中考數學卷精析版成都卷

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1、2012年中考數學卷精析版——成都卷 一、A卷選擇題（本大題共l0個小題，每小題3分，共30分．每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求） 1．（2012?成都市）﹣3的絕對值是（　?。? 　　A．3　　B．﹣3　　C．　　D． 考點： 絕對值。 分析： 根據一個負數的絕對值等于它的相反數得出． 解答： 解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3． 2．（2012?成都）函數中，自變量x的取值范圍是（　　） 　　A．x＞2　　B．x＜2　　C．x≠2　　D．x≠﹣2 考點： 函數自變量的取值范圍。 分析： 根據分母不等于0列式計算即可得解． 解答： 解：根據題意得，x﹣2≠

2、0， 解得x≠2． 故選C． 點評： 本題考查了函數自變量的取值范圍，用到的知識點為：分式有意義，分母不為0． 3．（2012?成都）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體組成．其主視圖為（　?。? 考點： 簡單組合體的三視圖。 分析： 根據主視圖定義，得到從幾何體正面看得到的平面圖形即可． 4．（2012?成都）下列計算正確的是（　?。? 　　A．a+2a=3a2　　B．a2?a3=a5　　C．a3a=3　　D．（﹣a）3=a3 B、a2?a3=a2+3=a5，故本選項正確； C、a3a=a3﹣1=a2，故本選項錯誤； D、（﹣a）3=﹣a3，故本選項錯誤．

3、 故選B 點評： 本題考查了合并同類項法則，同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵． 5．（2012?成都）成都地鐵二號線工程即將竣工，通車后與地鐵一號線呈“十”字交叉，城市交通通行和轉換能力將成倍增長．該工程投資預算約為930 000萬元，這一數據用科學記數法表示為（　?。? 　　A．9.3105萬元　　B．9.3106萬元　　C．93104萬元　　D．0.93106萬元 考點： 科學記數法—表示較大的數。 分析： 科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于930 000有6位，所以可以確

4、定n=6﹣1=5． 解答： 解：930 000=9.3105． 故選A． 點評： 此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定n值是關鍵． 6．（2012?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣3，5）關于y軸的對稱點的坐標為（　　） 　　A．（﹣3，﹣5）　　B．（3，5）　　C．（3．﹣5）　　D．（5，﹣3） 故選B． 點評： 本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數； （2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數； （3）關于原點對稱的點，

5、橫坐標與縱坐標都互為相反數． 7．（2012?成都）已知兩圓外切，圓心距為5cm，若其中一個圓的半徑是3cm，則另一個圓的半徑是（　?。? 　　A．8cm　　B．5cm　　C．3cm　　D．2cm 考點： 圓與圓的位置關系。 分析： 根據兩圓外切時圓心距等于兩圓的半徑的和，即可求解． 解答： 解：另一個圓的半徑=5﹣3=2cm． 故選D． 點評： 本題考查了圓與圓的位置關系與數量關系間的聯系．此類題為中考熱點，需重點掌握． 8．（2012?成都）分式方程的解為（　　） 　　A．x=1　　B．x=2　　C．x=3　　D．x=4 考點： 解分式方程。 分析： 首

6、先分式兩邊同時乘以最簡公分母2x（x﹣1）去分母，再移項合并同類項即可得到x的值，然后要檢驗． 解答： 解：， 去分母得：3x﹣3=2x， 移項得：3x﹣2x=3， 9．（2012?成都）如圖．在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（　?。? 　　A．AB∥DC　　B．AC=BD　　C．AC⊥BD　　D．OA=OC 考點： 菱形的性質。 分析： 根據菱形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解． 解答： 解：A、菱形的對邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項正確； B、菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤； C、菱形的對角線一定垂直，AC⊥

7、BD，故本選項正確； D、菱形的對角線互相平分，OA=OC，故本選項正確． 故選B． 點評： 本題主要考查了菱形的性質，熟記菱形的對邊平行且相等，對角線互相垂直平分是解本題的關鍵． 10．（2012?成都）一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是（　?。? 　　A．100（1+x）=121　　B．100（1﹣x）=121　　C．100（1+x）2=121　　D．100（1﹣x）2=121 考點： 由實際問題抽象出一元二次方程。 專題： 增長率問題。 分析： 設平均每次提價的百分率為x，根據原價為10

