2022秋九年級數(shù)學上冊 第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法 1用直接開平方法解一元二次方程說課稿（新版）蘇科版

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1、精品文檔 ?直接開平方法解一元二次方程?說課稿 今天我說課的課題是?直接開平方法方法解一元二次方程?。內(nèi)容選自人教版教科書，數(shù)學九年級上冊第22章一元一次方程第2節(jié)。下面我從教材分析、教學目標確實定，教學重、難點的分析，教法、學法，教學過程幾個方面對本節(jié)課的教學進行一個說明。 一、 教材分析： 一元二次方程的解法是本章的重點內(nèi)容，直接開平方法一元二次方程解法的起始課，直接接開平方法是解一元二次方程的根底方法。它的推導建立在平方根意義和開方運算的根底上，首先它配方法的根底，其次再求二次函數(shù)與X軸交點等問題中都必須用一元二次方程的解法。同時，這一屆教材的編寫中突出表達了化歸、類比等重要的

2、數(shù)學思想方法。因此這一屆不僅是為后續(xù)學習打下堅實根底的一節(jié)課，更是讓學生體驗并逐步掌握相關數(shù)學思想方法的一節(jié)課。為此，根據(jù)課標要求和學生實際情況，制定了如下的教學目標： 二、教學目標： 1．知識與技能 〔1〕會用開平方法解形如x2=p或〔mx+n〕2=p〔p≥0〕的一元二次方程． 〔2〕能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果是否合理，并對其進行取舍． 2．過程與方法 通過實例，使學生體會一元二次方程應用價值并意識到解一元二次方程的重要性，理解直接開平方法的數(shù)學依據(jù)，并能應用直接開平方法．讓學生經(jīng)歷由簡到繁過程，體驗類比、化歸、降次的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、計算等思維能力及應用意

3、識． 3．情感態(tài)度與價值觀 通過學生對具體問題的思考、討論、交流，最終得出結論的過程，培養(yǎng)學生的進取精神，讓學生養(yǎng)成科學嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和應用所學知識解決問題的習慣． 三、教學重點與教學難點的分析 本節(jié)課是一元二次方程解法的起始課，教學重點是用直接開平方法解形如x2=p或〔mx+n〕2=p〔p≥0〕的一元二次方程。難點是不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化歸〞的轉(zhuǎn)化方法與技巧． 四、教法學法分析： 1、教法： 本節(jié)課采用啟發(fā)式和自主探究式與交流討論相結合的教學方式 。在教學中以啟發(fā)學生進行探究的形式展開，利用已有的知識，利用學生已有的知識，讓學生多交流，主動參與到教學活動

4、中來，讓學生處于主導地位。通過比擬合理的問題設計、小組討論形式讓學生更好的掌握知識。因此本課主要采用的是啟發(fā)、探究式教學方法。 2、學法： 通過本節(jié)課的教學，讓學生學會善于觀察、分析討論、和類比歸納的方法。靈活地運用舊知識去研究新問題，在潛移默化中領會學習方法。使學生從“學會〞到“會學〞最后到“樂學〞。 五、教學過程分析： 根據(jù)本節(jié)課的教學目標我將教學過程設計一下七個教學環(huán)節(jié)：活動一，復習提問，回憶舊知；活動二，創(chuàng)設情境，設疑引新；活動三，比照探究，解決問題；活動四，例題解析，穩(wěn)固深化；活動五，課堂演練；活動六，總結歸納，提高認識；活動七；分層作業(yè)，課后穩(wěn)固： 〔一〕復習提

5、問，回憶舊知： 通過設置問題，平方根的概念和開平方運算。從而為直接開平方法解一元二次方程做好鋪墊。 〔二〕創(chuàng)設情境，導入新知： 首先以實際問題引入：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方表達狀的盒子的全部外外表，你能算出盒子的棱長嗎？ 這個問題中的數(shù)量關系比擬簡單，學生很容易列出相應的方程：設正方體的棱長為x dm，那么一個正方體的外表積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2=1500 由此可得x2=25引導學生初步思考、回憶已有的知識，依據(jù)平方根的意義求方程的解，主動參與到本節(jié)課的研究中來。x1=5，x2=－5 可以驗

6、證，5和－5是方程 ① 的兩根，但是棱長不能是負值，所以正方體的棱長為5dm．〔三〕合作交流，深入辨析本節(jié)課力求在學生已有經(jīng)驗和知識根底之，讓學生通過觀察、類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化自主發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，理解和掌握直接開平方法。因此在這一環(huán)節(jié)，首先提出問題〔2〕：你認為應解方程〔2x－1〕2=5及x2+6x+9=2？積極引導學生觀察方程〔1〕與方程x2=25的區(qū)別和聯(lián)系，積極啟發(fā)引導，并結合學生共同完成方程〔1〕的解題過程，標準板書，引導學生不僅要回解方程同時要注意解題格式。在此根底上，教師引導學生小組交流，通過觀察方程的結構與完全平方式的聯(lián)系，類比方程 〔1〕的解法，通過找到問題的突破口，從而發(fā)現(xiàn)此

7、方程的左邊是為完全平方。這一過程學生通過觀察、比擬、思考、交流等活動，強化了將“未知轉(zhuǎn)化為〞的數(shù)學思想方法。對直接開平方法有了更深的理解，突破了本課的難點。 〔四〕例題解析，穩(wěn)固深化： 這一環(huán)節(jié)的設計在熟悉用直接開平方法解一元二次方程后，通過方程〔3〕和(4)進行變式練習，通過具體的練習結果，在觀察，歸納、比擬中，讓學生進一步體會把不能直接降次解的方程轉(zhuǎn)化為能直接降次解的方程的依據(jù)、方法和技能。使難點進一步得以突破。同時，通過方程〔4〕的練習，引導學生進一步歸納總結x2=p或〔mx+n〕2=p中p的范圍〔p≥0〕，使學生深刻理解直接開平方發(fā)的理論依據(jù)在訓練內(nèi)容的選擇上考慮到學生接受新舊知識

