2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 實數(shù)2.3 立方根教案（新版）北師大版

《2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 實數(shù)2.3 立方根教案（新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 實數(shù)2.3 立方根教案（新版）北師大版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精品文檔 2.3 立方根 一 、 學(xué)生起點分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的概念，掌握了求一個非負數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法，明確了平方運算與開平方的互逆關(guān)系．學(xué)生在平方根學(xué)習(xí)活動中體會了類比的思想方法，為立方根的學(xué)習(xí)提供了一定的經(jīng)驗根底和學(xué)習(xí)方法．立方根的計算有著非常廣泛的應(yīng)用，有關(guān)空間形體的計算經(jīng)常涉及開立方，因此本節(jié)知識是后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的根底． 二 、 教學(xué)任務(wù)分析 ?立方根?是義務(wù)教育教科書北師大版八年級〔上〕第二章?實數(shù)?第三節(jié)．本節(jié)內(nèi)容1個學(xué)時完成．主要是通過對立方根與平方根的類比，探索立方根的概念、計算和簡單性質(zhì)．因此，除了具體的知識技能以外，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)

2、，滲透數(shù)學(xué)思想方法也是教師教學(xué)過程中的關(guān)注點．為此本節(jié)課的三維教學(xué)目標是： ①了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根的不同； ②經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些根本方法和策略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識．學(xué)生在經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識過程中，領(lǐng)會類比思想； ③立方根概念、符號、運算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教學(xué)過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)

3、引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反應(yīng)，穩(wěn)固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究． 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境 內(nèi)容： 某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？ 〔球的體積公式為，R為球的半徑〕 提問：怎樣求出半徑R ？學(xué)完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識 ． 目的：通過實際情境引入，讓學(xué)生感受

4、新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望． 效果：在思考問題的同時，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又很快將問題歸結(jié)為如何確定一個數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課． 第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí) 內(nèi)容： 提問： 〔1〕什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a〔a≥0〕的平方根? 〔2〕正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0 的平方根是什么？ 〔3〕平方和開平方運算有何關(guān)系？ 〔4〕算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？ 強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負數(shù)沒有平方根；0

5、 的平方根是0． 〔5〕為了解決前面情景中的問題，需要引入一個新的運算，你將如何定義這 個新運算？ 1.一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a 的平方根〔也叫做二次方根〕． 2.一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a 的立方根〔cube root, 也叫做三次方根〕．如：2是8的立方根，，0是0的立方根． 目的：學(xué)生通過回憶上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的比照，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系． 效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識，又利于學(xué)生用類比學(xué)

6、習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識． 第三環(huán)節(jié)：初步探究 內(nèi)容： 1做一做：怎樣求以下括號內(nèi)的數(shù)？各題中什么數(shù)？求什么數(shù)？ 〔1〕 ； 〔2〕 ； 〔3〕． 目的：通過計算練習(xí),使學(xué)生進一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算,感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負數(shù)、0，這樣設(shè)計，在此過程中滲透分類討論的思想方法． 2議一議： 〔1〕正數(shù)有幾個立方根？ 〔2〕0有幾個立方根 〔3〕負數(shù)呢？ 意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的比照，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系． 3在上面的根底上明晰以下內(nèi)容，對知識進行梳理 〔1

7、〕每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“〞，讀作“三次根號a〞．例如x3=7時，x是7的立方根，即=x；與數(shù)的平方根的表示比擬，數(shù)的立方根中根號前沒有“±〞符號，但根指數(shù)3不能省略． 〔2〕正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)． 〔3〕求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算． 效果：學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)，初步掌握立方根的概念，能用符號語言表示一個數(shù)的立方根． 第四環(huán)節(jié)：嘗試反應(yīng)，穩(wěn)固練習(xí) 內(nèi)容： 例1求以下各數(shù)的立方根： 〔1〕； 〔2〕 ； 〔3〕

8、； 〔4〕 ； 〔5〕． 解：〔1〕因為，所以的立方根是，即； 〔2〕因為，所以的立方根是，即； 〔3〕因為，所以的立方根是，即； 〔4〕因為，所以的立方根是，即； 〔5〕的立方根是． 例2 求以下各式的值： 〔1〕 〔2〕 〔3〕； 〔4〕． 解：〔1〕=； 〔2〕=； 〔3〕=； 〔4〕=9． 反應(yīng)練習(xí) 1．求以下各數(shù)的立方根： 2．通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 目的：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言表達和符號表示互相補充

