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1、第七節(jié)冪函數與二次函數4運用二次函數、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯系去解決有關問題5掌握數形結合及等價轉化的思想一、冪函數的概念形如 的函數叫做冪函數，其中 是自變量， 是常數二、冪函數的圖象yxaxa三、常用冪函數的性質函數特征性質yxyx2yx3yx1定義域RRR0，)(，0) (0，)值域R0，)R0，)(，0) (0，)函數特征性質yxyx2yx3yx1奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增x0，) 時， .x(，0 時， .增增x(0，)時， .x(，0)時， .特殊點 (0,0)(1,1)(0,0)(1,1)增減減減四、二次函數的定義與解析式1定義函數 叫做二次函數2表示形式一般式
2、： ；頂點式：y ，其中 為拋物線頂點坐標；零點式：y ，其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)(h，k)a(xx1)(xx2)(a0)五、二次函數的圖象與性質a0a0圖象定義域RR1若f(x)既是冪函數又是二次函數，則f(x)是()Af(x)x21Bf(x)5x2Cf(x)x2 Df(x)x2解析：形如f(x)xa的函數是冪函數，其中a是常數答案：D答案：B3已知二次函數yx22ax1在區(qū)間(2,3)內是單調函數，則實數a的取值范圍是()Aa2或a3 B2a3Ca3或a2 D3a2解析：由于二次函數的開口向上，對稱軸為xa，
3、若使其在區(qū)間(2,3)內是單調函數，則需所給區(qū)間在對稱軸的同一側，即a2或a3.答案：A答案：(，3)5方程x2mx10的兩根為，且0,12，則實數m的取值范圍是_1.判斷一個函數是否為冪函數，只需判斷該函數的解析式是否滿足：指數為常數；底數為自變量x；冪系數為1. 已知函數f(x)(m2m1)x5m3，m為何值時，f(x)：(1)是冪函數；(2)是冪函數，且是(0，)上的增函數；(3)是正比例函數；(4)是反比例函數；(5)是二次函數；【思路點撥】(1)(3)(4)(5)分別利用相應函數的定義確定m的值；(2)中利用冪函數的性質與冪指數之間關系，確定m.【特別提醒】冪函數的自變量在底數位置，
4、而指數函數的自變量在指數位置解：由冪函數的性質知m22m30，利用二次函數圖象得1m3.又mZ，所以m0,1,2.當m0時，yx3，定義域為(，0)(0，)，在(，0)和(0，)上都是減函數又(x)3x3，該函數為奇函數當m1時，yx4在(，0)上是增函數，在(0，)上是減函數，該函數為偶函數當m2時，yx3，同m0時的結論冪函數yxa的圖象與性質由于a的值不同而比較復雜，一般從三方面考查1a的正負：a0時，圖象過原點和(1,1)，在第一象限的圖象上升；a0時，圖象不過原點，在第一象限的圖象下降，反之也成立；2曲線在第一象限的凹凸性：a1時，曲線下凸，0a1時，曲線上凸；a0時，曲線下凸；【特別提醒】此處易出現考慮不全面而忽略a1032a，致使解析不完整【思路點撥】 【活學活用】 3.已知函數f(x)x28x，求函數f(x)在區(qū)間t，t1上的最大值h(t)錯源：不注意函數類型的判斷 若不等式ax2ax10對任意xR恒成立，則實數a的取值范圍是A(0,4)B0,4C0,4) D(0,4【糾錯】誤認為f(x)ax2ax1是二次函數，忽視對a為0情況的討論，導致失誤
高考數學總復習 第2章 第7節(jié) 冪函數與二次函數課件 新人教A版
