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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼
專題十一：直角三角形（勾股定理、三角函數(shù)）
【近3年臨沂市中考試題】
1．（2014?臨沂）如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B，C之間的距離為
（A）20海里．（B）海里．（C）海里． （D）30海里．
A、 B、12 C、14 D、21
2．（2015臨沂22題）
C
A
B
D
α
β
2、
（第22題圖）
小強(qiáng)從自己家的陽臺上，看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，小強(qiáng)家與這棟樓的水平距離為42m，這棟樓有多高？
3．(2016臨沂19題)一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30&#
3、176;=×+×=1．類似地，可以求得sin15°的值是 ?。?
4．(2016年臨沂22題)
一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果精確到0.1）？
【知識點(diǎn)】
勾股定理、勾股定理的逆定理、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)、解直角三角形
【規(guī)律方法】
1、直接利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)已知直角三角形的三邊中任意兩邊的長，可以直接求第三邊的長。
2、利用勾股定理建立方程：勾股定理是表示三邊之間的關(guān)系，只有在兩邊確定的情形
4、下，才可以直接利用公式求第三邊，但有時(shí)題目的條件，卻不能滿足這點(diǎn)，這時(shí)可以引入未知數(shù)，讓未知數(shù)參與運(yùn)算，最后通過立方程求解。
3、利用勾股定理判斷三角形是否為直角三角形，當(dāng)三角形三邊關(guān)系滿足勾股定理時(shí)，三角形一定是直角三角形。
4、將一般的幾何問題構(gòu)造出直角三角形，再用勾股定理求解。
5、將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立直角三角形模型；
6、根據(jù)條件特點(diǎn)，選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)解決問題；
【中考集錦】
一、選擇題
5、
4.(2016湖北襄陽第9題)如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為( )
二、填空題
1．(2014?濟(jì)寧)如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，
AC=2，則AB的長為 ．
2.（2016浙江寧波第16題）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為 m（結(jié)果保留根號）
3.
6、（2016湖南岳陽第14題）如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了 米．
4．（2013?巴中）若直角三角形的兩直角邊長為a、b，
且滿足，則該直角三角形的斜邊長為 ．
5.（2016山東棗莊第14題）如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為 米
（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： =1.41，=1.73）．
第14題圖
三、解答題
1.（2016河南第19題）（9
7、分）如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°.升旗時(shí)，國旗上端懸掛在距地面2.25米處. 若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？
（參考數(shù)據(jù)：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）
2．（2016上海市）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，求：
（1）線段BE的長；
（2）∠E
8、CB的余切值．
答案：
【近3年臨沂市中考試題】
1.C
2．解：如圖，α = 30°，β = 60°，AD = 42.
∵，，
∴BD = AD·tanα = 42×tan30°
C
A
B
D
α
β
= 42×= 14. 3分
CD＝AD tanβ＝42×tan60°
＝42. 6分
∴BC＝BD＋CD＝14＋42
＝56(m).
3. 【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°?cos45
9、°﹣cos60°?sin45°=?﹣?=．
故答案為．
4.【解答】解：如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=，
∴PC=20?cos60°=10，
∴AC==10，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC為等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．
答：它向東航行約7.3海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處．
【中考集錦】
一、 選擇題：
1、C 2、C 3、B 4、B. 5、B 6、A 7、D 8、D
二、填空題：
1、4 2、10+1.3、100． 4、5 5. 2.9.
二、 解答題：1.
2.試題分析：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函數(shù)得出AE，即可得出BE的長；
考點(diǎn)：1．解直角三角形；2．勾股定理．
山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題11 直角三角形勾股定理、三角函數(shù)
