2017山東省泰安市中考數(shù)學真題及答案

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1、 2017山東省泰安市中考數(shù)學真題及答案 　 一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分） 1．（3分）下列四個數(shù)：﹣3，﹣3，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)是（　?。? A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2 3．（3分）下列圖案 其中，中心對稱圖形是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 4．（3分）“2014年至2016年，中國同‘一帶一路’沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元

2、”，將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元 5．（3分）化簡（1﹣2x-1x2）÷（1﹣1x2）的結(jié)果為（　?。? A．x-1x+1 B．x+1x-1 C．x+1x D．x-1x 6．（3分）下面四個幾何體： 其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化為（　　） A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2

3、=15 D．（x+3）2=3 8．（3分）袋內(nèi)裝有標號分別為1，2，3，4的4個小球，從袋內(nèi)隨機取出一個小球，讓其標號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回攪勻后，再隨機取出一個小球，讓其標號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（　?。? A．14 B．516 C．716 D．12 9．（3分）不等式組&2x+9＞6x+1&x-k＜1的解集為x＜2，則k的取值范圍為（　?。? A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 10．（3分）某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一

4、批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為（　?。? A．10000x﹣10=14700(1+40%)x B．10000x+10=14700(1+40%)x C．10000(1-40%)x﹣10=14700x D．10000(1-40%)x+10=14700x 11．（3分）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級），并將測試結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，結(jié)論錯誤的是（　?。? A．本次抽樣測試

5、的學生人數(shù)是40 B．在圖1中，∠α的度數(shù)是126° C．該校九年級有學生500名，估計D級的人數(shù)為80 D．從被測學生中隨機抽取一位，則這位學生的成績是A級的概率為0.2 12．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（　　） A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α 13．（3分）已知一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0 14．（3分）如

6、圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（　?。? A．18 B．1095 C．965 D．253 15．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣3 1 3 1 下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x=1；③當x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4，其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 16．（3分）某班學生積極參加獻愛

7、心活動，該班50名學生的捐款統(tǒng)計情況如下表： 金額/元 5 10 20 50 100 人數(shù) 4 16 15 9 6 則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。? A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6 17．（3分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（　?。? A．20° B．35° C．40° D．55° 18．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角

8、α得到的，點A′與A對應(yīng)，則角α的大小為（　?。? A．30° B．60° C．90° D．120° 19．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC， 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 20．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm

9、/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（　　） A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分） 21．（3分）分式7x-2與x2-x的和為4，則x的值為　?。? 22．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0無實數(shù)根，則k的取值范圍為　?。? 23．（3分）工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為　?。? 24．（3分）如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點，AM=2，點P

10、是AB上的一動點，PQ⊥AC，垂足為點Q，則PM+PQ的最小值為　?。? 　 三、解答題（本大題共5小題，共48分） 25．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=12，OB=25，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點B． （1）求反比例函數(shù)的表達式； （2）若△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點M、A，求一次函數(shù)的表達式． 26．（8分）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃

11、售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元． （1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？ （2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少？ 27．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD． （1）證明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC與BD相交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，

12、求AE的長． 28．（11分）如圖，是將拋物線y=﹣x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A（﹣1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C． （1）求拋物線的函數(shù)表達式； （2）若點N為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標； （3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數(shù)y=32x+32的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P，Q的坐標；若不存在，說明理由．

13、 29．（11分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中點，F(xiàn)是AC延長線上一點． （1）若ED⊥EF，求證：ED=EF； （2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請先補全圖形，再解答）； （3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明． 　  2017年山東省泰安市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分） 1．（3分）（2017?泰安）下列四個數(shù)：﹣3，﹣3，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)

14、是（　?。? A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣3 【考點】2A：實數(shù)大小比較．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】將四個數(shù)從大到小排列，即可判斷． 【解答】解：∵﹣1＞﹣3＞﹣3＞﹣π， ∴最小的數(shù)為﹣π， 故選A． 【點評】本題考查實數(shù)的大小比較，記住任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小． 　 2．（3分）（2017?泰安）下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2 【考點】4F：平方差公式；35：合并同

15、類項；46：同底數(shù)冪的乘法；4C：完全平方公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)整式的乘法、加法法則及完全平方公式和平方差公式逐一計算可得． 【解答】解：A、a2?a2=a4，此選項錯誤； B、a2?a2=2a2，此選項錯誤； C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此選項錯誤； D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此選項正確； 故選：D． 【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵． 　 3．（3分）（2017?泰安）下列圖案 其中，中心對稱圖形是（　?。? A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【考點