8、0元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，然后再根據價錢為100（1+x）元，表示出第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據兩次提價后的價錢為121元，列出關于x的方程． 二、A卷填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分） 11．（2012?成都）分解因式：x2﹣5x=　x（x﹣5）?。? 考點： 因式分解-提公因式法。 分析： 直接提取公因式x分解因式即可． 解答： 解：x2﹣5x=x（x﹣5）． 故答案為：x（x﹣5）． 點評： 此題考查的是提取公因式分解因式，關鍵是找出公因式． 12．（2012?成都）如圖，將平行四邊形ABCD的一邊

9、BC延長至E，若∠A=110，則∠1=　70?。? 考點： 平行四邊形的性質。 分析： 根據平行四邊形的對角相等求出∠BCD的度數，再根據平角等于180列式計算即可得解． 解答： 解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110， ∴∠BCD=∠A=110， ∴∠1=180﹣∠BCD=180﹣110=70． 故答案為：70． 點評： 本題考查了平行四邊形的對角相等的性質，是基礎題，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵． 13．（2012?成都）商店某天銷售了11件襯衫，其領口尺寸統(tǒng)計如下表： 領口尺寸（單位：cm） 38 39 40 41 42 件數 1 4 3

10、 1 2 則這11件襯衫領口尺寸的眾數是　39　cm，中位數是　40　cm． 考點： 眾數；中位數。 分析： 根據中位數的定義與眾數的定義，結合圖表信息解答． 解答： 解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件， 所以，眾數是39cm， 11件襯衫按照尺寸從小到大排列，第6件的尺寸是40cm， 所以中位數是40cm． 故答案為：39，40． 14．（2012?成都）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，則半徑OB的長為　2　． 考點： 垂徑定理；勾股定理。 專題： 探究型。 分析： 先根據垂徑定理得出BC的長，再在Rt△OBC中利用勾股

11、定理求出OB的長即可． 解答： 解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=， ∴BC=AB= ∵0C=1， ∴在Rt△OBC中， OB===2． 故答案為：2． 點評： 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，先求出BC的長，再利用勾股定理求出OB的長是解答此題的關鍵． 三、A卷解答題（本大題共6個小題，共54分） 15．（2012?成都）（1）計算： （2）解不等式組：． （2）先求出兩個不等式的解集，再確定這兩個解集的公共部分即可． 解答： 解：（1）4cos45﹣+（π+）0+（﹣1）2 =4﹣2+1+1 =2﹣2+2 =2； （2）， （2）主要考查

12、了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）． 16．（2012?成都）化簡：． 考點： 分式的混合運算。 分析： 首先計算括號內的式子，然后把除法轉化成乘法運算，最后計算分式的乘法即可． 解答： 解：原式=? =? =a﹣b． 點評： 本題考查了分式的混合運算，正確理解運算順序是關鍵． 17．（2012?成都）如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部（B處）6米的D處，仰望旗桿頂端A，測得仰角為60，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．（結果

13、精確到0.1米，） 考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題。 專題： 探究型。 分析： 先根據銳角三角函數的定義求出AC的長，再根據AB=AC+DE即可得出結論． 解答： 解：∵BD=CE=6m，∠AEC=60， ∴AC=CE?tan60=6=6≈61.732≈10.4m， ∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m． 答：旗桿AB的高度是11.9米． 點評： 本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，先根據銳角三角函數的定義得出AC的長是解答此題的關鍵． 18．（2012?成都）如圖，一次函數y=﹣2x+b（b為常數）的圖象與反比例函數（k為常數，且k≠

14、0）的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為（﹣1，4）． （1）分別求出反比例函數及一次函數的表達式； （2）求點B的坐標． 考點： 反比例函數與一次函數的交點問題。 專題： 數形結合。 分析： （1）分別把點A的坐標代入一次函數與反比例函數解析式求解即可； （2）聯立兩函數解析式，解方程組即可得到點B的坐標． 解答： 解：（1）∵兩函數圖象相交于點A（﹣1，4）， ∴﹣2（﹣1）+b=4，=4， 解得b=2，k=﹣4， ∴反比例函數的表達式為y=﹣， 一次函數的表達式為y=﹣2x+2； （2）聯立， 解得（舍去），， 所以，點B的坐標為（2，﹣2）． 點評

