中考數(shù)學(xué) 第二部分 專(zhuān)題九 圓復(fù)習(xí)課件

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1、專(zhuān)題九 圓圓是平面幾何的重要圖形，也是中考的熱點(diǎn)與必考內(nèi)容它綜合直線、多邊形于一體，知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣，具有極強(qiáng)的綜合性，對(duì)學(xué)生思維能力要求較高這類(lèi)試題通常借助圓的對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性，考查與圓有關(guān)的概念、性質(zhì)、位置關(guān)系(尤其是切線的性質(zhì)與判定)，進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題(正多邊形、弧、扇形、圓錐等)的計(jì)算、作圖、證明與探究解決問(wèn)題的關(guān)鍵是在具體情境中，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)(三角形、四邊形、圓等)，借助圓的性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系等，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建相等的角、相等的邊，或轉(zhuǎn)化為直角三角形，或?qū)⒘Ⅲw圖形(圓錐)轉(zhuǎn)化為平面圖形(扇形)進(jìn)行分析與解決與圓有關(guān)的計(jì)算、操作題例 1：如圖 Z9-1，ABC 是O 內(nèi)接

2、正三角形，將ABC繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30得到DEF，DE 分別交 AB，AC 于點(diǎn) M，N，DF 交 AC 于點(diǎn) Q，則以下結(jié)論：DQN30；DNQ ANM；DNQ 的周長(zhǎng)等于 AC 的長(zhǎng)；NQQC.其中正確的結(jié)論是_( 把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)圖 Z9-1AOE90.ADE AOE45.解析：DF 是 AC 旋轉(zhuǎn) 30后的位置，DQN30.故正確如圖 Z9-2，連接 OB，OE，OA，DA，BOE30.又AOB120，圖 Z9-2在DNQ 中，DQN30，EDQ60，DNQ90.AND90.在 RtAND 中，NAD45.ANDN.又MANQDN60，ANMDNQ，DNQANM(A

3、SA)故正確12如圖 Z9-2，DF 交 BC 于點(diǎn) G，連接 OD，DC.由，得 DNNA. 同理，得CDF15.在CQD 中，DQQC.DNQ 周長(zhǎng) DNNQQDANNQQCAC.故正確答案：名師點(diǎn)評(píng)：本題以圓內(nèi)接等邊三角形的旋轉(zhuǎn)操作為手段，在具體操作情境中醞釀、發(fā)現(xiàn)與探究圓的有關(guān)性質(zhì)、計(jì)算，借助與圓有關(guān)的角及旋轉(zhuǎn)不變性探究有關(guān)線段、角、三角形全等、大小(周長(zhǎng)、面積)的變與不變的關(guān)系，進(jìn)而考查同學(xué)們的動(dòng)手操作能力，對(duì)幾何圖形的空間想象能力及邏輯推理能力圓與函數(shù)圖象的綜合例 2：如圖 Z9-3，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A，B.(1)求證：線段 AB

4、為P 的直徑；(2)求AOB 的面積；(3)如圖 Z9-4，Q 是反比例函數(shù) y12x(x0)圖象上異于點(diǎn) P的另一點(diǎn)，以 Q 為圓心，QO 為半徑畫(huà)圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C，D.求證：DOOCBOOA.圖 Z9-3圖 Z9-4思路分析：(1)AOB90，由圓周角定理的推論，可以證明 AB 是P 的直徑；(2)將AOB 的面積用含點(diǎn) P 坐標(biāo)的表達(dá)式表示出來(lái)，容易計(jì)算出結(jié)果；(3)對(duì)于反比例函數(shù)上另外一點(diǎn) Q，Q 與坐標(biāo)軸所形成的COD 的面積，依然不變，與AOB 的面積相等(1)證明：AOB90，且AOB 是P 中弦 AB 所對(duì)的圓周角，AB 是P 的直徑(2)解：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(m，n)

5、(m0，n0)，點(diǎn) P 是反比例函數(shù) y12x(x0)圖象上一點(diǎn)，mn12.如圖Z9-5，過(guò)點(diǎn)P 作PMx 軸于點(diǎn)M，PNy 軸于點(diǎn) N，則 OMm，ONn.圖Z9-5由垂徑定理，可知：點(diǎn) M 為 OA 中點(diǎn)，點(diǎn) N 為 OB 中點(diǎn)，OA2OM2m，OB2ON2n.DOOCBOOA.名師點(diǎn)評(píng)：求三角形的面積就是利用點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為 k，同理若反比例函數(shù)系數(shù)為 k，則可以證明P 在坐標(biāo)軸上所截的兩條線段的乘積等于 4k；對(duì)于另外一點(diǎn) Q 所形成的Q，結(jié)論依然成立與圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)題例 3：半徑為 2 cm 的O 與邊長(zhǎng)為 2 cm 的正方形 ABCD在水平直線 l 的同側(cè)，O 與 l

6、相切于點(diǎn) F，DC 在 l 上(1)過(guò)點(diǎn) B 作O 的一條切線 BE，E 為切點(diǎn)，填空：如圖 Z9-6，當(dāng)點(diǎn) A 在O 上時(shí)，EBA 的度數(shù)是_；如圖 Z9-7，當(dāng) E，A，D 三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段OA 的長(zhǎng)；(2)以正方形 ABCD 的邊 AD 與 OF 重合的位置為初始位置，向左移動(dòng)正方形(圖 Z9-8)，至邊 BC 與 OF 重合時(shí)結(jié)束移動(dòng)，M，N 分別是邊 BC，AD 與O 的公共點(diǎn)，求扇形 MON 的面積的取值范圍圖 Z9-6圖 Z9-7圖 Z9-8解：(1)如圖 Z9-6，切線 BE 是O 的切線，OEBE 于 E.又 OAABOE2，易得EBA30.如圖 Z9-7，直線

7、l 與O 相切于 F，OFD90.在正方形 ADCB 中，ADC90，OFAD.OFAD2，四邊形 OFDA 為平行四邊形OFD90，平行四邊形 OFDA 為矩形DAAO.在正方形 ABCD 中，DAAB，O，A，B 三點(diǎn)在同一條直線上方法一，E，A，D 三點(diǎn)在同一條直線上，EAOB.OEB90，OEBEAO.又EOBAOE，EOABOE.(2)如圖 Z9-9，設(shè)MONn，圖 Z9-9S 隨 n 的增大而增大當(dāng)MON 取最大值時(shí)，S扇形M ON最大過(guò)點(diǎn) O 作 OKMN 于 K，MON2NOK，NM2NK.NOK 隨 NK 的增大而增大，MON 隨 MN 的增大而增大當(dāng) MN 最大時(shí)，MON 最大，當(dāng) MN 最小時(shí)，MON最小當(dāng) N，M，A 分別與 D，B，O 重合時(shí)，MN 最大MNBD，MONBOD90，S扇形M ON最大.當(dāng) MNDC2 時(shí)，MN 最小ONMNOM.NOM60.名師點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光，去觀察和研究問(wèn)題，關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系、特殊關(guān)系或范圍