2022九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 特殊平行四邊形1.2 矩形的性質(zhì)與判定1.2.2 矩形的判定教學(xué)設(shè)計（新版）北師大版

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1、精品文檔 矩形的判定 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 〔一〕內(nèi)容 對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形． 〔二〕內(nèi)容解析 矩形的判定是平行四邊形研究的重要內(nèi)容，是對一般平行四邊形研究的繼承與開展，矩形的判定與矩形的性質(zhì)是互逆命題，其研究方法與平行四邊形的判定研究一脈相承，對后面的特殊平行四邊形的判定研究起著示范和指導(dǎo)意義．也是以后學(xué)習(xí)正方形和圓等知識的根底． 在矩形的根本性質(zhì)中，我們知道了矩形的四個角是直角，矩形的對角線相等的性質(zhì)，矩形又是一種特殊的平行四邊形，由此，我們提出具備什么條件的平行四邊形是矩形？由定義知，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，類比平行四邊形判定的

2、研究思路，提出矩形性質(zhì)定理的逆命題是否成立，再從矩形的定義出發(fā)，證明命題成立從而得到矩形的判定定理． 基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：定理“對角線相等的平行四邊形是矩形〞、“有三個角是直角的四邊形是矩形〞的探究與證明． 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 〔一〕教學(xué)目標(biāo) 1．會探究與證明“對角線相等的平行四邊形是矩形〞及“有三個角是直角的四邊形是矩形〞． 2．能用上述判定定理解決簡單問題． 〔二〕目標(biāo)解析 1．達成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能夠從矩形性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)提出矩形的判定方法，能夠從定義出發(fā)分析判定矩形的條件并進行證明． 2．達成目標(biāo)2的標(biāo)志是：會用判定定理判定平行四邊形是否是矩形

3、及一般四邊形是否是矩形． 三、教學(xué)問題診斷分析 矩形的判定方法有多種，有的是從四邊形的根底上加條件進行強化，有的是從平行四邊形的根底上加條件進行強化，應(yīng)用時需要從具體條件出發(fā)，選擇適宜的判定方法，這對學(xué)生來說有一定的難度． 本節(jié)課的教學(xué)難點是：選擇適宜的判定方法證明四邊形為矩形． 四、教學(xué)過程設(shè)計 〔一〕情境引入，提出問題 問題1 假設(shè)你是做窗框的師傅，你有什么方法檢驗?zāi)阕龅倪@個窗框成矩形？ 師生活動：學(xué)生答復(fù)先測兩組對邊是否分別相等，再量其中的一個角是否是直角，來檢驗窗框是否成矩形．教師點評，并指出由定義可以判定一個平行四邊形是否為矩形． 設(shè)計意圖：通過實例引入矩形的判定方法

4、．通過定義可以驗證，是否還有其他的驗證方法呢？由此引入矩形的判定． 〔二〕類比思考，探究判定 由矩形的定義我們很容易知道，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．定義是我們目前進行矩形判定唯一的方法．那我們能不能像探究平行四邊形判定的簡便方法那樣，來探究矩形判定的簡便方法呢？因此，我們類比平行四邊形判定的探究方法來探究矩形的判定． 問題2 學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時，我們是如何猜測并進行證明的嗎？ 師生活動：學(xué)生回憶平行四邊形的判定的探究過程，并答復(fù)．教師提煉： 設(shè)計意圖：回憶四邊形判定的探究方法，揭示本課的學(xué)習(xí)方法：類比學(xué)習(xí)方法．為矩形判定的探究指明了方法． 問題3 同樣，我們能否通過

5、研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到判定矩形的方法呢？ 追問：矩形性質(zhì)的性質(zhì)定理是什么？你能寫出它的逆命題嗎？ 師生活動：學(xué)生回憶矩形的性質(zhì)，寫出它們的逆命題，并交流討論．教師板書兩個逆命題，并畫圖1和圖2． 逆命題1　對角線相等的平行四邊形是矩形； 逆命題1　有四個角是直角的四邊形是矩形． 設(shè)計意圖：由矩形性質(zhì)的逆命題得出矩形判定猜測． 問題4 如何證明“對角線相等的平行四邊形是矩形〞呢？請結(jié)合圖1寫出、求證，并給出證明． 師生活動：學(xué)生交流討論，寫出、求證及證明，并展示．教師做相應(yīng)的指導(dǎo)． 設(shè)計意圖：通過證明，說明逆命題1的正確性，得出判定定理． 追問：由“對角線相等的平行四