16、】R5：中心對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：①不是中心對稱圖形； ②不是中心對稱圖形； ③是中心對稱圖形； ④是中心對稱圖形． 故選：D． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 4．（3分）（2017?泰安）“2014年至2016年，中國同‘一帶一路’沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元”，將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元 【考點】1

17、I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：3萬億=3 0000 0000 0000=3×1012， 故選：C． 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 5．（3分）（2017?泰安）化簡（1﹣2x

18、-1x2）÷（1﹣1x2）的結(jié)果為（　?。? A．x-1x+1 B．x+1x-1 C．x+1x D．x-1x 【考點】6C：分式的混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11 ：計算題；513：分式． 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=x2-2x+1x2÷x2-1x2=(x-1)2x2?x2(x+1)(x-1)=x-1x+1， 故選A 【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）（2017?泰安）下面四個幾何體： 其中，俯視圖是四邊形的

19、幾何體個數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形進行解答即可． 【解答】解：俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱， 故選：B． 【點評】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 　 7．（3分）（2017?泰安）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化為（　　） A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3 【考點】A6：解一元二次方程﹣配方法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11 ：計算題

20、；521：一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】方程移項配方后，利用平方根定義開方即可求出解． 【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6， 配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15， 故選A 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 8．（3分）（2017?泰安）袋內(nèi)裝有標號分別為1，2，3，4的4個小球，從袋內(nèi)隨機取出一個小球，讓其標號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回攪勻后，再隨機取出一個小球，讓其標號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（　?。? A．14 B．516 C．716 D．12 【考點】X6：列表法與樹

21、狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11 ：計算題． 【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：畫樹狀圖為： 共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為5， 所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率=516． 故選B． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．． 　 9．（3分）（2017?泰安）不等式組&2x+9＞6x+1&x-k＜1的解集為x＜2，則k的取值

22、范圍為（　?。? A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 【考點】CB：解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：解不等式組&2x+9＞6x+1&x-k＜1，得 &x＜2&x＜k+1． ∵不等式組&2x+9＞6x+1&x-k＜1的解集為x＜2， ∴k+1≥2， 解得k≥1． 故選：C． 【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中． 　 10．（3分）（2017?泰

23、安）某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為（　?。? A．10000x﹣10=14700(1+40%)x B．10000x+10=14700(1+40%)x C．10000(1-40%)x﹣10=14700x D．10000(1-40%)x+10=14700x 【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可． 【解答】解：設(shè)

24、第一批購進x件襯衫，則所列方程為： 10000x+10=14700(1+40%)x． 故選：B． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 11．（3分）（2017?泰安）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級），并將測試結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，結(jié)論錯誤的是（　?。? A．本次抽樣測試的學生人數(shù)是40 B．在圖1中，∠α的度數(shù)是126° C．該校九年級有學生500名，估計D級的人數(shù)為80 D．從被測

25、學生中隨機抽取一位，則這位學生的成績是A級的概率為0.2 【考點】X4：概率公式；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖分別分析得出總?cè)藬?shù)以及結(jié)合α的度數(shù)、利用樣本估計總體即可． 【解答】解：A、本次抽樣測試的學生人數(shù)是：12÷30%=40（人），正確，不合題意； B、∵40-8-12-640×360°=126°，∠α的度數(shù)是126°，故此選項正確，不合題意； C、該校九年級有學生500名，估計D級的人數(shù)為：500×840=100（人），故此選項錯誤，符

26、合題意； D、從被測學生中隨機抽取一位，則這位學生的成績是A級的概率為：840=0.2，正確，不合題意； 故選：C． 【點評】此題主要考查了概率公式以及利用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖等知識，由圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵． 　 12．（3分）（2017?泰安）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（　　） A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α 【考點】M5：圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠OBC的度數(shù)． 【解答】

27、解：∵連接OC， ∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=α， ∴∠BOC=2∠A=2α， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB=180°-∠BOC2=90°﹣α． 故選D． 【點評】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 13．（3分）（2017?泰安）已知一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0 【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

28、【分析】由一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小， ∴k﹣2＜0，﹣m＜0， ∴k＜2，m＞0． 故選A． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出k﹣2＜0、﹣m＜0是解題的關(guān)鍵． 　 14．（3分）（2017?泰安）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（　　） A．18 B．1095 C．

29、965 D．253 【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5， ∴MC=12﹣5=7． ∵ME⊥AM， ∴∠AME=90°， ∴∠AMB+∠CMG=90°． ∵∠AMB+∠BAM=90°， ∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°， ∴△ABM∽△MCG， ∴ABMC=BMCG，即127=5CG，解得CG=3512

