中考數(shù)學(xué)真題類編 知識點014函數(shù)初步

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 一、選擇題 1. （ 2016安徽，6，4分）2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%.若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式是（ ） A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 【答案】C. 【逐步提示】先用含a的代數(shù)式表示2014年我省的財政收入，再用含a的代數(shù)式表示2015年我省的財政收入后即可求解

2、. 【詳細(xì)解答】解：由于2013年我省財政收入a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，所以2014年我省的財政收入為a(1+8.9%)；又2015年比2014年增長9.5% ，所以2015年我省的財政收入為a(1+8.9%)（1+9.5%），根據(jù)題意有b=a(1+8.9%)（1+9.5%），故選擇C . 【解后反思】在增長率問題中，若增長率用x表示，則在a的基礎(chǔ)上一次增長后可用a(1+x)表示，而連續(xù)兩次增長后可用代數(shù)式a（1+x)2,若在a的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次降低的百分率為x后得到的結(jié)果可用代數(shù)式a（1-x)2表示. 【關(guān)鍵詞】列代數(shù)式，增長率問題 2. m（ 2016福

3、建福州，8，3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知□ABCD的三個頂點坐標(biāo)分別是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），則點D的坐標(biāo)是 A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 ) 【答案】A 【逐步提示】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出D和B關(guān)于原點對稱．由點的坐標(biāo)特征得出點A和點C關(guān)于原點對稱，由平行四邊形的性質(zhì)得出D和B關(guān)于原點對稱，即可得出點D的坐標(biāo)． 【詳細(xì)解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴點A和點C關(guān)于原點對稱，∵四邊形ABCD是

4、平行四邊形，∴D和B關(guān)于原點對稱，∵B（2，﹣1），∴點D的坐標(biāo)是（﹣2，1），故選擇A . 【解后反思】點的坐標(biāo)在變換中的規(guī)律：（1）平移：左右平移時橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)不變；上下平移時縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)不變；（2）關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，與其同名的坐標(biāo)不變，另一個坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；（3）關(guān)于原點對稱，其坐標(biāo)互為相反數(shù). 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；平面直角坐標(biāo)系；中心對稱； 3. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，5，3分）已知點P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，則點M（－m，－m+1）（ ） A．第一象限 B．第二象限

5、 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【逐步提示】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的特點，解題的關(guān)鍵掌握點的位置與坐標(biāo)之間的關(guān)系，由點P所在的位置得到m的取值范圍，再確定點M的位置； 【詳細(xì)解答】解：因為點P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，所以m＜0，所以－m＞0，－m+1＞0，所以點M在第一象限，故選擇A. 【解后反思】對于各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，象限內(nèi)點（，）的坐標(biāo)特征為：第一象限（＋，＋），即，；第二象限（－，＋），即，；第三象限（－，－），即，；第四象限（＋，－），即，，x軸正半軸上的點，；x軸負(fù)半軸上的點，；y軸正半軸上的點，；y軸負(fù)半軸上的點，；反之亦成

6、立． 【關(guān)鍵詞】平面直角坐標(biāo)系； 4. （2016廣東省廣州市，6，3分）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/小時的平均速度用了4小時到達乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關(guān)系是（ ） A．v=320t B．v= C．v=20t D．v= 【答案】B 【逐步提示】先根據(jù)行程公式求出甲地到乙地的總路程，然后再根據(jù)行程公式直接得到汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關(guān)系． 【詳細(xì)解答】解：甲地到乙地的路程為804=320(千米)，當(dāng)他按原路勻速返回時，有vt=320，則v與t的函數(shù)關(guān)系為v=，故選擇B． 【

7、解后反思】確定反比例函數(shù)的解析式常用的方法是待定系數(shù)法，一般由一組對應(yīng)值或圖象上一個點的坐標(biāo)即可確定．涉及實際意義的，可由實際問題蘊含的數(shù)量關(guān)系直接進行確定，常常涉及路程公式，幾何圖形的面積公式，以及物理學(xué)中的一些公式等． 【關(guān)鍵詞】確定反比例函數(shù)的解析式；行程問題 5. （ 2016湖南省湘潭市，8，3分）如圖，等腰直角△EFG的直角邊GE與正方形ABCD的邊BC在同一直線上，且點E與點B重合，△EFG沿BC方向勻速運動，當(dāng)點G與點C重合時停止運動，設(shè)運動時間為t，運動過程中△EFG與正方形ABCD的重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致為（ ） G B(E) C A

