高中物理 第五章 曲線運動 章末總結 章末檢測同步學案 新人教版必修2

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1、 章末總結 要點一 小船渡河和牽連速度問題的分析 1．小船渡河過程中，隨水漂流和劃行這兩個分運動互不干擾，各自獨立而且具有等時性．因此只要分運動時間最短，則合運動時間最短，即船頭垂直指向對岸渡河時間最短，tmin＝.航程最短，則要求合位移最?。攙水v船時，船不能垂直到達河岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時，航程最短，xmin＝d. 2．跨過定滑輪拉繩(或繩拉物體)運動的速度分解 物體運動的速度為合速度v，物體速度v在沿繩方向的分速度v1就是使繩子拉長或縮短的速度，物體速度v的另一個分速度v2就是使繩子擺動的速度，

2、它一定和v1垂直． 要點二 拋體運動的規(guī)律及應用 1．平拋運動的研究方法及其規(guī)律 (1)研究方法：根據(jù)運動的合成與分解，可將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動來進行研究． (2)平拋運動規(guī)律 ① 圖5－1 位移：若以初速度v0水平拋出，以拋出點為坐標原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，如圖5－1所示，則經(jīng)時間t的位移為 時間t內物體的位移為 s＝＝ tan θ＝＝ ②速度 某點的瞬時速度為v＝＝ tan α＝＝ ③平拋運動軌跡是拋物線 由(a)(b)兩式消去t得y＝x2 ④飛行時間 由(b)式得t＝ ＝ 物體做平拋運動

3、的飛行時間t僅由拋出點的高度h決定，與拋出時的初速度v0無關． ⑤水平位移x＝v0t＝v0 物體做平拋運動的水平位移x由v0和高度h共同決定．在h一定時，x僅由v0決定． ⑥速度變化量：Δv＝gΔt. 圖5－2 平拋運動的物體在任意一段時間內的速度變化量方向豎直向下，其中v0、Δv、v三個矢量經(jīng)過平移可構成直角三角形，如圖5－2所示． ⑦平拋運動速度偏向角與位移偏向角的關系 位移偏向角θ：tan θ＝＝ 速度偏向角α：tan α＝＝ 所以tan α＝2tan θ 2．拋體運動規(guī)律的比較 內容運動形式項目 平拋運動 斜拋運動 定義 將物體以一定的水平初速度拋出，物

4、體只在重力作用下的運動 將物體以傾斜的初速度拋出，物體只在重力作用下的運動 分運動 及規(guī)律 (1)水平方向：物體做勻速直線運動，vx＝v0，x＝v0t (2)豎直方向：初速度為零，物體做自由落體運動 vy＝gt，y＝ v合＝ tan α＝＝ 位移l＝ tan θ＝＝ (1)水平方向：物體做勻速直線運動 vx＝v0cos α x＝v0tcos α (2)豎直方向：初速度不為零，物體做勻變速直線運動 vy＝v0sin αgt y＝v0tsin α v合＝ 運動軌跡 由x＝v0t，y＝ 消去t得y＝，因g和v0為常數(shù)，所以軌跡為拋物線 軌跡也是拋物線

5、 要點三 圓周運動問題的分析 1．圓周運動的運動學分析 (1)正確理解描述圓周運動的快慢的物理量及其相互關系 線速度、角速度、周期和轉速都可描述圓周運動的快慢，但意義不同．線速度描述做圓周運動的物體沿圓周運動的快慢．若比較兩物體沿圓周運動的快慢，則只看線速度大小即可；而角速度、周期和轉速描述做圓周運動的物體繞圓心轉動的快慢，由ω＝＝2πn可知，ω越大，T越小，n越大，則物體轉動得越快，反之則越慢．三個物理量知其中一個，另兩個也就成為已知量． (2)對公式v＝rω及an＝＝rω2的理解 ①由v＝rω知，r一定時，v與ω成正比；ω一定時，v與r成正比；v一定時，ω與r成反比． ②由a

6、n＝＝rω2知，在v一定時，an與r成反比；在ω一定時，an與r成正比． 2．正交分解法處理圓周運動的受力 解決圓周運動問題的關鍵是正確地對物體進行受力分析，搞清向心力來源． 由于做圓周運動的物體，其受力并不一定在它的運動平面上，所以在對物體進行受力分析時往往要進行正交分解．對圓周運動進行分析時，建立的坐標系不是恒定不變的，而是在每一個瞬間建立坐標系． (1)勻速圓周運動：采用正交分解法，其坐標原點是做圓周運動的物體(視為質點)，相互垂直的兩個坐標軸中，一定有一個坐標軸的正方向沿著半徑指向圓心． 說明　若做勻速圓周運動的物體僅受兩個力的作用，也可用直接合成法確定向心力，合力一定指向圓

