高考物理專題復(fù)習(xí)：受力分析 共點(diǎn)力平衡

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1、 專題2.3 受力分析 共點(diǎn)力平衡 【高頻考點(diǎn)解讀】 1.學(xué)會(huì)進(jìn)行受力分析的一般步驟與方法. 2.掌握共點(diǎn)力的平衡條件及推論. 3.掌握整體法與隔離法，學(xué)會(huì)用圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題和極值問(wèn)題． 【熱點(diǎn)題型】 題型一 物體的受力分析 例1、如圖241所示，固定斜面上有一光滑小球，由一豎直輕彈簧P與一平行斜面的輕彈簧Q連接著，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則關(guān)于小球所受力的個(gè)數(shù)不可能的是(　　) 圖241 A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 【提分秘籍】一般步驟 【舉一反三】 如圖242所示，物體A置于水平地面上，力F豎直向下作用于物體B上，A、

2、B保持靜止，則物體A的受力個(gè)數(shù)為(　　) 圖242 A．3 B．4 C．5 D．6 題型二 解決平衡問(wèn)題的四種常用方法 例2、(多選)如圖243所示，光滑的夾角為θ＝30的三角桿水平放置，兩小球A、B分別穿在兩個(gè)桿上，兩球之間有一根輕繩相連，現(xiàn)在用力將小球B緩慢拉動(dòng)，直到輕繩被拉直時(shí)，測(cè)出拉力F＝10 N，則此時(shí)關(guān)于兩個(gè)小球受到的力的說(shuō)法正確的是(小球重力不計(jì))(　　) 圖243 A．小球A受到桿對(duì)A的彈力、繩子的張力 B．小球A受到的桿的彈力大小為20 N C．此時(shí)繩子與穿有A球的桿垂直，繩子張力大小為 N D．小球B受到桿的彈力大小為 N 解析：

3、因桿光滑，小球重力不計(jì)，故當(dāng)輕繩被拉直時(shí)，小球A僅受桿的彈力FN2和繩子的張力FT兩個(gè)力作用，且有FN2＝FT，A正確；小球B受三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，將拉力FT正交分解，由平衡條件得：FTcos 60＝F，F(xiàn)Tsin 60＝FN1，解得：FT＝20 N，F(xiàn)N1＝10 N。FN2＝FT＝20 N，故B正確，C、D錯(cuò)誤。 答案：AB 【方法規(guī)律】處理平衡問(wèn)題的兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)物體受三個(gè)力平衡時(shí)，利用力的分解法或合成法比較簡(jiǎn)單。 (2)解平衡問(wèn)題建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少。物體受四個(gè)以上的力作用時(shí)一般要采用正交分解法。 【提分秘籍】 合

4、成法 物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反 分解法 物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件 正交分 解法 物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件 力的三 角形法 對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力 【舉一反三】 如圖244所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊

5、所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是(　　) 圖244 A．F＝　　　　　　　　 B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ 解析：選A　解法一：合成法?；瑝K受力如圖甲，由平衡條件知：＝tan θ?F＝，F(xiàn)N＝。 解法二：效果分解法。將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，F(xiàn)＝G2＝，F(xiàn)N＝G1＝。 解法三：正交分解法。將滑塊受的力水平、豎直分解，如圖丙所示，mg＝FNsin θ，F(xiàn)＝FNcos θ， 聯(lián)立解得：F＝，F(xiàn)N＝。 解法四：封閉三角形法。如圖丁所示，滑塊受的三個(gè)力組成封閉三角形，解直角三角形得：F＝，F(xiàn)N＝。 題型

6、三 解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的三種方法 例3、如圖246所示，A、B為同一水平線上的兩個(gè)繞繩裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)A、B改變繩的長(zhǎng)度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢豎直下降。關(guān)于此過(guò)程中繩上拉力大小的變化，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖246 A．不變 B．逐漸減小 C．逐漸增大 D．可能不變，也可能增大 答案：B 【提分秘籍】 通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢地變化，物體在這一變化過(guò)程中始終處于一系列的平衡狀態(tài)中，這種平衡稱為動(dòng)態(tài)平衡。解決此類問(wèn)題的基本思路是化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”，具體有以下三種方法： (一)解析法 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再