30、， ∴DG=12﹣3512=10912． ∵AE∥BC， ∴∠E=CMG，∠EDG=∠C， ∴△MCG∽△EDG， ∴MCDE=CGDG，即7DE=351210912，解得DE=1095． 故選B． 【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵． 　 15．（3分）（2017?泰安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣3 1 3 1 下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x=1；③當x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax

31、2+bx+c=0有一個根大于4，其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到對稱軸為x=0+32=32，再由圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當x=32取得最大值，從而可以得到函數(shù)的開口向下以及得到函數(shù)當x＜32時，y隨x的增大而增大，當x＞32時，y隨x的增大而減小，然后跟距x=0時，y=1，x=﹣1時，y=﹣3，可以得到方程ax2+bx+c=0的兩個根所在的大體位置，從而可以解答本題． 【解答】解：由表格可知， 二次函數(shù)y=ax2+bx+c有

32、最大值，當x=0+32=32時，取得最大值， ∴拋物線的開口向下，故①正確， 其圖象的對稱軸是直線x=32，故②錯誤， 當x＜32時，y隨x的增大而增大，故③正確， 方程ax2+bx+c=0的一個根大于﹣1，小于0，則方程的另一個根大于2×32=3，小于3+1=4，故④錯誤， 故選B． 【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用表格中數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷題目中各個結(jié)論是否正確． 　 16．（3分）（2017?泰安）某班學生積極參加獻愛心活動，該班50名學生的捐款統(tǒng)計情況如下表： 金額/元 5 10 20 50 1

33、00 人數(shù) 4 16 15 9 6 則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。? A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6 【考點】W4：中位數(shù)；VA：統(tǒng)計表；W2：加權(quán)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可． 【解答】解：共有50個數(shù)， ∴中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)， ∴中位數(shù)是（20+20）÷2=20； 平均數(shù)=150（5×4+10×16+20×15+50×9

34、+100×6）=30.6； 故選：D． 【點評】此題考查了中位數(shù)與平均數(shù)公式；熟記平均數(shù)公式，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）． 　 17．（3分）（2017?泰安）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（　?。? A．20° B．35° C．40° D．55° 【考點】MC：切線的性質(zhì)；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC=180

35、76;﹣∠ABC=125°，由圓周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度數(shù)． 【解答】解：∵圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O， ∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°， ∵過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M， ∴∠MCA=∠ABC=55°

36、;，∠AMC=90°， ∵∠ADC=∠AMC+∠DCM， ∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°， ∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°； 故選：A． 【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、弦切角定理等知識；熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵． 　 18．（3分）（2017?泰安）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點A′與A對應(yīng)，則角α的大小為（　　） A．30° B．60° C．90° D

37、．120° 【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心后即可確定旋轉(zhuǎn)角的大?。? 【解答】解：如圖： 顯然，旋轉(zhuǎn)角為90°， 故選C． 【點評】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識，難度不大． 　 19．（3分）（2017?泰安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC， 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】L

38、A：菱形的判定與性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案． 【解答】證明：∵BC=EC， ∴∠CEB=∠CBE， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC∥AB， ∴∠CEB=∠EBF， ∴∠CBE=∠EBF， ∴①BE平分∠CBF，正確； ∵BC=EC，CF⊥BE， ∴∠ECF=∠BCF， ∴②CF平分∠DCB，正確； ∵DC∥AB， ∴∠DCF=∠CFB， ∵∠ECF=∠BCF， ∴∠CFB=∠BCF， ∴BF=BC， ∴③正確； ∵F

39、B=BC，CF⊥BE， ∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC， ∴PF=PC，故④正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 20．（3分）（2017?泰安）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（　　） A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12

40、cm2 【考點】H7：二次函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，設(shè)運動時間為t（0≤t≤4），則PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用分割圖形求面積法可得出S四邊形PABQ=t2﹣6t+24，利用配方法即可求出四邊形PABQ的面積最小值，此題得解． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm， ∴AC=AB2-BC2=6cm． 設(shè)運動時間為t（0≤t≤4），則PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm， ∴S四邊形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ=12AC?BC﹣12PC?CQ=12×6

41、×8﹣12（6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15， ∴當t=3時，四邊形PABQ的面積取最小值，最小值為15． 故選C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值以及勾股定理，利用分割圖形求面積法找出S四邊形PABQ=t2﹣6t+24是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分） 21．（3分）（2017?泰安）分式7x-2與x2-x的和為4，則x的值為　3?。? 【考點】B3：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】17 ：推理填空題． 【分析】首先根據(jù)分式7x-2與x2-x的和為4，可得：7x-2+x2-x=4，然后根據(jù)解分式