7、心． (2)變速圓周運動：采用正交分解法，有一個坐標軸的正方向沿著半徑指向圓心．加速度沿半徑方向的分量an(指向圓心)即為向心加速度，其大小為an＝＝rω2；加速度沿軌跡切線方向的分量at即為切向加速度． 合力沿半徑方向的分量Fn(或所有外力沿半徑方向分力的矢量和)提供向心力，其作用是改變速度的方向；其大小為：Fn＝m＝mω2r.合力沿切線方向的分力Ft(或所有外力沿切線方向的分力的矢量和)使物體產(chǎn)生切向加速度，其作用是改變速度的大小，其大小為Ft＝mat. 3．處理勻速圓周運動問題的基本步驟 (1)確定做勻速圓周運動的物體作為研究對象． (2)確定圓周運動的軌道平面、圓心位置和半徑

8、． (3)對研究對象進行受力分析，作出受力示意圖． (4)運用平行四邊形定則或正交分解法求出向心力Fn. (5)根據(jù)向心力Fn＝m＝mω2r＝mr，選擇其中一種公式列方程求解． 4．臨界問題的分析 (1)當物體從某種特性變化為另一種特性時，發(fā)生質的飛躍的轉折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)臨界狀態(tài)時，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”． (2)解決臨界問題的常用方法 ①極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn) 象顯露，達到盡快求解的目的． ②假設法：有些物理過程中沒有明顯出現(xiàn)臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界問題． (3)關于臨界問題總是出現(xiàn)在變

9、速圓周運動中，而豎直平面內的圓周運動是最典型的變速圓周運動． 在豎直平面內的圓周運動一般不是勻速圓周運動，但物體經(jīng)最高點或最低點時，所受的重力與其他力的合力指向圓心，提供向心力． ① 圖5－3 用繩子系物體或物體沿軌道內側運動(如圖5－3所示) 此種情況下，如果物體恰能通過最高點，即繩子的拉力或軌道對物體的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝，得臨界速度v0＝.當物體的速度大于v0時，才能經(jīng)過最高點． ②用桿固定物體在豎直平面內做圓周運動 此種情況下，由于物體所受的重力可以由桿給它的向上的支持力來平衡，所以在最高點時的速度可以為零．當物體在最高點的速度v≥0時，物體就可

10、以完成一個完整的圓周運動. 一、速度的分解 例1 如圖5－4所示， 圖5－4 在一光滑水平面上放一個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速度v運動．當繩子與水平方向成θ角時，物體前進的瞬時速度是多大？ 解析　繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動， 所以物體在水平面上運動的速度v物是合速度，將v物按右圖所示進行分解． 其中v＝v物cos θ，使繩子收縮． v⊥＝v物sin θ，使繩子繞定滑輪上的A點轉動． 所以v物＝. 答案　 方法總結 分析繩、桿等有長度的物體，其兩端點的速度聯(lián)系，關鍵是

11、找準合運動與分運動. 二、平拋運動的規(guī)律應用 例2 小球從空中以某一初速度水平拋出，落地前1 s時刻，速度方向與水平方向夾角為30，落地時速度方向與水平方向夾角為60，g取10 m/s2.求小球在空中的運動時間及拋出的初速度． 解析　如右圖所示， 作出平拋運動軌跡上該兩時刻的速度分解圖，設小球初速度為v0，其在空中的運動時間為t，則由圖示直角三角形關系得tan 30＝，tan 60＝，將有關數(shù)字代入即可求得t＝1.5 s，v0＝5 m/s. 答案　1.5 s　5 m/s 方法總結 處理平拋運動的基本方法就是化曲為直，要畫出運動的示意圖，依據(jù)平行四邊形定則和幾何關系求解

12、. 三、圓周運動的臨界問題 例3 在光滑平面中， 圖5－5 有一轉動軸垂直于此平面，交點O的上方h處固定一細繩的一端，繩的另一端固定一質量為m的小球B，繩長AB＝l>h，小球可隨轉動軸轉動并在光滑水平面上做勻速圓周運動，如圖5－5所示，要使球不離開水平面，轉動軸的轉速的最大值是(　　) A. 　　B．π　　C. 　　D．2π 解析　如右圖所示， 以小球為研究對象，小球受三個力的作用，重力mg、水平面支持力FN、繩子拉力F.在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為，而R＝htan θ，得 Fcos θ＋FN＝mg Fsin θ＝＝mω2R＝m4π2n2R＝m4

