【人教A版】數(shù)學(xué)必修二：第四章《圓與方程》單元試卷（1）（Word版含解析）

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1、 第四章過關(guān)檢測 (時(shí)間90分鐘，滿分100分) 知識分布表 知識表 題號 分值 圓的方程 1，15，17，18 34 直線、圓的位置關(guān)系 3，4，5，6，10，11，12，14，16，18 41 圓與圓的位置關(guān)系 7，8，9，13，16 21 空間直角坐標(biāo)系 2 4 一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,共40分） 1.圓(x－3) 2＋(y＋4) 2＝1關(guān)于直線x＋y＝0對稱的圓的方程是(　　) A.(x＋3)2＋(y－4)2＝1 B.(x－4)2＋(y＋3)2＝1 C.(x＋4)2＋(y－3)2＝1 D.(x－3)2＋(y－4)2＝1

2、 2.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(－3,4,0)與點(diǎn)B(2, －1,6)的距離是(　　) A. B.C.9 D. 3.圓x2＋y2－4x＝0在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為（　　） A. B. C. D. 4.若點(diǎn)P(3,－1)為圓(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程是（　?。? A.x＋y－2＝0 B.2x－y－7＝0 C.2x＋y－5＝0 D.x－y－4＝0 5.以點(diǎn)P(－4，3)為圓心的圓與直線2x＋y－5＝0相離，則圓P的半徑r的取值范圍是() A.(0，2)B.(0，) C.(0，)D.(0，10) 6.設(shè)直線l過點(diǎn)(－2,0),且與圓

3、x2＋y2＝1相切,則l的斜率是（　?。? A.1B.C.D. 7.設(shè)圓心為C1的方程為(x－5)2＋(y－3)2＝9,圓心為C2的方程為x2＋y2－4x＋2y－9＝0,則圓心距等于 () A.5B.25C.10D. 8.兩圓C1:x2＋y2＝1和C2:(x－3)2＋(y－4)2＝16的公切線有() A.4條B.3條C.2條D.1條 9.兩圓(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，則() A.(a－b)2＝c2 B.(a－b)2＝2c2 C.(a＋b)2＝c2 D.(a＋b)2＝2c2 10.直線x＋y＝1與圓x2＋y2－2ay＝0(a＞0

4、)沒有公共點(diǎn),則a的取值范圍是() A.(0,) B.(,) C.(,) D.(0,) 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分,共16分) 11.由點(diǎn)P(1,－2)向圓x2＋y2－6x－2y＋6＝0引的切線方程是____________. 12.若經(jīng)過兩點(diǎn)A(－1,0)、B(0,2)的直線l與圓(x－1)2＋(y－a)2＝1相切,則a＝__________. 13.設(shè)M＝{(x，y)|x2＋y2≤25}，N＝{(x，y)|(x－a)2＋y2≤9}，若M∩N＝N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________. 14.經(jīng)過點(diǎn)P(2,－3),作圓x2＋y2＝20的弦AB,且使得P平分

5、AB,則弦AB所在直線的方程是___________. 三、解答題(本大題共4小題,共44分) 15.(10分)已知點(diǎn)A(4,6),B(－2,4),求: (1)直線AB的方程; (2)以線段AB為直徑的圓的方程. 16.（10分）求過兩圓C1:x2＋y2－2y－4＝0和圓C2:x2＋y2－4x＋2y＝0的交點(diǎn)，且圓心在直線l:2x＋4y－1＝0上的圓的方程. 17.(12分)如圖,圓O1和圓O2的半徑都是1,|O1O2|＝4,過動點(diǎn)P分別作圓O1和圓O2的切線PM、PN(M、N為切點(diǎn)),使得.試建立平面直角坐標(biāo)系,并求動點(diǎn)P的軌跡方程. 18.(12分)已知曲線C:x2＋

