高考數(shù)學總復習 第八篇 立體幾何 第5講 直線、平面垂直的判定及其性質課件 理

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1、抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會這樣考】1以錐體、柱體為載體考查線面垂直的判定考查空間想象能力、邏輯思維能力，考查轉化與化歸思想的應用能力2能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點，運用公理、定理和已獲得的結論，證明一些有關空間中線面垂直的有關性質和判定定理的簡單命題第5講直線、平面垂直的判定及其性質抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理1直線與平面垂直(1)定義：若直線l與平面內的 一條直線都垂直，則直線l與平面垂直(2)判定定理：一條直線與一個平面內的兩條 直線都垂直，則該直線與此平面垂直(線線垂直

2、線面垂直)即：a，b，la，lb，abP .(3)性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線 即：a，b .任意相交l平行ab抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2平面與平面垂直(1)定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直(2)判定定理：一個平面過另一個平面的 ，則這兩個平面垂直即：a，a .(3)性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于 的直線與另一個平面 即：，a，b，ab .垂線交線垂直a抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學微

3、博】一個轉化垂直問題的轉化關系抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考四種方法證明線面垂直的方法：判定定理、平行線垂直平面的傳遞性(ab，ba)、面面垂直的性質定理、面面平行的性質(a，a)抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點自測1設，為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是 ()A若，n，mn，則mB若m，n，mn，則nC若n，n，m，則mD若m，n，mn，則抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析與、兩垂直相交平面的交線垂直的直線m，可與平行或相交，故A錯；對B，存在n情況，故B錯；對

4、D，存在情況，故D錯由n，n，可知，又m，所以m，故C正確，選C.答案C抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012安徽)設平面與平面相交于直線m，直線a在平面內，直線b在平面內，且bm，則“”是“ab”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析若，又m，b，bm，根據兩個平面垂直的性質定理可得b，又因為a，所以ab；反過來，當am時，因為bm，一定有ba，但不能保證b，即不能推出.答案A抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3m、n是空間中兩條不同直線，、是兩個不同平面，下面有四個命題：m

5、，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.其中真命題的是 ()A B C D抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析中，由n，得n或n，又m，mn，故正確；中，可能n，故錯誤；中，直線n可能與平面斜交或平行，也可能在平面內，故錯；中，由mn，m，可得n，又可得n，故正確答案B抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012浙江)已知矩形ABCD，AB1，BC.將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中 ()A存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個位置，使得直

6、線AD與直線BC垂直D對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”， “AD與BC”均不垂直抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考5.如圖，已知PA平面ABC，BCAC，則圖中直角三角形的個數(shù)為_解析由線面垂直知，圖中直角三角形為4個答案4抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 (1)由PHAD及AB平面PAD可證；(2)以AD為BCF的高，而點E到平面BCF的距離可借助PH垂直底面ABC

7、D求得；(3)取PA的中點M，可證DM綉FE，且DM平面PAB，從而得證(1)證明因為AB平面PAD，PH平面PAD，所以PHAB.因為PH為PAD中AD邊上的高，所以PHAD.因為PH 平面ABCD，ABADA，AB，AD平面ABCD，所以PH平面ABCD.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考所以四邊形MEFD是平行四邊形，所以EFMD.因為PDAD，所以MDPA.因為AB平面PAD，所以MDAB.因為PAABA，所以MD平面PAB

8、，所以EF平面PAB.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 線面垂直的判定定理實質是由線線垂直推證線面垂直，途徑是找到一條直線與平面內的兩條相交直線垂直推證線線垂直時注意分析幾何圖形，尋找隱含條件三角形全等、等腰梯形底邊上的中線、高、勾股定理等都是找線線垂直的方法抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練1】 如圖，已知BD平面ABC，ACBC，N是棱AB的中點求證：CNAD.證明BD平面ABC，CN平面ABC，BDCN.又ACBC，N是AB的中點CNAB.又BDABB，CN平面ABD.而AD平面ABD，CNAD.抓住抓住3個

