北師大版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué) 第2章 一元二次方程 單元測試（含答案）

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1、第2章 一元二次方程 單元測試 一．選擇題 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A．3x2+﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0 2．若x2+mx+19＝（x﹣5）2﹣n，則m+n的值是（　?。? A．﹣16 B．16 C．﹣4 D．4 3．若a2+6a+b2﹣4b+13＝0，則ab的值是（　?。? A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9 4．重慶一中有一塊正方形的空地需要美化，現(xiàn)向各個(gè)年級(jí)的同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．初2021屆的小明同學(xué)設(shè)計(jì)圖如圖所示，空地正中間修建一個(gè)圓形噴泉，在四個(gè)角修建四個(gè)四分之一圓形的水池，其余部分種植花草．

2、若噴泉和水池的半徑都相同，噴泉邊緣到空地邊界的距離為3m，種植花草的區(qū)域的面積為60m2，設(shè)水池半徑為xm，可列出方程（　?。? A．（2x+6）2﹣2πx2＝60 B．（x+6）2﹣2πx2＝60 C．（2x+3）2﹣2πx2＝60 D．（2x+6）2﹣πx2＝60 5．受非洲豬瘟及其他因素影響，2019年9月份豬肉價(jià)格兩次大幅度上漲，瘦肉價(jià)格由原來23元/千克，連續(xù)兩次上漲x%后，售價(jià)上升到60元/千克，則下列方程中正確的是（　?。? A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+x%）2＝60 C．23（1+x2%）＝60 D．23（1+2x%）＝60 6．若x2+4y2﹣

3、8x+4y+17＝0，則xy＝（　?。? A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 7．設(shè)方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)根為α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 8．實(shí)數(shù)a，b，c滿足a﹣b+c＝0，則（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac≤0 9．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，1，則方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為（　?。? A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 10．如圖，M是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，過M作DE⊥AM，分

4、別交AB、AC于D，E兩點(diǎn)，設(shè)BD＝a，DE＝b，CE＝c，關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（　　） A．一定有兩個(gè)相等實(shí)根 B．一定有兩個(gè)不相等實(shí)根 C．有兩個(gè)實(shí)根，但無法確定是否相等 D．無實(shí)根 二．填空題 11．方程3x（2x+1）＝2x+1解為　 　． 12．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是　 　． 13．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝3，則m的值是　 ?。? 14．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為　 　． 15

5、．設(shè)x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值為　 　． 16．某種服裝原價(jià)為200元，現(xiàn)連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同．已知降價(jià)后的價(jià)格不能低于進(jìn)價(jià)110元，且第一次降價(jià)后的價(jià)格比第二次降價(jià)后的價(jià)格高32元，則每次降價(jià)的百分率是　 ?。? 17．設(shè)α、β是方程x2+2013x﹣2＝0的兩根，則（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）＝　 ?。? 18．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），當(dāng)m＝1、2、3、…、2018時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根分別記為α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，則：的值為　 　．

6、 三．解答題 19．解下列方程 （1）x2﹣3x﹣2＝0； （2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4． 20．向陽村2017年的人均收入為30000元，2019年的人均收入為36300元． （1）求2017年到2019年該村人均收入的年平均增長率； （2）假設(shè)2020年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預(yù)測2020年該村的人均收入是多少元？ 21．若實(shí)數(shù)m，n滿足|m﹣2|+＝0，請用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n＝0． 22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2． （1）求m的取值范圍； （2）當(dāng)x1＝﹣1時(shí)，求

7、另一個(gè)根x2的值． 23．為幫助人民應(yīng)對疫情，某藥廠下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，已知每次下降的百分率相同． （1）求這種藥品每次降價(jià)的百分率是多少？ （2）已知這種藥品的成本為100元，若按此降價(jià)幅度再一次降價(jià)，藥廠是否虧本？ 24．某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍． （1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？ （2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個(gè)社區(qū)居民對“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有

8、1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長了m%，第二個(gè)月增長了2m%，兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值． 25．仔細(xì)閱讀下列解題過程： 若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值． 解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0 ∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0 ∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0 ∴a+b＝0，b﹣3＝0 ∴a＝﹣3，b＝3 根據(jù)以上解題過程，試探究下列問題： （1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值； （2）已知a2+5b2

9、﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值； （3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．  參考答案 1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C 9．B 10．A 11．x1＝﹣，x2＝． 12． 13．4 14．2 15． 16．20% 17．﹣6056． 18．． 19．解：（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣41（﹣2）＝17， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝； （2）原方程化為x2+x﹣6＝0， ∵（x+3）（x﹣2）＝0， ∴x+3＝0或x﹣2＝0， ∴x1

10、＝﹣3，x2＝2． 20．解：（1）設(shè)2017年到2019年該村人均收入的年平均增長率為x， 依題意，得：30000（1+x）2＝36300， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）． 答：2017年到2019年該村人均收入的年平均增長率為10%． （2）36300（1+10%）＝39930（元）． 答：預(yù)測2020年該村的人均收入是39930元． 21．解：∵|m﹣2|+＝0， ∴， 解得：， 故x2+mx+n＝0為：x2+2x﹣1＝0， 則x2+2x＝1 （x+1）2＝2， 故x+1＝， 解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣． 22．解：（1

11、）△＝4﹣4m＞0， ∴m＜1． （2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝2， ∴x2＝3． 23．解：（1）設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率是x， 依題意，得：200（1﹣x）2＝128， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）． 答：這種藥品每次降價(jià)的百分率是20%． （2）128（1﹣20%）＝102.4（元）， ∵102.4＞100， ∴按此降價(jià)幅度再一次降價(jià)，藥廠不會(huì)虧本． 24．解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（7.5﹣x）萬人， 依題意得：7.5﹣x≤2x， 解得x≥2.5． 即A社區(qū)居民人口至少有2.5萬人； （2）依

12、題意得：1.2（1+m%）2+1（1+m%）（1+2m%）＝7.576% 設(shè)m%＝a，方程可化為： 1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7 化簡得：32a2+54a﹣35＝0 解得a＝0.5或a＝﹣（舍） ∴m＝50 答：m的值為50． 25．解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0 ∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝0 ∴（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0 ∴x﹣y＝0，y﹣1＝0， ∴x＝1，y＝1， ∴x+2y＝3； （2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0 ∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1＝0 ∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2＝0 ∴a﹣2b＝0，b﹣1＝0 ∴a＝2，b＝1； （3））∵m＝n+4， ∴n（n+4）+t2﹣8t+20＝0 ∴n2+4n+4+t2﹣8t+16＝0 ∴（n+2）2+（t﹣4）2＝0 ∴n+2＝0，t﹣4＝0 ∴n＝﹣2，t＝4 ∴m＝n+4＝2 ∴n2m﹣t＝（﹣2）0＝1．