高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題07 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 理

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1、第七單元第七單元 立體幾何立體幾何第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)知識(shí)匯合知識(shí)匯合 考點(diǎn)一直線與平面平行的判定考點(diǎn)一直線與平面平行的判定【例例1】如圖，正方體ABCD A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1，BC1上分別有點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1EC1F.求證：EF平面ABCD.典例分析典例分析 點(diǎn)撥點(diǎn)撥判定直線與平面平行的三種方法：（1）利用定義（常用反證法）.(2)利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)已知直線作一平面找其交線.（3）利用面面平行的性質(zhì)定理：當(dāng)

2、兩平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.考點(diǎn)二直線與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)二直線與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用【例例2】如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對(duì)棱AB和CD，試求截面在什么位置時(shí)其截面面積最大若在例題中添加條件ABCD，那么四邊形EFGH是什么樣的四邊形，為什么？解析：四邊形EFGH是矩形由例題證法可先證得四邊形EFGH為平行四邊形，而ABCD，F(xiàn)GAB，GHCD，可知FGGH，即FGH90.四邊形EFGH是矩形點(diǎn)撥點(diǎn)撥利用線面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由線面平行到線線平行的轉(zhuǎn)化，在平時(shí)的解題過(guò)程中，若遇到線面平行這一條件，就需在圖中找（或作）過(guò)已知直線與已知平面相

3、交的平面.這樣就可以由性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化.至于最值問(wèn)題，常用函數(shù)思想解決，若題目中沒有涉及邊長(zhǎng)，要大膽地設(shè)未知量，以便解題.考點(diǎn)三平面與平面平行的判定考點(diǎn)三平面與平面平行的判定【例例3】如圖，正方體ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1.求證：平面AB1C平面A1C1D.點(diǎn)撥點(diǎn)撥 證明面面平行的常見方法：面面平行的定義.面面平行的判定定理.兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.考點(diǎn)四平面與平面平行的性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)四平面與平面平行的性質(zhì)及應(yīng)用【例例4】如圖所示，平面平面，A、C，B、D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上，且 求證：EF平面.點(diǎn)撥點(diǎn)撥利用兩個(gè)平面平行可以實(shí)現(xiàn)線面平行或線線平

4、行的轉(zhuǎn)化.特別是：若平面，這個(gè)結(jié)論的證明可利用反證法或定義法或面面平行的性質(zhì)定理. 高考體驗(yàn)高考體驗(yàn) 1. 從考查內(nèi)容上看，本節(jié)知識(shí)主要考察線線、線面、面面平行的判定和性質(zhì)2. 從考察形式上看，多數(shù)以選擇題形式出現(xiàn)，屬容易題，也有時(shí)在解答題中出現(xiàn)，常以幾何體為載體，考察平行的判定，難度不大，分值4分左右1. 設(shè)AA是長(zhǎng)方體ABCDABCD的一條棱，這個(gè)長(zhǎng)方體中與AA平行的棱共有()A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條解析：AABBCCDD.答案：C2. b是平面外一條直線，下列條件中可得出b的是()A. b與內(nèi)一條直線不相交B. b與內(nèi)兩條直線不相交C. b與內(nèi)無(wú)數(shù)條直線不相交D.

5、b與內(nèi)任意一條直線不相交解析：只有在b與內(nèi)所有直線都不相交，即b與無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，b.答案：D練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固3. (2011福州高三年級(jí)第一次月考)已知m、n是不重合的直線，r是三個(gè)兩兩不重合的平面，則下列四個(gè)命題中真命題是()A. 若m，n，則mnB. 若m，mn，則nC. 若，rm，rn，則mnD. 若m，n，mn，則答案：C4. (2011山東模擬)平面平面的一個(gè)充分條件是()A. 存在一條直線a，a，aB. 存在一條直線a，a，aC. 存在兩條平行直線a、b，a，b，a，bD. 存在兩條異面直線a、b，a，b，a，b解析：選項(xiàng)A、B、C為平面平面的必要條件答案：D5. 在四面體ABCD中

6、，M、N分別是ACD和BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_解析： M、N分別為ACD和BCD的重心，MNAB，MN平面ABC，MN平面ABD.答案：平面ABC，平面ABD 7.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC上一點(diǎn)，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn)求證：平面A1BD1平面AC1D.證明：如圖所示，連接A1C交AC1于點(diǎn)E，四邊形A1ACC1是平行四邊形，E是A1C的中點(diǎn)，連接ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED，E是A1C的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，又D1是B1C1的中點(diǎn)，BD1C1D，A1D1AD，又A1D1BD1D1，C1DADD，

7、平面A1BD1平面AC1D.8.已知平面平面，AB、CD夾在、之間，A、C，B、D，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF平面，EF平面.證明：當(dāng)AB和CD共面時(shí)，經(jīng)過(guò)AB、CD的平面與、分別交于AC、BD.，ACBD.又AEEB，CFFD，EFAC.AC平面，EF 平面，EF平面，同理EF平面.當(dāng)AB和CD異面時(shí)，如圖，在CD與E所確定的平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E作CDCD與、分別交于點(diǎn)C、D.經(jīng)過(guò)相交直線AB和CD作平面分別交、于AC、BD.，ACBD，又AEEB，CEED.CDCD，經(jīng)過(guò)CD和CD作平面與平面、分別交于CC和DD.，CCDD.在平行四邊形CDDC中，CEED，CFFD，EFDD.DD平面，EF 平面.EF平面，同理EF平面.11. 如圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B平面B1CD，求A1D DC1的值解析：如圖，設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線因?yàn)锳1B平面B1CD，所以A1BDE.又因?yàn)镋是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)，即A1D DC11.