高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第四篇 平面向量 第3節(jié)　平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用含答案

《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第四篇 平面向量 第3節(jié)　平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第四篇 平面向量 第3節(jié)　平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用含答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第3節(jié)　平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用 　　課時訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 向量的數(shù)量積 2、4、10 長度及夾角、垂直問題 1、3、7、9、12、15 平面向量的應(yīng)用 5、6、8、13、16 與向量有關(guān)的新情境問題 11、14 A組 一、選擇題 1.(20xx年高考大綱全國卷)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則λ等于(　B　) (A)-4 (B)-3 (

2、C)-2 (D)-1 解析:m+n=(2λ+3,3), m-n=(-1,-1), 由題意知(m+n)(m-n)=0, 即-(2λ+3)-3=0, 因此λ=-3.故選B. 2.(20xx年高考湖北卷)已知點(diǎn)A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),則向量AB→在CD→方向上的投影為(　A　) (A)322 (B)3152 (C)-322 (D)-3152 解析:AB→=(2,1),CD→=(5,5),設(shè)AB→,CD→的夾角為θ,則AB→在CD→方向上的投影為|AB→|cos θ=AB→CD→|CD→|=1552=322. 故選A. 3.若向量a、b滿足|a

3、|=|b|=2,a與b的夾角為60,則|a+b|等于(　B　) (A)22+3 (B)23 (C)4 (D)12 解析:|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a||b|cos 60 =4+4+22212=12,|a+b|=23.故選B. 4.(20xx廣東高三綜合測試)對于任意向量a、b、c,下列命題中正確的是(　D　) (A)|ab|=|a||b| (B)|a+b|=|a|+|b| (C)(ab)c=a(bc) (D)aa=|a|2 解析:aa=|a||a|cos 0=|a|2. 故選D. 5.(20xx潮州市高三期末質(zhì)檢)平面四邊形ABCD中,AB→+C

4、D→=0,(AB→-AD→)AC→=0,則四邊形ABCD是(　B　) (A)矩形 (B)菱形 (C)正方形 (D)梯形 解析:由AB→+CD→=0,得AB→=-CD→=DC→,故平面四邊形ABCD是平行四邊形,又(AB→-AD→)AC→=0, 故DB→AC→=0,所以DB⊥AC,即對角線互相垂直,所以四邊形ABCD是菱形. 6.(20xx浙江金麗衢十二校聯(lián)考)在△ABC中,AB→=(cos 18, cos 72),BC→=(2cos 63,2cos 27),則角B等于(　B　) (A)π4 (B)3π4 (C)π3 (D)2π3 解析:AB→BC→=2cos 18cos 63+2

5、cos 72cos 27 =2sin 27cos 18+2cos 27sin 18 =2sin(27+18) =2sin 45 =2. 而|AB→|=1,|BC→|=2,∴cos B=-AB→BC→|AB→||BC→|=-22, 又B∈(0,π),故B=3π4.故選B. 7.(20xx河北唐山一模)已知向量a,b滿足(a+2b)(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,則a與b的夾角為(　C　) (A)π4 (B)π6 (C)π3 (D)π2 解析:設(shè)a與b的夾角為θ, 由|a|=1,|b|=2, 得(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2=1+12cos θ-24=

6、-6, 解得cos θ=12. 再由0≤θ≤π可得θ=π3.故選C. 二、填空題 8.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個力F1、F2、F3(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已知F1、F2成60角,且F1、F2的大小分別為2和4,則F3的大小為　　　　. 解析:由題意知F3=-(F1+F2), ∴|F3|=|F1+F2|, ∴|F3|2=|F1|2+|F2|2+2|F1||F2|cos 60=28, ∴|F3|=27. 答案:27 9.(20xx佛山質(zhì)檢(二))已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,(a-b)⊥a,向量a與b的夾角為　　　　. 解析:∵(a-b)⊥a, ∴(a-

7、b)a=a2-ab=0, ∴ab=1,設(shè)a與b夾角θ則cos θ=112=22, 又θ∈[0,π], 所以θ=π4. 答案:π4 10.(20xx廣東六校聯(lián)考)如圖所示,等邊△ABC中,AB=2AD=4AE=4,則BE→CD→=　　　　. 解析:BE→=BA→+AE→=-AB→+14AC→, CD→=CA→+AD→=-AC→+12AB→, BE→CD→=(-AB→+14AC→)(-AC→+12AB→) =98AB→AC→-12AB→2-14AC→2 =9844cos A-1242-1442 =9-8-4 =-3. 答案:-3 11.(20xx清遠(yuǎn)市調(diào)研)定義:對

