廣東省始興縣風度中學高中數學《322 函數模型的應用實例》課件 新人教A版必修1

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1、3.2.23.2.2函數模型的應用實例函數模型的應用實例第二課時第二課時 函數最值和函數擬合函數最值和函數擬合問題提出問題提出 從實際問題出發(fā)，構建相應的函數關系，從實際問題出發(fā)，構建相應的函數關系，通過分析函數的有關性質解決實際問題，是通過分析函數的有關性質解決實際問題，是函數應用的重點內容函數應用的重點內容. 對此類應用問題，我對此類應用問題，我們應如何展開研究？們應如何展開研究？ 知識探究（一）：函數最值問題知識探究（一）：函數最值問題 問題：問題：某桶裝水經營部每天的房租、人某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為員工資等固定成本為200200元，每桶水的進價是元，每桶水的進價是

2、5 5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示： 240240280280320320360360400400440440480480日均銷日均銷售量售量/ /桶桶1212111110109 98 87 76 6銷售單銷售單價價/ /元元思考思考1:1:你能看出表中的數據有什么變化規(guī)律？你能看出表中的數據有什么變化規(guī)律？ 思考思考2:2:假設每桶水在進價的基礎上增加假設每桶水在進價的基礎上增加x x元元, ,則日均銷售量為多少？則日均銷售量為多少？ 銷售單銷售單價價/ /元元6 67 78 89 9101011111212日均銷日均銷售量售量/ /桶桶48

3、0480 440440 400400360360320320280280240240思考思考3:3:假設日均銷售利潤為假設日均銷售利潤為y y元，那么元，那么y y與與x x 的關系如何？的關系如何？ 思考思考4:4:上述關系表明，日均銷售利潤上述關系表明，日均銷售利潤y y元是元是x x 的函數，那么這個函數的定義域是什么？的函數，那么這個函數的定義域是什么？思考思考5:5:這個經營部怎樣定價才能獲得最大利這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？潤？思考思考6:6:你能總結一下用函數解決應用性問題你能總結一下用函數解決應用性問題中的最值問題的一般思路嗎？中的最值問題的一般思路嗎？ 選取自變量選取

4、自變量建立函數式建立函數式確定定義域確定定義域回答實際問題回答實際問題求函數最值求函數最值知識探究（二）：函數擬合問題知識探究（二）：函數擬合問題 問題：問題：某地區(qū)不同身高某地區(qū)不同身高( (單位：單位：cm)cm)的未成的未成年男性的體重年男性的體重( (單位：單位：kg)kg)平均值如下表：平均值如下表：55.0555.0547.2547.2538.8538.8531.1131.1126.8626.8620.9220.92體重體重170170160160150150140140130130120120身高身高17.5017.5015.0215.0212.1512.159.999.997.

5、907.906.136.13體重體重1101101001009090808070706060身高身高思考思考1:1:上表提供的數據對應的散點圖大致如上表提供的數據對應的散點圖大致如何？何？ 身高（身高（cm）體重（體重（kg）o55.0555.0547.2547.2538.8538.8531.1131.1126.8626.8620.9220.92體重體重170170160160150150140140130130120120身高身高17.5017.5015.0215.0212.1512.159.999.997.907.906.136.13體重體重110110100100909080807070

6、6060身高身高思考思考2:2:根據這些點的分布情況，可以選用那根據這些點的分布情況，可以選用那個函數模型進行擬合，使它能比較近似地反個函數模型進行擬合，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重映這個地區(qū)未成年男性體重y(kgy(kg) )與身高與身高 x(cmx(cm) )的函數關系？的函數關系？身高（身高（cm）體重（體重（kg）o思考思考5:5:若體重超過相同身高男性體重的若體重超過相同身高男性體重的1.21.2倍為偏胖，低于倍為偏胖，低于0.80.8倍為偏瘦，那么這個地倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為區(qū)一名身高為175cm, 175cm, 體重為體重為78kg78kg的在校男的在校男

7、生的體重是否正常？生的體重是否正常？ 思考思考3:3:怎樣確定擬合函數中參數怎樣確定擬合函數中參數a a，b b的值？的值？ 思考思考4:4:如何檢驗函數如何檢驗函數 的擬合程度？的擬合程度？ 2 1.02xy 思考思考6:6:你能總結一下用擬合函數解決應用性你能總結一下用擬合函數解決應用性問題的基本過程嗎？問題的基本過程嗎？ 收集數據收集數據畫散點圖畫散點圖選擇函數模型選擇函數模型求函數模型求函數模型檢檢驗驗用函數模型解用函數模型解釋實際問題釋實際問題YesNo理論遷移理論遷移 例例1 1 某家電企業(yè)根據市場調查分析某家電企業(yè)根據市場調查分析, ,決定調整產決定調整產品生產方案品生產方案,

8、,準備每周準備每周( (按按120120個工時計算個工時計算) )生產空生產空凋、彩電、冰箱共凋、彩電、冰箱共360360臺臺, ,且冰箱至少生產且冰箱至少生產6060臺臺. .已已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表下表: :家電名稱家電名稱空調空調彩電彩電冰箱冰箱每臺所需工時每臺所需工時1/21/21/31/31/41/4每臺產值（千元）每臺產值（千元）4 43 32 2問每周應生產空調、彩電、冰箱各多少臺問每周應生產空調、彩電、冰箱各多少臺, ,才能使才能使周產值最高周產值最高? ?最高產值是多少最高產值是多少?(?(以千元為單位以千元

9、為單位) ) 例例2 2 某企業(yè)常年生產一種出口產品，某企業(yè)常年生產一種出口產品，根據市場需求預測，進入根據市場需求預測，進入2121世紀以來，世紀以來，前前8 8年在正常情況下該產品的年產量將平年在正常情況下該產品的年產量將平穩(wěn)增長穩(wěn)增長. . 以以20002000年為第一年，前年為第一年，前4 4年的年年的年產量產量( (萬件萬件) )如下表所示：如下表所示：年份年份20002000200120012002200220032003產量產量4.004.005.585.587.007.008.448.44(1)(1)畫出畫出2000200020032003年該企業(yè)年產量的散年該企業(yè)年產量的散 點圖點圖; ;(3)(3)若若20062006年因受到某國對該產品反傾銷年因受到某國對該產品反傾銷的影響，年產量減少的影響，年產量減少30%30%，則根據所建立，則根據所建立的模型，的模型，20062006年的年產量應該約為多少？年的年產量應該約為多少？(2) (2) 建立一個能基本反映這一時期該企建立一個能基本反映這一時期該企業(yè)年產量發(fā)展變化的函數模型業(yè)年產量發(fā)展變化的函數模型( (誤差小于誤差小于0.1)0.1)；小結作業(yè)小結作業(yè) P106練習：1.