9、考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二平面與平面垂直的判定與性質【例2】 (2013鎮(zhèn)海模擬)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E，G，F(xiàn)分別為MB，PB，PC的中點，且ADPD2MA.(1)求證：平面EFG平面PDC；(2)求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比 抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 (1)證明GF平面PDC即可(2)點P到平面MAB的距離為DA，分別求體積(1)證明因為MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PDBC.因為四邊形ABCD

10、為正方形，所以BCDC.又PDDCD，所以BC平面PDC.在PBC中，因為G、F分別為PB、PC的中點，所以GFBC，所以GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 證明面面垂直的方法有：一是定義法，即證明兩個平面的二面角為直二面角；二是用判定定理，即證明一個平面經過另一個平面的一條垂線，也就是把“面面垂直”問題轉化為“線面垂直”問題，又將“線面垂直”問題進一步轉化為“線線垂直”問題抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年

11、高考年高考【訓練2】 如圖所示，ABC為正三角形，EC平面ABC，BDCE，ECCA2BD，M是EA的中點求證：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 (1)證明PQDC，PQQD，進而可得PQ平面DCQ；(2)設出正方形的邊長為a，分別計算兩個棱錐的體積

12、，再求體積的比值(1)證明由條件知四邊形PDAQ為直角梯形，因為QA平面ABCD，QA平面PDAQ，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，又PQ平面PDAQ，所以PQDC.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 (1)對于三種垂直的綜合問題，一般通過作輔助線進行線線、線面、面面垂直間的轉化(2)對于垂直與體積結合的問題，在求體積時，可根據線面垂直得到表示高的線段，進而求得體積抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高

13、考年高考【訓練3】 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)設M是PC上的一點，求證：平面MBD平面PAD；(2)求四棱錐PABCD的體積抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 (1)轉化為證明AC平面PDB；(2

14、)AE與平面PDB所成的角即為AE與它在平面PDB上的射影所成的角(1)證明四邊形ABCD是正方形，ACBD.PD底面ABCD，PDAC.又PDBDD，AC平面PDB.又AC平面AEC，平面AEC平面PDB.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 求直線與平面所成的角，一般分為兩大步：(1)找直線與平面所成的角，即通過找直線在平面上的射影來完成；(2)計算，要把直線與平面所成的角轉化到一個三角形中求解抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突

15、破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考熱點突破16立體幾何中的折疊問題【命題研究】 通過近三年的高考試題分析，對立體幾何中的折疊問題的考查，主要是由平面圖形翻折成多面體來考查線面、面面的平行、垂直，題型多為解答題，題目難度中等抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【真題探究】 (2012北京)如圖(a)，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD

16、上的一點將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖(b)(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE；(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C平面DEQ？說明理由抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解法 (1)因為D，E分別為AC，AB的中點，所以DEBC.又因為DE 平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因為A1FCD，所以A1

17、F平面BCDE.所以A1FBE.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點Q，使得A1C平面DEQ.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考反思 在處理空間折疊問題中，要注意平面圖形與空間圖形在折疊前后的相互位置關系與長度關系等，關鍵是點、線、面位置關系的轉化與平面幾何知識的應用，注意平面幾何與立體幾何中相關知

18、識點的異同，盲目套用容易導致錯誤抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考經典考題訓練【試一試1】 (2009浙江)如圖，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分別為AE，AB的中點(1)證明：PQ平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)證明因為P，Q分別為AE，AB的中點，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，從而PQ平面ACD.(2)解如圖，連結CQ，DP.因為Q為AB的中點，且ACBC，所以CQAB.因為DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因

19、此CQEB，故CQ平面ABE.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【試一試2】 (2011浙江)如圖，在三棱錐PABC中，ABAC，D為BC的中點，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)證明：APBC；(2)在線段AP上是否存在點M，使得二面角AMCB為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解(1)證明：由ABAC，D是BC的中點，得ADBC.又PO平面ABC，得POBC.因為P

20、OADO，所以BC平面PAD，故BCPA.(2)如圖，在平面PAB內作BMPA于M，連結CM，由(1)知APBC，得AP平面BMC.又AP平面APC，所以平面BMC平面APC.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考在RtADB中，AB2AD2BD241，得AB.在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD2DB236，得PB6.在RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考