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1、考點鏈接考點鏈接一、梯形的定義、分類及面積1、定義：2分類：一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形四邊形四邊形只有一組對邊平行只有一組對邊平行梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形兩腰相等兩腰相等 有一個角有一個角 是直角是直角3面積：S梯形 (上底下底)高12中位線高考點鏈接考點鏈接二、等腰梯形的性質和判定1、等腰梯形的性質：(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行； (2)等腰梯形在同一底邊上的兩個角相等； (3)等腰梯形的對角線相等； (4)等腰梯形是軸對稱圖形 過兩底中點的直線是它的對稱軸過兩底中點的直線是它的對稱軸考點鏈接考點鏈接二、等腰梯形的性質和判定2、等腰梯形的判定：(2
2、)同一底邊上的兩個角相等的梯形是等腰梯形； (3)對角線相等的梯形是等腰梯形(1)兩腰相等相等的梯形是等腰梯形； 考點鏈接考點鏈接三、梯形的中位線1、定義：2、梯形中位線的性質：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形中位線 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半考點鏈接考點鏈接四、解決梯形問題的基本思路及輔助線的作法1基本思路：轉化分割、拼接三角形或平行四邊形2常見輔助線的作法：梯形問題考點熱身 能力自測P118頁1、2、3、4、5FADBC解題指導 例1、如圖所示，梯形的兩底分別為12和5，同一底上的兩個角分別為60和30，求梯形的腰長。EADBCADBC解題指導 例2、如圖所示，在直角梯形A
3、BCD中，ADBC，ABBC，DCB=75 ，以CD為一邊的等邊三角形DCE的另一頂點E在腰AB上。（1）求AED的度數（2）求證：AB=BCEABCDF解題指導 例3、如圖所示，已知梯形ABCD中， ADBC，DEAC，DE=a，DBC=45 ， ACB=30 。求梯形ABCD的面積。DBCEAF例例4 4、已知：四邊形、已知：四邊形ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形，B=90B=90，AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,點點P P從從A A出發(fā)，以出發(fā)，以1cm/s1cm/s的速的速度向度向D D運動，點運動，點Q Q從從C C出
4、發(fā)，以出發(fā)，以3cm/s3cm/s的速度向的速度向B B運運 動，動，其中一動點達到端點時，另一動點隨之停止運動。從其中一動點達到端點時，另一動點隨之停止運動。從運動開始，經過多少時間，四邊形運動開始，經過多少時間，四邊形PQCDPQCD是平行四邊形？是平行四邊形？成為等腰梯形？成為等腰梯形？解題指導 如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90,B=60,B=60，BC=2BC=2點點O O是是ACAC的中點，過點的中點，過點O O的直線的直線l從從與與ACAC重合的位置開始，繞點重合的位置開始，繞點O O作逆時針旋作逆時針旋轉，交轉，交ABAB邊于點邊于點D.D.過
5、點過點C C作作CEABCEAB交直線交直線l于點于點E E，設直線，設直線l的旋轉角為的旋轉角為.(1)(1)當當=_=_度時，四邊形度時，四邊形EDBCEDBC是等腰梯形，此時是等腰梯形，此時ADAD的長的長為為_;_;當當=_=_度時，四邊形度時，四邊形EDBCEDBC是直角梯形，此時是直角梯形，此時ADAD的長為的長為_;_;(2)(2)當當=90=90時時, ,判斷四邊形判斷四邊形EDBCEDBC是否為菱形，并說明理由是否為菱形，并說明理由【解析解析】(1)(1)30 1 30 1 60 1.560 1.5(2)(2)當當=90=90時，四邊形時，四邊形EDBCEDBC是菱形是菱形.
6、 .=ACB=90=ACB=90，BCED.BCED.又又CEAB,CEAB,四邊形四邊形EDBCEDBC是平行四邊形是平行四邊形. .在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，B=60B=60,BC=2,BC=2,A=30A=30.AB=4,AC= .AO= AC= .AB=4,AC= .AO= AC= .在在RtRtAODAOD中，中，A=30A=30，AD=2.AD=2.BD=2.BD=BC.BD=2.BD=BC.又又四邊形四邊形EDBCEDBC是平行四邊形，是平行四邊形，四邊形四邊形EDBCEDBC是菱形是菱形. .2 3123鞏固練習 能力自測P120頁1、2鞏固練習
7、 鞏固練習 8.8.在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，對角線，對角線ACBDACBD，且，且AC=5 cmAC=5 cm，BD=12 cmBD=12 cm，則梯形中位線的長等于，則梯形中位線的長等于_._.5.(20105.(2010蕪湖中考蕪湖中考) )如圖，在等腰梯形如圖，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，對角線，對角線ACBDACBD于點于點O O，AEBCAEBC，DFBCDFBC，垂足分別為，垂足分別為E E、F,AD=4,BC=8F,AD=4,BC=8，則，則AEAE+EF+EF等于等于( )( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)12(A)9 (B)10 (C)11 (D)12鞏固練習 如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC5，AD6，BC12.動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動兩點同時出發(fā)，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動(1)梯形ABCD的面積等于_；(2)當PQAB時，P點離開D點的時間等于_秒；(3)當P、Q、C三點構成直角三角形時，P點離開D點多長時間？鞏固練習 鞏固練習
江蘇省昆山市兵希中學中考數學 第33課時 四邊形（三）課件 蘇科版