8、 D F A D B C(G) F E O t S A O t S B O t S C O t S D 【答案】A 【逐步提示】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意分段．（1）當(dāng)E在點B右側(cè)，在點C的左側(cè)時，重疊部分是等腰直角三角形；（2）當(dāng)FG邊、點E都在正方形的內(nèi)部時，重疊部分是等腰直角△EFG；（3）當(dāng)點E在點C的右側(cè)時，重疊部分是直角梯形；因此需求出三種情況所對應(yīng)的解析式，然后按照函數(shù)的圖像作出判斷. 【詳細(xì)解答】解：設(shè)△EFG沿BC

9、方向運動的速度為a，當(dāng)E點與點A重合時，S=0；當(dāng)點E在點B右側(cè)在點C的左側(cè)時，點E在點A右側(cè)時，如圖1，∵△EFG為等腰直角三角形，∴∠BEH=45，∴△HBE為等腰直角三角形，運動時間為t 時，BE=BH=at，∴S=（a為常數(shù)），∴S是t的二次函數(shù)，且二次項系數(shù)為正數(shù)，所以拋物線開口向上；當(dāng)FG邊、點E都在正方形的內(nèi)部時，如圖2，重疊部分是等腰直角△EFG，重疊部分的面積S與t的函數(shù)圖像是平行于x軸的線段；當(dāng)點E在點C的右側(cè)時，重疊部分是直角梯形；設(shè)正方形ABCD的邊長為b，等腰直角三角形EFG的直角邊長為c，如圖3，CK=CE=at-b，CG=GE-CE=c-( at-b)= c- a

10、t+b，∴S= ==（a、b、c為常數(shù)），∴S是t的二次函數(shù)，且二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開口向下，綜上所述，S與t的圖象分為三段，第一段為開口向上的拋物線的一部分，第二段為與x軸平行的線段，第三段為開口向下的拋物線的一部分．故選擇A. E B H 圖1 圖2 圖3 C G F K E 【解后反思】1．判斷函數(shù)圖像從以下方面：①看圖像的升降趨勢，當(dāng)函數(shù)隨著自變量的增加而增加時，圖像呈上升趨勢，反之，呈下降趨勢；②看圖像的曲直，函數(shù)隨著自變量的變化而均勻變化的，圖像是直線，函數(shù)隨著自變量的變化而不均勻變化的，圖像是曲線；③表示函數(shù)不隨自變量的變化而變化，即函數(shù)是一

11、個定值，圖像與橫軸平行． 2．本題是一道幾何圖形與函數(shù)圖像結(jié)合的綜合問題，解答此類問題，一般需根據(jù)不同運動階段的特點，運用相關(guān)知識，建立函數(shù)表達式，如果不能建立函數(shù)表達式，便采用排除法，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對不同運動階段的函數(shù)圖像作出判斷． 3．要對圖像及其數(shù)量關(guān)系進行一定分析，要抓住圖像中的轉(zhuǎn)折點及拐點，這些拐點處往往是運動狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方． 4．排除法是指從題設(shè)條件入手，結(jié)合選項，通過觀察、分析、比較，從四個選項中把不正確的一一排除的方法．排除法是解答選擇題的一朵奇葩，它常常令解題思路柳暗花明，彰顯出它的獨特魅力． 【關(guān)鍵詞】動點問題的函數(shù)圖象；數(shù)形結(jié)合

12、6. j（ 2016年湖南省湘潭市，8，3分）如圖，等腰直角△EFG的直角邊GE與正方形ABCD 的 邊BC在同一直線上，且點E與點B重合，△EFG 沿BC方向勻速運動，當(dāng)點G與點C重合時停止運動，設(shè)運動的時間為t，運動過程中△EFG 與正方形ABCD的重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（ ） F E A D C（G） B F C D B（E） A G t S O t S O t S O t S O A． B． C． D． 【

13、答案】A 【逐步提示】本題考查了動態(tài)問題中的函數(shù)圖像、分段函數(shù)、排除法，解題的關(guān)鍵是抓住運動不同階段的特點，在動態(tài)問題中尋求數(shù)量關(guān)系.根據(jù)△EFG整個平移的過程應(yīng)分三種情況對重疊部分的面積進行討論、排除，找出符合題意的圖像，作出選擇。 【詳細(xì)解答】解：分三種情況討論：當(dāng)△EFG從點B開始運動到FG與AB重合時，此時重疊部分的面積為三角形，如圖1，BE=BM=t，∴S=tt=t2， 其圖像是第一象限內(nèi)開口向上的一段拋物線； 當(dāng)△EFG繼續(xù)向右運動到點G與點C重合時，此時重疊部分的面積就是△EFG的面積，如圖2，線段GE在線段BC上移動時，重合部分的面積就是△GEF的面積，其圖像是第一象

