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1、精品文檔
利用相似三角形測高
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握測量旗桿高度的方法；
2、通過設(shè)計測量旗桿高度的方案，學(xué)會由實物圖形抽象成幾何的方法，體會實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化思想；
3、培養(yǎng)勇于探索、勇于發(fā)現(xiàn)、敢于嘗試的科學(xué)精神。
二、教學(xué)過程
知識點1：利用陽光下的影子來測量旗桿的高度
操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學(xué)的_________和此時旗桿的_______．
點撥：把太陽的光線看成是平行的．
∵太陽的光線是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB＝∠CBD，
∵人與旗桿是________于地面的，∴∠ABE＝
2、∠CDB=_____°，
∴△_______∽△_______ ∴ 即CD=
因此，只要測量出人的影長BE，旗桿的影長DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度了．
知識點2：利用標(biāo)桿測量旗桿的高度
操作方法：選一名學(xué)生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度的標(biāo)桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在____________時，分別測出他的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度．
如圖，過點A作AN⊥DC于N，交EF于M．
點撥：∵人、標(biāo)桿和旗桿都_______于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝_______°
∴
3、人、標(biāo)桿和旗桿是互相_______的．
∵EF∥CN，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3，
∴△______∽△______，∴
∵人與標(biāo)桿的距離、人與旗桿的距離，標(biāo)桿與人的身高的差EM都已測量出，
∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四邊形ABND為________．
∴DN＝_______，∴能求出旗桿CD的長度．
知識點3：利用鏡子的反射
操作方法：選一名學(xué)生作為觀測者．在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿_______．測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就
4、能求出旗桿的高度．
點撥：入射角＝反射角
∵入射角＝反射角 ∴∠________＝∠________
∵人、旗桿都_________于地面 ∴∠B＝∠D＝_______°
∴△________∽△________，∴
因此，測量出人與鏡子的距離BE，旗桿與鏡子的距離DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度．
活動的考前須知：
①運用方法1時可以把太陽光近似地看成平行光線，計算時還要用到觀測者的身高．
②運用方法2時觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點共線〞，標(biāo)桿與地面要垂直，在計算時還要用到觀測者的眼睛離地面的高度．
③運用方法3時應(yīng)注
5、意向?qū)W生解釋光線的入射角等于反射角的現(xiàn)象．
三、達標(biāo)測試：
1．小明的身高是1.6m，他的影長是2m，同一時刻一古塔的影長是18m，那么該古塔的高度是多少？
2．高4m的旗桿在水平地面上的影子長6m，此時測得附近一個建筑物的影子長24m，求該建筑物的高度？
3．旗桿的影子長6m，同時測得旗桿頂端到其影子頂端的距離是10m，如果此時附近小樹的影子長3m，那么小樹有多高？
A
B
C
N
M
4．如圖，AB表示一個窗戶的高，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離BC=1m，某一時刻BC在地面的影長CN=1.5m，AC在地面的影長CM=4.5m，求窗戶的高度？
5.如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影長CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB為多少米？
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