42、方程的方法，求出x的值為多少即可． 【解答】解：∵分式7x-2與x2-x的和為4， ∴7x-2+x2-x=4， 去分母，可得：7﹣x=4x﹣8 解得：x=3 經(jīng)檢驗x=3是原方程的解， ∴x的值為3． 故答案為：3． 【點評】此題主要考查了解分式方程問題，要熟練掌握，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論． 　 22．（3分）（2017?泰安）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0無實數(shù)根，則k的取值范圍為　k＞54　． 【考點】AA：根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1

43、）＜0，然后解不等式即可． 【解答】解：根據(jù)題意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0， 解得k＞54． 故答案為k＞54． 【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根． 　 23．（3分）（2017?泰安）工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為　2119cm?。? 【考點】MP：圓錐的計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進而利

44、用勾股定理得出圓錐的高． 【解答】解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm， 設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r，則2πr=150π×24180， 解得：r=10， 故這個圓錐的高為：242-102=2119（cm）． 故答案為：2119（cm）． 【點評】此題主要考查了圓錐的計算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵． 　 24．（3分）（2017?泰安）如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點，AM=2，點P是AB上的一動點，PQ⊥AC，垂足為點Q，則PM+PQ的最小值為　3?。? 【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】本題作點M關(guān)于AB的對稱點N

45、，根據(jù)軸對稱性找出點P的位置，如圖，根據(jù)三角函數(shù)求出MN，∠N，再根據(jù)三角函數(shù)求出結(jié)論． 【解答】解：作點M關(guān)于AB的對稱點N，過N作NQ⊥AC于Q交AB于P， 則NQ的長即為PM+PQ的最小值， 連接MN交AB于D，則MD⊥AB，DM=DN， ∵∠NPB=∠APQ， ∴∠N=∠BAC=30°， ∵∠BAC=30°，AM=2， ∴MD=12AM=1， ∴MN=2， ∴NQ=MN?cos∠N=2×32=3， 故答案為：3． 【點評】本題考查含30°直角三角形的性質(zhì)、軸對稱﹣﹣最短路線問題及三角函數(shù)，正確確定P點的位置是解題的關(guān)鍵．

46、 　 三、解答題（本大題共5小題，共48分） 25．（8分）（2017?泰安）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=12，OB=25，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點B． （1）求反比例函數(shù)的表達式； （2）若△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點M、A，求一次函數(shù)的表達式． 【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；T7：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）過點B作BD⊥OA于點D，設(shè)BD=a，通過解直角△OBD得到OD=2BD．然

47、后利用勾股定理列出關(guān)于a的方程并解答即可； （2）欲求直線AM的表達式，只需推知點A、M的坐標即可．通過解直角△AOB求得OA=5，則A（5，0）．根據(jù)對稱的性質(zhì)得到：OM=2OB，結(jié)合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可． 【解答】解：（1）過點B作BD⊥OA于點D， 設(shè)BD=a， ∵tan∠AOB=BDOD=12， ∴OD=2BD． ∵∠ODB=90°，OB=25， ∴a2+（2a）2=（25）2， 解得a=±2（舍去﹣2）， ∴a=2． ∴OD=4， ∴B（4，2）， ∴k=4×2=8， ∴反比例函數(shù)表

48、達式為：y=8k； （2）∵tan∠AOB=12，OB=25， ∴AB=12OB=5， ∴OA=OB2+AB2=(25)2+(5)2=5， ∴A（5，0）． 又△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對稱，B（4，2）， ∴OM=2OB， ∴M（8，4）． 把點M、A的坐標分別代入y=mx+n，得 &5m+n=0&8m+n=4， 解得&m=43&n=-203， 故一次函數(shù)表達式為：y=43x﹣203． 【點評】本題考查了解直角三角形，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題時，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學思想的應(yīng)用． 　

49、26．（8分）（2017?泰安）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元． （1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？ （2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少？ 【考點】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）根據(jù)用

50、8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，分別得出等式求出答案； （2）根據(jù)要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）設(shè)小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元，根據(jù)題意可得： &200x+200y=8000&y-x=20， 解得：&x=10&y=30， 小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元， 200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元）， ∴銷售完后，該水果商共賺了3200元； （2）設(shè)大櫻桃的售價

51、為a元/千克， （1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%， 解得：a≥41.6， 答：大櫻桃的售價最少應(yīng)為41.6元/千克． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確表示出總費用是解題關(guān)鍵． 　 27．（10分）（2017?泰安）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD． （1）證明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC與BD相交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長． 【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

