宿遷中考數(shù)學(xué)

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1、江蘇省宿遷市2011年初中暨升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題所給的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1．下列各數(shù)中，比0小的數(shù)是（▲） A．－1 B．1 C． D．π 【答案】A。 【考點(diǎn)】數(shù)的大小比較。 【分析】利用數(shù)的大小比較，直接得出結(jié)果。 2．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)M(－2，3)在（▲） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B。 【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)。

2、【分析】利用平面直角坐標(biāo)系中各象限符號特征，直接得出結(jié)果。 3．下列所給的幾何體中，主視圖是三角形的是（▲） A． B． C．　　　　 D． 【答案】B。 【考點(diǎn)】三視圖。 【分析】利用幾何體的三視圖特征，直接得出結(jié)果。 4．計算(－a3)2的結(jié)果是（▲） A．－a5 B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．－a6 【答案】C。 【考點(diǎn)】冪的乘方，負(fù)數(shù)的偶次方。 【分析】利用冪的乘方和負(fù)數(shù)的偶次方運(yùn)算法則，直接得出結(jié)果。 5．方程的解是（▲） A．－1

3、 B．2 C．1 D．0 【答案】B。 【考點(diǎn)】分式方程。 【分析】利用分式方程的解法，直接得出結(jié)果。 6．如圖，將一個可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區(qū)域，若指針固定不變，轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動，直至指針指在某個扇形區(qū)域內(nèi)為止），則指針指在甲區(qū)域內(nèi)的概率是（▲） A．1 B． C． D． 【答案】D。 【考點(diǎn)】概率。 【分析】利用概率的計算方法，直接得出結(jié)果。 7．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD

4、≌△ACD的條件是（▲） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA 【答案】B。 【考點(diǎn)】全等三角形的判定。 【分析】條件A構(gòu)成SAS，條件C構(gòu)成AAS，條件D構(gòu)成ASA。 8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（▲） A．a(chǎn)＞0　 　B．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根 【答案】D。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)。 【分析】從二次函數(shù)的圖象可知，圖象開口向下，a＜0；當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減??； x=0時，y＝c＞0；函

5、數(shù)的對稱軸為x=1，函數(shù)與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3。 二、填空題（本大題共有10個題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是 ▲ ． 【答案】2。 【考點(diǎn)】倒數(shù)。 【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果。 10．函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ▲ ． 【答案】x≠2 。 【考點(diǎn)】分式。 【分析】利用分式的定義，直接得出結(jié)果。 11．將一塊直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，展開后平鋪在桌面上（如圖所示）．若∠C＝90，BC＝8cm，則折痕DE的長度是 ▲ cm

6、． 【答案】4。 【考點(diǎn)】折疊，三角形中位線。 【分析】折疊后DE是ABC的中位線，從而得知。 12．某校為鼓勵學(xué)生課外閱讀，制定了“閱讀獎勵方案”．方案公布后，隨 機(jī)征求了100名學(xué)生的意見，并對持“贊成”、“反對”、“棄權(quán)”三種意見 的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．若該校有1000名學(xué)生， 則贊成該方案的學(xué)生約有 ▲ 人． 【答案】700。 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖。 【分析】從扇形統(tǒng)計圖上看贊成該方案的學(xué)生占該校1000名學(xué)生的70%，則贊成該方案的 學(xué)生約有100070%=700。 13．如圖，把一個半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三 個扇形，用其中

7、一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側(cè)面 （銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是 ▲ cm． 【答案】4。 【考點(diǎn)】圖形的展開，扇形弧長公式，圓錐底面周長公式。 【分析】半徑為12cm圓的三分之一弧長為，它等于圓錐底面周長，故有 。 14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－4，0）、B（0，2），現(xiàn)將線段AB向右平移，使A 與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則B平移后的坐標(biāo)是 ▲ ． 【答案】（4，2）。 【考點(diǎn)】平移。 【分析】A（－4，0）平移是經(jīng)過 15．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分線 與∠BDC的平分線的交點(diǎn)E恰在AB上．若AD＝7cm， BC＝8c

