與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練:第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練28 Word版含解析

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1、課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(二十八) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1.(2018銀川調(diào)研)若平面四邊形ABCD滿足+=0,(-)=0,則該四邊形一定是(  ) A.直角梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 [解析] 由+=0得平面四邊形ABCD是平行四邊形,由(-)=0得=0,故平行四邊形的對(duì)角線垂直,所以該四邊形一定是菱形,故選C. [答案] C 2.(2017湖南省五市十校高三聯(lián)考)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,向量a,b滿足=2a,=2a+b,則向量a,b的夾角為(  ) A.30 B.60 C.120 D.150 [解析] 解法一:設(shè)向量a,b的夾角為θ,

2、=-=2a+b-2a=b,∴||=|b|=2,||=2|a|=2,∴|a|=1,2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2=8+8cosθ=4,∴cosθ=-,θ=120. 解法二:=-=2a+b-2a=b,則向量a,b的夾角為向量與的夾角,故向量a,b的夾角為120. [答案] C 3.(2017云南省高三統(tǒng)一檢測(cè))在?ABCD中,||=8,||=6,N為DC的中點(diǎn),=2,則=(  ) A.48 B.36 C.24 D.12 [解析]?。?+)(+)==2-2=82-62=24,故選C. [答案] C 4.在△ABC中,AB=2,AC=3,=1,則BC=(  )

3、A. B. C.2 D. [解析] 設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.=1,即accosB=-1.在△ABC中,根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB及AB=c=2,AC=b=3,可得a2=3,即a=. [答案] A 5.(2018河南鄭州七校聯(lián)考)在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為(  ) A. B.2 C.5 D.10 [解析] 依題意得,=1(-4)+22=0.所以⊥,所以四邊形ABCD的面積為||||==5. [答案] C 6.(2018福建高三質(zhì)檢)△ABC中,∠A=90,AB=2,AC=1,設(shè)點(diǎn)P

4、,Q滿足=λ,=(1-λ).若=-2,則λ=(  ) A. B. C. D.2 [解析] 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),以的方向?yàn)閤軸的正方向,以的方向?yàn)閥軸的正方向,建立如圖平面直角坐標(biāo)系,由題知B(2,0),C(0,1),P(2λ,0),Q(0,1-λ),=(-2,1-λ),=(2λ,-1).∵=-2,∴1+3λ=2,解得λ=,故選A. [答案] A 二、填空題 7.已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若=(+),則與的夾角為_(kāi)_______. [解析] 由題易知點(diǎn)O為BC的中點(diǎn),即BC為圓O的直徑,故在△ABC中,BC對(duì)應(yīng)的角A為直角,即與的夾角為90. [答案] 90

5、8.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(,-1),則|2a-b|的最大值與最小值的和為_(kāi)_______. [解析] 由題意可得ab=cosθ-sinθ=2cos,則|2a-b|=== ∈[0,4],所以|2a-b|的最大值與最小值的和為4. [答案] 4 9.(2018湖北襄陽(yáng)優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若=,則的值是________. [解析]  如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以AB為x軸,AD為y軸建立直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(,0),E(,1).設(shè)F(m,2),0≤m≤,由=(m,2)(,0)=m=,得m=1,

6、則F(1,2),所以=(,1)(1-,2)=. [答案]  三、解答題 10.已知四邊形ABCD為平行四邊形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)C在第二象限,=(2,2),且與的夾角為,=2. (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)當(dāng)m為何值時(shí),+m與垂直. [解] (1)設(shè)C(x,y),D(m,n),則=(x+1,y-2). ∵與的夾角為,=2. ∴==,化為(x+1)2+(y-2)2=1.① 又=2(x+1)+2(y-2)=2,化為x+y=2.② 聯(lián)立①②解得或 又點(diǎn)C在第二象限,∴C(-1,3). 又=,∴(m+1,n-3)=(-2,-2),解得m=-3,n=1.∴D(-3,1)

7、. (2)由(1)可知=(0,1), ∴+m=(2m,2m+1), =-=(-2,-1). ∵+m與垂直,∴(+m)=-4m-(2m+1)=0,解得m=-. [能力提升] 11.在△ABC中,已知向量與滿足=0,且=,則△ABC為(  ) A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.三邊均不相等的三角形 [解析] 因?yàn)?,分別為,方向上的單位向量,故由=0可得BC⊥AM(M是∠BAC的平分線與BC的交點(diǎn)),所以△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,又=,所以∠BAC=60,所以△ABC為等邊三角形. [答案] A 12.(2016天津卷)已知△ABC是邊長(zhǎng)為

8、1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則的值為(  ) A.- B. C. D. [解析]  建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則A,B,C,D.設(shè)F(x0,y0),則=,=(x0,y0). ∵=2,∴2x0=,2y0=-,即x0=,y0=-.∴F.∴=,=(1,0),∴=.故選B. [答案] B 13.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,M為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng),則的最大值為_(kāi)_______. [解析] 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD所在直線分別為x,y軸建立如圖平面直角坐標(biāo)系,則C(1,1),M,設(shè)E(x,

9、0),x∈[0,1],則=(1-x,1)=(1-x)2+,x∈[0,1]單調(diào)遞減,當(dāng)x=0時(shí),取得最大值. [答案]  14. (2018廣東湛江一中等四校聯(lián)考)如圖,已知△ABC中,點(diǎn)M在線段AC上,點(diǎn)P在線段BM上且滿足==2,若||=2,||=3,∠BAC=120,則的值為_(kāi)_______. [解析] ∵||=2,||=3,∠BAC=120,∴=23cos120=-3. ∵=,∴-=(-),化為 =+=+=+. ∴=(-)=+2-2=(-3)+32-22=-2. [答案] -2 15.(2015廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,cosx)

10、,x∈. (1)若m⊥n,求tanx的值; (2)若m與n的夾角為,求x的值. [解] (1)∵m⊥n,∴mn=0. 故sinx-cosx=0,∴tanx=1. (2)∵m與n的夾角為,∴cos〈m,n〉===, 故sin=. 又x∈,∴x-∈,x-=,即x=, 故x的值為. 16.(2017江西上饒調(diào)研)已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),mn=sin2C. (1)求角C的大小; (2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且(-)=18,求c邊的長(zhǎng). [解] (1)mn=sinAcos

11、B+sinBcosA=sin(A+B), 對(duì)于△ABC,A+B=π-C,0

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