安徽省屯溪一中高三第四次月考 文科數學試題及答案

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1、 屯溪一中高三第四次月考試卷 文科數學 第Ⅰ卷（選擇題 滿分50分） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．） 1、函數的定義域是（ ） A． B. 　C. 　 D. 2、已知復數 z 滿足，則（ ） A. B. C. D.2 3、平面向量與的夾角為60，=(2,0)，|| =1，則|+2|等于（ ） A. B. C. 4 D. 4

2、、下列有關命題說法正確的是（ ） A．命題“若，則或”的否命題為：“若，則或” B．“”是“”的必要不充分條件 C．命題“，使得”的否定是：“，均有” D．命題“若，則”的逆否命題為真命題 5、如果執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入n＝6,m＝4,那么輸出的p等于(　 ) A.720 B.360 C.240 D.120 6、在區(qū)間上的零點的個數為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7、若目標函數滿足約束條件且 最大值為40，則的最小值為（ ） A.

3、 B. 4 C. D. 1 8、已知函數把方程的根按從小到大的順序 排成一個數列，則該數列的前n項和為（ ） A. B. C. D. 9、已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的一 個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為 ( ) A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1 10、已知O是△ABC所在平面內一點，且滿足＋||2＝＋||2， 則點O (　　) A．在AB邊的高所在的直線上 B．在∠C平分線所在的直線上 C．在AB邊

4、的中線所在的直線上 D．是△ABC的外心 第Ⅱ卷（非選擇題 滿分100分） 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11、函數圖象在點處的切線方程是 . 12、已知不等式對任意恒成 立，則實數m的取值范圍是 . 13、一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表 面積與其外接球面積之比為 ． 14、已知正項數列的首項，且， 則的通項公式為 ． 15、如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動,點恰好經過原點.設頂點

5、 的軌跡方程是，則對函數有下列判斷： ①函數是偶函數； ②對任意的，都有； ③函數在區(qū)間上單調遞減；④函數在區(qū)間上是減函數. 其中判斷正確的序號是 （寫出所有正確的結論序號） 三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內） 16、（本小題滿分12分） 設，，記 (1)求函數的最小正周期；（2）試用“五點法”畫出函數在區(qū)間的簡圖，并指出該函數的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到； （3）若時，函數的最小值為2，試求出函數的最大值并指出x取何值時，函數取

6、得最大值. 17、（本小題滿分12分） 大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家，國人歡欣鼓舞.某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調查對莫言作品的了解程度，結果如下： 閱讀過莫言的 作品數（篇） 0~25 26~50 51~75 76~100 101~130 男生 3 6 11 18 12 女生 4 8 13 15 10 （Ⅰ）試估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率； （Ⅱ）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”.根據題意完成下表， 并判斷能否有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與

7、性別有關？ 非常了解 一般了解 合計 男生 女生 合計 附： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18、（本小題滿分13分） 如圖，、是以為直徑的圓上兩點，，， 是上一點，且，將圓沿直徑折起，使點在平面的射影在上，已知. （1）求證：平面； （2）求證：平面； （3）求三棱錐的體積． 19、（本小題滿分12分） 設數列的前項和為，且=2，

8、. （1）求數列的通項公式； （2）若數列的各項均為正數，且是與的等比中項，求的前項和為； 20、（本小題滿分13分） 拋物線經過點， （1）不過點的直線分別交拋物線于兩點，當直線的斜率為，求證：直線 與直線的傾斜角互補。 （2）不經過點的動直線交拋物線于兩點，且以為直徑的圓過點，那 么直線是否過定點？如果是，求定點的坐標；如果不是，說明理由． 21、（本題滿分13分） 已知函數 (1)當時，求的極值； (2)當時，求的單調區(qū)間； (3)若對任意當及，恒有成立，求實數 m的取值范圍． 屯溪一中高三第四次月考試卷

9、文科數學答案 一、選擇題 1、C 2、A 3、B 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、D 10、A 二、填空題 11、 12、 13、 14、 15、①②④ 三、解答題 16、設記 (1)求函數的最小正周期； （2）試用“五點法”畫出函數在區(qū)間的簡圖，并指出該函數的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到； （3）若時，函數的最小值為2，試求出函數的最大值并指出x取何值時，函數取得最大值. 解析：（1） ， ∴………………………………（3分） （2） x 0

10、 0 1 0 -1 0 y 向左平移得到，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原的變?yōu)?，最后再向上平移個單位得到.……………（8分） （3） 當即時取得最大，最大值為………………………………（12分） 17、大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家，國人歡欣鼓舞.某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調查對莫言作品的了解程度，結果如下： 閱讀過莫言的 作品數（篇） 0~25 26~50 51~75 76~100 101~130 男生 3 6 11 18 12 女生 4 8 13 15

11、10 （Ⅰ）試估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率； （Ⅱ）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”.根據題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關？ 非常了解 一般了解 合計 男生 女生 合計 附： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 解析：由抽樣調查閱讀莫言作品在50

12、篇以上的頻率為，據此估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為 ………..5分 （Ⅱ） 非常了解 一般了解 合計 男生 30 20 50 女生 25 25 50 合計 55 45 100 ………..8分 根據列聯表數據得 ， 18、如圖，、是以為直徑的圓上兩點，，， 是上一點，且，將圓沿直徑折起，使點在平面的射影在上，已知. （1）求證：平面； （2）求證：平面； （3）求三棱錐的體積． 解析：（1）證明：依題 平面 ∴ ∴平面． （2）證明：中，，∴ 中，， ∴． ∴ ． ∴ 在

13、平面外 ∴平面． （3）解：由（2）知，，且 ∴到的距離等于到的距離為1． ∴． 平面 ∴． 19、設數列的前項和為，且=2，. （1）求數列的通項公式； （2）若數列的各項均為正數，且是與的等比中項，求的前項和為； 解析：當n≥2時，由，得， 兩式相減得，故， …………2分 當時，，此時， 故當時，，則數列是首項為2，公比為3的等比數列， ∴. ………………6分 (沒有檢驗當時扣1分) （2）. ………………8分 所以. 則. ①

14、，則. ② 則①－②得： . 所以 ………………13分 20、拋物線經過點， （1）不過點的直線分別交拋物線于兩點，當直線的斜率為，求證：直線與直線的傾斜角互補。 （2）不經過點的動直線交拋物線于兩點，且以為直徑的圓過點，那么直線是否過定點？如果是，求定點的坐標；如果不是，說明理由． 解析：（1）拋物線方程為，設， 設直線的方程是，由，得， ， 直線MA與直線MB的傾斜角互補。 （2）設，以為直徑的圓過點， 則，即， 化簡，得， 過的直線為 ，恒過點． 21. 已知函數 (1

15、)當a=0時，求的極值； (2)當a<0時，求的單調區(qū)間； （3）若對任意當及，恒有成立，求實數m的取值范圍． 解析：（1）的極小值為無極大值；（2）當時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；當時，在上單調遞減；當時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為； （3） 解析：（1）依題意知的定義域為， 當時， 令，解得當時，；當時，. 又∵∴的極小值為無極大值.………………（3分） （2） 當時，令得或， 令得當時，得 令得，令得 當時， 綜上所述，當時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為； 當時，在上單調遞減； 當時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.…（8分） （3）由（2）可知，當時，在區(qū)間上單調遞減； 當x=1時，取得最大值；當x=3時，取得最小值； 恒成立， ，整理得， 恒成立， ………………………………………………………………（13分） 數學（文科）試卷 第15頁 （共15頁）