《圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積》教學(xué)設(shè)計、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

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1、《8.3.2 圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積》教學(xué)設(shè)計 【教材分析】 本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊》（人教A版）第八章《立體幾 何初步》，本節(jié)課是第2課時，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積公式。 本節(jié)課從圓柱、圓錐、圓臺的展開圖推出它們的表面積，然后比較它們的表面積公式, 讓學(xué)生更容易記憶公式。類比棱臺的體積公式，進而得到圓臺的體積公式，再進一步比較圓 柱、圓錐、圓臺、棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，找到它們公式之間的關(guān)系。類比初中圓的 面積公式的推導(dǎo)，從而推導(dǎo)球的體積公式。 【教學(xué)目標與核心素養(yǎng)】 課程目標 學(xué)科素養(yǎng) A.通過對圓柱

2、、圓錐、圓臺的研究，掌握 1 .數(shù)學(xué)抽象：圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積 圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積的 公式； 求法； 2.邏輯推理：圓柱、圓錐、圓臺、的表面積，球的體 B.會求與圓柱、圓錐、圓臺、球有關(guān)的組 積公式； 合體的表面積與體積； 3.數(shù)學(xué)運算：求圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體 C.會用球的體積與表面積公式解決實際問 積； 題； 4.直觀想象：球的切、接問題。 D.會解決球的切、接問題. 【教學(xué)重點】：圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積； 【教學(xué)難點】：與圓柱、圓錐、圓臺、球有關(guān)的組合體的表面積與體積會解決球的切、 接問題。

3、【教學(xué)過程】 教學(xué)過程 教學(xué)設(shè)計意圖 一、 復(fù)習(xí)回顧，溫故知新 1 .學(xué)生回答 棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐的體積公式 二、 探索新知 通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知 識，引入本節(jié)新課。建 立知識間的聯(lián)系，提高 學(xué)生概括、類比推理的  思考2圓錐的側(cè)面展開圖是扇形 S圓錐表面積=靜+而=7ir{r + /） 思考3.圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán) S圓臺表面積=狀己+尸+ // + rl） 思考4. S= = &r(r+1) S侖=W' +?,2 +尸7+尸7) S察=〃(尸 + /) 思考5.由于圓臺是由圓錐截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差.得到

4、圓臺的體積 公式（過程略）. V = \（SJ 底, S）h 其中S , S'分別為上、下底面面積，11為圓臺（棱臺）的高. v=Sh r=l（sr+^s^+s）Ac^> r=ls/r s為底面面積.s分別為上.下底面 S為底面回積. 々為錐體高 面積.h為臺體高 為為柱體局 例1?解：一個浮標的表面積為 2〃 x0.15x 0.6 + 4〃 x 0.15 之=0.8478 （m2） 所以給1000個這樣的浮標涂防水漆約需涂料 0.8478x0.5 x 1000 = 423.9（施） 思考7第一步，分割 球面被分割成n個網(wǎng)格，連接球心0和每個 小網(wǎng)

5、格的頂點。 設(shè)“小錐體”的體積為：△匕 則球的體積為：，= △%+△、+△*+... + △* 第二步，求近似和 AV ?-A5.A/z. 7 3 所以 ，= △%+△嶺+△、+...+△* V r _ AS|A/z^ H—A52A/z2 h—A5^A/z^ +...—△S〃/Vz〃 如果網(wǎng)格分的越細，則：“小錐體”就越接近小棱錐?！?。的值就趨向于球的半徑R, ..△E =上3/ '3 ' V = -AS/7? + -A52/? + -A53/? + ...+ -AS,?7? =—R(NS i + AS2 + NS3 + ..?+ △，〃)= — R

