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1、一、液柱問題
1.設(shè)大氣壓強為P0,汞柱高為h,求封閉氣體的體積P(單位:cmHg)
2.若已知大氣壓強為p0,在圖1中各裝置均處于靜止狀態(tài),圖中液體密度均為ρ,求被封閉氣體的壓強.
3.如圖1所示,只有一端開口的U形玻璃管,豎直放置,用水銀封住兩段空氣柱Ⅰ和Ⅱ,大氣壓為p0,水銀柱高為壓強單位,那么空氣柱Ⅰ的壓強p1為D
( )
A.p1=p0+h B.p1=p0-h(huán)
C.p1=p0+2h D.p1=p0
4.如圖所示,U形管封閉端內(nèi)有一部分氣體被水銀封住,已知大氣壓力為P0,封閉部分氣體的壓強p以汞柱為單位為B
()
A.P0+h2
B.P0-h1
C.
2、P0-(h1+h2)
D.P0+(h2-h1)
5.豎直平面內(nèi)有如圖3所示的均勻玻璃管,內(nèi)用兩段水銀柱封閉兩段空氣柱a、b,各段水銀柱高度如圖所示,大氣壓為p0,求空氣柱a、b的壓強各多大.
6.在兩端開口豎直放置的U形管內(nèi),兩段水銀封閉著長度為L的空氣柱,a、b兩水銀面的高度差為h,現(xiàn)保持溫度不變,則D
( ?。?
A.若再向左管注入些水銀,穩(wěn)定后h變大
B.若再向左管注入些水銀,穩(wěn)定后h變小
C.若再向右管注入些水銀,穩(wěn)定后h變小
D.若兩管同時注入些水銀,穩(wěn)定后h變大
[加液體]7.某同學(xué)用一端封閉的U形管,研究一定質(zhì)量封閉氣體的壓強,如圖乙
3、所示,U形管豎直放置,當封閉氣柱長為L0時,兩側(cè)水銀面的高度差為h ,大氣壓強為P0。求:
①封閉氣體的壓強(用cmHg作單位);
②若L0=20cm,h=8.7cm,該同學(xué)用與U形管口徑相同的量筒往U形管內(nèi)繼續(xù)緩慢注入水銀,當再注入13.3cm長水銀柱時,右側(cè)水銀面恰好與管口相平齊。設(shè)環(huán)境溫度不變,求大氣壓強是多少cmHg① P=(P0+h)cmHg② P0="75" cmHg
試題分析:①封閉氣體的壓強為
P=P0+ρgh
解得 P=(P0+h)cmHg
②此時封閉氣柱長
L1= L0—(h+ΔL—L0)=18cm
由波意爾定律
(P0+h)L0=(P0+ L1)L1
4、解得 P0="75" cmHg
?
[放液體]8.如圖,一粗細均勻的U形管豎直放置,A側(cè)上端封閉,B側(cè)上側(cè)與大氣相通,下端開口處開關(guān)K關(guān)閉,A側(cè)空氣柱的長度為l=10.0cm,B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h=3.0cm,現(xiàn)將開關(guān)K打開,從U形管中放出部分水銀,當兩側(cè)的高度差為h1=10.0cm時,將開關(guān)K關(guān)閉,已知大氣壓強P0=75.0cmHg。
(ⅰ)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長度
(ⅱ)此后再向B側(cè)注入水銀,使A、B兩側(cè)的水銀達到同一高度,求注入水銀在管內(nèi)的長度以cmHg為壓強單位.設(shè)A側(cè)空氣柱長度l=10.0cm時壓強為p,當兩側(cè)的水銀面的高度差為h1=10.0cm時,空氣柱的
5、長度為l1,壓強為p1,由玻意耳定律,有:
pl=p1l1 ①
由力學(xué)平衡條件,有:
p=p0+h ②
打開開關(guān)放出水銀的過程中,B側(cè)水銀面處的壓強始終為p0,而A側(cè)水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小,B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨著減小,直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止,由力學(xué)平衡條件,有:
p1=p0﹣h1 ③
聯(lián)立①②③,并代入題目數(shù)據(jù),有:
l1=12cm ④
(2)當A、B兩側(cè)的水銀面達到同一高度時,設(shè)A側(cè)空氣柱的長度為l2,壓強為P2,由玻意耳定律,有:
pl=p2l2 ⑤
由力學(xué)平衡條件有:
p2=p0 ⑥
聯(lián)立②⑤⑥式,并代入題目數(shù)據(jù),有:
l
6、2=10.4cm ⑦
設(shè)注入水銀在管內(nèi)的長度為△h,依題意,有:
△h=2(l1﹣l2)+h1 ⑧
聯(lián)立④⑦⑧式,并代入題目數(shù)據(jù),有:
△h=13.2cm
9.如圖,粗細均勻、兩端開口的U形管豎直放置,兩管的豎直部分高度為20cm,內(nèi)徑很小,水平部分BC長14cm.一空氣柱將管內(nèi)水銀分隔成左右兩段.大氣壓強P0=76cmHg.當空氣柱溫度為T0=273K、長為L0=8cm時,BC管內(nèi)左邊水銀柱長2cm,AB管內(nèi)水銀柱長也為2cm.求:
(1)右邊水銀柱總長是多少?