8、于向量a,b的運(yùn)算ab的結(jié)果是一個向量,它的方向與a,b都平行的平面垂直,ab的長度(即模)為|ab|=|a||b|sin θ,其中θ為a與b的夾角,若a=(1,2),b=(2,1),計算|abab|=　　　　. 解析:由已知可得cos θ=ab|a||b|=45, 故sin θ=35, 據(jù)已知定義可得|abab|=55354=34. 答案:34 三、解答題 12.已知a=(1,2),b=(-2,n)(n>1),a與b的夾角是45. (1)求b; (2)若c與b同向,且a與c-a垂直,求c. 解:(1)∵ab=2n-2,|a|=5, |b|=n2+4, ∴cos 45=a

9、b|a||b|=2n-25n2+4=22, ∴3n2-16n-12=0(n>1). ∴n=6或n=-23(舍). ∴b=(-2,6). (2)由(1)知,ab=10,|a|2=5. 又∵c與b同向,∴可設(shè)c=λb(λ>0). ∵(c-a)a=0, ∴λba-|a|2=0. ∴λ=|a|2ba=510=12. ∴c=12b=(-1,3). 13.設(shè)a=(1+cos x,1+sin x),b=(1,0),c=(1,2). (1)求證:(a-b)⊥(a-c); (2)求|a|的最大值,并求此時x的值. (1)證明:由已知得a-b=(cos x,1+sin x), a-c=

10、(cos x,sin x-1), 則(a-b)(a-c)=(cos x,1+sin x)(cos x,sin x-1)=cos2x+sin2x-1=0. 故(a-b)⊥(a-c). (2)解:|a|=(1+cosx)2+(1+sinx)2 =3+2(sinx+cosx) =3+22sinx+π4≤3+22 =2+1. 當(dāng)sinx+π4=1, 即x=π4+2kπ(k∈Z)時,|a|有最大值2+1. B組 14.(20xx肇慶中小學(xué)質(zhì)量評估檢測)定義空間兩個向量的一種運(yùn)算a?b=|a||b|sin ,則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中, ①a?b=b?a; ②λ(

11、a?b)=(λa)?b; ③(a+b)?c=(a?c)+(b?c); ④若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a?b=|x1y2-x2y1|. 恒成立的個數(shù)是(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:①顯然恒成立;②λ(a?b)=λ|a||b|sin,(λa)?b= |λa||b|sin<λa,b>,當(dāng)λ<0時,λ(a?b)=(λa)?b不成立.③當(dāng)a,b,c不共面時,(a+b)?c=(a?c)+(b?c)不成立,例如取a,b,c為兩兩垂直的單位向量,易知(a+b)?c=2,(a?c)+(b?c)=2.④由a?b=|a||b|sin ,ab

12、=|a||b|cos ,可知(a?b)2+(ab)2=|a|2|b|2,(a?b)2=|a|2|b|2-(ab)2=(x12+y12)(x22+y22)-(x1x2+y1y2)2=(x1y2-x2y1)2,故a?b=|x1y2-x2y1|恒成立,故恒成立的個數(shù)是2.故選B. 15.(20xx年高考天津卷)在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60,E為CD的中點(diǎn).若AC→BE→=1,則AB的長為　　　　. 解析:如圖AC→BE→=(AB→+BC→)(BC→+CE→)=(AB→+BC→)(BC→-12AB→)=AB→BC→-12AB→AB→+BC→BC→-12AB→BC→=1

13、2|AB→||BC→|12-12|AB→|2+1=1. 得|AB→|=12|BC→|=12,則AB的長為12. 答案:12 16.(20xx年高考陜西卷)已知向量a=(cos x,-12), b=(3sin x,cos 2x),x∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=ab. (1)求f(x)的最小正周期. (2)求f(x)在[0,π2]上的最大值和最小值. 解:f(x)=(cos x,-12)(3sin x,cos 2x) =3cos xsin x-12cos 2x =32sin 2x-12cos 2x =cosπ6sin 2x-sinπ6cos 2x =sin2x-π6. (1)f(x)的最小正周期為T=2πω=2π2=π, 即函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)∵0≤x≤π2, ∴-π6≤2x-π6≤5π6. 由正弦函數(shù)的性質(zhì),知當(dāng)2x-π6=π2, 即x=π3時,f(x)取得最大值1. 當(dāng)2x-π6=-π6, 即x=0時,f(x)取得最小值-12, 因此,f(x)在[0,π2]上的最大值是1,最小值是-12.