高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修1

《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1課時　對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，會求對數(shù)函數(shù)的定義域．(重點、難點)2.能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象說明對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．(重點) [自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知] 1．對數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)． 思考1：函數(shù)y＝2log3x，y＝log3(2x)是對數(shù)函數(shù)嗎？ [提示]　不是，其不符合對數(shù)函數(shù)的形式． 2．對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) a的范圍 0<a<1 a>1 圖象 定義域 (0，＋∞)

2、 值域 R 性質(zhì) 定點 (1,0)，即x＝1時，y＝0 單調(diào)性 在(0，＋∞)上是減函數(shù) 在(0，＋∞)上是增函數(shù) 思考2：對數(shù)函數(shù)的“上升”或“下降”與誰有關(guān)？ [提示]　底數(shù)a與1的關(guān)系決定了對數(shù)函數(shù)的升降； 當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當(dāng)0<a<1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“下降”． 3．反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)和對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)． [基礎(chǔ)自測] 1．思考辨析 (1)對數(shù)函數(shù)的定義域為R.(　　) (2)y＝log2x2與logx3都不是對數(shù)函數(shù)．(　　) (3)對

3、數(shù)函數(shù)的圖象一定在y軸右側(cè)．(　　) (4)函數(shù)y＝log2x與y＝x2互為反函數(shù)．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．函數(shù)y＝logax的圖象如圖2­2­1所示，則實數(shù)a的可能取值為(　　) 圖2­2­1 A．5　　　　　　　 B. C. D. A　[由圖可知，a>1，故選A.] 3．若對數(shù)函數(shù)過點(4,2)，則其解析式為________． f(x)＝log2x　[設(shè)對數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)＝logax(a>0且a≠1)．由f(4)＝2得loga4＝2，∴a＝2，即

4、f(x)＝log2x.] 4．函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)的定義域為________. 【導(dǎo)學(xué)號：37102283】 (－1，＋∞)　[由x＋1>0得x>－1，故f(x)的定義域為(－1，＋∞)．] [合 作 探 究·攻 重 難] 對數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用 　(1)下列給出的函數(shù)：①y＝log5x＋1； ②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(－1)x； ④y＝log3x；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)； ⑥y＝logx.其中是對數(shù)函數(shù)的為(　　) A．③④⑤　　　　　　　 B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③

5、⑥ (2)若函數(shù)y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對數(shù)函數(shù)，則a＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：37102284】 (3)已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點(16,4)，則f＝________. (1)D　(2)4　(3)－1　[(1)由對數(shù)函數(shù)定義知，③⑥是對數(shù)函數(shù)，故選D. (2)因為函數(shù)y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對數(shù)函數(shù)， 所以 解得a＝4. (3)設(shè)對數(shù)函數(shù)為f(x)＝logax(a>0且a≠1)， 由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2， ∴f(x)＝log2x， ∴f＝log2＝－1.] [規(guī)律方法]　 判斷一

6、個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法 [跟蹤訓(xùn)練] 1．若函數(shù)f(x)＝(a2＋a－5)logax是對數(shù)函數(shù)，則a＝________. 2　[由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2. 又a>0且a≠1，所以a＝2.] 對數(shù)函數(shù)的定義域 　求下列函數(shù)的定義域． (1)f(x)＝； (2)f(x)＝＋ln(x＋1)； (3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8). 【導(dǎo)學(xué)號：37102285】 [解]　(1)要使函數(shù)f(x)有意義，則logx＋1>0，即logx>－1，解得0<x<2，即函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)． (2)函數(shù)式若有意義

7、，需滿足即解得－1<x<2，故函數(shù)的定義域為(－1,2)． (3)由題意得解得故函數(shù)y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定義域為. [規(guī)律方法]　 求對數(shù)型函數(shù)的定義域時應(yīng)遵循的原則 (1)分母不能為0. (2)根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負(fù). (3)對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1. 提醒：定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題時，要注意對數(shù)函數(shù)的概念，若自變量在真數(shù)上，則必須保證真數(shù)大于0；若自變量在底數(shù)上，應(yīng)保證底數(shù)大于0且不等于1. [跟蹤訓(xùn)練] 2．求下列函數(shù)的定義域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋； (2)f

8、(x)＝logx＋1(16－4x)． [解]　(1)要使函數(shù)有意義，需滿足 解得x>2且x≠3， 所以函數(shù)定義域為(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函數(shù)有意義，需滿足 解得－1<x<0或0<x<4， 所以函數(shù)定義域為(－1,0)∪(0,4)． 對數(shù)函數(shù)的圖象問題 [探究問題] 1．如圖2­2­2，曲線C1，C2，C3，C4分別對應(yīng)y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的圖象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小關(guān)系嗎？ 圖2­2­2 提示：作直線y＝