7、根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。 (二)圖解法 對(duì)研究對(duì)象在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下所受的力的平行四邊形，由各邊的長(zhǎng)度變化及角度變化來(lái)確定力的大小及方向的變化，此即為圖解法，它是求解動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的基本方法。此法的優(yōu)點(diǎn)是能將各力的大小、方向等變化趨勢(shì)形象、直觀地反映出來(lái)，大大降低了解題難度和計(jì)算強(qiáng)度。此法常用于求解三力平衡且有一個(gè)力是恒力、另有一個(gè)力是方向不變的問(wèn)題。 (三)相似三角形法 在三力平衡問(wèn)題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多

8、數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。 【舉一反三】 用一輕繩將小球P系于光滑墻壁上的O點(diǎn)，在墻壁和球P之間夾有一矩形物塊Q，如圖247所示。P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖247 A．Q受到3個(gè)力 B．P物體受4個(gè)力 C．若繩子變短，Q受到的靜摩擦力將增大 D．若繩子變短，繩子的拉力將變小 答案：B 【變式探究】 如圖248所示是一個(gè)簡(jiǎn)易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計(jì)的撐桿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點(diǎn)正上方，C端吊一重物?，F(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達(dá)到豎直前(　　)

9、 圖248 A．BC繩中的拉力FT越來(lái)越大 B．BC繩中的拉力FT越來(lái)越小 C．AC桿中的支撐力FN越來(lái)越大 D．AC桿中的支撐力FN越來(lái)越小 答案：B 題型四 整體法與隔離法在平衡問(wèn)題中的應(yīng)用 例4、如圖249所示，質(zhì)量為m的木塊A放在水平面上的質(zhì)量為M的斜面體B上，現(xiàn)用大小相等方向相反的兩個(gè)水平推力F分別作用在A、B上，A、B均保持靜止不動(dòng)。則(　　) 圖249 A．A與B之間一定存在摩擦力 B．B與地面之間一定存在摩擦力 C．B對(duì)A的支持力一定等于mg D．地面對(duì)B的支持力大小一定等于(m＋M)g 解析：A在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)A受力分析如

10、圖甲所示，若Fx＝Gx，則f＝0；若Fx＞Gx，則f≠0且方向斜向下，則A錯(cuò)誤；由圖甲知N＝Fy＋Gy，則N與G的大小關(guān)系不確定，C錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體受力分析如圖乙，水平方向上與地面間無(wú)摩擦力，豎直方向上N地＝GA＋GB＝(m＋M) g，則B錯(cuò)誤，D正確。 答案：D 【方法規(guī)律】整體法和隔離法的使用技巧 當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體整體的受力情況及分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體各部分)間的相互作用時(shí)常用隔離法。整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對(duì)一些較復(fù)雜問(wèn)題，通常需要多次選取研究對(duì)象，交替使用整體法和隔離法。 【提分秘籍】 1．整體法：研究外

11、力對(duì)物體系統(tǒng)的作用時(shí)，一般選用整體法。因?yàn)椴挥每紤]系統(tǒng)內(nèi)力，所以這種方法更簡(jiǎn)便，總之，能用整體法解決的問(wèn)題不用隔離法。 2．隔離法：分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(各部分)間的相互作用時(shí)，需要選用隔離法，一般情況下隔離受力較少的物體。 【舉一反三】 如圖2411所示，A、B、C、D四個(gè)人做雜技表演，B站在A的肩上，雙手拉著C和D，A撐開(kāi)雙手水平支持著C和D。若四個(gè)人的質(zhì)量均為m，他們的臂長(zhǎng)相等，重力加速度為g，不計(jì)A手掌與C、D身體間的摩擦。下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) 圖2411 A．A受到地面的支持力為4mg B．B受到A的支持力為3mg C．B受到C的拉力約為mg D．C受到A的推

