2011山東省泰安市中考數(shù)學真題及答案

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1、 2011山東省泰安市中考數(shù)學真題及答案 一.選擇題（本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯.不選或選出的答案超過一個，均記零分） 1、（2011?泰安）﹣45的倒數(shù)是（　?。? A、45 B、54 C、﹣45 D、﹣54 考點：倒數(shù)。 專題：計算題。 分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)． 一般地，a?1a=1 （a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是1a． 解答：解：﹣45的倒數(shù)是﹣54， 故選D． 點評：此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)

2、． 2、（2011?泰安）下列運算正確的是（　?。? A、3a2+4a2=7a4 B、3a2﹣4a2=﹣a2 C、3a?4a2=12a2 D、（3a2）2÷4a2=34a2 考點：整式的除法；合并同類項；單項式乘單項式。 專題：計算題。 分析：根據(jù)單項式除單項式的法則、合并同類項以及整式的除法法則計算即可． 解答：解：A、3a2+4a2=7a2，故本選項錯誤； B、3a2﹣4a2=﹣a2，故本選項正確； C、3a?4a2=12a3，故本選項錯誤； D、（3a2）2÷4a2=94a2，故本選項錯誤； 故選B． 點評：本題主要考查多項式除以單項式運

3、算、合并同類項以及整式的除法法則，牢記法則是關(guān)鍵． 3、（2011?泰安）下列圖形： 其中是中心對稱圖形的個數(shù)為（　?。? A、1 B、2 C、3 D、4 考點：中心對稱圖形。 專題：圖表型。 分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 解答：解：一圖是軸對稱圖形，二圖是中心對稱圖形，三圖是軸對稱圖形，四圖即是中心對稱圖形，也是周對稱圖形； 所以，中心對稱圖形的個數(shù)為2． 故選B． 點評：本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 4、

4、（2011?泰安）第六次全國人口普查公布的數(shù)據(jù)表明，登記的全國人靠數(shù)量約為1 340 000 000人．這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（　　） A、134×107人 B、13.4×108人 C、1.34×109人 D、1.34×1010人 考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 解答：解：1 340 000 0

5、00=1.34×109人． 故選C． 點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 5、（2011?泰安）下列等式不成立的是（　?。? A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4） B、m2+4m=m（m+4） C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D、m2+3m+9=（m+3）2 考點：提公因式法與公式法的綜合運用。 專題：因式分解。 分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知識求解即可求得答案． 解答：解：A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4）

6、，故本選項正確； B、m2+4m=m（m+4），故本選項正確； C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2，故本選項正確； D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本選項錯誤． 故選D． 點評：此題考查了因式分解的知識．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要徹底． 6、（2011?泰安）下列幾何體： 其中，左視圖是平行四邊形的有（　?。? A、4個 B、3個 C、2個 D、1個 考點：簡單幾何體的三視圖。 分析：左視圖是從幾何體的左面看所得到的圖形． 解答：解：圓柱的左視圖是長方形，長方形是一個特殊的平行四邊形； 圓錐的左視圖是三角形； 棱柱的左視

7、圖是長方形，長方形是一個特殊的平行四邊形； 長方體的左視圖是長方形，長方形是一個特殊的平行四邊形； 故左視圖是平行四邊形的有3個， 故選：B， 點評：此題主要考查了幾何體的三視圖，解決此類圖的關(guān)鍵是由立體圖形得到三視圖，以及考查學生空間想象能力． 7、（2011?泰安）下列運算正確的是（　?。? A、25=±5 B、43﹣27=1 C、18÷2=9 D、24?32=6 考點：二次根式的混合運算。 專題：計算題。 分析：根據(jù)二次根式運算的法則，分別計算得出各答案的值，即可得出正確答案． 解答：解：A．∵25=5，∴故此選項錯誤； B．∵43﹣27

8、=43﹣33=3，∴故此選項錯誤； C.18÷2=9=3，∴故此選項錯誤； D．∵24?32=24×32=6，∴故此選項正確． 故選：D． 點評：此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待． 8、（2011?泰安）如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為（　?。? A、25° B、30° C、20° D、35° 考點：

