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1、人人學有價值的數學；人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同發(fā)展；不同的人在數學上得到不同發(fā)展；同學們，你們知道宇宙飛同學們，你們知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常船離開地球進入軌道正常運行的速度是什么范圍嗎？運行的速度是什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一這時它的速度要大于第一個宇宙的速度個宇宙的速度v1（米（米/秒）秒）而小于第二宇宙速度而小于第二宇宙速度v2（米（米/秒）。秒）。v1、v2的大小的大小滿足滿足v12=gR, v22=2gR，其，其中中g是物理中的一個常數是物理中的一個常數（重力加速度），（重力加速度），g9.8米米/秒秒2，
2、R是地球的半徑，是地球的半徑，R6.4106米。怎樣求米。怎樣求v1、v2呢？這就要用到平方根呢？這就要用到平方根的概念。的概念。 隨著人類對數的認識的不斷發(fā)展，人們從現(xiàn)實世隨著人類對數的認識的不斷發(fā)展，人們從現(xiàn)實世界抽象出一種不同于界抽象出一種不同于有理數有理數的數的數無理數無理數。有理數有理數和和無理數無理數合起來形成了一種新的數合起來形成了一種新的數實數實數。本章將。本章將從從平方根平方根與與立方根立方根等說起，學習有關實數的初步知識，等說起，學習有關實數的初步知識，并用這些知識解決一些實際問題。并用這些知識解決一些實際問題。 元旦前元旦前, ,學校將舉行美術作品比賽學校將舉行美術作品比
3、賽. .小鷗很高興小鷗很高興, ,他想裁出一塊面積為他想裁出一塊面積為2525dmdm2 2的正方形畫布的正方形畫布, ,畫上自己的得意之作參畫上自己的得意之作參加比賽加比賽, ,這塊畫布的邊長應取多少？這塊畫布的邊長應取多少？ 正方形正方形的面積的面積1916360.25 邊長邊長 已知正方形的面積已知正方形的面積 , , 求邊長的問題求邊長的問題, ,實質上實質上 就是已知一個正數的平方就是已知一個正數的平方, ,求這個正數的問題求這個正數的問題. .1 13 34 46 60.50.5像像正數正數3 32 2=9,=9, 把把正數正數3 3 叫做叫做9 9的算術平方根的算術平方根. .
4、規(guī)定：規(guī)定：0的算術平方根是的算術平方根是0. 一般地，如果一個一般地，如果一個正數正數x 的平方等于的平方等于a, 即即x2=a,那么這個那么這個正數正數x 叫做叫做a的的算術平方根算術平方根.例例1 求下列各數的算術平方根：求下列各數的算術平方根： (1) 100 （2） （3）(-13)2 (4)6449164練練1 求下列各數的算術平方根：求下列各數的算術平方根： (1) 0.0025 (2) 121 （3）32 (4) （5）-92249 概念引入概念引入那么那么5 5叫做叫做2525的算術平方根的算術平方根; ; 象象5 5 =25, =25,2思考思考:你知道這個大正方形的邊長是
5、多少嗎？你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？ 怎樣用兩個面積為怎樣用兩個面積為1 1的小正方形拼成一個面積為的小正方形拼成一個面積為2 2的的大正方形？大正方形？解：設這個大正方形的邊長為解：設這個大正方形的邊長為x, 則則 x2=2x叫做叫做2的算術平方根的算術平方根2的算術平方根記做的算術平方根記做: 22x(1) ； (2) ; (3)；(4) ； (5) ； (6)1.下列式子表示什么含義？你能求出它們的值嗎？下列式子表示什么含義？你能求出它們的值嗎？81. 002232( 5)25解解：(1) 表示表示0.81 的算術平方根的算術平方根， =0.9 81. 081. 02)23(2)