6、S 因為S = 4獻,所以球的體積為/ = ￡以3 3 例2.解：設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R。 ?.?匕:求=—；tR3,此］柱=/TH2 - 2R = 2tzR3. ?"- V球：峋柱一3冰3：2狀3 =—. 達標檢測 1. 【答案】C 【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r,則高h=2r, .L其母線長7=^/5r. /.Sij= n rl=y[5兀r , $底=n 貝ij S底：S側(cè)=1 ： y（5. 2. 【答案】A 【解析】設(shè)圓臺較小底面半徑為n則另一底面半徑為3r.由S= n 0+3廣）? 3 = 84兀, 解得r=7. 3. 【答案】7n 【解

7、析】由己知圓臺上、下底面積分別為 $上=兀,S下=4 jt . 則 丫圓臺=f ?（兀 +— n ? 4 兀 +4 兀）. 3 = 7 n . 4. 【答案】6弘 【解析】由底面周長為2?？傻玫酌姘霃綖?.S底= 2jtP = 2jt, S側(cè)=2皿?力=4兀， 所以S表=$底+$側(cè)=6兀. 5. 【答案】8 【解析】設(shè)球的半徑為尼正方體的棱長為務(wù) 故7?=1,由瑚a=2/?=2,所以 2 F'所以正方體的表面積為即擊 6. 【解析】由題意/錐體r ?力=賣廠 4 4 7. 【解析】(1)由7?=1,所以S球=4?！?=4兀，^=-ji . "上 4 .

8、108 (2)由 ji , 所以 7?=3,所以 5=4 n 7^=36 . 《8.3.2 圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積》同步練習(xí) 一、選擇題 1. 若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為 A. 1 ： 2 B. 1 ： ^3 C. 1 ： ^5 D.右：2 2. 已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓 柱的體積為 3tt A.兀 B. 一 4 71 71 C. — D.— 2 4 3. 圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則它的側(cè)面積為（ ） A. 2〃 B. 3/r C. 〃 D. 4〃 4. 圓臺的上、下

9、底面半徑和高的比為1:4:4,母線長為10,則圓臺的側(cè)面積為（）? A. 81 n B. 100 Ji C. 14 n D. 169 兀 5. （多選題）一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2/?相等， 下列結(jié)論正確的是（ ） A.圓柱的側(cè)面積為2i穴2 B.圓錐的側(cè)面積為2iR2 C. 圓柱的側(cè)面積與球面面積相等 D.圓柱、圓錐、球的體積之比為3： 1： 6. （多選題）如圖所示，△A8C的三邊長分別是AC = 3, BC = 4, AB = 5, 過點 。作CD1AB,垂足為〃下列

10、說法正確的是（ ） A. B. C. D. 以所在直線為軸, 以AC所在直線為軸, 以AC所在直線為軸, 以AC所在直線為軸, 將此三角形旋轉(zhuǎn)一周, 將此三角形旋轉(zhuǎn)一周, 將此三角形旋轉(zhuǎn)一周, 將此三角形旋轉(zhuǎn)一周, 所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為15兀 所得旋轉(zhuǎn)體的體積為36 n 所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為25 n 所得旋轉(zhuǎn)體的體積為16 JT 二、填空題 7. 已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18, 則這 個球的體積為 8. 如圖，若球。的半徑為5, 一個內(nèi)接圓臺的兩底面半徑分別為3和4 （球心。在圓 臺的兩底

11、面之間），則圓臺的體積為 9. 己知圓柱的上、下底面的中心分別為過直線QQ的平面截該圓柱所得的截 面是面積為4的正方形，則該圓柱的表面積為 以一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，己知這個球的體積是?/, 那么這個三棱柱的底面邊長為 ，體積是 三、解答題 11.在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為榻的圓柱，求圓柱的表面積. 12.如圖所不，半徑為R的半圓內(nèi)（其中/LBAC — 30）的陰影部分以直徑AB所在直 線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，求該幾何體的表面積及體積。 《8.3.2 圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積》同步練習(xí)答案解析

12、 一、選擇題 1. 若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為 A. 1 ： 2 B. 1 ： ^3 C. 1 ： ^5 D. 73 : 2 【答案】C 【解析】設(shè)圓錐底面半徑為n則高h=2r,「?其母線長J=\[5r. .\S^= n rl=\[5兀r, $底=Ji尸故選C. 2. 己知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓 柱的體積為 A.丸 B. 71 C.— 2 【答案】B D. 3 71 T 71 4 故選B. 4 【解析】 繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得: 結(jié)合勾股定理，