9、平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角；三角形的外角性質(zhì)。 專題：計算題。 分析：根據(jù)平角的定義求出∠ACR，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FDC=∠ACR=70°，求出∠AFD，即可得到答案． 解答：解： ∵∠β=20°，∠ACB=90°， ∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°， ∵l∥m， ∠FDC=∠ACR=70°， ∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°， ∴∠a=∠AFD=25°， 故選A． 點評：本題主要考查對平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)

10、，對頂角、鄰補角等知識點的理解和掌握，求出∠AFD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵． 9、（2011?泰安）某?；@球班21名同學的身高如下表 身高cm 180 186 188 192 208 人數(shù)（個） 4 6 5 4 2 則該校藍球班21名同學身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（單位：cm）（　?。? A、186，186 B、186，187 C、186，188 D、208，188 考點：眾數(shù)；中位數(shù)。 分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)． 解答：解：眾數(shù)是：188cm； 中位數(shù)

11、是：188cm． 故選C． 點評：本題為統(tǒng)計題，考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯． 10、（2011?泰安）如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=6，則⊙O的半徑為（　?。? A、2 B、22 C、22 D、62 考點：垂徑定理；勾股定理。 專題：探究型。 分析：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=6則AD=AB2=62，OD=r2，再利用勾股定理即可得出結(jié)論． 解答：

12、解：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r， ∵AB垂直平分半徑OC，AB=6， ∴AD=AB2=62，OD=r2， 在Rt△AOD中， OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+（62）2， 解得r=2． 故選A． 點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 11、（2011?泰安）某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲．乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則列方程正確的是（　?。? A、&x+y=30&

13、amp;12x+16y=400 B、&x+y=30&16x+12y=400 C、&12x+16y=30&x+y=400 D、&16x+12y=30&x+y=400 考點：由實際問題抽象出二元一次方程組。 專題：應用題。 分析：根據(jù)甲乙兩種獎品共30件，可找到等量關(guān)系列出一個方程，在根據(jù)甲乙兩種獎品的總價格找到一個等量關(guān)系列出一個方程，將兩個方程組成一個二元一次方程組． 解答：解：若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件， 甲．乙兩種獎品共30件，所以x+y=30 因為甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，所以16x+12y=400

14、 由上可得方程組：&x+y=30&16x+12y=400 故選B． 點評：本題考查根據(jù)實際問題抽象出方程組：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組． 12、（2011?泰安）若點A的坐標為（6，3）O為坐標原點，將OA繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，則點A′的坐標是（　?。? A、（3，﹣6） B、（﹣3，6） C、（﹣3，﹣6） D、（3，6） 考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。 專題：作圖題。 分析：正確作出A旋轉(zhuǎn)以后的A′點，即可確定坐標． 解答：解：由圖知A點的坐標為（6，3），

15、 根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖， 點A′的坐標是（3，﹣6）． 故選A． 點評：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′． 13、（2011?泰安）已知一次函數(shù)y=mx+n﹣2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（　?。? A、m＞0，n＜2 B、m＞0，n＞2 C、m＜0，n＜2 D、m＜0，n＞2 考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。 專題：探究型。 分析：先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限可知m＜0，再根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交與正半軸可知n﹣2＞0，進而可得出結(jié)論．

16、 解答：解：∵一次函數(shù)y=mx+n﹣2的圖象過二、四象限， ∴m＜0， ∵函數(shù)圖象與y軸交與正半軸， ∴n﹣2＞0， ∴n＞2． 故選D． 點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象，即直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交． 14、（2011?泰安）一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（　?。? A、5π B、4π C、3π D、2π 考點：圓錐的計算。 分析：半圓的面積就是圓錐的側(cè)面積，根據(jù)半

17、圓的弧長等于圓錐底面圓的周長，即可求得圓錐底面圓的半徑，進而求得面積，從而求解． 解答：解：側(cè)面積是：12×π×22=2π． 底面的周長是2π． 則底面圓半徑是1，面積是π． 則該圓錐的全面積是：2π+π=3π． 故選C． 點評：本題主要考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的底面的周長等于展開圖中扇形的弧長是解題的關(guān)鍵． 15、（2011?泰安）如圖，點F是?ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線與點E，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A、EDEA=DFAB B、DEBC=EFFB C、BCDE=BFBE D、BFBE=BCAE 考點：平行線分