14、限內(nèi)一條平行于x軸的線段； 當(dāng)△EFG繼續(xù)向右運動到FG與CD重合時，此時重疊部分的面積為梯形，可以用△EFG的面積減去一個小三角形的面積，如圖3，那么△EFG 與正方形ABCD的重疊部分面積S=△EFG的面積－（t－BC）2，其圖像是拋物線，且開口向下 ，故選擇 A. 【解后反思】1．判斷函數(shù)圖像從以下方面：①看圖像的升降趨勢，當(dāng)函數(shù)隨著自變量的增加而增加時，圖像呈上升趨勢，反之，呈下降趨勢；②看圖像的曲直，函數(shù)隨著自變量的變化而均勻變化的，圖像是直線，函數(shù)隨著自變量的變化而不均勻變化的，圖像是曲線；③表示函數(shù)不隨自變量的變化而變化，即函數(shù)是一個定值，圖像與橫軸平行． 2．本

15、題是一道幾何圖形與函數(shù)圖像判斷的綜合問題，解答此類問題，一般需根據(jù)不同運動階段的特點，運用相關(guān)知識，建立函數(shù)表達式，如果不能建立函數(shù)表達式，便采用排除法，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對不同運動階段的函數(shù)圖像作出判斷． 3．要對圖像及其數(shù)量關(guān)系進行一定分析，要抓住圖像中的轉(zhuǎn)折點及拐點，這些拐點處往往是運動狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方． 【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)；變量間的關(guān)系；圖像法；動面題型； 7. (2016湖南省岳陽市，3，3)函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ( ) A.x≥0 B. x＞4 C. x＜4

16、 D. x≥4 【答案】D 【逐步提示】根據(jù)含二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法求解. 【詳細(xì)解答】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)非負(fù)”可知x-4≥0，即x≥4，故選B. 【解后反思】自變量取值范圍問題主要有四種形式：①解析式右邊是整式，則取任意實數(shù)；②解析式右邊是二次根式，要注意被開方數(shù)非負(fù)；③解析式右邊是分式，要注意分母不為0；④實際問題一定要注意實際有意義的取值；復(fù)合函數(shù)則要同時考慮所有情況． 【關(guān)鍵詞】函數(shù)自變量的取值范圍 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.

17、22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （ 2016甘肅省天水市，11，4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是______． 【答案】x＞－1． 【逐步提示】本題考查了考查二次根式、分式的意義，求解關(guān)鍵是理解二次根式中，要求a≥0；對于分式，要求B≠0，綜合這兩點列不等式求解． 【詳細(xì)解答】解：根據(jù)題意，得x＋1＞0，解得x＞－1．故答案為x＞－1． 【解后反思】解決這類問題：1. 若解析式是整式，則自變量取全體實數(shù)；2. 若解

18、析式是分式，則自變量取使分母不為0的全體實數(shù)；3. 若解析式是偶次根式，則自變量只取使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的全體實數(shù)；4. 若解析式含有零指數(shù)或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，則自變量應(yīng)是使底數(shù)不等于0的全體實數(shù)；5. 若解析式是由多個條件限制，必須首先求出式子中各部分自變量的取值范圍，然后再取其公共部分．此類問題要特別注意，只能就已知的解析式進行求解，而不能進行化簡變形，特別是不能輕易地乘或除以含自變量的因式． 【關(guān)鍵詞】函數(shù)定義及其取值范圍；二次根式；解一元一次不等式． 2. (2016湖南省岳陽市，16，4)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長. P1，P2，P3，…，均在格點上，其

19、順序按圖中“→”方向排列.如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，-1)，P5(-1，-1)，P6(-1，2)，…，根據(jù)這個規(guī)律，點P2016的坐標(biāo)為_______ . 【答案】(504，-504) 【逐步提示】根據(jù)P1，P2，P3，P4，P5，P6，…，所在象限位置和坐標(biāo)的變化規(guī)律，確定P2016所在象限位置，進而確定其坐標(biāo)。 【詳細(xì)解答】由直角坐標(biāo)系中P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，P9，P10，P11，P12，…，的位置，可以知道P1，P5，P9，P13，P17，…，在第三象限；P2，P6，P10，P14，P18，

20、…，在第二象限；P3，P7，P11，P15，P19，…，在第一象限；P4，P8，P12，P16，P20，…，在第四象限。因此，點P2016在第四象限。且P1(0，0)，P4(1，-1)，P8(2，-2)，P12(3，-3)，P4(4，-4)，P5(5，-5)，因此，點P2016的坐標(biāo)為(504，-504). 【解后反思】規(guī)律探索題一般從特例出發(fā)，經(jīng)歷實驗操作、觀察分析、歸納猜想得出一般性的結(jié)論，從而得到問題的答案. 【關(guān)鍵詞】點坐標(biāo)；探索規(guī)律題 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

21、 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.