（新課標）河南省2015高考物理總復習講義 第4章 第1講 曲線運動 運動的合成與分解

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1、 曲線運動　運動的合成與分解 考　綱　點　擊 備　考　指　南 1.運動的合成與分解Ⅱ 1.全方位理解運動的合成與分解的方法及運動的合成與分解在實際問題中的應用． 2.平拋運動的規(guī)律及其研究方法、圓周運動的角速度、線速度及加速度是近年高考的熱點，且多數與電場、磁場、機械能結合的綜合類試題． 3.萬有引力定律在天體中的應用，如分析人造衛(wèi)星的運動規(guī)律、計算天體的質量和密度等，是高考必考內容．以天體問題為背景的信息給予題，更是受專家的青睞．高考中一般以選擇題的形式呈 4.從命題趨勢上看，對本部分內容的考查仍將延續(xù)與生產、生活以及科技航天相結合，形成新情景的物理題. 2.拋體運動Ⅱ

2、 3.勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度　?、? 4.勻速圓周運動的向心力Ⅱ 5.離心現(xiàn)象Ⅰ 6.萬有引力定律及其應用Ⅱ 7.環(huán)繞速度Ⅱ 8.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ 9.經典時空觀和相對論時空觀Ⅰ 知識一　曲線運動 1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向． 2．運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動． 3．曲線運動的條件 (1)動力學角度：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上 (2)運動學角度：物體的加速度方向與速度方向不在同一條直線上． (1)曲線運動的物體

3、速度大小一定發(fā)生變化．() (2)曲線運動的物體加速度一定是變化的．() (3)曲線運動一定是變速運動．(√) 知識二　運動的合成與分解 1．基本概念 分運動合運動 2．分解原則：根據運動的實際效果分解，也可用正交分解． 3．遵循規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則． 4．合運動與分運動的關系 等時性：合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始，同時進行，同時停止． 獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響． 等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果． (1)合

4、運動的速度一定比每一個分運動的速度都大．() (2)兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等．(√) (3)只要兩個分運動是直線運動，合運動一定是直線運動．() 1．下面說法中正確的是(　　) A．做曲線運動的物體速度方向必定變化 B．速度變化的運動必定是曲線運動 C．加速度恒定的運動不可能是曲線運動 D．加速度變化的運動必定是曲線運動 【解析】　做曲線運動的物體速度大小不一定變化，但速度方向必定變化，A項正確．速度變化的運動可能是速度大小在變，也可能是速度方向在變化，不一定是曲線運動，B項錯誤．加速度恒定的運動可能是勻變速直線運動，也可能是勻變速曲線運動，C項錯誤．加速

5、度變化的運動可能是直線運動，也可能是曲線運動，D項錯誤． 【答案】　A 2．質點在某段時間內做曲線運動，則在這段時間內(　　) A．速度一定不斷改變，加速度也一定不斷改變 B．速度一定不斷改變，加速度可以不變 C．速度可以不變，加速度一定不斷地改變 D．速度可以不變，加速度也可以不變 【解析】　做曲線運動的物體速度方向不斷改變，加速度可以不變，如平拋運動，故選項B正確． 【答案】　B 3．質點在某一平面內沿曲線由P運動到Q，如果用v、a、F分別表示質點運動過程中的速度、加速度和受到的合外力．則下列選項中可能正確的是(　　) 【解析】　曲線運動的速度方向沿軌跡的切線方向，

6、其加速度或合外力跟速度有一定夾角，且指向軌跡彎曲的內側，只有選項D正確． 【答案】　D 4．(2010上海高考)降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風，若風速越大，則降落傘(　　) A．下落的時間越短　　　　　 B．下落的時間越長 C．落地時速度越小 D．落地時速度越大 【解析】　風沿水平方向吹，不影響豎直速度，故下落時間不變，A、B兩項均錯．風速越大時合速度越大，故C項錯誤D項正確． 【答案】　D 5．(2009江蘇高考)在無風的情況下，跳傘運動員從水平飛行的飛機上跳傘，下落過程中受到空氣阻力．下列描繪下落速度的水平分量大小vx、豎直分量大小vy與時間t的圖

