1.3 探索三角形全等的條件（3） 2021-2022學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊

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1、 學(xué)員姓名： 年 級： 八年級 課 時 數(shù)： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 授課目標(biāo)/重點/難點 探索三角形全等的條件3 全等三角形性質(zhì) 證明全等三角形 授課日期時段 教學(xué)內(nèi)容 知識要點： 1. 全等圖形 （1）能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形．兩個全等圖形重合時，互相重合的點叫做對應(yīng)點，互相重合的線段叫做對應(yīng)線段，互相重合的角叫做對應(yīng)角． （2）用符號“≌”來表示全等，圖中的△ABC和△DEF全等，記作“△

2、ABC≌△DEF”，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”． （3）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等． 2. 兩個三角形全等的條件 （1）如果兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．這個事實可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”． （2）如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．這個事實可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”． （3）如果兩個三角形的兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．這個事實可以簡寫為“角邊角”或“ASA”． （4）如果兩個三角形的兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．這個事實可以簡寫為“角角邊”或“AAS”

3、． （5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．這個事實可以簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”． 3. 用尺規(guī)作三角形 能夠作出唯一一個三角形的條件： （1）已知兩邊及其夾角，作三角形． （2）已知兩角及其夾邊，作三角形． （3）已知兩角及其中一角的對邊作三角形． （4）已知三邊的大小作三角形． 練 習(xí) 一. 選擇題 1、下列說法中正確的個數(shù)為 ( ) (1)所有的等邊三角形都全等 (2)兩個三角形全等,它們的最大邊是對應(yīng)邊 (3)兩個三角形全等,它們的對應(yīng)角相等 (4)對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形 A.

4、1 B.2 C.3 D.4 2、下列說法中,錯誤的是 ( ) A.全等三角形的面積相等 B.全等三角形的周長相等 C.面積相等的三角形全等 D.面積不等的三角形不全等 3、在△ABC和△A′B′C′，如果滿足條件( )，可得△ABC≌△A′B′C′。 A.AB=A′B′,AC=A′C′，∠B=∠B′ B.AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′ C.AC=A′C′,BC=B′C′，∠C=∠C′ D.AC=A′C′，BC=B

5、′C′，∠B=∠B′ 4.如圖1所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,則圖中全等三角形有 ( ) A.2對 B.3對 C.4對 D.5對 5、不能使兩個直角三角形全等的條件是（ ） A.一條直角邊及其對角對應(yīng)相等 B.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 C.斜邊和一銳角對應(yīng)相等 D.兩個銳角對應(yīng)相等 6、如圖2所示，在△ABC中，∠C=90，DE⊥AB于D，BC=BD，結(jié)果AC=3cm，那么AE+DE=（ ）

6、 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 7、如圖3所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D為AB的中點，則下面式子不能成立的是（ ） A.DE=DC B.DE⊥AC C.∠CAB=30 D.∠EAF=∠ADF 8、具備下列條件的兩個三角形，可以證明它們?nèi)鹊氖牵? ） A.一邊和這邊上的高對應(yīng)相等 B.兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等 C.兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等 D.直角三角形的敘邊對應(yīng)相等 9.△

7、ABC中，AC=5，中線AD=7，,則AB邊的取值范圍是（ ） A.1

8、長BO到D,使OD=BO,連結(jié)AD, 則圖中全等三角形有 ( ) A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 13.在△ABC和△A′B′C′中,①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′,④∠A=∠A′,⑤∠B=∠B′,⑥∠C=∠C′,則下列條件中不能保證△ABC≌△A′B′C ′的是 ( ) A.①②③ B.①②⑤ C.①⑤⑥ D.①②④ 14.如圖5所示,△ABC中,∠BAC=90,BC的垂直平分線交AB于D,AC=6,BC=10,則△ADC的周長是

9、 ( ) A.12 B.14 C.15 D.16 15.如圖7所示,△ABC是不等邊三角形,DE=BC,分別以D、E為兩個頂點作位置不同的三角形,使所作三角形與△ABC全等,這樣的三角形最多可以畫出 ( ) A.8個 B.6個 C.4個 D.2個 16. 下列判斷中正確的是（ ） A. 形狀相似的圖形叫全等形 B. 圖形的面積相等的圖形叫全等形 C. 部分重合的兩圖

10、形全等 D. 全等形是指能夠完全重合的兩個圖形 17.在生活和生產(chǎn)中：①用人字架來建筑房屋；②用窗鉤來固定窗扇；③在柵欄門上斜著釘根木條；④商店的推拉活動防盜門．用到三角形的穩(wěn)定性的有（ ） A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種 18. 如圖所示，△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，則AD的長為（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 不確定 19. 如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、AC上的點，若要使△ABE≌△ACD，應(yīng)補充的條件是（ ） A. ∠A＝∠A B. BE＝CD C. ∠ABE＝∠ACD D. ∠AB

