《151整式的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)課件 多媒體素材 學(xué)習(xí)評價 擴(kuò)展資源 您現(xiàn)在的位置 > 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)課時建議：本小節(jié)新授課可分為四課時，其中第一課時主要解決同底數(shù)冪的乘法；第二課時著重解決冪的乘方；第三課時主要解決積的乘方運(yùn)算；第四課時是整式的乘法，其中第四節(jié)是一、二、三節(jié)的綜合應(yīng)用．整式乘法是學(xué)生在掌握數(shù)的乘法、數(shù)乘運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行字母、整式運(yùn)算，它是思維的進(jìn)一步深化，是對特殊── 一般──特殊的認(rèn)知規(guī)律的進(jìn)一步理解．具體的教學(xué)設(shè)計(jì)如下： 15.1整式的乘法 　　一、教學(xué)目標(biāo) 知識技能：理解同底數(shù)冪的意義,掌握同底數(shù)冪乘法的法則；了解冪的乘方與積的乘方的

2、運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問題,理解整式乘法的算理,會進(jìn)行簡單的整式乘法的運(yùn)算. 　　數(shù)學(xué)思考：本節(jié)主要內(nèi)容是整式乘法,這些內(nèi)容是在學(xué)生掌握了有理數(shù),整式加減等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,其中冪的運(yùn)算作為本節(jié)的預(yù)備知識依次安排在前三小節(jié),教學(xué)時應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)冪,指數(shù),底數(shù)等概念,在學(xué)生掌握了冪的運(yùn)算性質(zhì)后,作為它們的一個直接應(yīng)用,第四小節(jié)安排了單項(xiàng)式乘法,在此基礎(chǔ)上利用乘法分配律能進(jìn)一步的引進(jìn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法,這樣就使得整式乘法的運(yùn)算從簡到繁,由易到難,層層遞進(jìn),環(huán)環(huán)相扣. 　　問題解決：把握運(yùn)算的實(shí)質(zhì):同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化“指數(shù)的加法”,注意它與整式加法的區(qū)別.冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)

3、化為“指數(shù)的乘法運(yùn)算”，要特別注意冪的乘方運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的區(qū)別，可借助口訣“同底相乘，指數(shù)相加；肩外有肩，肩相乘”加以區(qū)分. 　　多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,再轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,其中轉(zhuǎn)化的工具是乘法分配律,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng),在沒有合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于兩個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)積． 　　情感態(tài)度：理解冪的運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. 全面體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)際生活的需求，反過來又服務(wù)于實(shí)際生產(chǎn)、生活的需求． 　　二、重難點(diǎn)分析 　　教學(xué)重點(diǎn)：

4、三個冪的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用,整式的乘法,包括單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式三種情況 　　這部分內(nèi)容從地位和作用可知,如果掌握不好,將給以后的學(xué)習(xí)帶來極大的困難,因此要有針對性的加強(qiáng)聯(lián)系,對有關(guān)運(yùn)算要達(dá)到熟練的程度,特別是冪的運(yùn)算是學(xué)好整式乘除的基石. 　　教學(xué)難點(diǎn)：各種運(yùn)算法則的實(shí)際應(yīng)用是難點(diǎn),特別是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. 　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在正確理解“運(yùn)算法則”上，教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生足夠的時間，進(jìn)行探索、歸納、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，從而理解運(yùn)算法則，以至靈活運(yùn)用法則解決問題，而不是包辦代替，直接給出運(yùn)算法則，讓學(xué)生死記硬背，機(jī)械應(yīng)用．通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在對知識的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的活動

5、中培養(yǎng)創(chuàng)新精神和探索能力． 　　三、學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)特征分析 　　本節(jié)探究呈步步深入狀態(tài)，學(xué)法有類似之處，所以教學(xué)時，以問題形式，引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立地進(jìn)行思考、探索，再通過交流、討論，發(fā)現(xiàn)法則，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，體味科學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握學(xué)習(xí)與研究的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考，學(xué)會合作，體驗(yàn)創(chuàng)新的樂趣． 　　四、教學(xué)過程 　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境，引入新課 　　復(fù)習(xí)的意義： 　　表示n個a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方．乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)． 　?。╬pt顯示） 　　 　　（二）合作交流，探索