7、象，可能正確的是(　　) 【解析】　跳傘運動員在空中受到重力，其大小不變且方向豎直向下，還受到空氣阻力，其始終與速度反向，大小隨速度的增大而增大，反之則減小．在水平方向上，運動員受到的合力是空氣阻力在水平方向上的分力，故可知運動員在水平方向上做加速度逐漸減小的減速運動．在豎直方向上運動員在重力與空氣阻力的共同作用下先做加速度減小的加速度運動，后做勻速運動．由以上分析結合v－t圖象的性質可知只有B選項正確． 【答案】　B 考點一 [24]　物體做曲線運動的條件及軌跡分析 一、條件 1．因為速度時刻在變，所以一定存在加速度． 2．物體受到的合外力與初速度不共線． 二、合外力方

8、向與軌跡的關系 物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向曲線的“凹”側． 三、速率變化情況判斷 1．當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大． 2．當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小． 3．當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變． ——————[1個示范例]—————— 　質點僅在恒力F的作用下，由O點運動到A點的軌跡如圖4－1－1所示，在A點時速度的方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿(　　) 圖4－1－1 A．x軸正方向　　　　　　 B．x軸負方向 C．y軸正方向 D．y

9、軸負方向 【審題指導】(1)觀察曲線走向及O、A兩點速度方向． (2)恒力F的方向不可能與v的方向相同． 【解析】　質點在A點時速度的方向與x軸平行則質點的初速度沿y軸正方向的分速度到A點時減為零，說明質點受的恒力F有沿y軸負方向的分量，故選項D對． 【答案】　D ——————[1個預測例]—————— 　一物體由靜止開始自由下落，一小段時間后突然受一恒定水平向右的風力的影響，但著地前一段時間內風力突然停止，則其運動的軌跡可能是(　　) 【解析】　當有水平向右的風時，會產生水平向右的加速度，軌跡向右彎曲，風力停止時，合力向下．且軌跡不能急折，故C項正確． 【答案】　C

10、 (1)合外力或加速度指向軌跡的“凹”(內)側． (2)曲線的軌跡不會出現(xiàn)急折，只能平滑變化，且與速度方向相切．第四章　曲線運動　萬有引力與航天 考點二 [25]　運動的合成及性質 一、運動的合成與分解的運算法則 運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則． 二、合運動的性質判斷 ——————[1個示范例]—————— 　一質量為2 kg的物體在如圖4－1－2甲所示的xOy平面上運動，在x軸方向上的v－t圖象和在y軸方向上的s－t圖象分別如圖乙、丙所示，下列說法正確的是(　　)

11、圖4－1－2 A．前2 s內物體做勻變速曲線運動 B．物體的初速度為8 m/s C．2 s末物體的速度大小為8 m/s D．前2 s內物體所受的合外力為16 N 【解析】　物體在x軸方向上做初速度vx＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2的勻減速直線運動，在y軸方向上做速度vy＝－4 m/s的勻速直線運動，運動軌跡如圖中AP曲線所示，為一個拋物線，拋物線的頂點在P處．物體所受合外力恒為8 N(方向為x軸負方向)，初速度大小為 ＝4(m/s)，方向與合外力方向不在同一條直線上，故物體做勻變速曲線運動，A對，B、D錯；2 s末，vx＝0，vy＝－4 m/s，則合速度為－4 m/

12、s，C錯． 【答案】　A ——————[1個預測例]—————— 　某日中午12時整，假若甲艦自某島附近海域A點以16 km/h的速度向正東方向行駛，乙艦自該島附近海域A點的正北18 km處以24 km/h的速度向正南行駛，若海域足夠寬，則當日12時30分時甲乙兩艦之間的間距對時間的變化率是(　　) A．16 km/h　　　　　　　　 B．－24 km/h C．30 km/h D．－1.6 km/h 【解析】　 圖(a) 經30分鐘，甲艦向東行駛x＝v1t＝160.5 km＝8 km到C點，乙艦向南行駛y＝v2t＝240.5 km＝12 km到D點，DA＝18 km

13、－12 km＝6 km，故θ＝arctan＝37，如圖(a)．以甲艦為參考系，則乙艦通過D點時具有向南的速度v2和向西的速度v(v＝v1＝16 km/h)，如圖(b)， 圖(b) 合速度產生兩個效果：改變兩艦間距離(DC方向)和使乙艦繞參考系(甲艦)逆時針轉動(垂直DC方向)．甲乙兩艦間距對時間的變化率即為此時刻沿DC方向的相對瞬時速度，即＝v，且以s增大為正方向，由圖(b)得，v＝vcos 37－v2sin 37＝160.8 km/h－240.6 km/h＝－1.6 km/h，負值表示此時兩艦間距正在減小，D項正確． 【答案】　D 　相對速度則是指兩個物體的運