15、： 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，把交點的坐標代入解析式計算即可，比較簡單，注意兩函數的交點可以利用聯立兩函數解析式解方程的方法求解． 19．（2012?成都）某校將舉辦“心懷感恩?孝敬父母”的活動，為此，校學生會就全校1 000名同學暑假期間平均每天做家務活的時間，隨機抽取部分同學進行調查，并繪制成如下條形統(tǒng)計圖． （1）本次調查抽取的人數為　50　，估計全校同學在暑假期間平均每天做家務活的時間在40分鐘以上（含40分鐘）的人數為　320??； （2）校學生會擬在表現突出的甲、乙、丙、丁四名同學中，隨機抽取兩名同學向全校匯報．請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結果，并

16、求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率． （2）列出圖表，然后根據概率公式計算即可得解． 解答： 解：（1）8+10+16+12+4=50人， 1000=320人； （2）列表如下： 共有12種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學的是2種， 所以P（恰好抽到甲、乙兩名同學）==． 點評： 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，列表法與樹狀圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 20．（2012?成都）如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊

17、BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q． （1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE； （2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當BP=a，CQ=時，P、Q兩點間的距離 （用含a的代數式表示）． 考點： 相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；旋轉的性質。 專題： 幾何綜合題。 分析： （1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點，利用SAS，可證得：△BPE≌△CQE

18、； （2）由△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45，然后利用三角形的外角的性質，即可得∠BEP=∠EQC，則可證得：△BPE∽△CEQ；根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得BE的長，即可得BC的長，繼而求得AQ與AP的長，利用勾股定理即可求得P、Q兩點間的距離． 解答： （1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45，AB=AC， ∵AP=AQ， ∴BP=CQ， ∵E是BC的中點， ∴BE=CE， 在△BPE和△CQE中， ∵， ∴△BPE≌△CQE（SAS）； ∴∠BEP+45=∠EQC+45， ∴∠BEP

19、=∠EQC， ∴△BPE∽△CEQ， ∴， ∵BP=a，CQ=a，BE=CE， ∴BE=CE=a， ∴BC=3a， ∴AB=AC=BC?sin45=3a， ∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a， 連接PQ， 在Rt△APQ中，PQ==a． 點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度較大，注意數形結合思想的應用． 四、B卷填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分） 21．（2012?成都）已知當x=1時，2ax2+bx的值為3，則當x=2時，ax2+bx的值為　6?。? 考點

20、： 代數式求值。 專題： 計算題。 分析： 將x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，然后將x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b），之后整體代入即可． 解答： 解：將x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3， 將x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b）=23=6． 故答案為6． 點評： 本題考查了代數式求值，利用整體思想是解題的關鍵． 22．（2012?成都）一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積（即表面積）為　68π　 （結果保留π） 考點： 圓錐的計算；圓柱的計算。 分析： 幾何體的上面部分是圓錐，利用扇

21、形的面積公式即可求解，下面的部分是圓，中間的部分是圓柱，展開圖是矩形，利用矩形的面積公式求解，各部分的和就是所求的解． 解答： 解：圓錐的母線長是：=5． 圓錐的側面積是：8π5=20π， 圓柱的側面積是：8π4=32π． 幾何體的下底面面積是：π42=16π 則該幾何體的全面積（即表面積）為：20π+32π+16π=68π． 故答案是：68π． 點評： 本題考查了扇形的面積公式，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵． 23．（2012?成都）有七張正面分別標有數字﹣3，﹣2，﹣1，0，l，2，3的卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背

22、面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為a，則使關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有兩個不相等的實數根，且以x為自變量的二次函數y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象不經過點（1，O）的概率是　　． 考點： 二次函數圖象上點的坐標特征；根的判別式；概率公式。 專題： 計算題。 分析： 根據x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有兩個不相等的實數根，得到△＞0，求出a的取值范圍，再求出二次函數y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象不經過點（1，O）時的a的值，再根據概率公式求解即可． 解答： 解：∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有兩個不相等的實

23、數根， ∴△＞0， ∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＞0， ∴a＞﹣1， 將（1，O）代入y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2得，a2+a﹣2=0， 解得（a﹣1）（a+2）=0， a1=1，a2=﹣2． 可見，符合要求的點為0，2，3． ∴P=． 故答案為． 點評： 本題考查了一元二次方程根的判別式與根與系數的關系以及概率公式，是一道綜合題，有一定難度． 24．（2012?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數（k為常數，且k＞0）在第一象限的圖象交于點E，F．過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直

