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1、
2014年高考模擬試題
理科數(shù)學(xué)
本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘，
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、縣區(qū)和科填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上．
2．第1卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上．
3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠
2、帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效．
第I卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點到原點的距離為
(A) (B) (C)1 (D)
2．設(shè)集合 ，則
(A) (B)
(C) (D)
3．為了得到函數(shù)y_=sin2x昀圖象，只需把函數(shù) 的圖象
(A)向左平移 個單位長度 (B)向右平移 個單位長度
(C)向左平移 個單位長度 (D)向右平移
3、 個單位長度
4．已知02”是“關(guān)于x的不等式 的解集非空”的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件
6．已知函數(shù) ，若 是 的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 在原點附近的圖象大致是
7．已知正方體 中，點P在線段 上，點Q在線段 上，且 ， 給出下列結(jié)論：①A、C、P、Q四點共面；②直線PQ與 所成的角為 ;③ ；④ ．D．其中正確結(jié)論的個數(shù)是
(A)1 (B)2 (C)3
4、 (D)4
8． 、 分別是雙曲線 的左、右焦點，過的直線 與雙曲線的左、右兩支分別交于點A、B，若 為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為
(A)4 (B) (C) (D)
9．在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，復(fù)旦大學(xué)1名，并且北京大學(xué)和清華大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同推薦方法的種數(shù)是
(A)20 (B)22 (C)24 (D)36
10.已知函數(shù)， 若函教 的值域是[-1，1]，則實數(shù)
5、k的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷 （共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分．共25分．把正確答案填寫在答題卡給定的橫線上．
11.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉
圖（其中m為數(shù)字0-9中的一個）．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則
m=________．
12.若圓C的半徑為l，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都
相切，則該圓的標準方程是_________．
13． 的展開式中的常數(shù)項為a，則直線 與曲線 圍
成圖形的面積為_______
6、_．
14.已知實數(shù) ，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不
小于39的概率為_________.
15.在平面直角坐標系中，點P是不等式組 所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點，Q是直線2x +y=0上的任意一點，O為坐標原點，則
的最小值為________．
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16.（本小題滿分12分）
在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
(I)求角A的大??；
(Ⅱ)求函數(shù) 的值域．
17.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列 的前
7、n項和為 ,滿足 ．
(I)求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
(Ⅱ)令 ，則對任意 ，是否存在正整數(shù)m，使 都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
18.（本小題滿分12分）
一個均勻的正四面體骰子的四個面上分別標有數(shù)字l，2，3，4，現(xiàn)將這顆骰子隨機拋擲兩次,底面上數(shù)字分別為 ，記 ．
(I)分別求出 取得最大值和最小值時的概率；
(Ⅱ)求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．
19.（本小題滿分12分）
如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，ED//FB，ED
面ABCD，AD=BD=2，BF= 2DE=2 ．
(I)求證：AE CF；
(Ⅱ
8、)求二面角A-FC-E的余弦值．
20.（本小題滿分13分）
已知橢圓C的一個焦點在拋物線 的準線上， 是橢圓C的左、右焦點，P是橢圓C上任意一點，且 的最大值為2．
(I)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)過點M(2，0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，滿足 (O為坐標原點），當 時，求實數(shù)t的取值范圍．
21.（本小題滿分14分）
已知函數(shù) .
(I)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù) 在定義域內(nèi)存在零點，求a的最大值．
(Ⅲ)若 ，當 時，不等式 恒成立，求a的取隨范圍．
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山東省臨沂市高三5月模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案