14、動速度本互不相關，但在選擇其中一個運動物體為參考系時，另一個物體相對參考系的速度．如本題中乙艦相對甲艦(參考系)的速度即為相對速度，當選定甲艦為參考系時，乙艦除具有速度v2以外，還具有與甲艦(參考系)速度v1等大反向的速度v(一定要記得反向)，相對速度即v2與v的矢量和． 考點三 [26]　繩(桿)端的關聯(lián)速度分解問題 一、關聯(lián)速度特點 對運動方向與繩、桿不共線的物體進行速度分解，兩物體沿繩、桿方向的速度分量相等，如圖4－1－3所示． 圖4－1－3 二、思路與方法 合運動→物體的實際運動速度 分運動→ 方法：遵循平行四邊形定則． ——————[1個示范例]——

15、———— 　如圖4－1－4所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪拉船靠岸，在某一時刻繩的速度為v，繩AO段與水平面的夾角為θ，OB段與水平面的夾角為α.不計摩擦和輪的質量，則此時小船的速度多大？ 圖4－1－4 【解析】　 小船的運動引起了繩子的收縮以及繩子繞定滑輪轉動的效果，所以將小船的運動分解到繩子收縮的方向和垂直于繩子的方向，分解如圖所示，則由圖可知，vA＝ 【答案】　 解決此類問題時應把握以下兩點： (1)確定合速度，它應是小船的實際速度； (2)小船的運動引起了兩個效果：一是繩子的收縮，二是繩繞滑輪的轉動．應根據實際效果進行運動的分解． —————

16、—[1個預測例]—————— 　 圖4－1－5 (多選)(2014屆天津實驗中學模擬)如圖4－1－5所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　) A．小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mg B．小環(huán)到達B處時，重物上升的高度約為(－1)d C．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 【審題指導】(1)由

17、圖示顯示的幾何關系，可找出重物下落高度． (2)小環(huán)實際上是沿桿下落，該運動是合運動，繩的運動是分運動． (3)繩子繞過定滑輪與重物相連，所以重物上升速度的大小等于小環(huán)沿繩方向的分速度的大?。? 【解析】　小環(huán)釋放后，v增加，而v1＝vcos θ，v1增大，由此可知小環(huán)剛釋放時重物具有向上的加速度，故繩中張力一定大于2mg，A項正確；小環(huán)到達B處時，繩與直桿間的夾角為45，重物上升的高度h＝(－1)d，B項正確；如圖所示，將小環(huán)速度v進行正交分解如圖示，其分速度v1與重物上升的速度大小相等，v1＝vcos 45＝v，所以，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于，C項錯誤、D項正確

18、． 【答案】　ABD 小船渡河模型 一、模型條件 1．物體同時參與兩個勻速直線運動． 2．一個分運動速度大小和方向保持不變，另一個分運動速度大小不變，方向可在一定范圍內變化． 二、模型特點 1．船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動． 2．三種速度：v船(船在靜水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的實際速度)． 3．兩個極值 (1)過河時間最短：v船⊥v水，tmin＝. (2)過河位移最?。孩賤合⊥v水(前提v船>v水)，如圖4－1－6甲所示，此時xmin＝d，船頭指向上游與河岸夾角為α，cos α＝. ②v船⊥v合(前提v船

19、所示． 過河最小位移：xmin＝d. 甲　　　　　　　　乙 圖4－1－6 三、建模指導 1．物體的實際運動一定是合運動． 2．求解運動的合成與分解問題，應抓住合運動和分運動具有等時性、獨立性、等效性的關系． 3．在小船渡河問題中可將小船的運動分解為沿船頭指向的方向和沿水流方向的兩個運動． 四、解題要點 求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移．無論哪類都必須明確以下四點： 1．正確區(qū)分分運動和合運動．船的航行方向也就是船頭指向，是分運動，船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致． 2．運動分解的基本方法，按實際效果

20、分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解． 3．渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關． 4．求最短渡河位移時，根據船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法則求極限的方法處理． ——————[1個示范例]—————— 　一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s. (1)若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求： ①欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ (2)若船在靜水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向

21、？用多長時間？位移是多少？ 【規(guī)范解答】　將船實際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個分速度，垂直分速度影響渡河的時間，而平行分速度只影響船在平行河岸方向的位移． (1)若v2＝5 m/s. 圖1 ①欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向．當船頭垂直河岸時，如圖1所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5 m/s. t＝＝＝ s＝36 s， v合＝＝ m/s， ,　(2014山東省實驗中學檢測)船在靜水中的速度與時間的關系如圖4－1－7甲所示，不同位置河水的流速與其離河岸的距離的變化關系如圖4－1－7乙所示．則(　　) A．船渡河的