9、1，它與各曲線C1，C2，C3，C4的交點的橫坐標(biāo)就是各對數(shù)的底數(shù)，由此可判斷出各底數(shù)的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0. 2．函數(shù)y＝ax與y＝logax(a>0且a≠1)的圖象有何特點？ 提示：兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱． 　(1)當(dāng)a>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象為(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　　D (2)已知f(x)＝loga|x|，滿足f(－5)＝1，試畫出函數(shù)f(x)的圖象. 【導(dǎo)學(xué)號：37102286】 思路探究：(1)結(jié)合a>1時y＝a－x＝x及y＝logax

10、的圖象求解． (2)由f(－5)＝1求得a，然后借助函數(shù)的奇偶性作圖． (1)C　[(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是減函數(shù)，y＝logax是增函數(shù)，故選C.] (2)[解]　∵f(x)＝loga|x|，∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5， ∴f(x)＝log5|x|， ∴f(x)是偶函數(shù)，其圖象如圖所示． 母題探究：1.把本例(1)的條件“a>1”去掉，函數(shù)“y＝logax”改為“y＝loga(－x)”，則函數(shù)y＝a－x與y＝loga(－x)的圖象可能是(　　) C　[∵在y＝loga(－x)中，－x＞0，∴x＜0， ∴圖象只能在y

11、軸的左側(cè)，故排除A，D； 當(dāng)a＞1時，y＝loga(－x)是減函數(shù)， y＝a－x＝x是減函數(shù)，故排除B； 當(dāng)0＜a＜1時，y＝loga(－x)是增函數(shù)， y＝a－x＝x是增函數(shù)，∴C滿足條件，故選C.] 2．把本例(2)改為f(x)＝＋2，試作出其圖象． [解]　第一步：作y＝log2x的圖象，如圖(1)所示． (1)　　　　　　　　(2)　 第二步：將y＝log2x的圖象沿x軸向左平移1個單位長度，得y＝log2(x＋1)的圖象，如圖(2)所示． 第三步：將y＝log2(x＋1)的圖象在x軸下方的部分作關(guān)于x軸的對稱變換，得y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖(3)所

12、示． 第四步：將y＝|log2(x＋1)|的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，即得到所求的函數(shù)圖象，如圖(4)所示． (3)　　　　　　　　(4)　 [規(guī)律方法]　函數(shù)圖象的變換規(guī)律 (1)一般地，函數(shù)y＝f(x±a)＋b(a，b為實數(shù))的圖象是由函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向左或向右平移|a|個單位長,度，再沿y軸向上或向下平移|b|個單位長度得到的. (2)含有絕對值的函數(shù)的圖象一般是經(jīng)過對稱變換得到,的.一般地，y＝f(|x－a|)的圖象是關(guān)于直線x＝a對稱的,軸對稱圖形；函數(shù)y＝|f(x)|的圖象與y＝f(x)的圖象在,f(x)≥0的部分相同，在f(x)<0

13、的部分關(guān)于x軸對稱. [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基] 1．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是(　　) A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1) C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝ln x D　[結(jié)合對數(shù)函數(shù)的形式y(tǒng)＝logax(a>0且a≠1)可知D正確．] 2．函數(shù)f(x)＝＋lg(5－3x)的定義域是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：37102287】 A.　　　　　　　　 B. C. D. C　[由得即1≤x<.] 3．（2018·全國卷Ⅲ）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線

14、x＝1對稱的是(　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) B　[法一：設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于直線x＝1的對稱點的坐標(biāo)為(2－x，y)，由對稱性知點(2－x，y)在函數(shù)f(x)＝ln x的圖象上，所以y＝ln(2－x)．故選B. 法二：由題意知，對稱軸上的點(1,0)既在函數(shù)y＝ln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗，排除A，C，D，選B.] 4．函數(shù)f(x)＝loga(2x－5)的圖象恒過定點________． (3,0)　[由2x－5＝1得x＝3， ∴

15、f(3)＝loga1＝0. 即函數(shù)f(x)恒過定點(3,0)．] 5．已知f(x)＝log3x. (1)作出這個函數(shù)的圖象； (2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：37102288】 [解]　(1)作出函數(shù)y＝log3x的圖象如圖所示． (2)令f(x)＝f(2)， 即log3x＝log32，解得x＝2. 由圖象知： 當(dāng)0<a<2時，恒有f(a)<f(2)． 所以所求a的取值范圍為0<a<2. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375