24、線EM與FN交于點C．若（m為大于l的常數）．記△CEF的面積為S1，△OEF的面積為S2，則=　　． （用含m的代數式表示） 考點： 反比例函數綜合題。 分析： 根據E，F都在反比例函數的圖象上得出假設出E，F的坐標，進而得出△CEF的面積S1以及△OEF的面積S2，進而比較即可得出答案． 解答： 解：過點F作FD⊥BO于點D，EW⊥AO于點W， ∵，∴=， 設E點坐標為：（x，my），則F點坐標為：（mx，y）， ∴△CEF的面積為：S1=（mx﹣x）（my﹣y）=（m﹣1）2xy， ∵△OEF的面積為：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON， =MC?CN

25、﹣（m﹣1）2xy﹣ME?MO﹣FN?NO， =mx?my﹣（m﹣1）2xy﹣x?my﹣y?mx， =m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy， =（m2﹣1）xy， =（m+1）（m﹣1）xy， ∴==． 故答案為：． 點評： 此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及三角形面積求法，根據已知表示出E，F的點坐標是解題關鍵． 25．（2012?成都）如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進行裁剪和拼圖： 第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）； 第二步：如圖②，沿三角形EBC的中

26、位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分； 第三步：如圖③，將MN左側紙片繞G點按順時針方向旋轉180，使線段GB與GE重合，將MN右側紙片繞H點按逆時針方向旋轉180，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片． （注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊） 則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為　20　cm，最大值為　12+　cm． 解答： 解：畫出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示． 圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC， M1M2=M1G+GM+M

27、H+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位線定理）， 又∵M1M2∥N1N2，∴四邊形M1N1N2M2是一個平行四邊形， 其周長為2N1N2+2M1N1=2BC+2MN． ∵BC=6為定值，∴四邊形的周長取決于MN的大?。? 如答圖2所示，是剪拼之前的完整示意圖． 過G、H點作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點、Q點，則四邊形PBCQ是一個矩形，這個矩形是矩形ABCD的一半． ∵M是線段PQ上的任意一點，N是線段BC上的任意一點， 根據垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4； 而MN的最大值等于矩形對角線的長度，即== ∵四邊

28、形M1N1N2M2的周長=2BC+2MN=12+2MN， ∴四邊形M1N1N2M2周長的最小值為12+24=20， 最大值為12+2=12+． 故答案為：20，12+． 點評： 此題通過圖形的剪拼，考查了動手操作能力和空間想象能力．確定剪拼之后的圖形，并且探究MN的不同位置關系得出四邊形周長的最值是解題關鍵． 五、B卷解答題（本大題共3個小題，共30分） 26．（2012?成都）“城市發(fā)展 交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V（單位：千米/時）是車流

29、密度x（單位：輛/千米）的函數，且當0＜x≤28時，V=80；當28＜x≤188時，V是x的一次函數．函數關系如圖所示． （1）求當28＜x≤188時，V關于x的函數表達式； （2）若車流速度V不低于50千米/時，求當車流密度x為多少時，車流量P（單位：輛/時）達到最大，并求出這一最大值． （注：車流量是單位時間內通過觀測點的車輛數，計算公式為：車流量=車流速度車流密度） 考點： 一次函數的應用。 專題： 數形結合。 分析： （1）設函數解析式為y=kx+b，將點（28，80），（188，0）代入即可得出答案． （2）先有車流速度V不低于50千米/時得出x的范圍，然后求出P的

30、表達式，繼而根據二次函數的最值求解方法可得出答案． 解答： 解：（1）設函數解析式為V=kx+b， 則， 解得：， 故V關于x的函數表達式為：V=﹣x+94； （2）由題意得，V=﹣x+94≥50， 解得：x≤88， 又P=Vx=（﹣x+94）x=﹣x2+94x， 當0＜x≤88時，函數為增函數，即當x=88時，P取得最大， 故Pmax=﹣882+9488=4400． 答：當車流密度達到88輛/千米時，車流量P達到最大，最大值為4400輛/時． 點評： 此題考查了一次函數及二次函數的應用，解答本題需要我們會判斷二次函數的增減性及二次函數最值的求解方法，也要熟練待定系數

31、法求一次函數解析式． 27．（2012?成都）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F．切點為G，連接AG交CD于K． （1）求證：KE=GE； （2）若KG2=KD?GE，試判斷AC與EF的位置關系，并說明理由； （3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長． 考點： 切線的性質；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；解直角三角形。 專題： 幾何綜合題。 分析： （1）如答圖1，連接OG．根據切線性質及CD⊥AB，可以推出連接∠KGE=∠AKH=∠GKE，根據等角對等邊得到KE=GE；

