《（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測27 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測27 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤檢測(二十七)
[高考基礎(chǔ)題型得分練]
1．設(shè)a是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是( )
A．a(chǎn)與λa的方向相反
B．a(chǎn)與λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a|
D．|－λa|≥|λ|·a
答案：B
解析：對于A，當(dāng)λ＞0時，a與λa的方向相同，當(dāng)λ＜0時，a與λa的方向相反；B正確；對于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不確定，故|－λa|與|a|的大小關(guān)系不確定；對于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示長度，兩者不能比較大?。?
2．如圖，在正六邊形ABCDEF中，＋＋＝( )
A．0 B．
C. D．
答案：D
2、解析：由題圖知，＋＋＝＋＋＝＋＝.
3．在四邊形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，則四邊形ABCD的形狀是( )
A．矩形 B．平行四邊形
C．梯形 D．以上都不對
答案：C
解析：由已知，得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥.
又因為與不平行，所以四邊形ABCD是梯形．
4．[2017·浙江溫州八校檢測]設(shè)a，b不共線，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
答案：B
解析：∵＝a＋b，＝a－2b，
∴＝＋＝2a－b.
又∵A，B，D三點共線，∴，共
3、線．
設(shè)＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，
∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.
5．如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點C，D是半圓弧的兩個三等分點，＝a，＝b，則＝( )
A．a(chǎn)－b B．a(chǎn)－b
C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)＋b
答案：D
解析：連接CD，由點C，D是半圓弧的兩個三等分點，得CD∥AB，且＝＝a，
所以＝＋＝b＋a.
6．已知A，B，C三點不共線，且點O滿足＋＋＝0，則下列結(jié)論正確的是( )
A.＝＋
B.＝＋
C.＝－
D.＝－－
答案：D
解析：∵＋＋＝0，
∴O為△ABC的重心，
∴＝－×(＋)
＝－(＋)
＝－(＋＋)
4、
＝－(2＋)
＝－－.
7．[2017·遼寧鞍山一中高三模擬]已知平面上A，B，C三點不共線，O是不同于A，B，C的任意一點，若(－)·(＋)＝0，則△ABC是( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等邊三角形
答案：A
解析：(－)·(＋)＝0?·(＋)＝0?⊥(＋)，
所以△ABC是等腰三角形，故選A.
8．如圖所示，已知點G是△ABC的重心，過點G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且＝x，＝y(tǒng)，則的值為( )
A．3 B．
C．2 D．
答案：B
解析：利用三角形的性質(zhì)，過重心作平行于底邊BC的直線，易得x＝
5、y＝，則＝.
9．向量e1，e2不共線，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，給出下列結(jié)論：①A，B，C共線；②A，B，D共線；③B，C，D共線；④A，C，D共線．其中所有正確結(jié)論的序號為________．
答案：④
解析：由＝－＝4e1＋2e2＝2，且與不共線，可得A，C，D共線，且B不在此直線上．
10．如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)＝a，＝b，S，R，Q，P分別為AP，SD，RC，QB的中點，若＝ma＋nb，則m＋n＝________.
答案：
解析：連接AQ，AR，AC，
由題意可知，＝(＋)，
＝(＋)，＝(＋)，
＝，
由上述幾個等式轉(zhuǎn)化可
6、得，
＝＋＋＋，
又＝a，＝b，＝a＋b，
所以＝＋＋＝a＋b，
即＝a＋b，
從而m＝，n＝，
則m＋n＝＋＝.
[沖刺名校能力提升練]
1．設(shè)M是△ABC所在平面上的一點，且＋＋＝0，D是AC的中點，則＝( )
A. B．
C．1 D．2
答案：A
解析：∵D是AC的中點，延長MD至E，使得DE＝MD，
∴四邊形MAEC為平行四邊形，
∴＝＝(＋)．
∵＋＋＝0，
∴＝－(＋)＝－3，則＝3.
∴＝＝，故選A.
2．設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與( )
A．反向平行
B．同向平行
7、C．互相垂直
D．既不平行也不垂直
答案：A
解析：由題意，得
＝＋＝＋，
＝＋＝＋，
＝＋＝＋，
因此＋＋＝＋(＋－)
＝＋＝－，
故＋＋與反向平行．
3．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為( )
A．3 B．4
C．5 D．6
答案：B
解析：∵D為AB的中點，
則＝(＋)，
又＋＋2＝0，
∴＝－，∴O為CD的中點，
又∵D為AB中點，
∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，則＝4.
4．若點O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足|－ |＝|＋－2 |，則△ABC的形狀為______
8、__．
答案：直角三角形
解析：＋－2＝－＋－＝＋，
－＝＝－，
∴|＋|＝|－|.
故⊥，則△ABC為直角三角形．
5．如圖，以向量＝a，＝b為鄰邊作?OADB，＝，＝，用a，b表示，，.
解：∵＝－＝a－b，
＝＝a－b，
∴＝＋＝a＋b.
又∵＝a＋b，
∴＝＋＝＋
＝＝a＋b.
∴＝－
＝a＋b－a－b＝a－b.
綜上，＝a＋b，
＝a＋b，
＝a－b.
6．如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，＝，＝a，＝b.
(1)用a，b表示向量，，，，；
(2)求證：B，E，F(xiàn)三點共線．
(1)解：延長AD到G，使＝，
連接BG，CG，得到平行四邊形ABGC，
所以＝a＋b，
＝＝(a＋b)，
＝＝(a＋b)，
＝＝b，
＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)，
＝－＝b－a＝(b－2a)．
(2)證明：由(1)可知，＝，
又因為，有公共點B，
所以B，E，F(xiàn)三點共線．
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