6、新知 　　思考：（PPT顯示問題圖片1） 　　知識點(diǎn)一: 　　問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行次運(yùn)算，它工作秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？ 　　能否用我們學(xué)過的知識來解決這個問題呢？ 　　．如何計(jì)算呢？ 　　根據(jù)乘方的意義可知 　　=（101010）==． 　　通過觀察大家可以發(fā)現(xiàn)這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實(shí)際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算──同底數(shù)冪的乘法． 注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言描述． （ppt顯示） 　　 　　根據(jù)乘方的意義，同學(xué)們可以獨(dú)立解決上述問題． 　　 　　因?yàn)楸硎?個2相乘，；表示2個

7、2相乘，根據(jù)乘方的意義，同樣道理可得 　　 　　 　　我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律： 　?。ㄒ唬┻@三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘． 　　（二）相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和． 　　分析 　　表示同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的意義可得： 　　=== 　　于是有=（m、n都是正整數(shù)），用語言來描述此法則即為： 　　“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”． 　　利用視頻“同底數(shù)冪的乘法”資源顯示，法則的推導(dǎo)過程以及對算理的說明，加深學(xué)生的理解掌握 　　利用多媒體素材中的“典型例題”進(jìn)行教學(xué)． 　　知識點(diǎn)二: 　　思考：（PPT顯示問題） 　　探索練習(xí)： 　　表

8、示_________個___________相乘. 　　表示_________個___________相乘. 　　表示_________個___________相乘. 　　表示_________個___________相乘. 　　在這個練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測與的底數(shù)、指數(shù).并用乘方的概念解答問題. 　　通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么? 　　 　　冪的乘方,底數(shù)__________,指數(shù)__________. 　　學(xué)生在探索練習(xí)的指引下,自主的完成有關(guān)的練習(xí),并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)冪的乘方的法則,從猜測到探索到理解法則的實(shí)際意義從而從本質(zhì)上認(rèn)識、學(xué)習(xí)冪的乘方的來歷.教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生

9、自己發(fā)現(xiàn)冪的乘方的性質(zhì)特點(diǎn)（如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化）并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行描述.然后再讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)的得來過程，進(jìn)一步體會冪的意義. 　　利用視頻“冪的乘方”資源顯示法則的推導(dǎo)過程以及對算理的說明，加深學(xué)生的理解掌握. 　　利用多媒體素材中的“典型例題”進(jìn)行教學(xué)． 　　知識點(diǎn)三:(ppt顯示圖片2) 　　問題：若已知一個正方體的棱長為1.1cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？ 　　它的體積應(yīng)是V=這個結(jié)果是冪的乘方形式嗎？ 　　積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個運(yùn)算法則？有前面探究經(jīng)驗(yàn)，請同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒． 　　思考：（PPT顯示問題） 　　學(xué)生自主探究

10、、討論、嘗試、歸納． 　　1．填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 　　 　　2．把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述，再用符號語言表達(dá)． 　　3．解決前面提到的正方體體積計(jì)算問題． 　　4．積的乘方的運(yùn)算法則能否進(jìn)行逆運(yùn)算呢？請驗(yàn)證你的想法． 　　探究的過程： 　　1．（1）其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第③步是用同底數(shù)冪的乘法法則．同樣的方法可以算出（2）（3）題． 　　?。?） 　　　（3）=== 　　2．積的乘方的結(jié)果是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積． 　　用符號語言敘述便是

