高一數(shù)學(xué)人教A版必修3課時作業(yè)：18 古典概型的特征和概率計(jì)算公式 含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時作業(yè)18　古典概型的特征和概率計(jì)算公式 (限時：10分鐘) 1．下列事件屬于古典概型是(　　) A．任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件 B．籃球運(yùn)動員投籃,觀察他是否投中 C．測量一杯水中水分子的個數(shù) D．在4個完全相同的小球中任取1個 解析：判斷一個事件是否為古典概型,主要看它是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性． 答案：D 2．廣州亞運(yùn)會要在某高校的8名懂外文的志愿者中選1名,其中有3人懂日文,則選到懂日文的志愿者的概率為(　　) A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析：8名懂外文的志愿者

2、中隨機(jī)選1名有8個基本事件,“選到懂日文的志愿者”包含3個基本事件,因此所求概率為. 答案：A 3．若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為__________． 解析：甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6種排法,甲、乙相鄰而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4種排法,由概率計(jì)算公式得甲、乙兩人相鄰而站的概率為＝. 答案： 4．一個口袋中裝有2個白球和2個黑球,這些球除顏色外完全相同,從中摸出2個球． (1)寫出該試驗(yàn)的基本事件及基本事件總數(shù)； (2)求至少摸到1個黑球的概率

3、． 解析：(1)設(shè)2個白球編號為1,2,2個黑球編號為3,4,則基本事件是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共有6個基本事件． (2)設(shè)至少摸到1個黑球?yàn)槭录嗀,則事件A包含的基本事件共有5個,所以P(A)＝. (限時：30分鐘) 1．一個家庭有兩個小孩,則所有可能的基本事件有(　　) A．(男,女),(男,男),(女,女) B．(男,女),(女,男) C．(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D．(男,男),(女,女) 解析：兩個孩子有先后出生之分,與順序有關(guān)．如(男,女)和(女,男)是兩種不同的結(jié)果． 答案：C 2．

4、從1,2,…,9共9個數(shù)字中任取一個數(shù)字,取出的數(shù)字為偶數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：1,2,3,…,9中共有5個奇數(shù),4個偶數(shù),故任取一個數(shù)字為偶數(shù)的概率為. 答案：C 3．下列隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)模型屬于古典概型的是(　　) A．在適宜的條件下,種一粒種子,它可能發(fā)芽,也可能不發(fā)芽 B．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一個點(diǎn) C．某射擊手射擊一次,可能命中0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、…、10環(huán) D．四位同學(xué)用抽簽的方法選一人去參加一個座談會 解析：利用古典概型的兩個條件判斷．在A中,事件“發(fā)芽”與事件“不發(fā)芽”發(fā)生的概率不一定相等,與古

5、典概型的第二個條件矛盾；在B中,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點(diǎn)為無限個,從而有無限個結(jié)果,這與古典概型的第一個條件矛盾；在C中,命中0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、…、10環(huán)的概率都不一樣． 答案：D 4．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,則點(diǎn)P(m,n)在直線x＋y＝4上的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意(m,n)的取值共有(1,1),(1,2),(1,3),…,(1,6)；(2,1),(2,2),…,(2,6)；…；(6,1),(6,2),…,(6,6)這36種情況,而滿足點(diǎn)P(m,n)在直線x＋y＝4上的取值情況有(1,3),(2,2),(3,1)共3種情況,

6、故所求概率為＝. 答案：D 5．從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12種情形,而滿足條件“2個數(shù)之差的絕對值為2”的只有(1,3),(2,4),(3,1),(4,2),共4種情形,所以取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率為＝. 答案：B 6．從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會均等),這2名都是女同學(xué)的

7、概率等于__________． 解析：用A,B,C表示三名男同學(xué),用a,b,c表示三名女同學(xué),則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為：AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共15種選法,其中都是女同學(xué)的選法有3種,即ab,ac,bc,故所求概率為＝. 答案： 7．在1,2,3,4,5這5個自然數(shù)中,任取兩個數(shù),它們的積是偶數(shù)的概率是__________． 解析：從5個自然數(shù)中任取兩個數(shù)共有10種取法,列舉如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),若兩個數(shù)的

8、積是偶數(shù),則這兩個數(shù)中至少有一個是偶數(shù),滿足條件的有(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)共7種情況,故所求概率為. 答案： 8．若以連續(xù)擲兩次均勻的骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為P點(diǎn)的坐標(biāo),則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率為__________． 解析：基本事件的總數(shù)為66＝36(個),設(shè)事件A＝“P(m,n)落在圓x2＋y2＝16內(nèi)”,則A所包含的基本事件有(1,1)、(2,2)、(1,3)、(1,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(2,1)共8個．所以P(A)＝＝. 答案： 9．一個口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)地相同的1個白球和已有不同

9、編號的3個黑球,從中任意摸出2個球． (1)共有多少種不同的基本事件,這些基本事件是否為等可能的？該試驗(yàn)屬于古典概型嗎？ (2)摸出的2個球都是黑球記為事件A,問事件A包含幾個基本事件； (3)計(jì)算事件A的概率． 解析：(1)任意摸出2球,共有“白球和黑球1”、“白球和黑球2”、“白球和黑球3”、“黑球1和黑球2”、“黑球1和黑球3”、“黑球2和黑球3”6個基本事件．因?yàn)?個球的大小、質(zhì)地相同,所以摸出每個球是等可能的,故6個基本事件是等可能的．由古典概型定義知這個試驗(yàn)屬于古典概型． (2)從4個球中摸出2個黑球包含3個基本事件,故事件A包含3個基本事件． (3)因?yàn)樵囼?yàn)中基本事件

10、總數(shù)n＝6,而事件A包含的基本事件數(shù)m＝3,所以P(A)＝＝＝. 10．有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次．根據(jù)年齡將大眾評委分為五組,各組的人數(shù)如下： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 (1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組抽取了6人,請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評委中

11、各有2人支持1號歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率． 解析：(1)由題設(shè)知,分層抽樣的抽取比例為6%,所以各組抽取的人數(shù)如下表： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 3 6 9 9 3 (2)記從A組抽到的3位評委分別為a1,a2,a3,其中a1,a2支持1號歌手；從B組抽到的6位評委分別為b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1號歌手,從{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6} 中各抽取1人的所有結(jié)果如圖： 由樹狀圖知所有結(jié)果共1

12、8種,其中2人都支持1號歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2共4種,故所求概率P＝＝. 11．小敏和小慧利用“土”“口”“木”三個漢字設(shè)計(jì)一個游戲,規(guī)則如下：將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上,背面朝上,洗勻后抽出一張,放回洗勻后再抽出一張,若兩次抽出的漢字能構(gòu)成上下結(jié)構(gòu)的漢字(如“土”“土”構(gòu)成“圭”)則小敏獲勝,否則小慧獲勝．你認(rèn)為這個游戲?qū)φl有利？請用列表或畫樹狀圖的方法進(jìn)行分析,并寫出構(gòu)成的漢字進(jìn)行說明． 解析：這個游戲?qū)π』塾欣? 每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下(列表)： 第一張卡片第二張卡片 土 口 木 土 (土,土) (土,口) (土,木) 口 (口,土) (口,口) (口,木) 木 (木,土) (木,口) (木,木) 總共有9種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中能組成上下結(jié)構(gòu)的漢字的結(jié)果有4種：(土,土)“圭”,(口,口)“呂”,(木,口)“杏”或“呆”,(口,木)“呆”或“杏”．所以小敏獲勝的概率為,小慧獲勝的概率為. 所以這個游戲?qū)π』塾欣?