18、線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)。 分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可求得答案． 解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC， ∴EDEA=DFAB，故A正確； ∴DEAD=EFFB， ∴DEBC=EFFB，故B正確； ∴BCDE=BFEF，故C錯誤； ∴BFBE=ADAE， ∴BFBE=BCAE，故D正確． 故選C． 點評：本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關(guān)系，避免錯選其他答案． 16、（2011?泰安）袋中裝有編號為

19、1，2，3的三個質(zhì)地均勻、大小相同的球，從中隨機取出一球記下編號后，放入袋中攪勻，再從袋中隨機取出一球，兩次所取球的的編號相同的概率為（　　） A、19 B、16 C、13 D、12 考點：列表法與樹狀圖法。 分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率． 解答：解：畫樹狀圖得： ∴一共有9種等可能的結(jié)果， 兩次所取球的的編號相同的有3種， ∴兩次所取球的的編號相同的概率為39=13． 故選C． 點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的

20、事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 17、（2011?泰安）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（　　） A、16 B、17 C、18 D、19 考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。 專題：計算題。 分析：由圖可得，S1的邊長為3，由AC=2BC，BC=CE=2CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=22；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答； 解答：解：如圖，設(shè)正方形S2的邊長為x， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=2BC，BC=CE=2CD， ∴AC=2CD，CD=

21、63=2， ∴EC2=22+22，即EC=22； ∴S2的面積為22×22=8； ∵S1的邊長為3，S1的面積為3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故選B． 點評：本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了學生的讀圖能力． 18、（2011?泰安）不等式組&3﹣x＞0&4x3+32＞﹣x6的最小整數(shù)解為（　?。? A、0 B、1 C、2 D、﹣1 考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。 專題：計算題。 分析：首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的最小整數(shù)值即可． 解答：解：解第一個不等式得：x＜3； 解

22、第二個不等式得：x＞﹣1 故不等式組的解集是：﹣1＜x＜3． 故最小整數(shù)解是：0 故選：A． 點評：本題主要考查了不等式組的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 19、（2011?泰安）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（　　） A、23 B、232 C、3 D、6 考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理。 專題：探究型。 分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論． 解答：解：∵△C

23、ED是△CEB翻折而成， ∴BC=CD，BE=DE， ∵O是矩形ABCD的中心， ∴OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2×3=6， ∴AE=CE， 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=33， 在Rt△AOE中，設(shè)OE=x，則AE=33﹣x， AE2=AO2+OE2，即（33﹣x）2=（33）2+32，解得x=3， ∴AE=EC=33﹣3=23． 故選A． 點評：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵． 20、（2011?

24、泰安）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表： x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3 則當x=1時，y的值為（　?。? A、5 B、﹣3 C、﹣13 D、﹣27 考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。 專題：計算題。 分析：由表可知，拋物線的對稱軸為x=﹣3，頂點為（﹣3，5），再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把x=1代入即可求得y的值． 解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣h）2+k， ∵h=﹣3，k=5， ∴y=a（x+3）2+5， 把（﹣2，3）代入得，a=﹣2， ∴

25、二次函數(shù)的解析式為y=﹣2（x+3）2+5， 當x=1時，y=﹣27． 故選D． 點評：本題看出來用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為x=﹣b2a． 二、填空題（本大題共4個小題，滿分12分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對的3分） 21、（2011?泰安）方程2x2+5x﹣3=0的解是x1=﹣3，x2=12． 考點：解一元二次方程-因式分解法。 專題：因式分解。 分析：先把方程化為（x+3）（x﹣12）=0的形式，再求出x的值即可． 解答：解：原方程可化為：（x+3）（x﹣12）=0， 故x1=﹣3，x2=12． 故答案為：x1=﹣3，x2=12．