(2)當空氣柱溫度升高到多少時,左邊的水銀恰好全部進入豎直管AB內(nèi)?
(3)為使左、右側(cè)豎直管內(nèi)的水銀
7、柱上表面高度差最大,空氣柱溫度至少要升高到多少(1)由于水銀柱處于平衡狀態(tài),則有 P1=P0+h左=P0+h右h右=2cm,
∴右邊水銀柱總長是L右=h右+4cm=6cm.
(2)當左邊水銀全部進入AB管時,右邊豎直管中水銀柱高也為4cm,
此時氣體壓強為P2=80cmHg,空氣柱長度L2=(8+2+2)cm=12cm.
初態(tài):P1=78cmHg,L1=8cm,T0=273K
由理想氣體狀態(tài)方程得:∴T2=420K
(3)當AB管中水銀柱上表面恰好上升到管口時,高度差最大.此時右邊有2cm長的水銀柱停在管的水平部分,則空氣柱總長為L3=(20-4)cm+(14-2)cm=28cm.
8、
因封閉氣體發(fā)生等壓變化,則有∴T3=980K
?
10.(2012年全國二卷)如圖,由U形管和細管連接的玻璃泡A、B和C浸泡在溫度均為0C的水槽中,B的容積是A的3倍。閥門S將A和B兩部分隔開。A內(nèi)為真空,B和C內(nèi)都充有氣體。U形管內(nèi)左邊水銀柱比右邊的低60mm。打開閥門S,整個系統(tǒng)穩(wěn)定后,U形管內(nèi)左右水銀柱高度相等。假設(shè)U形管和細管中的氣體體積遠小于玻璃泡的容積。
(i)求玻璃泡C中氣體的壓強(以mmHg為單位)
(ii)將右側(cè)水槽的水從0C加熱到一定溫度時,U形管內(nèi)左右水銀柱高度差又為60mm,求加熱后右側(cè)水槽的水溫(1)(2)
(1)在打開閥門S前,兩水槽水
9、溫均為。設(shè)玻璃泡B中氣體的壓強為,體積為,玻璃泡C中氣體的壓強為,依題意有①
式中。打開閥門S后,兩水槽水溫仍為,設(shè)玻璃泡B中氣體的壓強為。依題意,有②
玻璃泡A和B中氣體的體積為③
根據(jù)玻意耳定律得④
聯(lián)立①②③④式,并代入題給數(shù)據(jù)得⑤
(2)當右側(cè)水槽的水溫加熱至T′時,U形管左右水銀柱高度差為。玻璃泡C中氣體的壓強為⑥
玻璃泡C中的氣體體積不變,根據(jù)查理定理得⑦
聯(lián)立②⑤⑥⑦式,并代入題給數(shù)據(jù)得
。
11.(2013年全國二)如圖,一上端開口、下端封閉的細長玻璃管豎直放置。玻璃管的下部封有長=25.0cm的空氣柱,中間有一段長為=25.0c
10、m的水銀柱,上部空氣柱的長度=40.0cm。已知大氣壓強為P0=75.0cmHg?,F(xiàn)將一活塞(圖中未畫出)從玻璃管開口處緩緩?fù)峦疲构芟虏靠諝庵L度變?yōu)?20.0cm。假設(shè)活塞下推過程中沒有漏氣,求活塞下推的距離解析:研究玻璃管上、下兩端封閉氣體的初態(tài)和末態(tài)的狀態(tài)參量,根據(jù)大氣壓強和水銀柱長可求出封閉氣體的壓強,結(jié)合玻意耳定律求解.