6、表示表示2525的算術平方根的相反數的算術平方根的相反數, , = -5 = -52525x2axa 規(guī)定：規(guī)定：0的算術平方根是的算術平方根是0.00 記記作作： 一般地，如果一個一般地，如果一個正數正數x 的平方等于的平方等于a, 即即x2=a,那么這個那么這個正數正數x 叫做叫做a的的算術平方根算術平方根. aa的算術平方根記為的算術平方根記為 讀作讀作: “根號根號a”，a 叫做被開方數叫做被開方數.0,0aa2()_a1.雙重非負性：雙重非負性：2.一個非負數的一個非負數的算數平方根的平算數平方根的平方是它本身：方是它本身：a(0)a 3.任何一個數的平方的算術平任何一個數的平方的算
7、術平方根等于這個數的絕對值方根等于這個數的絕對值.2_a a3. (1) 的算術平方根是的算術平方根是81(2) 的算術平方根是的算術平方根是 算術平方根等于它本身算術平方根等于它本身330和和1 若若 , 則則_x2x 42. 當當x為何值時為何值時, ,下列各式有意義下列各式有意義? ? (1) ； (2) ；(3)(3) 1 xx32 x22-x若若 ,則則 33x_x 63x (6)若若 ,則則 233xx4.已知已知 與與 互為相反互為相反數數, ,求求xy的算術平方根的算術平方根29xy5.如果一個正數的算術平方根為如果一個正數的算術平方根為m，則比這個數大，則比這個數大 的數的算
8、術平方根是的數的算術平方根是_22m 3xy 判斷：判斷： （1）5是25的算術平方根； ( ) （2）-6是 36 的算術平方根； ( ) （3）0的算術平方根是0； ( ) （4）0.01是0.1的算術平方根； ( ) （5）-5是-25的算術平方根； ( ) （6）5的算術平方根是 。 ( )5篩一篩，長能耐篩一篩，長能耐0| 52|4yxyx拓展拓展: :已知已知 求求x，y的值的值0|52|4 yxyx|52| yx4 yx解：根據題意得解：根據題意得 和和 均為非負數均為非負數, ,|52| yx4 yx且且 =0 =0 由非負數的性質得：由非負數的性質得： =0=0 05204y
9、xyx所以所以 13yx解方程組得，解方程組得， 如下圖如下圖, ,是一個面積為是一個面積為4 4的正方形紙片的正方形紙片. .(1)(1)你能否利用此折出面積為你能否利用此折出面積為1 1的小正方形的小正方形? ?(2)(2)你能折出面積為你能折出面積為2 2的小正方形嗎的小正方形嗎? ?(3)(3)折出面積為折出面積為2 2的小正方形的邊長為多少的小正方形的邊長為多少? ?2 有多大有多大? ?22 212 2 2 2( )2 2 因為因為所以所以2 2 12因為因為2 2( )2 2 1.42 21.52 2所以所以2 2 1.51.4 1.4142 2 1.4152 2= =1.414
10、2135623730950逼近法逼近法無限不循環(huán)小數無限不循環(huán)小數!2x2axa 規(guī)定：規(guī)定：0的算術平方根是的算術平方根是0.00 記記作作： 一般地，如果一個一般地，如果一個正數正數x 的平方等于的平方等于a, 即即x2=a,那么這個那么這個正數正數x 叫做叫做a的的算術平方根算術平方根. aa的算術平方根記為的算術平方根記為 讀作讀作: “根號根號a”，a 叫做被開方數叫做被開方數.0,0aa2()_a1.雙重非負性：雙重非負性：2.一個非負數的一個非負數的算數平方根的平算數平方根的平方是它本身：方是它本身：a(0)a 3.任何一個數的平方的算術平任何一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值方根等于這個數的絕對值.2_a a3練習：練習：下列各式中哪些有意義？哪些無意義？下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？為什么？ 答：有意義的是：答：有意義的是：無意義的是：無意義的是：532332;3; 3; 3;5
算術平方根 (3)