8、m，則AB的長度是 ▲ cm． 【答案】15。 【考點(diǎn)】平行的性質(zhì)，角的平分線定義，等級腰三角形。 16．如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長度是 ▲ m（可利用的圍墻長度超過6m）． 【答案】1． 【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題。 【分析】設(shè)AB的長度是，但不合鄰邊是不等的矩形題意。 17．如圖，從⊙O外一點(diǎn)A引圓的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO 并延長交圓于點(diǎn)C，連接BC．若∠A＝26，則∠ACB的度數(shù)為 ▲ ． 【答案】32。 【考點(diǎn)】三角形外角，圓的弦切角定理，直徑

9、所對的圓周角是直角。 【分析】設(shè)AC交⊙O于D，則∵EC是直徑∴ 又∵AB是⊙O的切線∴ 又∵ 18．一個邊長為16m的正方形展廳，準(zhǔn)備用邊長分別為1m和0.5m的兩種正方形地板磚鋪設(shè)其地面．要求正中心一塊是邊長為1m的大地板磚，然后從內(nèi)到外一圈小地板磚、一圈大地板磚相間鑲嵌（如圖所示），則鋪好整個展廳地面共需要邊長為1m的大地板磚 ▲ 塊． 【答案】181． 【考點(diǎn)】分類分析。 【分析】正中心1塊，第三層134=12塊，第五層234=24塊，第七層334=36塊， 第九層434=48塊，第十一層1534=60塊（此時邊長為16m），則鋪好

10、整個展廳地面共需要邊長為1m的大地板磚181塊． 三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出 必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（本題滿分8分）計算：． 【答案】解：原式＝2＋1＋2＝3＋1＝4． 【考點(diǎn)】絕對值，零次冪，特殊角的三角函數(shù)。 【分析】利用絕對值，零次冪的定義和特殊角的三角函數(shù)，直接得出結(jié)果. ① ② 20．（本題滿分8分）解不等式組 【答案】解：不等式①的解集為x＞－1； 不等式②的解集為x＋1＜4 ， x＜3 故原不等式組的解集為－1＜x＜3． 【考點(diǎn)】不等式組。 【分析】利用不等式組的求

11、解方法，直接得出不等式組的解集。 21．（本題滿分8分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab＝1，a＋b＝2，求代數(shù)式a2b＋ab2的值． 【答案】解：當(dāng)ab＝1，a＋b＝2時，原式＝ab(a＋b)＝12＝2． 【考點(diǎn)】提取公因式。 【分析】利用提取公因式后代入，直接得出結(jié)果. 22．（本題滿分8分）省射擊隊為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn) 行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的

12、平均成績是 ▲ 環(huán)，乙的平均成績是 ▲ 環(huán)； （2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差； （3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由． （計算方差的公式：s2＝［］） 【答案】解：（1）9；9． （2）s2甲＝ ＝＝； s2乙＝ ＝＝． （3）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但 甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適． 【考點(diǎn)】

13、平均數(shù)，方差。 【分析】直接用平均數(shù)，方差計算和分析。 23．（本題滿分10分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度， 先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30， 然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時自B處測得建 筑物頂部的仰角是45．已知測角儀的高度是1.5m，請你計 算出該建筑物的高度．（?。?.732，結(jié)果精確到1m） 【答案】解：設(shè)CE＝xm，則由題意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m． 在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30＝ ∴，3x＝(x＋100) 解得x＝50＋50＝136.6（檢驗合格） ∴CD＝CE＋ED＝(136.

14、6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：該建筑物的高度約為138m． 【考點(diǎn)】解直角三角形，分式方程。 【分析】因為CE＝BE則易在Rt△AEC中求解。 24．（本題滿分10分）在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、 2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻， 再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)． （1）寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果； （2）求點(diǎn)M在直線y＝x上的概率； （3）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率． 1 2 3 1 (1，1) (1，2) (

15、1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3) 【答案】解：（1）∵ ∴點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、 (2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)． （2）P（點(diǎn)M在直線y＝x上）＝P（點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)相等）＝＝． 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 （3）∵

16、 ∴P（點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)）＝． 【考點(diǎn)】概率。 【分析】列舉出所有情況，求出概率. 25．（本題滿分10分）某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用 戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通 訊時間x（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 ▲ （填①或②），月租費(fèi)是 ▲ 元； （2）分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù) 關(guān)系式； （3）請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議． 【答案】解：（1）①；30； （

