分的面積S與x的大致圖象是（ ）思路分析：根據(jù)四邊形ABCD是正方形，可以證明BE=MN，陰影

7、部分的面積等于正方形ABCD的面積減去四邊形MBNE的面積，得到S關(guān)于x的二次函數(shù)，然后確定函數(shù)的大致圖形C C解答：過點(diǎn)N作NFAB于點(diǎn)F.四邊形ABCD是正方形，MNBE,AD=NF,A=MFN=90,ABE+AEB=90,ABE+BMN=90.AEB=BMN.在ABE和FNM中，AEB=BMN,A=MFN,AD=NF,ABEFMN（AAS）.BE=MN.在ABE中， 陰影部分的面積根據(jù)二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，這個函數(shù)的圖形是開口向下，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是（0，8），自變量的取值范圍是0 x4故答案選C.22216,BEABAEx211=8.22MBNESBE MNx四邊形221116(8)

8、8.22Sxx (三)面動問題【例題 4】(2014玉林市)如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設(shè)小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是() 思路分析：根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式判斷函數(shù)的圖象的形狀.B解答:當(dāng)x1時(shí)，兩個三角形重疊的面積為小三角形的面積， 當(dāng)1x2時(shí)，重疊三角形的邊長為2-x，高為 當(dāng)x=2時(shí),兩個三角形重疊的面積為0.故答案選B.1331.224y 3(2),2x 213(2)3(2)(2) .224xyxx動態(tài)問題是近幾年來

9、中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型.這類試題信息量大，其中以靈活多變而著稱的雙動點(diǎn)問題更成為中考試題熱點(diǎn)中的熱點(diǎn)，雙動點(diǎn)問題對同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求更高.解題時(shí)需要用運(yùn)動和變化的眼光去觀察和研究問題，挖掘運(yùn)動、變化的全過程，并特別關(guān)注運(yùn)動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動中取靜，靜中求動.題型三題型三 雙動點(diǎn)問題雙動點(diǎn)問題【例題 5】(2014武漢市)如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6 cm，BC=8 cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以5 cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以4 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t(0t2)s，連接PQ.(1)若

10、BPQ與ABC相似，求t的值;(2)如圖，連接AQ，CP.若AQCP，求t的值;(3)試證明:PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上.思路分析：此題考查了相似形綜合，用到的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線的性質(zhì)等，關(guān)鍵是畫出圖形，作出輔助線構(gòu)造相似三角形，注意分兩種情況討論.解:(1)當(dāng)BPQBAC時(shí)，BP=5t，QC=4t，AB=10 cm，BC=8 cm， t=1.當(dāng)BPQBCA時(shí)， t=1或 時(shí)，BPQ與ABC相似.,BPBQBABC584,108tt,BPBQBCBA584,810tt32.41t 3241t (2)如圖a，過點(diǎn)P作PMBC于點(diǎn)M，AQ，CP相交于點(diǎn)N.則有PB=5t，PM=3t，CM=8-4t，NAC+NCA=90，PCM+NCA=90，NAC=PCM且ACQ=PMC=90.ACQCMP. 解得 .ACQCCMPM64,843ttt7,8t (3)如圖b，仍有PMBC于點(diǎn)M，PQ的中點(diǎn)設(shè)為D點(diǎn)，再作PEAC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.ACB=90，DF為梯形PECQ的中位線.QC=4t，PE=8-BM=8-4t，BC=8，過BC的中點(diǎn)R作直線平行于AC，RC=DF=4成立.D在過點(diǎn)R的中位線上.PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上.2PEQCDF8444.2ttDF