6、邊形是矩形〞你能否檢驗?zāi)阕龅拇翱虺删匦?？如何檢驗？ 師生活動：學(xué)生根據(jù)判定定理答復(fù)，有的學(xué)生可能只測量兩對角線是否相等，卻無視了平行四邊形的檢測，之后教師指導(dǎo)． 設(shè)計意圖：運用“對角線相等的平行四邊形是矩形〞解決問題，強調(diào)應(yīng)用該判定定理時所必需的兩個條件：對角線相等，平行四邊形． 問題5 有四個角是直角的四邊形是矩形嗎？請結(jié)合圖2說明理由． 追問1：進一步，至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？ 師生活動：學(xué)生分析交流，得出矩形的判定方法：有三個角是直角的四邊形是矩形． 設(shè)計意圖：由性質(zhì)定理的逆命題入手，得出有四個角是直角的四邊形是矩形，再通過簡化條件，得到矩形的判定． 追問2：由“

7、有三個角是直角的四邊形是矩形〞你能否檢驗?zāi)阕龅拇翱虺删匦?？如何檢驗？ 師生活動：學(xué)生思考答復(fù)，教師點評，并指出此時不需要測邊的長度． 設(shè)計意圖：運用“有三個角是直角的四邊形是矩形〞解決實際問題． 問題6 你能歸納矩形的判定方法嗎？ 師生活動：學(xué)生歸納矩形判定的三種方法：〔1〕定義；〔2〕對角線相等的平行四邊形是矩形；〔3〕有三個角是直角的四邊形是矩形． 設(shè)計意圖：讓學(xué)生完整的掌握本節(jié)課的主要知識點，為判定的靈活運用作好鋪墊． 〔三〕例題講解，運用新知 例1 如圖3，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)． 師生活動：學(xué)生

8、看圖，結(jié)合題中所給的條件分析交流，解決問題，并展示．教師適時指導(dǎo)． 設(shè)計意圖：綜合運用矩形的性質(zhì)和判定解決問題． 〔四〕綜合運用，穩(wěn)固提高 1．八年級〔3〕班同學(xué)要在廣場上布置一個矩形的花壇，方案用紅花擺成兩條對角線．如果一條對角線用了38盆紅花，還需要從花房運來多少盆紅花？為什么？如果一條對角線用了49盆呢？ 2．如圖4，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，且．求□ABCD的面積． 師生活動：學(xué)生獨立完成練習(xí)，并相互交流． 設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用知識的過程，進一步掌握知識，提高應(yīng)用知識的能力． 〔五〕反思小結(jié)，反思提高 師生一起回憶本節(jié)課所學(xué)的主

9、要內(nèi)容，并請學(xué)生答復(fù)以下問題： 〔1〕本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪幾種矩形的判定方法？每種判定方法的條件是什么？ 〔2〕我們是怎樣證明判定方法的？ 〔3〕你能說一說矩形的判定方法的探究思路嗎？ 教師展示公理化體系的知識框圖，并作簡要說明： 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識點和疏理探究思路，并對舉行判定的判定體系作整體感知． 〔六〕布置作業(yè) 課后習(xí)題 五、目標(biāo)檢測設(shè)計 1．以下說法正確的選項是〔??? 〕． A．有一組對角是直角的四邊形一定是矩形 B．有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形 C．對角線互相平分的四邊形是矩形 D．對角互補的平行四邊形是矩形 設(shè)計意圖

10、：考查矩形判定方法的運用． 2．在四邊形ABCD中，如果∠A=90°，有以下說法：①對角線AC，BD互相平分，那么四邊形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四邊形ABCD是矩形；③對角線AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形．其中正確的說法有? ??????．〔把你認(rèn)為正確說法的序號全部填上〕 設(shè)計意圖：考查矩形判定方法的運用． 3．：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長CD 到點E，使得 DE=CD．連結(jié)AE，BE，那么四邊形ACBE為矩形． 設(shè)計意圖：考查“有一個角是直角的平行四邊形是矩形〞或“對角線相等的平行四邊形是矩形〞及直角三角形性質(zhì)的綜合運用． 4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點O，∠1＝∠2． 〔1〕求證：四邊形ABCD是矩形； 〔2〕假設(shè)∠BOC＝120°，AB＝4 cm，求四邊形ABCD的面積． 設(shè)計意圖：〔1〕考查“對角線相等的平行四邊形是矩形〞的運用．〔2〕考查矩形的性質(zhì)與勾股定理等的綜合運用． 歡迎下載