13、底面半徑r = Jl2 由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是V = nr2h = 7ix 3. 圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則它的側(cè)面積為（ ） A. 2" B. C. 1 D. 4〃 【答案】D 【解析】圓柱的底面半徑為尸=1,母線長為1=2, 則它的側(cè)面積為￡側(cè)=2兀方=2兀X1X2 = 4 Ji? 故選：D. 4. 圓臺的上、下底面半徑和高的比為1:4:4，母線長為10,則圓臺的側(cè)面積為（）. A. 81n B. 100n C. 14n D. 169兀 【答案】B 【解析】設(shè)圓臺上底半徑為r,則其下底半徑為4r,高為4r,結(jié)合母線長10,可求出r=2.然后由圓臺

14、側(cè)面積公式得，茜=城以外呢翳=城料+國§照』賴=?頃順皴? 5. （多選題）一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑27?相等, 下列結(jié)論正確的是（ ） A.圓柱的側(cè)面積為2iR2 B.圓錐的側(cè)面積為2ttR2 C.圓柱的側(cè)面積與球面面積相等 D.圓柱、圓錐、球的體積之比為3： 1： 2 【答案】CD 【解析】依題意得球的半徑為"，則圓柱的側(cè)面積為2iRx2R = 4iR2, .?〃錯誤; 圓錐的側(cè)面積為兀, ?.?B錯誤; 球面面積為4*，,圓柱的側(cè)面積為4iR2, .?.c正確； 、％柱=”穴2 ? 27? = 24J?3,峋錐= -7iR2- 2R

15、 =—7iR3, = —k/?3 2 4 ???*冊主：錐：*求=2兀叱:一〃人3 ：_〃r3 =3:1:2 ,正確. 故選：CD. 6. （多選題）如圖所示，△ABC的三邊長分別是AC = 3, BC = 4, AB = 5,過點 。作CD1AB,垂足為〃下列說法正確的是（ ） A. B. C. D. 以BC所在直線為軸, 以AC所在直線為軸, 以AC所在直線為軸, 以AC所在直線為軸, 將此三角形旋轉(zhuǎn)一周, 將此三角形旋轉(zhuǎn)一周, 將此三角形旋轉(zhuǎn)一周, 將此三角形旋轉(zhuǎn)一周, 所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為15 n 所得旋轉(zhuǎn)體的體積為36 n 所得旋轉(zhuǎn)體的

16、側(cè)面積為25兀 所得旋轉(zhuǎn)體的體積為16 n 【答案】AD 【解析】以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時，所得旋轉(zhuǎn)體為底面半徑為3,母線長為5,高為 4的圓錐 .??側(cè)面積為&x3x5 = 15〃，體積為Lx〃x32 x4 = 12〃，.??刃正確，8錯誤； 3 以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時，所得旋轉(zhuǎn)體為底面半徑為4,母線長為5,高為3的圓錐 1 9 側(cè)面積為7rx4x5 = 20",體積為一x〃x4-x3 = 16〃，錯誤，〃正確. 3 故選：AD. 二、填空題 7. 已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18,則這個 球的體積為 ? 9兀 【答案】壬

17、2 【解析】 設(shè)正方體邊長為。,貝”6疽=18=＞疽=3， l 4 4 27 9 外接球直徑為2R = = 3, V = — tcR3 =—兀x —=—丸. 3 3 8 2 8. 如圖，若球。的半徑為5, 一個內(nèi)接圓臺的兩底面半徑分別為3和4 （球心。在圓 臺的兩底面之間），則圓臺的體積為 【解析】解：作經(jīng)過球心的截面（如圖），由題意得QA = 3, Q8 = 4, OA = OB = 5, 則 OOX — 4 , OO2 = 3 , OXO2 = 7 , 所以 y=-xf32+A/32x42 +42）x7 = —7C. A 9. 已知圓柱的上、下底面的中