11、： 　　3．正方體的體積V=它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運(yùn)算： 　　V= 　　4．積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算．即：=（n為正整數(shù)） 　　通過學(xué)生自己的探索，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運(yùn)算法則，并能做簡單的應(yīng)用．可以作如下歸納總結(jié)： 　　1．積的乘方法則：積的乘方等于積中的每一個因式乘方的積．即=（n為正整數(shù)）． 　　2．三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)．如（n為正整數(shù)）． 　　3．積的乘方法則也可以逆用．即（n為正整數(shù)）． 　　利用動畫“積的乘方”資源顯示法則的推導(dǎo)過程以及對算理的說明，加深學(xué)生的理解掌握. 　　 利用多媒體素材中的“典型例題”進(jìn)行教學(xué)． 　　知

12、識點(diǎn)四: 　　思考：（PPT顯示問題） 　　問題1： 　　1.下列單項(xiàng)式各是幾次單項(xiàng)式?它們的系數(shù)、次數(shù)各是什么? 　　 　　2.利用乘法的交換律、結(jié)合律計(jì)算41325． 　　3.前面學(xué)習(xí)了哪三種冪的運(yùn)算性質(zhì)?內(nèi)容是什么? 　　(ppt顯示問題圖片3) 　　問題2:光的速度約為310千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約為510秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？ 　　地球與太陽的距離約為千米．問題是等于多少呢? 　　如果將上式中的數(shù)字改為字母，即你會算嗎? 　　跟前面的解決過程類似，可以將和分別看成再利用乘法交換律和結(jié)合律． 　　 　　請學(xué)生試著計(jì)算：

13、 　　單項(xiàng)式的乘法法則： 　　單項(xiàng)式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式. 　　利用動畫“單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式”資源顯示法則的推導(dǎo)過程以及對算理的說明，加深學(xué)生的理解掌握. 　　利用多媒體素材中的“典型例題”進(jìn)行教學(xué)． 　　知識點(diǎn)五: 　　思考：（PPT顯示問題圖片4） 　　問題 　　1. 什么叫多項(xiàng)式?指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)： 　?。? 　　2. 三家連鎖店以相同的價格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們在一個月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是a,b,c.你能用不同的方法計(jì)算它們在這個月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？ 　　問題

14、解決:一種方法是先求三家連鎖店的總銷量,再求總收入(單位:元)為 　　　　　　　m(a+b+c) 　　　　　　　另一種方法是先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和，即總收入為 　　　　　　　ma+mb+mc 　　因?yàn)樯鲜奖硎镜氖峭粋€量，所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 　　師生共同研究教科書第174頁的問題，對單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法能有感性認(rèn)識． 　　試一試計(jì)算： 　　(因?yàn)檎降倪\(yùn)算是在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以在解決問題時讓學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算律，將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，自己嘗試得出結(jié)論) 　　想一想 　　從上面解決的兩個問題中，誰能總結(jié)一下，怎

15、樣將單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘? 　　結(jié)論：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加． 　　利用動畫“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”資源顯示法則的推導(dǎo)過程以及對算理的說明，加深學(xué)生的理解掌握. 　　利用多媒體素材中的“典型例題”進(jìn)行教學(xué) 　　知識點(diǎn)六: 　　思考：（PPT顯示問題圖片6） 　　問題1：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則以后，你認(rèn)為我們該學(xué)習(xí)什么問題了？那么你能計(jì)算（a+b）(m+n)嗎？ 　　問題2：為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地，向兩邊分別加寬b米和n米（如章前圖所示），你能用幾種方法表示擴(kuò)大后綠地的面積？不同的表示方

16、法之間有什么關(guān)系？ 　　方法一：這塊花園現(xiàn)在長(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為(a+b)(m+n)． 　　方法二：這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am、an、bm、bn，故這塊綠地的面積為(am+an+bm+bn)． 　　(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一塊綠地的面積，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 　　引導(dǎo)學(xué)生觀察等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個多項(xiàng)式(a+b)與(m+n)相乘，我們從剛才問題的解決過程中發(fā)現(xiàn)了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法． 　　進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，如果我們把(m+n)看成一個整體，那么兩個多項(xiàng)式(a+b)