26、 點評：本題考查的是解一元二次方程的因式分解法，能把原方程化為兩個因式積的形式是解答此題的關(guān)鍵． 22、（2011?泰安）化簡：（2xx+2﹣xx﹣2）÷xx2﹣4的結(jié)果為　x﹣6?。? 考點：分式的混合運算。 專題：計算題。 分析：先將括號里面的通分合并同類項，然后將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡得到最簡代數(shù)式． 解答：解：原式=2x（x﹣2）﹣x（x+2）（x+2）（x﹣2）×x2﹣4x =x2﹣6xx2﹣4×x2﹣4x =x﹣6 故答案為：x﹣6 點評：本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵． 23、（2011?泰安）如圖

27、，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若∠ABC=32°，則∠P的度數(shù)為　26°　． 考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理。 分析：連接OA，則△PAO是直角三角形，根據(jù)圓周角定理即可求得∠POA的度數(shù)，進而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解． 解答：解：連接OA． ∴∠PAO=90°， ∵∠O=2∠B=64°， ∴∠P=90°﹣64°=26°． 故答案為：26°． 點評：本題主要考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，正確利用定理，作出輔助線求得∠POA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 24、（

28、2011?泰安）甲、乙兩人在5次體育測試中的成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100分）如下表，其中乙的第5次成績的個位數(shù)被污損． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 90 88 87 93 92 乙 84 87 85 98 9■ 則乙的平均成績高于甲的平均成績的概率是310． 考點：概率公式；算術(shù)平均數(shù)。 專題：應用題。 分析：首先計算出甲的平均成績，再根據(jù)乙的成績在97，98，99的時候，平均成績大于甲的成績，隨機事件概率的求法即可得出結(jié)果． 解答：解：甲的平均成績?yōu)椋?0+88+87+93+925=90， 乙的被污損的成績可能是90，91，

29、92，93，94，95，96，97，98，99共10中可能， 乙的成績?yōu)?7，98，99的時候，平均成績大于甲的成績， 乙的平均成績高于甲的平均成績的概率是310． 故答案為：310． 點評：本題考查了平均數(shù)的求法，以及隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn，難度適中． 三、解答題（本大題共5小題，滿分48分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 25、（2011?泰安）某工廠承擔了加工2100個機器零件的任務，甲車間單獨加工了900個零件后，由于任務緊急，要求乙車間與甲車間同時加工，結(jié)

30、果比原計劃提前12天完成任務．已知乙車間的工作效率是甲車間的1.5倍，求甲、乙兩車間每天加工零件各多少個？ 考點：分式方程的應用。 分析：先設(shè)甲車間每天加工零件x個，則乙車間每天加工零件1.5x個，由題意列分式方程即可得問題答案． 解答：解：設(shè)甲車間每天加工零件x個，則乙車間每天加工零件1.5x個． 根據(jù)題意，得2100﹣900x﹣2100﹣900x+1.5x=12， 解之，得x=60， 經(jīng)檢驗，x=60是方程的解，符合題意， 1.5x=90． 答：甲乙兩車間每天加工零件分別為60個、90個． 點評：本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問

31、題的關(guān)鍵．本題需注意應設(shè)較小的量為未知數(shù)． 26、（2011?泰安）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)y=k2x的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M，若△OBM的面積為2． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式； （2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由． 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。 專題：探究型。 分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）可得到關(guān)于b、k1的方程組，進而可得到一次函數(shù)的解析式，設(shè)M（m，n）作MD⊥x軸于點D，由△OBM的面積為

32、2可求出n的值，將M（m，4）代入y=2x﹣2求出m的值，由M（3，4）在雙曲線y=k2x上即可求出k2的值，進而求出其反比例函數(shù)的解析式； （2）過點M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進而可得出結(jié)論． 解答：（1）∵直線y=k1x+b過A（0，﹣2），B（1，0）兩點 ∴&b=﹣2&k1+b=0， ∴&b=﹣2&k1=2 ∴已知函數(shù)的表達式為y=2x﹣2．（3分） ∴設(shè)M（m，n）作MD⊥x軸于點D ∵S△OBM=2， ∴12OB?MD=2， ∴12n=