32、 （3）如答圖3所示，連接OG，OC．首先求出圓的半徑，根據勾股定理與垂徑定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的長度． 解答： 解：（1）如答圖1，連接OG． ∵EG為切線，∴∠KGE+∠OGA=90， ∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90， 又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG， ∴∠KGE=∠AKH=∠GKE， ∴KE=GE． （2）AC∥EF，理由為： 連接GD，如答圖2所示． ∵KG2=KD?GE，即=， ∴=，又∠KGE=∠GKE， ∴△GKD∽△EGK， ∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD， ∴∠E=∠C， ∴AC∥EF；

33、 設⊙O半徑為r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t， 由勾股定理得：OH2+CH2=OC2， 即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=． ∵EF為切線，∴△OGF為直角三角形， 在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH==， ∴FG===． 點評： 此題考查了切線的性質，相似三角形的判定與性質，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數定義，圓周角定理，平行線的判定，以及等腰三角形的判定，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵． 28．（2012?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數（m為常數）的圖象與x軸

34、交于點A（﹣3，0），與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）經過A，C兩點，并與x軸的正半軸交于點B． （1）求m的值及拋物線的函數表達式； （2）設E是y軸右側拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標及相應的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由； （3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點，試探究是否為定值，并寫出探究過程．

35、 （2）存在點E使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．如答圖1所示，過點E作EG⊥x軸于點G，構造全等三角形，利用全等三角形和平行四邊形的性質求得E點坐標和平行四邊形的面積．注意：符合要求的E點有兩個，如答圖1所示，不要漏解； （3）本問較為復雜，如答圖2所示，分幾個步驟解決： 第1步：確定何時△ACP的周長最小．利用軸對稱的性質和兩點之間線段最短的原理解決； 第2步：確定P點坐標P（1，3），從而直線M1M2的解析式可以表示為y=kx+3﹣k； 第3步：利用根與系數關系求得M1、M2兩點坐標間的關系，得到x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．這一步是為了后續(xù)的復

36、雜計算做準備； 第4步：利用兩點間的距離公式，分別求得線段M1M2、M1P和M2P的長度，相互比較即可得到結論：=1為定值．這一步涉及大量的運算，注意不要出錯，否則難以得出最后的結論． 解答： 解：（1）∵經過點（﹣3，0）， ∴0=+m，解得m=， ∴直線解析式為，C（0，）． ∵拋物線y=ax2+bx+c對稱軸為x=1，且與x軸交于A（﹣3，0），∴另一交點為B（5，0）， 設拋物線解析式為y=a（x+3）（x﹣5）， ∵拋物線經過C（0，）， ∴=a?3（﹣5），解得a=， ∴拋物線解析式為y=x2+x+； 又∵，∴△CAO≌△EFG， ∴EG=CO=，即y

37、E=， ∴=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0與C點重合，舍去）， ∴E（2，），S?ACEF=； （ii）當點E在點E′位置時，過點E′作E′G′⊥x軸于點G′， 同理可求得E′（+1，），S?ACE′F′=． （3）要使△ACP的周長最小，只需AP+CP最小即可． 如答圖2，連接BC交x=1于P點，因為點A、B關于x=1對稱，根據軸對稱性質以及兩點之間線段最短，可知此時AP+CP最?。ˋP+CP最小值為線段BC的長度）． ∵B（5，0），C（0，），∴直線BC解析式為y=x+， ∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）． 令經過點P（1，3）的直線為y=kx+3﹣k

38、， ∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+， 聯立化簡得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0， ∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3． ∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）． 根據兩點間距離公式得到： M1M2==== ∴M1M2===4（1+k2）． 又M1P===； 同理M2P= ∴M1P?M2P=（1+k2）?=（1+k2）?=（1+k2）?=4（1+k2）． ∴M1P?M2P=M1M2， ∴=1為定值． 點評： 本題是難度很大的中考壓軸題，綜合考查了初中數學的諸多重要知識點：代數方面，考查了二次函數的相關性質、一次函數的相關性質、一元二次方程根與系數的關系以及二次根式的運算等；幾何方面，考查了平行四邊形、全等三角形、兩點間的距離公式、軸對稱﹣最短路線問題等．本題解題技巧要求高，而且運算復雜，因此對考生的綜合能力提出了很高的要求． - 25 -