9、的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡化寫法．例2那么穩(wěn)固立方根的計算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì)． 效果：學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計算，通過對計算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，假設(shè)學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個例子，如：引導(dǎo)學(xué)生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及運算結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學(xué)生分小組討論，通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；假設(shè)學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補充得出結(jié)論． 第五環(huán)節(jié)：深入探究 想一想： 〔1〕表示a的立方根，那么等于什么？呢？ 〔2〕與有何關(guān)系？ 目的：明晰 =a，=a 說明：假設(shè)學(xué)生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接

10、展示學(xué)生的成果；假設(shè)沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a, 同樣，根據(jù)定義，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=． 第六環(huán)節(jié) 課時小結(jié) 　 內(nèi)容1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？歸納、總結(jié)學(xué)生的答復(fù)，得出以下內(nèi)容： 1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根． 2．在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點： 〔1〕符號中根指數(shù)“3”不能省略； 〔2〕對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根； 〔3〕平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個

11、平方根，但只有一個立方根； 負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根； 〔4〕靈活運用公式：()3=a, ，=； 〔5〕立方與開立方也互為逆運算．我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根． 目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化． 效果：通過小結(jié)，學(xué)生進一步加深了對類比學(xué)習(xí)方法的感受，對所學(xué)的知識進行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性． 內(nèi)容2：回憶引例 某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來

12、的4倍呢？ 如有時間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究以下問題： 1．回憶上節(jié)課的內(nèi)容：，求x的值． 2．求以下各式中的x． 目的：回憶引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時表達了數(shù)學(xué)的實用價值．安排有層次的探究問題，可更好地調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過練習(xí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力． 效果：學(xué)生通過引例的解決，體會到了立方根及開立方運算的實用性，并類比應(yīng)用方法解決〔3〕〔4〕，培養(yǎng)并形成能力． 第七環(huán)節(jié) 作業(yè)布置 1、 習(xí)題2.5 2、再次體會總結(jié)立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系 四、教學(xué)設(shè)計說明 〔一〕關(guān)注類比思想的滲透，關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指

13、導(dǎo) 類比是在兩類不同的事物之間進行的比照，在找出假設(shè)干相同或相似點之后，推測在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式．當然，類比的結(jié)果是猜想的，不一定可靠，但它作為一種思考問題的方法，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，可以溝通數(shù)學(xué)知識，可以解決生活中的一些實際問題，具有發(fā)現(xiàn)的功能，有助于開展學(xué)生的創(chuàng)新精神．因此，學(xué)習(xí)中要注意滲透這樣的思維方式，實際上，類比學(xué)習(xí)法讓學(xué)生省時省力，在學(xué)習(xí)新知的同時穩(wěn)固已學(xué)的知識，通過新舊比照更好地掌握知識．為此，本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法順理成章的學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)、運算．同樣在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以通過三角形類比四面體、通過圓類比球…… 〔二〕關(guān)注學(xué)

14、生個體差異，關(guān)注學(xué)生探究過程 根據(jù)新課標的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化．在教學(xué)活動中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對“議一議〞、“想一想〞、“比一比〞的探究情況和學(xué)生反應(yīng)練習(xí)的完成情況，教師要關(guān)注學(xué)生是否理解立方和開立方是互為逆運算的，是否會用根號正確的表示一個數(shù)的立方根。教學(xué)過程中，教師應(yīng)給足學(xué)生思考和計算的時間使學(xué)生用原有知識進行新知識建構(gòu)，這是一個學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程，充分開展這樣的活動，可以使學(xué)生的個性得到張揚，探究能力得到培養(yǎng)。課堂上，教師要充分發(fā)揮評價的教育功能，對于學(xué)生的回容許給予恰當?shù)脑u價和鼓勵，幫助學(xué)生認識自我，建立自信． 〔三〕需要說明的幾個問題： 在第四教學(xué)環(huán)節(jié)中的例題1中補充了帶分數(shù)的立方根求法,在教學(xué)中只要講明將帶分數(shù)轉(zhuǎn)化為假分數(shù),再求立方根的方法,學(xué)生就容易掌握；例題2那么為第五環(huán)節(jié)補充立方根性質(zhì)的3個公式( ()3=a, ，=)打下了根底,假設(shè)學(xué)生根底較差,教師也可刪去這３個公式；第六環(huán)節(jié)中的探究與思考,將平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過程中可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定是否補充這局部內(nèi)容，也可留給學(xué)生課后思考，分層要求，調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 歡迎下載