《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修1(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第1課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,并能根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象說(shuō)明對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).(重點(diǎn))
[自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知]
1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).
思考1:函數(shù)y=2log3x,y=log3(2x)是對(duì)數(shù)函數(shù)嗎?
[提示] 不是,其不符合對(duì)數(shù)函數(shù)的形式.
2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)
a的范圍
0<a<1
a>1
圖象
定義域
(0,+∞)
2、
值域
R
性質(zhì)
定點(diǎn)
(1,0),即x=1時(shí),y=0
單調(diào)性
在(0,+∞)上是減函數(shù)
在(0,+∞)上是增函數(shù)
思考2:對(duì)數(shù)函數(shù)的“上升”或“下降”與誰(shuí)有關(guān)?
[提示] 底數(shù)a與1的關(guān)系決定了對(duì)數(shù)函數(shù)的升降;
當(dāng)a>1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“上升”;當(dāng)0<a<1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“下降”.
3.反函數(shù)
指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù).
[基礎(chǔ)自測(cè)]
1.思考辨析
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.( )
(2)y=log2x2與logx3都不是對(duì)數(shù)函數(shù).( )
(3)對(duì)
3、數(shù)函數(shù)的圖象一定在y軸右側(cè).( )
(4)函數(shù)y=log2x與y=x2互為反函數(shù).( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2.函數(shù)y=logax的圖象如圖221所示,則實(shí)數(shù)a的可能取值為( )
圖221
A.5 B.
C. D.
A [由圖可知,a>1,故選A.]
3.若對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(4,2),則其解析式為_(kāi)_______.
f(x)=log2x [設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)=logax(a>0且a≠1).由f(4)=2得loga4=2,∴a=2,即
4、f(x)=log2x.]
4.函數(shù)f(x)=log2(x+1)的定義域?yàn)開(kāi)_______.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102283】
(-1,+∞) [由x+1>0得x>-1,故f(x)的定義域?yàn)?-1,+∞).]
[合 作 探 究·攻 重 難]
對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用
(1)下列給出的函數(shù):①y=log5x+1;
②y=logax2(a>0,且a≠1);③y=log(-1)x;
④y=log3x;⑤y=logx(x>0,且x≠1);
⑥y=logx.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的為( )
A.③④⑤ B.②④⑥
C.①③⑤⑥ D.③
5、⑥
(2)若函數(shù)y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是對(duì)數(shù)函數(shù),則a=________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102284】
(3)已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(16,4),則f=________.
(1)D (2)4 (3)-1 [(1)由對(duì)數(shù)函數(shù)定義知,③⑥是對(duì)數(shù)函數(shù),故選D.
(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是對(duì)數(shù)函數(shù),
所以
解得a=4.
(3)設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為f(x)=logax(a>0且a≠1),
由f(16)=4可知loga16=4,∴a=2,
∴f(x)=log2x,
∴f=log2=-1.]
[規(guī)律方法] 判斷一
6、個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法
[跟蹤訓(xùn)練]
1.若函數(shù)f(x)=(a2+a-5)logax是對(duì)數(shù)函數(shù),則a=________.
2 [由a2+a-5=1得a=-3或a=2.
又a>0且a≠1,所以a=2.]
對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域
求下列函數(shù)的定義域.
(1)f(x)=;
(2)f(x)=+ln(x+1);
(3)f(x)=log(2x-1)(-4x+8).
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102285】
[解] (1)要使函數(shù)f(x)有意義,則logx+1>0,即logx>-1,解得0<x<2,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2).
(2)函數(shù)式若有意義
7、,需滿足即解得-1<x<2,故函數(shù)的定義域?yàn)?-1,2).
(3)由題意得解得故函數(shù)y=log(2x-1)(-4x+8)的定義域?yàn)?
[規(guī)律方法]
求對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)遵循的原則
(1)分母不能為0.
(2)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù).
(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不為1.
提醒:定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合,求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問(wèn)題時(shí),要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,若自變量在真數(shù)上,則必須保證真數(shù)大于0;若自變量在底數(shù)上,應(yīng)保證底數(shù)大于0且不等于1.
[跟蹤訓(xùn)練]
2.求下列函數(shù)的定義域:
(1)f(x)=lg(x-2)+;
(2)f
8、(x)=logx+1(16-4x).
[解] (1)要使函數(shù)有意義,需滿足
解得x>2且x≠3,
所以函數(shù)定義域?yàn)?2,3)∪(3,+∞).
(2)要使函數(shù)有意義,需滿足
解得-1<x<0或0<x<4,
所以函數(shù)定義域?yàn)?-1,0)∪(0,4).