13、π2n2htan θ 當球即將離開水平面時，F(xiàn)N＝0，轉速n有最大值． FN＝mg－m4π2n2h＝0 n＝ ，故選A. 答案　A 方法總結 1．分析圓周運動的思路，即動力學思路，關鍵是受力分析，明確F向來源，應用F向＝m等公式求解． 2．分析臨界問題一般是令某量達到極值，尋找臨界條件，以臨界條件作為突破口. 章末檢測 (時間：90分鐘，滿分：100分) 一、選擇題(共10小題，每小題6分，共60分) 1．一質點在某段時間內做曲線運動，則在這段時間內(　　) A．速度一定在不斷地改變，加速度也一定不斷地改變 B．速度一定在不斷地改變，加速度可以不變 C．

14、速度可以不變，加速度一定不斷地改變 D．速度可以不變，加速度也可以不變 答案　B 解析　曲線運動的速度方向一定發(fā)生改變，所以速度一定在不斷改變，但是其加速度可以保持不變． 2．一條小船的靜水速度為6 m/s，要渡過寬度為60 m，水流速度為10 m/s的河流，現(xiàn)假設水面各點水的流速是相同的．則下列說法正確的是(　　) A．小船渡河的最短時間為6 s B．小船渡河的最短時間為10 s C．小船渡河的最短路程為60 m D．小船渡河的最短路程為100 m 答案　BD 解析　 渡河的最短時間是船頭垂直河岸渡河時的時間，即tmin＝＝10 s，故A錯而B對；水流速v2、船速

15、v1和實際航行速度v組成閉合矢量三角形，如右圖所示．當v1

16、率大于(或小于)標準速率時，外軌(或內軌)有側壓力作用，此時火車受重力、支持力、側壓力的作用，三力合力提供向心力． 4．如圖1所示， 圖1 一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時，由于球對桿有作用力，使桿發(fā)生了微小形變，關于桿的形變量與球在最高點時的速度大小關系，正確的是(　　) A．形變量越大，速度一定越大 B．形變量越大，速度一定越小 C．形變量為零，速度一定不為零 D．速度為零，可能無形變 答案　C 解析　在最高點桿對小球的彈力可能向上，可能向下，由FT＋mg＝m，分析得A、B不對．當FT＝0時，mg＝m，故v≠0，所以C項正確

17、．當v＝0時，F(xiàn)T＝mg且FT向上，故D錯誤． 5．一個物體在多個力的作用下，處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將其中一個力F1撤去，關于物體的運動狀態(tài)的說法正確的是(　　) A．物體將一定沿與F1相反的方向做初速度為零的勻加速直線運動 B．物體將一定沿與F1相反的方向做有一定初速度的勻加速直線運動 C．物體可能將沿與F1相反的方向做勻加速曲線運動 D．物體可能將沿與F1相反的方向做變加速曲線運動 答案　C 6. 圖2 一圓盤可繞通過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起做減速圓周運動，如圖2所示，則關于木塊A的受力，下列說法正確的是(　　) A．木塊

18、A受重力、支持力和向心力 B．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相反 C．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向不指向圓心 D．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相同 答案　C 解析　由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度，所以，它在豎直方向上受重力和支持力作用而平衡；而木塊在水平面內做減速圓周運動，其所需向心力由靜摩擦力提供，又由于速度大小在減小，故靜摩擦力還要提供它做減速運動的阻力，因此靜摩擦力的方向不指向圓心． 7．“嫦娥一號”探月衛(wèi)星的發(fā)射成功，標志著我國探月工程邁上一個新的臺階．已知月球上的重力加速度為地球上的六分

19、之一，若分別在地球和月球表面，以相同初速度、離地面相同高度，平拋相同質量的小球(不計空氣阻力)，則下列判斷正確的是(　　) A．平拋運動時間t月>t地 B．水平射程x月>x地 C．落地瞬間的速度v月>v地 D．落地速度與水平面的夾角θ月>θ地 答案　AB 8．如圖3所示， 圖3 有一個半徑為R的光滑圓軌道，現(xiàn)給小球一個初速度，使小球在豎直面內做圓周運動，則關于小球在過最高點的速度v，下列敘述中正確的是(　　) A．v的極小值為 B．v由零逐漸增大，軌道對球的彈力逐漸增大 C．當v由值逐漸增大時，軌道對小球的彈力也逐漸增大 D．當v由值逐漸減小時，軌道對小球的彈力逐漸

20、增大 答案　CD 解析　因為軌道內壁下側可以提供支持力，故最高點的最小速度可以為零．若在最高點v>0且較小時，球做圓周運動所需的向心力由球的重力跟軌道內壁下側對球向上的力FN1的合力共同提供，即mg－FN1＝m，當FN1＝0時，v＝，此時只有重力提供向心力．由此知，速度在0時，球的向心力由重力跟軌道內壁上側對球的向下的彈力FN2共同提供，即mg＋FN2＝m，當v由逐漸增大時，軌道內壁上側對小球的彈力逐漸增大，故C項正確． 9．如圖4所示，物體A和B質量均為m，分別與輕繩連接跨過定滑輪(不計繩與滑輪之間的摩擦)

