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1、
《二次根式的混合運算》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標：
1．鞏固同類二次根式的認識及識別同類二次根式
2．訓(xùn)練提高學(xué)生利用二次根式的加減運算進行有關(guān)二次根式的變形能力 ( 重點 )
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)與基礎(chǔ)練習(xí)：
1．什么樣的式子是同類二次根式？
在
18 、 8 、
75 、 27 、 72
、 0.5 中，與 32 是同類二次根式的是
。
在
3a3 、
1
、 a 、 a5 、
16a 2 中，是同類二次根式的是
。
a
2．判斷正誤：
2、
兩二次根式被開方數(shù)相同，則它們是同類二次根式。
兩二次根式被開方數(shù)不相同，則它們就不是同類二次根式。
把兩二次根式化成最簡后，被開方數(shù)不相同，則它們就不是同類二次根式。
a
b
a b
3．計算與變形：
8
0.5
3
2
32
1
0.5
8
2
5
a3
4a3
( 其中 a ≥ 0)
45
108
11
48
3
2
評：二次根式的化簡是進行二次根式運算的預(yù)備
3、工作。
同類二次根式才能合并。
二、探究與訓(xùn)練：
活動 1：關(guān)于同類二次根式：
x 1 x y 與 4x 2 y 是同類二次根式，則 xy = 。
學(xué)生根據(jù)前面的經(jīng)驗體驗，討論嘗試，交流互助，達成共識
教師引導(dǎo)：“同類”的數(shù)學(xué)含義
學(xué)生歸納所感：概念、方程思想。
活動 2：關(guān)于二次根式的化簡計算：
3
1
3
研究：如何計算
3
、
3
？ ( 特別注意，它們是否同類二次根式？
)
3
4、
學(xué)生探究后，教師點評：
1
3
策略：①將
、
先化簡，再看能否合并。
3
3
3
3
2
②注意：
化簡時，分子處理為： 3
，用分數(shù)約分更易操作。
3
點評：①分母中含有二次根式
( 無理 ) 時，先將分母中的無理部分化去
( 有理化 ) 。
5、
②分母有理化的兩種基本方法。
1
2
2
2
12
3
練習(xí)：
2
2
3
2
活動 3：化簡： ( 其中 a >0， b >0)
ab3
3ab
a 3b
ab
4b
a
2
a3 b
3a
b
9ab
b
a
a
學(xué)生嘗試，優(yōu)生示范演練
教師點評：
6、
① a 2 的變形處理。
②含字母的或復(fù)雜的二次根式采取各個擊破的策略。
活動 4
：已知： a
3
2
2 ， b 3
2 2 ，求代數(shù)式 a 2b
ab2 的值。
分析：代入，可行，但有一定難度。代數(shù)式能因式分解為
a 2b
ab 2
ab(a
b) ，而 ab
與 a
b 易求。
點評：①給定字母值求值時，應(yīng)注意字母值的內(nèi)在聯(lián)系，利用好給定字母值的特殊關(guān)系，
常常能起到事半功倍的效果。 ②
7、因式分解的作用
活動 4：已知 1
4a
8
a
a 1
6 ，求 a 的值。
2
16
a
三、訓(xùn)練與達標：
1．計算與化簡：
32
72
300
2
48
2
3
2 3
6
2
2 5 4
20
3 45 2
5
2a
3ab2
b
27a3
2ab 3 a ( b >0)
6
4
2．已知 x 2
3 ， y
23 ，求
x
x 的值。
y y
四、學(xué)習(xí)小結(jié)：
二次根式的化簡是二次根式運算的一個重要前提。
二次根式的加減乘除運算能力培養(yǎng)，注意有關(guān)運算策略。
五、課外鞏固與研究：
課外研究： 2
3
2
3 =
， 5
2
5
2 =
，
4
3
4
3 =
， 1
7 7 1 =
，
研究以上結(jié)果，發(fā)現(xiàn)所有結(jié)果都有一個共同特點是：
。
類似的： 9
3 (
)=
，
7
2 (
)=
，( 猜測并驗證 )
嘗試自己寫幾個這樣的二項式乘積
從上述研究中你有什么體會？這種巧妙的關(guān)系對你有用嗎？
《二次根式的混合運算》教學(xué)設(shè)計-03