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象問(wèn)題
[探究問(wèn)題]
1.如圖222,曲線C1,C2,C3,C4分別對(duì)應(yīng)y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的圖象,你能指出a1,a2,a3,a4以及1的大小關(guān)系嗎?
圖222
提示:作直線y=
9、1,它與各曲線C1,C2,C3,C4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是各對(duì)數(shù)的底數(shù),由此可判斷出各底數(shù)的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.
2.函數(shù)y=ax與y=logax(a>0且a≠1)的圖象有何特點(diǎn)?
提示:兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
(1)當(dāng)a>1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象為( )
A B C D
(2)已知f(x)=loga|x|,滿足f(-5)=1,試畫出函數(shù)f(x)的圖象.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102286】
思路探究:(1)結(jié)合a>1時(shí)y=a-x=x及y=logax
10、的圖象求解.
(2)由f(-5)=1求得a,然后借助函數(shù)的奇偶性作圖.
(1)C [(1)∵a>1,∴0<<1,∴y=a-x是減函數(shù),y=logax是增函數(shù),故選C.]
(2)[解] ∵f(x)=loga|x|,∴f(-5)=loga5=1,即a=5,
∴f(x)=log5|x|,
∴f(x)是偶函數(shù),其圖象如圖所示.
母題探究:1.把本例(1)的條件“a>1”去掉,函數(shù)“y=logax”改為“y=loga(-x)”,則函數(shù)y=a-x與y=loga(-x)的圖象可能是( )
C [∵在y=loga(-x)中,-x>0,∴x<0,
∴圖象只能在y
11、軸的左側(cè),故排除A,D;
當(dāng)a>1時(shí),y=loga(-x)是減函數(shù),
y=a-x=x是減函數(shù),故排除B;
當(dāng)0<a<1時(shí),y=loga(-x)是增函數(shù),
y=a-x=x是增函數(shù),∴C滿足條件,故選C.]
2.把本例(2)改為f(x)=+2,試作出其圖象.
[解] 第一步:作y=log2x的圖象,如圖(1)所示.
(1) (2)
第二步:將y=log2x的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得y=log2(x+1)的圖象,如圖(2)所示.
第三步:將y=log2(x+1)的圖象在x軸下方的部分作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換,得y=|log2(x+1)|的圖象,如圖(3)所
12、示.
第四步:將y=|log2(x+1)|的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,即得到所求的函數(shù)圖象,如圖(4)所示.
(3) (4)
[規(guī)律方法] 函數(shù)圖象的變換規(guī)律
(1)一般地,函數(shù)y=f(x±a)+b(a,b為實(shí)數(shù))的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸向左或向右平移|a|個(gè)單位長(zhǎng),度,再沿y軸向上或向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.
(2)含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象一般是經(jīng)過(guò)對(duì)稱變換得到,的.一般地,y=f(|x-a|)的圖象是關(guān)于直線x=a對(duì)稱的,軸對(duì)稱圖形;函數(shù)y=|f(x)|的圖象與y=f(x)的圖象在,f(x)≥0的部分相同,在f(x)<0
13、的部分關(guān)于x軸對(duì)稱.
[當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基]
1.下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是( )
A.y=2+log3x
B.y=loga(2a)(a>0,且a≠1)
C.y=logax2(a>0,且a≠1)
D.y=ln x
D [結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的形式y(tǒng)=logax(a>0且a≠1)可知D正確.]
2.函數(shù)f(x)=+lg(5-3x)的定義域是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102287】
A. B.
C. D.
C [由得即1≤x<.]
3.(2018·全國(guó)卷Ⅲ)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=ln x的圖象關(guān)于直線
14、x=1對(duì)稱的是( )
A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)
C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)
B [法一:設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則其關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-x,y),由對(duì)稱性知點(diǎn)(2-x,y)在函數(shù)f(x)=ln x的圖象上,所以y=ln(2-x).故選B.
法二:由題意知,對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1,0)既在函數(shù)y=ln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上,代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn),排除A,C,D,選B.]
4.函數(shù)f(x)=loga(2x-5)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)________.
(3,0) [由2x-5=1得x=3,
∴
15、f(3)=loga1=0.
即函數(shù)f(x)恒過(guò)定點(diǎn)(3,0).]
5.已知f(x)=log3x.
(1)作出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)若f(a)<f(2),利用圖象求a的取值范圍.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102288】
[解] (1)作出函數(shù)y=log3x的圖象如圖所示.
(2)令f(x)=f(2),
即log3x=log32,解得x=2.
由圖象知:
當(dāng)0<a<2時(shí),恒有f(a)<f(2).
所以所求a的取值范圍為0<a<2.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375