18、心分別為。|,。2,過直線。|。2的平面截該圓柱所得的截 面是面積為4的正方形，則該圓柱的表面積為 ? 【答案】6兀 【解析】由題意，圓柱的截面是面積為4的正方形，可得其邊長為2, 可得圓柱的底面半徑為尸=1,母線/ 二 2, 所以該圓柱的表面積為S = § + $2 = 2〃/7 + 2〃,之=2ttx1x2 + 2〃x12 =6〃。 10. 一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，巳知這個球的體積是二版， 售 那么這個三棱柱的底面邊長為 ，體積是 ? 【答案】4右 48^3 4 32 【解析】由球的體積公式，得-7T^= — 7r,解得R = 2,所以正三棱柱

19、的高h=2R=4.設(shè) 3 3 正三棱柱的底面邊長為a,則其內(nèi)切圓的半徑為：-x^-a = 2,得。=4右，所有該正三 3 2 1 R 棱柱的體積為V = -xa2 sin60°x/z = ^-(4^)2x4 = 48 2 4 三、解答題 能力。 思考1:圓柱的展開圖是什么？怎么求它的表面積? 【答案】圓柱的側(cè)面展開圖為矩形 通過思考，讓學(xué)生更好 地理解圓柱、圓錐、圓 臺的表面積公式，提高 學(xué)生的解決問題、分析 問題的能力。 通過思考，總結(jié)圓柱、 圓臺、圓錐的表面積公 式的關(guān)系，提高學(xué)生分 S圓柱表面積=2次2 + 2誠=2以(尸+ 0

20、 思考2：圓錐的展開圖是什么？怎么求它的表面積? 【答案】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形 S圓錐表面積=”2 +初=g + /) 思考3：參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什 么，它的表面積是什么？ 【答案】圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán) S圓臺表面積=W +產(chǎn)+尸7 + ri) 思考4：圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？你能用圓 柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？ 11. 在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為/的圓柱，求圓柱的表面積. 【答案】S= （2+2必）兀. 【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r,表面積為S, 底

21、面半徑為2母線長為4的圓錐的高為寸16 _ 4冷, 則圓柱的上底面為中截面，可得「二1 2 S底二2兀，S側(cè)二2必兀, 12. 如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)（其中ZBAC = 30°）的陰影部分以直徑AB所在直 線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，求該幾何體的表面積及體積。 【答案】奪膈 【解析】如圖所示，過C作C0|_L4B于Q,在半圓中可得ZBCA = 90°， 又 ABAC = 30°，AB = 2R, :. AC = V5/?，BC = R, CO} = — R^ 2 ? , S圓錐媽側(cè)=m x § R X >/37? = ： tiR2 , s圓錐bq側(cè)=1X

22、平 R x R =平技2 , ? . S兒何體表=S球+S圓錐AQ|側(cè)+S圓錐BQ|側(cè)= 兀R2 9 ???旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體的表面積為LL±JI兀V. 2 又嶺求=:兀舟 ，峋尚Q =，aq.*《="aq, 峋錐BQ =：3。1 "CO《 *R2, 「?吃何體=一 +%錐BQ = -7rR\ 6 A B 【答案】 析問題、概括能力。 通過思考，推導(dǎo)圓臺的 體積公式，讓學(xué)生更好 的理解公式。 上曰大 通過思考，讓學(xué)生理解 圓柱、圓錐、圓臺的體 積公式之間的關(guān)系，提 高學(xué)生分析問題的能

23、 力。 思考5：根據(jù)圓臺的特征，如何求圓臺的體積？ 由于圓臺是由圓錐截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差.得到圓臺的 體積公式（過程略）. V=-（S, + /s7S+S）h 其中S , S'分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高. 思考6：圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關(guān)系？結(jié)合棱柱、棱錐、 棱臺的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎？柱 體、椎體、臺體的體積公式之間又有什么關(guān)系？ 通過例題，讓學(xué)生更好 的熟悉圓柱、球的表面 積公式，提高學(xué)生解決 V = Sh ^，= 0 / = ：（s，++S）h v = 1 s

