（課標通用）高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測65 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、課時跟蹤檢測(六十五) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，cos x的值介于0到之間的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：A　 解析：若cos x∈，x∈，利用三角函數(shù)性質(zhì)，解得x∈∪，在上隨機取一個數(shù)是等可能的， 結(jié)合幾何概型的概率公式可得所求概率為 P＝＝. 2．[2017·東北三省三校聯(lián)考]實數(shù)m是[0,6]上的隨機數(shù)，則關(guān)于x的方程x2－mx＋4＝0有實根的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：B　 解析：方程x2－mx＋4＝0有實根， 則Δ＝m2－4×4≥0， ∴m≥4或m≤－4. 又m∈[0

2、,6]，∴4≤m≤6， ∴關(guān)于x的方程x2－mx＋4＝0有實根的概率為 ＝.故選B. 3．若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：B　 解析：設(shè)質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)為事件A， 則P(A)＝＝＝. 4．[2017·湖北武漢部分學校質(zhì)檢]如圖，大正方形的面積是34，四個全等直角三角形圍成一個小正方形，直角三角形的較短邊長為3，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：B　

3、解析：∵大正方形的面積是34，∴大正方形的邊長是.由直角三角形的較短邊長為3，得四個全等直角三角形的直角邊分別是5和3，則小正方形邊長為2，面積為4，∴小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為P＝＝. 故選B. 5．[2017·黑龍江伊春模擬]在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則sin x＋cos x∈[1， ]的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：B　 解析：因為x∈， 所以x＋∈. 由sin x＋cos x＝sin∈[1，]，得 ≤sin≤1， 所以x∈， 故要求的概率為＝. 6．[2017·河南商丘模擬]已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，＋＋2＝0.現(xiàn)將一粒黃豆隨機

4、撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是(　　) A.　 B. C. D. 答案：C　 解析：設(shè)點M是BC邊的中點， 因為＋＋2＝0， 所以點P是中線AM的中點， 所以黃豆落在△PBC內(nèi)的概率P＝＝，故選C. 7．[2017·山東煙臺模擬]在區(qū)間[0,1]上任取兩個數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b2無零點的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：C　 解析：要使該函數(shù)無零點，只需a2－4b2<0， 即(a＋2b)(a－2b)<0. ∵a，b∈[0,1]，a＋2b>0， ∴a－2b<0. 作出的可行域(如圖陰影部分所示)

5、， 易得該函數(shù)無零點的概率P＝＝. 8．[2017·廣東深圳模擬]一只小蜜蜂在一個棱長為4的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為________． 答案：　 解析：根據(jù)幾何概型知識，概率為體積之比，即P＝＝. 9．[2017·遼寧鞍山調(diào)查]一只昆蟲在邊長分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其在到三角形頂點的距離小于2的地方的概率為________． 答案：　 解析： 如圖所示，該三角形為直角三角形， 其面積為×5×12＝30， 陰影部分的面積為×π×22＝2π， 所以所求概率為

6、＝. 10．[2017·湖北七市聯(lián)考]AB是半徑為1的圓的直徑，M為直徑AB上任意一點，過點M作垂直于直徑AB的弦，則弦長大于的概率是________． 答案：　 解析：依題意知，當相應(yīng)的弦長大于時，圓心到弦的距離小于 ＝， 因此相應(yīng)的點M應(yīng)位于線段AB上與圓心的距離小于的地方，所求的概率等于. 11．[2017·寧夏銀川一模]已知在圓(x－2)2＋(y－2)2＝8內(nèi)有一平面區(qū)域E：點P是圓內(nèi)的任意一點，而且點P出現(xiàn)在任何一點處是等可能的．若使點P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大，則m＝________. 答案：0　 解析：如圖所示，當m＝0時，平面區(qū)域E(陰影部分)的面積最大，此時點

7、P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大． [沖刺名校能力提升練] 1．[2017·遼寧五校聯(lián)考]設(shè)k是一個正整數(shù)，已知k的展開式中第四項的系數(shù)為，函數(shù)y＝x2與y＝kx的圖象所圍成的區(qū)域如圖中陰影部分所示，任取x∈[0,4]，y∈[0,16]，則點(x，y)恰好落在陰影部分內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：C　 解析：由題意得，C＝，解得k＝4. 陰影部分的面積S1＝(4x－x2)dx ＝＝. ∵任取x∈[0,4]，y∈[0,16]， ∴以x，y為橫、縱坐標的所有可能的點構(gòu)成的區(qū)域面積S2＝4×16＝64， ∴所求概率P＝＝，故選C. 2.[20

8、17·陜西質(zhì)檢]在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零點的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：B　 解析：若函數(shù)f(x)有零點，則4a2－4(－b2＋π)≥0，即a2＋b2≥π. 所有事件是Ω＝{(a，b)|－π≤a≤π，－π≤b≤π}， ∴S＝(2π)2＝4π2， 而滿足條件的事件是{(a，b)|a2＋b2≥π}， ∴S′＝4π2－π2 ＝3π2， 則概率P＝ ＝. 3．已知函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，若從區(qū)間[－5,5]內(nèi)隨機抽取一個實數(shù)x0，則所取的x0滿足f(x0)≤0的概率

9、為________． 答案：0.3　 解析：令x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2， 由幾何概型的概率計算公式，得 P＝＝＝0.3. 4．已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊DA的中點．在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一點P，則滿足|PH|<的概率為________． 答案：＋　 解析：如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點， 則滿足|PH|<的點P在△AEH，扇形HEF及△DFH內(nèi)， 由幾何概型的概率計算公式知， 所求概率為＝＋. 5．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)． (1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率； (2)若x∈[－

10、1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夾角是鈍角的概率． 解：(1)設(shè)“a∥b”為事件A，由a∥b，得x＝2y. 基本事件空間為Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12個基本事件； 其中A＝{(0,0)，(2,1)}，包含2個基本事件． 則P(A)＝＝，即向量a∥b的概率為. (2)因為x∈[－1,2]，y∈[－1,1]， 則滿足條件的所有基本事件所構(gòu)成的區(qū)域(如圖)為矩形ABCD，面積為S1＝3×2＝6. 設(shè)“a，b的夾角是鈍角”為事件B，

11、由a，b的夾角是鈍角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y. 事件B包含的基本事件所構(gòu)成的區(qū)域為圖中四邊形AEFD，面積S2＝××2＝2， 則P(B)＝＝＝. 即向量a，b的夾角是鈍角的概率是. 6．[2017·山東濰坊一模]甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下： 甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計)即為中獎． 乙商場：從裝有3個白球、3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎． 問：購買該商品的顧

12、客在哪家商場中獎的可能性大？ 解：如果顧客去甲商場，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤，面積為πR2(R為圓盤的半徑)，陰影區(qū)域的面積為＝. 所以在甲商場中獎的概率為P1＝＝. 如果顧客去乙商場，記盒子中3個白球為a1，a2，a3,3個紅球為b1，b2，b3，記(x，y)為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15種， 摸到的2個球都是紅球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3種，所以在乙商場中獎的概率為P2＝＝. 由于P1＜P2，所以顧客在乙商場中獎的可能性大．