17、與(m+n)相乘的問題就轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，這是一個我們已經(jīng)解決的問題，請同學(xué)們試著做一做．(把(m+n)看成一個單項(xiàng)式) 　　做一做:(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則： 　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 　　利用動畫“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”資源顯示法則的推導(dǎo)過程以及對算理的說明，加深學(xué)生的理解掌握. 　　利用多媒體素材中的“典型例題”進(jìn)行教學(xué)． 　　（四）課堂小結(jié)，體驗(yàn)收獲（PPT顯示） 　　在探索同底數(shù)冪乘

18、法的性質(zhì)時，進(jìn)一步體會了冪的意義,了解了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì),冪的乘方的運(yùn)算法則, 積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，而且還能在不同情況下對冪的運(yùn)算性質(zhì)活用．掌握并應(yīng)用整式乘法的運(yùn)算法則,包括單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 　?。ㄎ澹┩卣寡由?，布置作業(yè) 　　1.計(jì)算： 　　 　　2.計(jì)算： 　　 　　3.已知：的值. 　　4.計(jì)算： 　　5.已知：求的值 　　6.計(jì)算： 　　　　　 　　　　　　?。? 　　7.化簡求值：其中a=-8,b=-6 　　五、學(xué)習(xí)評價：　 　　( 一 ) 選擇題 　　1.要使 (6x-a)(2x+1) 的結(jié)果中不含 x 的一次項(xiàng) ,

19、 則 a 等于 ( ) 　　 (A) 0. (B) 1. (C) 2.(D) 3. 　　2.若 x 、 y 是正整數(shù)，且，則 x 、 y 的值有（ ）． 　　 (A) 4 對 . (B) 3 對 . (C) 2 對 . (D) 1 對 . 　　3.計(jì)算得（ ） 　　 （A）（B）（C）.（D）. 　　4.下列結(jié)論錯誤的是（ ） 　　 （ 1 ）；（ 2 ）；（ 3 ）； 　　 （ 4 ）；（ 5 ）；（ 6 ） 　　(A)1 個 . (B) 2 個 . (C) 3 個 . (D)4 個 . 　　5.下列計(jì)算最后一步的依據(jù)是 ( ) 　　 　　(A) 乘法意義 . (B)

20、 乘方定義 . 　　(C) 同底數(shù)冪相乘法則 . (D) 冪的乘方法則． 　　6.下列計(jì)算正確的是 ( ) 　　(A). (B). 　　(C)(D) 　　7.的運(yùn)算結(jié)果是 ( ) 　　(A).(B). (C). （ D ） 　　8.下列計(jì)算錯誤的是 （ ） 　　(A).(B). 　　(C). (D) 　　9.計(jì)算所得的結(jié)果是 ( ) 　　(A)(B). (C). （ D ）. 　　10.下列計(jì)算中錯誤的是 ( ) 　　(A). (B). 　　(C). (D). 　　( 二 ) 填空題 　　1.=_______ ,＝ ______________. 　　2.(

21、_____________________ ) 　　3.(______________) 　　4.已知，那么=_______ ；=_______. 　　5.若是一個完全平方式，那么m的值是 __________. 　　6. 　　7.=______ ． 　　8.=______ ． 　　9. 　　10.的值是 __________ 　　( 三 ) 解答題 　　1. 　　2. 　　3. 　　4. 　　5.(3m-n)(m-2n) ． 　　6.(x+2y)(5a +3b) ． 　　7. 　　8. 　　9. 　　10. 　　11. 　　12.(2x-3)(x+4) ． 　　答案 : 　　( 一 ) 選擇題 　　1．D 　2. A 　3. A 　4．D （（1）—（4）錯誤） 5.C　　6. A　 7. B　 8. C　 9. B 　10.B 　　( 二 ) 填空題 　　1.2.　3.，（x-5） 　4.23 21 5. 　　6.　　 7.　8.a7b5 2x3 9.-m8n5 10. 　　( 三 ) 解答題 　　1. 2. 10xn+2y 3.4.5. 3m2-7mn+2n2 6.5ax+3bx+10ay+6by 7. 　　8.　　 9.　　　10.　　11.　12.