33、2 ∴n=4（5分） ∴將M（m，4）代入y=2x﹣2得4=2m﹣2， ∴m=3 ∵M（3，4）在雙曲線y=k2x上， ∴4=k23， ∴k2=12 ∴反比例函數(shù)的表達式為y=12x （2）過點M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點P， ∵MD⊥BP， ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=OAOB=21=2（8分） ∴在Rt△PDM中，PDMD=2， ∴PD=2MD=8， ∴OP=OD+PD=11 ∴在x軸上存在點P，使PM⊥AM，此時點P的坐標為（11，0）（10分） 點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

34、點問題，涉及到的知識點為用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵． 27、（2011?泰安）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中點，連接AE、AC． （1）點F是DC上一點，連接EF，交AC于點O（如圖1），求證：△AOE∽△COF； （2）若點F是DC的中點，連接BD，交AE與點G（如圖2），求證：四邊形EFDG是菱形． 考點：相似三角形的判定；菱形的判定。 專題：證明題；數(shù)形結(jié)合。 分析：（1）由點E是BC的中點，BC=2AD，可證得四邊形AECD為平行四邊形，即可得△

35、AOE∽△COF； （2）連接DE，易得四邊形ABED是平行四邊形，又由∠ABE=90°，可證得四邊形ABED是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易證得EF=GD=GE=DF，則可得四邊形EFDG是菱形． 解答：（1）證明：∵點E是BC的中點，BC=2AD， ∴EC=BE=12BC=AD， 又∵AD∥DC， ∴四邊形AECD為平行四邊形， ∴AE∥DC， ∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO， ∴△AOE∽△COF； （2）證明：連接DE， ∵DE平行且等于BE， ∴四邊形ABED是平行四邊形， 又∠ABE=90°， ∴□ABED是矩形， ∴GE=G

36、A=GB=GD=12BD=12AE， ∴E、F分別是BC、CD的中點， ∴EF、GE是△CBD的兩條中線， ∴EF=12BD=GD，GE=12CD=DF， 又GE=GD， ∴EF=GD=GE=DF， ∴四邊形EFDG是菱形． 點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形與菱形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用． 28、（2011?泰安）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為每件20元，據(jù)市場分析，在一個月內(nèi)，售價定為25元時，可賣出105件，而售價每上漲1元，就少賣5件． （1）當售價定為30元時，一個月可獲利多少

37、元？ （2）當售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大？最大利潤是多少元？ 考點：二次函數(shù)的應用。 專題：銷售問題。 分析：（1）當售價定為30元時，可知每一件賺10元錢，再有售價定為25元時，可賣出105件，而售價每上漲1元，就少賣5件．可計算出一個月可獲利多少元； （2）設(shè)售價為每件x元時，一個月的獲利為y元，得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的最大值即可． 解答：解：（1）獲利：（30﹣20）[105﹣5（30﹣25）]=800； （2）設(shè)售價為每件x元時，一個月的獲利為y元， 由題意，得y=（x﹣20）[105﹣5（x﹣25）]=﹣5x2+330x﹣4600=﹣5（x﹣3

38、3）2+845， 當x=33時，y的最大值為845， 故當售價定為33元時，一個月的利潤最大，最大利潤是845元． 點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法． 29、（2011?泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點． （1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG； （2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與

39、BE相等的線段，并證明． 考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形。 專題：證明題。 分析：（1）首先根據(jù)點D是AB中點，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG， （2）根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根據(jù)AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，進而證明出BE=CM． 解答：解：（1）證明：∵點D是AB中點，AC=BC，∠ACB=90°， ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

40、 ∴∠CAD=∠CBD=45°， ∴∠CAE=∠BCG，又BF⊥CE， ∴∠CBG+∠BCF=90°，又∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACE=∠CBG， ∴△AEC≌△CGB， ∴AE=CG， （2）BE=CM， 證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED， ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°， ∴∠CMA=∠BEC， 又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°， ∴△BCE≌△CAM， ∴BE=CM． 點評：本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，難度適中．