12、力約為mg 解析：選D　對(duì)A、B、C、D四個(gè)人組成的整體進(jìn)行受力分析，豎直方向上受重力4mg和地面的支持力 【高考風(fēng)向標(biāo)】 1．(2014海南高考)如圖5，一不可伸長(zhǎng)的光滑輕繩，其左端固定于O點(diǎn)，右端跨過(guò)位于O′點(diǎn)的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體；OO′段水平，長(zhǎng)度為L(zhǎng)；繩上套一可沿繩滑動(dòng)的輕環(huán)?，F(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L。則鉤碼的質(zhì)量為(　　) 圖5 A．M B．M C．M D．M 解析：選D　平衡后，物體上升L，說(shuō)明環(huán)下移后將繩子拉過(guò)來(lái)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，取環(huán)重新平衡的位置為A點(diǎn)，則OA＝O′A＝L，由圖可得mg＝Mg，選項(xiàng)D正確。 2．(2014上海高

13、考)如圖8，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對(duì)球的彈力為N。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　) 圖8 A．F增大，N減小 B．F減小，N減小 C．F增大，N增大 D．F減小，N增大 解析：選A　小球一直受到重力、支持力、拉力作用，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，有：F＝mgsin α，N＝mgcos α(α是小球轉(zhuǎn)過(guò)的角度)，隨著夾角的增大，支持力逐漸減小，拉力逐漸增大，A項(xiàng)正確。 3．(2014山東高考)如圖9，用兩根等長(zhǎng)輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點(diǎn)，制成一簡(jiǎn)易秋千。某次維修時(shí)將兩輕繩

14、各剪去一小段，但仍保持等長(zhǎng)且懸掛點(diǎn)不變。木板靜止時(shí)，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對(duì)木板拉力的大小，則維修后(　　) 圖9 A．F1不變，F(xiàn)2變大 B．F1不變，F(xiàn)2變小 C．F1變大，F(xiàn)2變大 D．F1變小，F(xiàn)2變小 4．(2014全國(guó)卷Ⅱ)2012年10月，奧地利極限運(yùn)動(dòng)員菲利克斯鮑姆加特納乘氣球升至約39 km的高空后跳下，經(jīng)過(guò)4分20秒到達(dá)距地面約1.5 km高度處，打開(kāi)降落傘并成功落地，打破了跳傘運(yùn)動(dòng)的多項(xiàng)世界紀(jì)錄。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。 圖12 (1)若忽略空氣阻力，求該運(yùn)動(dòng)員從靜止開(kāi)始下落至1.5 km高度處所需的時(shí)間及其在

15、此處速度的大??； (2)實(shí)際上，物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到空氣的阻力，高速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力的大小可近似表示為f＝kv2，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關(guān)。已知該運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)高速下落的v t圖像如圖12所示。若該運(yùn)動(dòng)員和所帶裝備的總質(zhì)量m＝100 kg，試估算該運(yùn)動(dòng)員在達(dá)到最大速度時(shí)所受阻力的阻力系數(shù)。(結(jié)果保留1位有效數(shù)字) 解析：根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和平衡條件解題。 (1)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員從開(kāi)始自由下落至1.5 km高度處的時(shí)間為t，下落距離為s，在1.5 km高度處的速度大小為v。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 v＝gt① s＝gt2② 根據(jù)題意有 s＝

16、3.9104 m－1.5103 m＝3.75104 m③ 聯(lián)立①②③式得 t＝87 s④ v＝8.7102 m/s⑤ (2)該運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度vmax時(shí)，加速度為零，根據(jù)平衡條件有 mg＝kv⑥ 由所給的v t圖像可讀出 vmax≈360 m/s⑦ 由⑥⑦式得 k＝0.008 kg/m⑧ 答案：(1)87 s　8.7102 m/s　(2)0.008 kg/m 【高考押題】 1．如圖1所示，在傾斜的滑桿上套一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)通過(guò)輕繩拉著一個(gè)質(zhì)量為M的物體，在圓環(huán)沿滑桿向下滑動(dòng)的過(guò)程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向。則(　　) 圖1 A．環(huán)只受三個(gè)力作用

17、 B．環(huán)一定受四個(gè)力作用 C．物體做勻加速運(yùn)動(dòng) D．懸繩對(duì)物體的拉力小于物體的重力 2．(多選)如圖2所示，甲、乙兩物體用壓縮的輕質(zhì)彈簧連接靜置于傾角為θ的粗糙斜面體上，斜面體始終保持靜止，則下列判斷正確的是(　　) 圖2 A．物體甲一定受到4個(gè)力的作用 B．物體甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．物體乙所受的摩擦力不可能為零 D．水平面對(duì)斜面體無(wú)摩擦力作用 3．如圖3所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角θ。若此人所受重力為G，則椅子各部分對(duì)他的作用力的合力大小為(　　) 圖3 A．G　　　　　　　　　 B．Gsin θ C．Gcos