52、 【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC； （2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案． 【解答】（1）證明：∵AB=AD，AC平分∠BAD， ∴AC⊥BD， ∴∠ACD+∠BDC=90°， ∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， ∴∠ADC+∠BDC=90°， ∴∠BDC=∠PDC； （2）解：過點C作CM⊥PD于點M， ∵∠BDC=∠PDC， ∴CE=CM， ∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P， ∴△CPM∽△APD， ∴CMAD=PCPA

53、， 設(shè)CM=CE=x， ∵CE：CP=2：3， ∴PC=32x， ∵AB=AD=AC=1， ∴x1=32x32x+1， 解得：x=13， 故AE=1﹣13=23． 【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵． 　 28．（11分）（2017?泰安）如圖，是將拋物線y=﹣x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A（﹣1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C． （1）求拋物線的函數(shù)表達式； （2）若點N為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標； （3）點P是拋物線上一點，點Q是一

54、次函數(shù)y=32x+32的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P，Q的坐標；若不存在，說明理由． 【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）已知拋物線的對稱軸，因而可以設(shè)出頂點式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式； （2）首先求得B和C的坐標，易證△OBC是等腰直角三角形，過點N作NH⊥y軸，垂足是H，設(shè)點N縱坐標是（a，﹣a2+2a+3），根據(jù)CH=NH即可列方程求解； （3）四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQ∥OA，設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），代入y=32x+32，即可求解． 【解答】解：（1）設(shè)拋

55、物線的解析式是y=﹣（x﹣1）2+k． 把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k， 解得k=4， 則拋物線的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3； （2）在y=﹣x2+2x+3中令x=0，則y=3，即C的坐標是（0，3），OC=3． ∵B的坐標是（3，0）， ∴OB=3， ∴OC=OB，則△OBC是等腰直角三角形． ∴∠OCB=45°， 過點N作NH⊥y軸，垂足是H． ∵∠NCB=90°， ∴∠NCH=45°， ∴NH=CH， ∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH， 設(shè)點N縱坐標是（a，﹣a2+2a+3）． ∴

56、a+3=﹣a2+2a+3， 解得a=0（舍去）或a=1， ∴N的坐標是（1，4）； （3）∵四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQ∥OA， 設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），代入y=32x+32，則﹣t2+2t+3=32（t+1）+32， 整理，得2t2﹣t=0， 解得t=0或12． ∴﹣t2+2t+3的值為3或154． ∴P、Q的坐標是（0，3），（1，3）或（12，154）、（32，154）． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及等腰三角形、平行四邊形的性質(zhì)，注意到△OBC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵． 　 29．（11分）（2017?泰安

57、）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中點，F(xiàn)是AC延長線上一點． （1）若ED⊥EF，求證：ED=EF； （2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請先補全圖形，再解答）； （3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明． 【考點】LO：四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，連接CE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=AD，等量代換得到AC=CF，于是得到CP=12AB=AE，

58、根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到四邊形ACPE為平行四邊形； （3）過E作EM⊥DA交DA的延長線于M，過E作EN⊥FC交FC的延長線于N，證得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】（1）證明：在?ABCD中， ∵AD=AC，AD⊥AC， ∴AC=BC，AC⊥BC， 連接CE， ∵E是AB的中點， ∴AE=EC，CE⊥AB， ∴∠ACE=∠BCE=45°， ∴∠ECF=∠EAD=135°， ∵ED⊥EF， ∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED， 在△CEF和△AED中，&∠CEF=∠A

59、ED&EC=AE&∠ECF=∠EAD， ∴△CEF≌△AED， ∴ED=EF； （2）解：由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD， ∵AD=AC， ∴AC=CF， ∵DP∥AB， ∴FP=PB， ∴CP=12AB=AE， ∴四邊形ACPE為平行四邊形； （3）解：垂直， 理由：過E作EM⊥DA交DA的延長線于M，過E作EN⊥FC交FC的延長線于N， 在△AME與△CNE中，&∠M=∠FNE=90°&∠EAM=∠NCE=45°&AE=CE， ∴△AME≌△CNE， ∴∠ADE=∠CFE， 在△ADE與△CFE中，&∠ADE=∠CFE&∠DAE=∠FCE=135°&DE=EF， ∴△ADE≌△CFE， ∴∠DEA=∠FEC， ∵∠DEA+∠DEC=90°， ∴∠CEF+∠DEC=90°， ∴∠DEF=90°， ∴ED⊥EF． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．