以cmHg為壓強單位.在活塞下推前,玻璃管下部空氣柱的壓強為
p1=p0+l2①
設(shè)活塞下推后,下部空氣柱的壓強為p1′,由玻意耳定律得
p1l1=p1′l1′②
如圖,設(shè)活塞下推距離為Δl,則此時玻璃管上部空氣柱的長度為
l3′=l3+l1-l1′
11、-Δl③
設(shè)此時玻璃管上部空氣柱的壓強為p2′,則p2′=p1′-l2④
由玻意耳定律得p0l3=p2′l3′⑤
由①至⑤式及題給數(shù)據(jù)解得Δl=15.0 cm.
。
12.(2015全國二)如圖,一粗細均勻的U形管豎直放置,A側(cè)上端封閉,B側(cè)上側(cè)與大氣相通,下端開口處開關(guān)K關(guān)閉,A側(cè)空氣柱的長度為l=10.0cm,B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h=3.0cm,現(xiàn)將開關(guān)K打開,從U形管中放出部分水銀,當兩側(cè)的高度差為h1=10.0cm時,將開關(guān)K關(guān)閉,已知大氣壓強P0=75.0cmHg。
(ⅰ)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長度
(ⅱ)此后再向B側(cè)注入水銀,使A、B兩側(cè)的水銀達到同一高
12、度,求注入水銀在管內(nèi)的長度(i)A側(cè)氣體的狀態(tài)參量為:p1=p0+ph=80cmHg,V1=lS=12S,p2=p0=75cmHg,V2=L2S,
氣體發(fā)生等溫變化,由玻意耳定律得:p1V1=p2V2,即8012S=75L2S,
解得:L2=12.8cm.
(ii)當A側(cè)氣體的狀態(tài)參量:p2=p0=75cmHg,V2=12.8S,p3=p0+ph′=75+21=96cmHg,V3=L3S,
氣體發(fā)生等溫變化,由玻意耳定律得:p2V2=p3V3,即:7512.8S=96L3S,
解得:L3=10cm,
注入水銀在管內(nèi)的長度:△h=2(l2-l3)+h′=26.6cm;
13、
13.(2016全國三)U形玻璃管豎直放置,左端開口,右端封閉,左端上部有一光滑的輕活塞.初始時,管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖所示.用力向下緩慢推活塞,直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時為止.求此時右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強和活塞向下移動的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同;在活塞向下移動的過程中,沒有發(fā)生氣體泄漏;大氣壓強p0=75cmhg.環(huán)境溫度不變試題分析:設(shè)初始時,右管中空氣柱的壓強為,長度為;左管中空氣柱的壓強為,長度為。活塞被推下h后,右管中空氣柱的壓強為,長度為;左管中空氣柱的壓強為,長度為。以cmHg為壓強單位,由題給條件得
根據(jù)玻意耳定律
聯(lián)立解得
根據(jù)題意可得,
根據(jù)玻意耳定
14、律可得,解得
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14.麥克勞真空計是一種測量極稀薄氣體壓強的儀器,其基本部分是一個玻璃連通器,其上端玻璃管A與盛有待測氣體的容器連接,其下端D經(jīng)過橡皮軟管與水銀容器R相通,如圖所示,圖中K1、K2是互相平行的豎直毛細管,它們的內(nèi)直徑皆為d,K1頂端封閉,在玻璃泡B與管C相通處刻有標記m,測量時,先降低R使水銀面低于m,如圖甲所示,然后逐漸提升R,直到K2中水銀面與K1頂端等高,這時K1中水銀面比頂端低h,如圖乙所示,待測容器較大,水銀面升降不影響其中的壓強,測量過程中溫度保持不變,已知B(m以上)的容積為V,K1的容積遠小于V,水銀密度為?,(1)試導(dǎo)出上述過程中計算待測壓強p的表達式
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