18、 θ D．Gtan θ 解析：選A　人靜躺在椅子上，所受合力F合＝0，所以椅子各部分對(duì)人的作用力的合力與人的重力等大反向，故A選項(xiàng)正確。 4.如圖4所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球。當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為α＝90，質(zhì)量為m2的小球位于水平地面上，設(shè)此時(shí)質(zhì)量為m2的小球?qū)Φ孛鎵毫Υ笮镕N，細(xì)線的拉力大小為FT，則(　　) 圖4 A．FN＝(m2－m1)g B．FN＝m2g C．FT＝m1g D．FT＝(m2－m1)g 解

19、析：選B　分析小球m1的受力情況，由物體的平衡條件可得，繩的拉力FT＝0，故C、D均錯(cuò)誤；分析m2受力，由平衡條件可得：FN＝m2g，故A錯(cuò)誤，B正確。 5．如圖6所示，a、b兩個(gè)質(zhì)量相同的球用線連接，a球用線掛在天花板上，b球放在光滑斜面上，系統(tǒng)保持靜止(線的質(zhì)量不計(jì))，以下圖示哪個(gè)是正確的(　　) 圖6 解析：選B　把a(bǔ)、b兩個(gè)質(zhì)量相同的球看作整體，所受重力豎直向下，所受斜面支持力垂直斜面向上，根據(jù)平衡條件，要使系統(tǒng)保持靜止，懸掛在天花板上的細(xì)線應(yīng)斜向右上方，但A圖中小球a、b不可能處于平衡狀態(tài)，故只有B圖示正確。 6．(多選)如圖7所示，質(zhì)量為m的木塊靜止地放在半徑為R的半球

20、體上，半球體與木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木塊與半球體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木塊與球心的連線與水平地面的夾角為θ，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖7 A．地面對(duì)半球體的摩擦力方向水平向左 B．木塊對(duì)半球體的壓力大小為mgsin θ C．木塊所受摩擦力大小為mgcos θ D．木塊所受摩擦力大小為μmgcos θ 7.如圖2410所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比為(　　) 圖2410 A．∶4　　　　　　　 B．4∶ C．1∶2 D．2∶1 解析：選D　

21、本題考查共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，意在考查考生利用整體法處理平衡問(wèn)題的能力。將兩小球及彈簧B視為一個(gè)整體系統(tǒng)，該系統(tǒng)水平方向受力平衡，故有kΔxAsin 30＝kΔxC，可得ΔxA∶ΔxC＝2∶1，D項(xiàng)正確。 8．如圖10所示，一光滑水球靜置在光滑半球面上，被豎直放置的光滑擋板擋住，現(xiàn)水平向右緩慢地移動(dòng)擋板，則在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(該過(guò)程小球未脫離球面且球面始終靜止)，擋板對(duì)小球的推力F、半球面對(duì)小球的支持力FN的變化情況是(　　) 圖10 A．F增大，F(xiàn)N減小 B．F增大，F(xiàn)N增大 C．F減小，F(xiàn)N減小 D．F減小，F(xiàn)N增大 9．傾角為θ＝37的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重

22、為G的物體A，物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5?，F(xiàn)給A施以一水平力F，如圖245所示。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)，如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值不可能是(　　) 圖245 A．3 B．2 C．1 D．0.5 解析：選A　設(shè)物體剛好不下滑時(shí)F＝F1，則F1cos θ＋μFN＝Gsin θ，F(xiàn)N＝F1sin θ＋Gcos θ。 得：＝＝＝； 設(shè)物體剛好不上滑時(shí)F＝F2，則： F2cos θ＝μFN＋Gsin θ，F(xiàn)N＝F2sin θ＋Gcos θ， 得：＝＝＝2， 即≤≤2，故F與G的比值不可能為A。 10.如圖11所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tan θ，求力F的取值范圍。 圖11 答案： mg≤F≤mg 14