《數(shù)學：14《生活中的優(yōu)化問題舉例》PPT課件(新人教A版-選修2-2)(3)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學：14《生活中的優(yōu)化問題舉例》PPT課件(新人教A版-選修2-2)(3)（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.4 生 活 中 的 優(yōu) 化問 題 舉 例 教 學 目 標 掌 握 導 數(shù) 在 生 活 中 的 優(yōu) 化 問 題 問題 中 的 應 用 教 學 重 點 ： 掌 握 導 數(shù) 生 活 中 的 優(yōu) 化 問 題 問 題中 的 應 用 例 1、 海 報 版 面 尺 寸 的 設(shè) 計 ： 學 校 或 班 級 舉 行 活 動 ， 通 常 需 要 張 貼 海 報 進 行 宣 傳 ，現(xiàn) 讓 你 設(shè) 計 一 張 如 右 圖 所 示 的 豎 向 張 貼 的 海 報 ， 要 求 版心 面 積 為 128dm2， 上 、 下 兩 邊 各 空 2dm， 左 、 右 兩 邊 各空 1dm， 如 何 設(shè) 計 海 報 的 尺 寸
2、 才 能 使 四 周 空 白 面 積 最 小 ？2dm 2dm 1dm 1dm解 ： 設(shè) 版 心 的 高 為 xdm， 則 版 心 的寬 dm， 此 時 四 周 空 白 面 積 為128x 128( ) ( 4)( 2) 128S x x x 5122 8 ( 0)x xx ( ) 0 16 -16S x x x 令 可 解 得 （ 舍 去 ）x (0， 16) 16 (16， +)S (x) 0S (x) - + 極 小 值列 表 討 論 如 下 ： S(x)在 (0， +)上 只 有 一 個 極 值 點 由 上 表 可 知 ， 當 x=16， 即 當 版 心 高 為 16dm， 寬 為 8
3、dm時 ， S(x)最 小答 ： 當 版 心 高 為 16dm， 寬 為 8dm時 ， 海 報 四 周 的 空 白 面 積 最 小 。 2512( ) 2S x x 規(guī) 格 （ L） 2 1.25 0.6價 格 （ 元 ） 5.1 4.5 2.5問 題 背 景 ： 飲 料 瓶 大 小 對 飲 料 公 司 利 潤 的 影 響 下 面 是 某 品 牌 飲 料 的 三 種 規(guī) 格 不 同 的 產(chǎn) 品 ， 若 它 們的 價 格 如 下 表 所 示 ， 則（ 1） 對 消 費 者 而 言 ， 選 擇 哪 一 種 更 合 算 呢 ？（ 2） 對 制 造 商 而 言 ， 哪 一 種 的 利 潤 更 大 ？
4、例 2、 某 制 造 商 制 造 并 出 售 球 形 瓶裝 的 某 種 飲 料 ， 瓶 子 的 制 造 成 本 是0.8pr2分 ， 其 中 r （ 單 位 ： cm） 是 瓶 子的 半 徑 .已 知 在 不 考 慮 瓶 子 的 成 本 的 前提 下 ， 每 出 售 1ml的 飲 料 ， 制 造 商 可 獲利 0.2分 ， 且 制 造 商 能 制 造 的 瓶 子 的 最大 半 徑 為 6cm. 問 ： 每 瓶 飲 料 的 利 潤 何 時 最 大 ， 何時 最 小 呢 ？ 解 ： 設(shè) 每 瓶 飲 料 的 利 潤 為 y， 則 23 8.0342.0)( rrrfy pp 3 2= .8 ( -
5、)3r r )60( r 當 r (0， 2)時 ， ( ) (0) 0f r f答 ： 當 瓶 子 半 徑 為 6cm時 ， 每 瓶 飲 料 的 利 潤 最 大 ，當 瓶 子 半 徑 為 2cm時 ， 每 瓶 飲 料 的 利 潤 最 小 .28.8p故 f (6)是 最 大 值r (0， 2) 2 (2， 6f (r) 0f (r) - + 極 小 值而 當 r (2， 6時 ， ( ) (6) _f r f 練 習 ： 已 知 某 廠 每 天 生 產(chǎn) x件 產(chǎn) 品 的 總 成 本 為225000 200 ( )40 xc x 元 若 受 到 產(chǎn) 能 影 響 ， 該 廠 每 天 至 多 只
6、能 生 產(chǎn) 800件 產(chǎn) 品 ，則 要 使 平 均 成 本 最 低 ， 每 天 應 生 產(chǎn) 多 少 件 產(chǎn) 品 呢 ？解 ： 設(shè) 平 均 成 本 為 y元 ， 每 天 生 產(chǎn) x件 產(chǎn) 品 ， 則25000 200 (0 800)40c xy xx x 225000 1 40y x 0 0 1000y x 由 ， 可 求 得 函 數(shù) 在 (0， 1000)上 是 減 函 數(shù)800 x y 當 時 ， 取 最 小 值答 ： 每 天 生 產(chǎn) 800件 產(chǎn) 品 時 ， 平 均 成 本 最 低 解 決 這 些 優(yōu) 化 問 題 的 基 本 思 路 如 以 下 流 程 圖 所 示 ：優(yōu) 化 問 題 用 函 數(shù) 表 示 的 數(shù) 學 問 題用 導 數(shù) 解 決 數(shù) 學 問 題優(yōu) 化 問 題 的 答 案小 結(jié) ： 在 日 常 生 活 中 ， 我 們 經(jīng) 常 會 遇 到 求 在 什 么 條 件 下 可使 用 料 最 省 ， 利 潤 最 大 ， 效 率 最 高 等 問 題 ， 這 些 問 題 通常 稱 為 優(yōu) 化 問 題 . 作 業(yè) ： 課 本 P37A組 第 5、 6題
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