17、2）設(shè)y有＝k1x＋30，y無＝k2x，由題意得 ，解得 故所求的解析式為y有＝0.1x＋30； y無＝0.2x． （3）由y有＝y(tǒng)無，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300； 當(dāng)x＝300時，y＝60． 故由圖可知當(dāng)通話時間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實(shí)惠；當(dāng)通話時間超過300 分鐘時，選擇通話方式①實(shí)惠；當(dāng)通話時間在300分鐘時，選擇通話方式①、②一樣實(shí)惠． 【考點(diǎn)】分析圖象，待定系數(shù)法.. 【分析】⑴從圖可直接得出結(jié)論。 （2）各由待定系數(shù)法解得。 （3）聯(lián)立方程得交點(diǎn)，進(jìn)行分析。 26．（本題滿分

18、10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心， PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B． （1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由； （2）求△AOB的面積； （3）Q是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，請以Q為圓心，QO 半徑畫圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連接AN、MB．求證：AN∥MB． 【答案】解：（1）點(diǎn)P在線段AB上，理由如下： ∵點(diǎn)O在⊙P上，且∠AOB＝90∴AB是⊙P的直徑 ∴點(diǎn)P在線段AB上． （2）過點(diǎn)P作PP1⊥x軸，PP2⊥y軸， 由題意可知PP1、PP2

19、是△AOB的中位線， 故S△AOB＝OAOB＝2 PP1PP2 ∵P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn) ∴S△AOB＝OAOB＝2 PP12PP2＝2 PP1PP2＝12． （3）如圖，連接MN，則MN過點(diǎn)Q，且S△MON＝S△AOB＝12． ∴OAOB＝OMON ∴ ∵∠AON＝∠MOB ∴△AON∽△MOB ∴∠OAN＝∠OMB ∴AN∥MB． 【考點(diǎn)】直徑所對的圓周角是直角，三角形中位線，反比例函數(shù)，相似三角形，平行． 【分析】⑴利用直徑所對的圓周角是直角證明AB是⊙P的直徑即可。 （2）要求△AOB的面積，就要把OA，OB與P點(diǎn)坐標(biāo)相聯(lián)系，

20、過點(diǎn)P作PP1⊥x軸，PP2⊥y軸，由題意可知PP1、PP2是△AOB的中位線，而點(diǎn)P在y＝（x＞0）圖象上，從而PP1PP2＝6． （3）利用（2）S△MON＝S△AOB＝12推出從而△AON∽△MOB ∴∠OAN＝∠OMB ∴AN∥MB． 27．（本題滿分12分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動點(diǎn)，設(shè)DQ＝t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，過M作MF⊥BC于點(diǎn)F． （1）當(dāng)t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM； （2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積

21、為S，求 出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值． 【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形 ∴∠A＝∠B＝∠D＝90，AD＝AB ∵QE⊥AB，MF⊥BC ∴∠AEQ＝∠MFB＝90 ∴四邊形ABFM、AEQD都是矩形 ∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE 又∵PQ⊥MN ∴∠EQP＝∠FMN 又∵∠QEP＝∠MFN＝90 ∴△PEQ≌△NFM． （2）∵點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，AB＝2，DQ＝AE＝t ∴PA＝1，PE＝1－t，QE＝2 由勾股定理，得PQ＝＝ ∵△PEQ≌△NFM ∴

22、MN＝PQ＝ 又∵PQ⊥MN ∴S＝＝＝t2－t＋ ∵0≤t≤2 ∴當(dāng)t＝1時，S最小值＝2． 綜上：S＝t2－t＋，S的最小值為2． 【考點(diǎn)】正方形, 全等三角形，勾股定理，二次函數(shù)。 【分析】⑴要證△PEQ≌△NFM，重點(diǎn)證∠EQP＝∠FMN即可。 （2）把面積S用t表示，利用二次函數(shù)即可求。 28．（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝1， BC＝，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓 心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E． ?。?）求AE的長度； （2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F

23、與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G， 連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由． 【答案】解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得 AC＝＝ ∵BC＝CD，AE＝AD ∴AE＝AC－AD＝． （2）∠EAG＝36，理由如下： ∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝ ∴＝ ∴△FAE是黃金三角形 ∴∠F＝36，∠AEF＝72 ∵AE＝AG，F(xiàn)A＝FE ∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE ∴△AEG∽△FEA ∴∠EAG＝∠F＝36． 【考點(diǎn)】直角三角形，黃金三角形，相似三角形． 【分析】⑴AE=AD=AC-DC=AC-BC=-1= （2） 證出 △FAE是黃金三角形即易求。