8、結合的能力：一是以方法為主，層層遞進的方式，二是以根本技能為主，在精心設計的練習過程中抓住學生問題的癥結，培養(yǎng)學生獨立分析、理解能力和思考解決問題的能力，提高解題技巧。 〔五〕課堂演練 本環(huán)節(jié)通過設計分層練習題，講練結合，使學生正確運用直接開平方法解一元二次方程，同時從學生訓練中發(fā)現(xiàn)問題，及時評議，讓學生有足夠思考的空間和展示的平臺，讓根底不同的學生在活動中都有成就感。 〔六〕總結歸納，提高認識 本節(jié)課你學會了哪些知識？采用學生小結教師補充的方式來概括本節(jié)課的知識。答復學生在學完本課后發(fā)現(xiàn)的未能解決的問題及創(chuàng)新性問題，給學生自由思考的空間。1、知識歸納：教師引導學生對用直接開平方解一元

9、二次方程的形式進行語言上形式的歸納和總結． 1、知識歸納：教師引導學生對前面用配方法解題的步驟進行語言上的歸納和總結，注重直接開平方法的使用范圍，加強應用。 2、總結提升：直接開平方法的理論依據(jù)，直接開平方法的目的。教師總結，使學生領會本節(jié)課通過直接開平方法到達降次解一元二次方程的目的。 3、要學會通過觀察、比擬分析去發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，以舊引新，學會化未知為的轉(zhuǎn)化思想方法，增強學生的創(chuàng)新意識。 〔七〕布置作業(yè)，課后穩(wěn)固： 根據(jù)學生存在個體差異和激發(fā)學生數(shù)學學習興趣的原那么，分別布置根底訓練和課后思考兩類作業(yè)。分層布置作業(yè)及穩(wěn)固本節(jié)主要內(nèi)容，有讓學有余力的學生有思考和提升的空間。

10、 六、教學反思 1．聯(lián)系實際，注重知識的形成過程 本節(jié)課通過學生熟悉的生活背景材料，讓學生列方程，然后讓學生交流討論，真正關注實際背景與形成過程，從而歸納得出新知，表達了以學生開展為本的原那么． 2．真正使學生成為學習的主人 無論是在新知的給出，還是知識點的落實，本節(jié)課都采用了啟發(fā)交流的形式，留給學生思考的空間，最終引導學生自己歸納、概括.使知識落到實處.真正讓學生主動思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)． 整個教學中注意表達以教師為主導，學生為主體，探究為主線.使數(shù)學教學成為一種“過程教學〞，讓學生在數(shù)學活動中提升能力，取得良好的教學效果． 以上是我對本節(jié)課的一些設計說明，當然預設

11、和生成之間還有一定的距離，有不到之處還請各位老師多提珍貴意見，謝謝大家！ 課堂教學是一個動態(tài)過程，學生的思維又常常受到課堂氣氛或突發(fā)事件的影響，為了到達最正確的教學效果，我將"教學反響"型評價和"教學反響"型評價相結合，一方面根據(jù)課堂實施狀況和學生反響的信息而作出一種即時性評價，并順勢從教學內(nèi)部進行調(diào)節(jié)；另一方面根據(jù)課堂練習的反響，了解學生掌握知識的程度，靈活安排教學細節(jié)，從而到達教學的預期效果. 教 學 反 思 ?通過本節(jié)課的教學，我發(fā)現(xiàn)：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數(shù)學問題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從學生的學習情況來看，

12、效果普遍良好，且已根本掌握了這種數(shù)學方法，從本節(jié)課的具體教學過程來分析，我有以下幾點體會和認識。 1、新課開始通過將方程x2+6x-16=0與方程x2 +6x+9=2比照，發(fā)現(xiàn)問題，設置矛盾沖突，有利于激發(fā)學生的探究欲。 ?????? 2、學生對這塊知識的理解很好，在講解時，我通過引例總結了配方法的具體步驟，即①化二次項系數(shù)為1；②移常數(shù)項到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④化方程左邊為完全平方式；⑤〔假設方程右邊為非負數(shù)〕利用直接開平方法解得方程的根。如上讓學生來掌握配方法，理解起來也很容易，然后再加以練習穩(wěn)固。 ?3、當然在這一塊知識的教學過程中，學生也出現(xiàn)了個別錯

13、誤，表現(xiàn)在：①二次項系數(shù)沒有化為1就盲目配方；②不能給方程“兩邊〞同時配方；③配方之后，右邊是0，結果方程根書寫成x＝的形式〔應為x1=????? x2=???? 〕；④所給方程的未知字母有時不是x，而是y、z、a、m等，但個別粗心甚至細心的同學在結果寫方程根時字母都變成了x。 對于以上錯誤，我在最后的知識小結中，又重點強調(diào)了配方法的一般步驟，并說明其中關鍵的一步是第③步，必須依據(jù)等式的根本性質(zhì)給方程兩邊同時加常數(shù)。 4、對于根底較差的少數(shù)學生我只要求認真理解并穩(wěn)固“配方法〞；對于根底較好的同學根據(jù)他們的課堂反響，我出了一些知識拓展題，也為后期局部知識的教學作了一定的鋪墊。 ?5、在我本節(jié)課的教學當中，也有如下不妥之處：①對不同層次的學生要求程度不適當；②在提示和啟發(fā)上有些過度等。在以后的課堂教學中，我會力爭克服以上缺乏。 歡迎下載