21、，當用水平變力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運動時，下列判斷正確的是(　　) 圖4 A．物體A也做勻速直線運動 B．繩子拉力始終大于物體A所受的重力 C．物體A的速度小于物體B的速度 D．物體A的速度大于物體B的速度 答案　BC 10．長為L的細繩，一端系一質量為m的小球，另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內做圓周運動，并且剛好能過最高點，則下列說法中正確的是(　　) A．小球過最高點時速度為零 B．小球開始運動時繩對小球的拉力為m C．小球過最高點時繩對小球的拉力為mg D．小球過最高點時速度大小為 答案　D 解

22、析　在最高點mg＝m，v＝，A錯D對；在最低點FT－mg＝m，F(xiàn)T＝mg＋m，B錯；小球過最高點時繩拉力為零，C錯． 二、實驗題(10分) 11．如圖5所示，某同學在研究平拋運動的實驗中，在小方格紙上畫出小球做平拋運動的軌跡以后，又在軌跡上取出a、b、c、d四個點(軌跡已擦去)．已知小方格紙的邊長L＝2.5 cm.g取10 m/s2.請你根據(jù)小方格紙上的信息，通過分析計算完成下面幾個問題： 圖5 (1)根據(jù)水平位移，求出小球平拋運動的初速度v0＝________. (2)從拋出點到b點所經(jīng)歷的時間是________． 答案　(1)1 m/s　(2)0.075 s 三、解答題(

23、每小題10分，共30分) 12．如圖6所示， 圖6 離地面高h處有甲、乙兩個物體，甲以初速度v0水平射出，同時乙以初速度v0沿傾角為45的光滑斜面滑下．若甲、乙同時到達地面，求v0的大小． 答案　 解析　甲做平拋運動h＝gt2① 乙做初速為v0的勻加速直線運動 h＝v0t＋gt2sin 45② 聯(lián)立①②兩式得v0＝ 13．有一輛質量為800 kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋．(g取10 m/s2) (1)汽車到達橋頂時速度為5 m/s，汽車對橋的壓力是多大？ (2)汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空？ (3)汽車對地面的壓力過小是不安全的．因此

24、從這個角度講，汽車過橋時的速度不能過大．對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？ (4)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在地面上騰空，速度要多大？(已知地球半徑為6 400 km) 答案　(1)7 600 N　(2)22.4 m/s　(3)半徑R大些比較安全　(4)8 000 m/s 解析　如右圖所示， 汽車到達橋頂時，受到重力G和橋對它的支持力FN的作用． (1)汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲ζ嚨闹С至N.汽車過橋時做圓周運動，重力和支持力的合力提供向心力，即F＝G－FN 根據(jù)向心力公式F＝有 FN＝G－F＝mg－＝7 600 N

25、 (2)汽車以經(jīng)過橋頂恰好對橋沒有壓力而騰空，則FN＝0，即汽車做圓周運動的向心力完全由其自身重力來提供，所以有F＝G＝，得v＝＝22.4 m/s. (3)由第(2)問可知，當FN＝0時，汽車會發(fā)生類似平拋的運動，這是不安全的，所以對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑R大些比較安全． (4)參照第(2)問可得，v＝＝ m/s＝8 000 m/s. 14．如圖7所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定一邊長為0.4 m的光滑小方柱abcd.長為L＝1 m的細線，一端拴在a上，另一端拴住一個質量為m＝0.5 kg的小球．小球的初始位置在ad連線上a的一側，且把細線拉直，并給小球以v0＝2 m/s的垂直

26、于細線方向的水平速度使它做圓周運動．由于光滑小方柱abcd的存在，使線逐步纏在abcd上．若細線能承受的最大張力為7 N(即線所受的拉力大于或等于7 N時立即斷開)，那么從開始運動到細線斷裂經(jīng)過的時間為多少？小球從桌面的哪一邊飛離桌面？ 圖7 答案　1.256 s　從AD邊飛離桌面 解析　設當線長為L0時，線將斷裂．根據(jù)向心力公式得FT＝mv/L0，所以L0＝0.29 m. 繞a點轉1/4周的時間t1＝＝0.785 s 繞b點轉1/4周的時間t2＝＝0.471 s 線接觸c點后，小球做圓周運動的半徑為r＝0.2 m，小于L0＝0.29 m，所以線立即斷裂． 所以從開始運動到線斷裂經(jīng)過t＝1.256 s，小球從桌面的AD邊飛離桌面． 11 用心 愛心 專心