24、/f s為底面面積. s分別為上.下底面 S為底面里積? A為錐體高 面積.h為臺體高 為為柱體局 1 ?球的表面積公式：S球=4狀⑦（R為球的半徑） 例1.如圖，某種浮標由兩個半球和一個圓柱黏合而成，半球的直徑是 0. 3m,圓柱高0. 6m,如果在浮標表面涂一層防水漆，每平方米需要0. 5kg 涂料，那么給1000個這樣的浮標涂防水漆需要多少涂料？ 問題的能力。 解：一個浮標的表面積為 2石 x 0.15 x0.6 +4〃 x 0.152 =0.8478 （秫 2） 所以給1000個這樣的浮標涂防水漆約需涂料 0.8478x0.5 x 1000 = 423.9(施)

25、 思考7：在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，你記得是如何求得的嗎？類 比這種方法，你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積嗎？ 【分析】第一步，分割 球面被分割成n個網(wǎng)格，連接球心。和每個 小網(wǎng)格的頂點。 設(shè)“小錐體”的體積為：AVZ 則球的體積為: 第二步，求近似和 所以 v =，+△嶺+△%+???+△嶺 V a _ A^iA/Z| H——+...—AS^A/z^ 如果網(wǎng)格分的越細，則：“小錐體”就越接近小棱錐?！?[?的值就趨向于球 的半徑R, /.AV =-AS.R 1 3 ' V = -A5z7? + -AS27? + -A537? + ...+ -A5,?7?

26、 =-/?(明 + AS2 + 叫 + ...+ △% ) = -RS 因為S = 4成,所以球的體積為/ = ￡枳3 3 例2.如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直 通過思考，了解球的體 積公式的推導(dǎo)，更好的 理解球的體積公式。提 高學(xué)生的分析、概括能 力。 通過例題的講解，讓學(xué) 生進一步理解球、圓柱 的體積公式，提高學(xué)生 解決與分析問題的能 力。

27、 徑，求球與圓柱的體積之比。 解：設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R。 島求=—枳3,嶗］柱=/IE2 ? 27? = 2狀七 4 2 2 2 ??*求：峋柱=3次、：2狀=—? 三、達標檢測 1. 若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為（） A. 1 ： 2 B. 1 ： ^3 C. 1 ： g D. ^3 ： 2 【答案】C 【解析】設(shè)圓錐底面半徑為乙則高h=2r, ：?其母線長［=*-...$側(cè) =n rJ=y［5 n r , $底=兀封.貝【」$底：S

28、側(cè)=1 :盤. 2. 圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3,圓臺的 側(cè)面積為84兀，則圓臺較小底面的半徑為（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】設(shè)圓臺較小底面半徑為乙則另一底面半徑為3r.由S=兀（r+ 3r） ? 3 = 84 n ,解得 r=7. 3. 已知圓臺上、下底面半徑分別為1, 2,高為3,則圓臺體積為 . 【答案】7n 【解析】由己知圓臺上、下底面積分別為 5±=兀,S下=4 n . 貝！J ，例臺=§ ?（兀+、/兀? 4兀+4 n ） ? 3 = 7兀. 4. 一個高為2的圓柱，底面周長為2兀，該圓柱的表面積

29、為 ? 【答案】6九 【解析】由底面周長為2?？傻玫酌姘霃綖?.S底=2兀/ = 2八$側(cè)= 2 ji r ? /?=4 n ,所以￡表=5底+S側(cè)=6兀? 4 5. 一個正方體的八個頂點都在體積為的球面上，則正方體的表面積 為 . 通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué) 知識，通過學(xué)生解決問 題的能力，感悟其中蘊 含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué) 生的應(yīng)用意識。 【答案】8 【解析】設(shè)球的半徑為正方體的棱長為& 4 4 則,故 y?=l, 甘yf^a=2k=2,所以a= ,所以正方體的表 面積為S=6d = 6X =8. 6. 已知圓錐的底面半徑為2,高為

