《河北省邢臺(tái)市橋東區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 16 軸對(duì)稱和中心對(duì)稱 16.3 角的平分線導(dǎo)學(xué)案無答案新版冀教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省邢臺(tái)市橋東區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 16 軸對(duì)稱和中心對(duì)稱 16.3 角的平分線導(dǎo)學(xué)案無答案新版冀教版（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
16.3角的平分線
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；
2．會(huì)靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；
3．會(huì)用尺規(guī)作角的平分線．
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
角平分線的性質(zhì)定理．
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
角平分線的性質(zhì)定理的逆定理．
【預(yù)習(xí)自測(cè)】
知識(shí)鏈接：
1.角平分線的定義
2.我們已經(jīng)探究出角平分線上的點(diǎn)所具有的性質(zhì)，怎樣對(duì)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行證明呢？
【合作探究】
探究活動(dòng)一：角平分線的性質(zhì)定理
已知：如下圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.
求證：PD=PE.
證明：∴OC是∠AOB的平分線(已知)，
2、∴∠1=∠2(角平分線的定義).
∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，
∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定義).
在△PDO和△PEO中，
∠PDO=∠PEO (已證)，
∠1＝∠2(已證)，
OP＝OP(公共邊)，
∴△PDO≌△PEO (AAS).
∴PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).
角平分線的性質(zhì)定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
探究活動(dòng)二：角平分線性質(zhì)定理的逆定理
1.請(qǐng)寫出角平分線性質(zhì)定理的逆命題.
2.請(qǐng)根據(jù)逆命題的內(nèi)容，畫出圖形，并結(jié)合圖形，寫出已知和求證.
3.寫出證明過程.
注：類比“線段垂直平分線的性質(zhì)
3、定理及其逆定理”的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生獨(dú)立完成“做一做”中提出的問題.
這樣，我們就得到：
角平分線性質(zhì)定理的逆定理 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.
例題：在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：點(diǎn)D在∠A的平分線上.
尺規(guī)作角的平分線
觀察與思考
觀察下面用尺規(guī)作角的平分線的步驟(如下圖)，思考這種作法的依據(jù).
步驟一：以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，弧與角的兩邊分別交于A，B兩點(diǎn).
步驟二：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以固定長(zhǎng)(大于AB長(zhǎng)的一半)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C
4、
步驟三：作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線.
注：獨(dú)立完成用尺規(guī)作角平分線的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，并能說出作圖過程中每步的依據(jù).（依據(jù)是“SSS”公理和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.
【解難答疑】
1. 已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P.求證，點(diǎn)P到三條邊AB，BC，CA的距離相等.
２．
如圖21所示，107國(guó)道和306國(guó)道在我市相交于點(diǎn)，在的內(nèi)部有工廠和．現(xiàn)在修建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使到、的距離相等，且使，用尺規(guī)作出點(diǎn)的位置（不必寫出作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論），并說明理由．
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
5、
Ｆ
Ｂ
【反饋拓展】
１．是的平分線，于，
，，，
則的長(zhǎng)是 ．
3.用三角尺畫角平分線：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，再分別過M、N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則這條射線即為角平分線．請(qǐng)解釋這種做法的道理．你還能舉出哪些作角平分線的方法，并說明這種做法的道理．
４．如圖所示，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有_______處.
l3
l1
l2
【總結(jié)反思】
1.本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：
6、
還有些疑惑：
2.做錯(cuò)的題目有：
7、
原因：
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
河北省邢臺(tái)市橋東區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 16 軸對(duì)稱和中心對(duì)稱 16.3 角的平分線導(dǎo)學(xué)案無答案新版冀教版