11、C＝∠ACB （19） （21） 20.等腰三角形頂角的平分線將這個三角形分成兩個（ ） A. 全等的銳角三角形 B. 全等的直角三角形 C. 全等的鈍角三角形 D. 全等的非直角三角形 21.如圖所示，在∠AOB的兩邊上截取AO＝BO，CO＝DO，連結(jié)AD，BC交于點P，則下列結(jié)論中正確的是（ ） ①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③點P在∠AOB的平分線上 A. 只有① B. 只有② C. ①② D. ①②③ 二. 填空題 1. 只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的__________就完全確定了，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的________

12、__． 2. 如圖所示，AB交CD于O點，OA＝OB，再有OC＝OD，就可用__________來判定△AOC≌△BOD． 3. 如圖所示，AC、BD相交于點O，AD∥BC，AD＝BC，要說明AB＝CD，只要說明△DAB≌△BCD，或者先說明△AOD≌△__________，再說明△AOB≌△__________． 4. 如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65，∠C＝20，則∠OAD＝__________． 5. 如圖所示，有兩個長度相同的滑梯（即BC＝EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則∠ABC＋∠DFE＝__________． 6. 如

13、圖，點B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補充的一個條件是：__________（寫出一個即可）． 7. 如圖9所示,點C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,請補充條件:___________(寫出一個即可),使△ABC≌△DEF. 8.如圖10所示,△ABC是直角三角形,BC為斜邊,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACD重合,如果AP=3,那么PD=________. 9.如圖11,已知AC=DB,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一個條件是______. 10.如圖12,∠1=∠2,請補充條件___________(寫一個即可),使

14、△ABC∽△ADE. 11.如圖13所示,已知AB=AC,EB=EC,AE的延長線交BC于D,那么圖中的全等三角形共有__________對. 12.如圖14所示,BA ⊥AC, DC ⊥AC, 要使△ABC ≌△CDA, 現(xiàn)已有__________ 和________條件,還需添加什么條件(最直接的)才能保證結(jié)論成立? (1)AB=CD(SAS);(2)_________________( ); (3)________________( ); (4)__________________( ) 13.如圖15所示

15、,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎成兩塊, 要想換一塊同樣的三角形玻璃,小明將帶第______塊去玻璃店. 14.如圖16所示,已知AB=AC,AE=AD,BD、CE相交于O,要想證明OD=OE,應(yīng)當(dāng)先證明△________≌_______,再證△______≌△________,要想證明∠BAO=∠CAO, 應(yīng)當(dāng)先證△______≌△______,再證△______≌△________,再證△_______≌△_______. 15.如圖17所示,如果AD是BC邊上的高,又是∠BAC的平分線,那么△ABD≌△ACD,其根據(jù)是___________

16、;如果AD是BC邊上的高,又是BC邊的上的中線,那么△ABD ≌△ACD,其根據(jù)是___________. 16.如圖8所示,OA平分∠BAC,∠B=∠C,則圖形全等三角形共有_____對,它們分別是________________________________________________________. 三. 解答題 1. 三月三，放風(fēng)箏．如圖所示的是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE＝DF，EH＝FH，不用度量就知道∠DEH＝∠DFH，請你用所學(xué)的知識說明其中的道理． 2. 如圖所示，D是△ABC的AB邊上的中點，DE∥BC，DF∥AC，你能判斷線段DE與線段BF

17、有何關(guān)系嗎？請說明理由． 3. 如圖所示，已知AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E、F，AB＝CD，AE＝CF，請你判斷BF和DE的大小關(guān)系，并說明理由． 4. 已知AB＝12米，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4米，P點從B點向A運動，每分鐘行1米，Q點從B向D方向運動，每分鐘走2米，P、Q同時出發(fā)．問：運動幾分鐘后△CAP≌△PBQ，能就寫出證明過程，不能請說明理由． 5.如圖18所示,在△ABC中,AB=AC,CE、BD是高,試證明CE=BD. 6.如圖19所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值.

18、 7.如圖20所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求證:AF=DE. 8.如圖所示,已知△ACB、△FCD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AF 的延長線與BD交于E,請你在圖中找出一對全等三角形,并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程. 9.如圖所示,已知AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,且AE=AD,AB=BC. 求證:CE=CD. 10.如圖所示,已知點A、B、C、D在同一條直線上,AB=CD,∠D= ∠ECA,EC=FD,求證:AE=BF. 11.如圖所示,在矩形ABCD中,F是BC邊上一點,AF的延長線交DC的延長線于G,DE⊥AG于E,且DE=DC. 根據(jù)上述條件,請在圖中找出一對全等三角形,并證明你的結(jié)論.