22、最短時間為60 s B．要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直 C．船在河水中航行的軌跡是一條直線 D．船在河水中的最大速度是5 m/s 　x＝v合t＝90 m. 圖2 ②欲使船渡河航程最短，合速度應沿垂直河岸方向．船頭應朝圖2中的v2方向． 由v2sin α＝v1，得α＝30. 所以當船頭與上游河岸成60時航程最短． x＝d＝180 m. t＝＝＝ s＝24 s. 圖3 (2)若v2＝1.5 m/s. 與(1)中②不同，因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設合速度方向與河岸下游方向夾角為α，則航程x＝.欲使航程最短，需α最大，如圖

23、3所示，由出發(fā)點A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v合與水平方向夾角最大，應使v合與圓相切，即v合⊥v2. sin α＝＝，得α＝37. 所以船頭應朝上游與河岸成53方向． t＝＝ s＝150 s. v合＝v1cos 37＝2 m/s，x＝v合t＝300 m. 【答案】　見規(guī)范解答 ——————[1個模型練]—————— 【解析】　船頭始終與河岸垂直時，時間最短為100 s，A錯，B對；由于水流的速度是變化的，船在河水中航行的軌跡應是一條曲線，C錯；調整船頭的方向，船的最大速度可以大于5 m/s，D錯． 【答案】

24、　B ⊙運動性質判斷 1．(2013南昌二中檢測)一物體在三個共點力作用下做勻速直線運動，若突然撤去其中一個力，其余兩力不變，此物體不可能做(　　) A．勻加速直線運動　　　　　　 B．勻減速直線運動 C．類平拋運動 D．勻速圓周運動 【解析】　物體若做勻速圓周運動，必定受到大小不變，方向時刻變化的力的作用，而現(xiàn)在物體受到恒定力的作用，故物體不可能做勻速圓周運動，其他選項的運動均有可能． 【答案】　D ⊙速度方向與合外力方向關系 2．物體在恒定的合外力作用下做曲線運動，合外力方向與速度方向夾角的變化情況可能是(　　) A．保持不變　　　　　　 B．越來越小

25、C．越來越大 D．先越來越小，后越來越大 【解析】　合外力的方向即加速度的方向，也就是速度變化量Δv的方向，隨著速度變化量的大小越來越大，合速度的方向與Δv之間的夾角越來越小． 【答案】　B ⊙運動軌跡的判斷 3．(多選)將質量為m的小球從a點以速度v0水平向右拋出，小球運動過程中除受到重力外，還受到水平向左的恒定風力作用，則小球運動的軌跡不可能為(D選項中cd段為直線)(　　) 【解析】　小球受到豎直向下的重力和水平向左的風力作用，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向做勻減速直線運動，則可知，小球到達a點正下方時水平速度大小一定為v0，由于在豎直方向小球做勻加速直線運動，故

26、ab的豎直高度一定小于bc的豎直高度，所以A選項的軌跡不可能；對D選項，設小球水平運動的加速度為a，則小球到達c點時水平速度為v0＝0.5at，豎直速度為vy＝gt，由于＝≠，即在c處的合速度與合加速度并不在同一方向，故D選項的軌跡不可能；同理B、C選項的軌跡存在可能性． 【答案】　AD ⊙小船渡河模型問題 4．如圖4－1－8所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關系為(　　) 圖4－1－8 A．t甲

27、　　　　　　　 B．t甲＝t乙 C．t甲>t乙 D．無法確定 【解析】　設水速為v0，人在靜水中速度為v，對甲，由O→A，所用時間t1＝，由A→O所用時間t2＝，則甲所用時t甲＝t1＋t2＝＋＝s(1)式；對 乙，由O→B和由B→O的實際速度v′＝，故所用時間t乙＝＝(2)式；兩式相比得＝>1即t甲>t乙，故C正確． 【答案】　C 5．你駕駛一架小型飛機，需在3.0 h內飛抵正南方向距離450 km處的一座機場．已知有50.0 km/h的西風吹來．為了按時抵達目的地，你應當怎樣調整飛機的飛行方向和飛行速率？ 【解析】　 如圖．飛機的合速度為 v＝＝ km/h ＝150 km/h 飛機的飛行速率 v2＝ ＝ km/h ＝50 km/h 方向西偏角θ tan θ＝＝ θ＝arctan 【答案】　飛行方向為南偏西arctan 飛行速率為50 km/h 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！