30、5,求這個圓錐的體積. 【解析】由題意/錐體=§S/?=§兀r ? 7. (1)已知球的直徑為2,求它的表面積和體積； (2)巳知球的體積為坪求它的表面積. 4 4 【命華析】(1)由A=l,所以$球=4?！?4兀，K=-n /?'=-n . (2)由 ^=-11^=—n, 通過總結(jié)，讓學(xué)生進一 步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容， 提高概括能力，提高學(xué) 生的數(shù)學(xué)運算能力和邏 輯推理能力。 所以R=3,所以5=4兀#=36兀. 四、 小結(jié) 1. 圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積； 2. 圓柱、圓錐、圓臺、球的體積。 五、 作業(yè) 習(xí)題8.3 4, 5題 【教學(xué)反思】 對于旋轉(zhuǎn)體

31、的表面積公式的推導(dǎo)，應(yīng)讓學(xué)生多動手，讓學(xué)生更好的理解旋轉(zhuǎn)體的表面積。 在教學(xué)過程中，應(yīng)逐漸培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。 《8.3.2 圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積》導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標】 1. 通過對圓柱、圓錐、圓臺的研究，掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積的求法; 2. 會求與圓柱、圓錐、圓臺、球有關(guān)的組合體的表面積與體積； 3. 會用球的體積與表面積公式解決實際問題； 4. 會解決球的切、接問題. 【教學(xué)重點】：圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積； 【教學(xué)難點】：與圓柱、圓錐、圓臺、球有關(guān)的組合體的表面積與體積會解決球的切、 接問題。 【知識梳理】 /圓

32、柱= （尸是底面半徑，h是周）， /圓錐= （下是底面半徑，h是高）， /圓臺= （襯、廣分別是上、下底面半徑，是高）. 3. 球的表面積 設(shè)球的半徑為”，則球的表面積S= ,即球的表面積等于它的大圓面積的 _倍. 4?球的體積 設(shè)球的半徑為則球的體積片 ? 【學(xué)習(xí)過程】 一、探索新知 思考1：圓柱的展開圖是什么？怎么求它的表面積? 思考2：圓錐的展開圖是什么？怎么求它的表面積? 思考3：參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么，它的表面 積是什么？ 思考4：圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？你能用圓柱、圓錐、圓 臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋

33、這種關(guān)系嗎？ 思考5：根據(jù)圓臺的特征，如何求圓臺的體積？ 思考6：圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關(guān)系？結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的體積 公式，你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎？柱體、椎體、臺體的體積公式之 間又有什么關(guān)系？ 1 ?球的表面積公式：S球=4狀2 （R為球的半徑） 例1.如圖，某種浮標由兩個半球和一個圓柱黏合而成,半球的直徑是0. 3m,圓柱高0. 6m, 如果在浮標表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標涂防 水漆需要多少涂料？ 思考7：在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，你記得是如何求得的嗎？類比這種方法, 你

34、能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積嗎？ 例2.如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比。 【達標檢測】 1-若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為() A. 1 ： 2 B. 1 ： ^3 C. 1 ： ^5 D.盤：2 2. 圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3,圓臺的側(cè)面積為84兀, 則圓臺較小底面的半徑為() A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 3. 巳知圓臺上、下底面半徑分別為1,2,高為3,則圓臺體積為 ? 4. 一個高為2的圓柱，底面周長為2h,該圓柱的表面積為 ? 4 5. 一個正方體的八個頂點都在體積為it的球面上，則正方體的表面積為 . 6. 已知圓錐的底面半徑為2,高為5,求這個圓錐的體積. 7. (1)已知球的直徑為2,求它的表面積和體積； (2)已知球的體積為詈蘭，求它的表面積. 參考答案： 思考1.圓柱的側(cè)面展開圖為矩形