6、y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0,其中k≠－1. (1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上; (2)證明:曲線C過定點(diǎn); (3)若曲線C與x軸相切,求k的值. 參考答案 1解析：只將圓心(3，－4)對稱即可，設(shè)(3，－4)關(guān)于x＋y＝0的對稱點(diǎn)為(a,b)，則 解得. ∴所求圓方程為(x－4)2＋(y＋3)2＝1. 答案：B 2解析：,選擇D. 答案：D 3解析:圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－2)2＋y2＝4,點(diǎn)P是圓上的點(diǎn),由圓的切線的幾何性質(zhì)知,圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直,所以切線的斜率為,故切線方

7、程是(y－)＝x－1. 答案: D 4解析:因?yàn)閳A心為C(2,0),所以, 所以. 所以:x－y－4＝0. 答案:D 5解析:由,得. 答案:C 6解析:設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為y＝k(x＋2),則kx－y＋2k＝0. 由直線l與圓x2＋y2＝1相切,知,解得. 答案:C 7解析：由已知,圓C1、C2的圓心坐標(biāo)分別是(5,3)、(2,－1). . 答案：A 8解析:∵C1(0，0)，C2(3，4)，r1＝1,r2＝4, ∴|C1C2|＝5. ∴|C1C2|＝r1＋r2. ∴兩圓相外切. 故有三條公切線. 答案:B 9解析:由于兩圓

8、的半徑相等，∴兩圓必相外切. ∴， 即(a－b)2＝2c2. 答案:B 10解析:由圓的方程可知圓心是點(diǎn)(0,a),半徑為a,根據(jù)題意,得,變形為a2＋2a－1＜0,解得. 又∵a＞0,∴.故選A. 答案:A 11解析:將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x－3)2＋(y－1)2＝4,設(shè)切線方程為y＋2＝k(x－1), 即kx－y－k－2＝0.由,得,故切線方程為,即5x－12y－29＝0.經(jīng)檢驗(yàn),知x＝1也符合題意. 綜上所述,所求切線方程為x＝1或5x－12y－29＝0. 答案：x＝1或5x－12y－29＝0 12解析:因?yàn)锳(－1,0)、B(0,2)的直線方程為2x－y＋

9、2＝0,圓的圓心坐標(biāo)為C(1,a),半徑r＝1.又圓和直線相切,因此有,解得. 答案: 13解析:圓x2＋y2＝25的圓心為O(0，0),半徑rm＝5；圓(x－a)2＋y2＝9的圓心為A(a,0)，半徑rn＝3. 由于M∩N＝N， ∴圓面A在圓面O內(nèi)， 即圓A內(nèi)切于或內(nèi)含于圓O內(nèi). ∴|OA|≤rM－rN＝2. ∴|a|≤2. ∴－2≤a≤2. 答案:－2≤a≤2 14解析：把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓x2＋y2＝20的左邊,得22＋(－3)2＝13＜20,所以點(diǎn)P在圓O內(nèi). 經(jīng)過點(diǎn)P,被點(diǎn)P平分的圓的弦與OP垂直. 因?yàn)? 所以弦AB所在直線的斜率是, 弦AB所

10、在的直線方程是, 即2x－3y－13＝0. 答案:2x－3y－13＝0 15解:(1)設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y), 則有, 化簡得x－3y＋14＝0. (2)由, 所以圓的半徑, 圓心坐標(biāo)為. 所以圓的方程為(x－1)2＋(y－5)2＝10. 16解:設(shè)所求圓的方程為x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0,其中λ≠－1, 即(1＋λ)(x2＋y2)－4x＋(2－2λ)y－4λ＝0. . 其圓心為,在直線2x＋4y－1＝0上， ∴， 故. ∴所求圓的方程為x2＋y2－3x＋y－1＝0. 17解:以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O

11、2所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則O1(－2，0)，O2(2，0). 設(shè)P(x,y). ∵, ∴. 又兩圓半徑均為1， ∴|PO1|2－12＝2(|PO2|2－12). 則(x＋2)2＋y2－1＝2［(x－2)2＋y2－1］，即為(x－6)2＋y2＝33. ∴所求點(diǎn)P的軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33. 18解:(1)原方程可化為(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2. ∵k≠－1, ∴5(k＋1)2＞0. 故方程表示圓心為(－k,－2k－5), 半徑為的圓. 設(shè)圓心為(x,y),有 消去k,得2x－y－5＝0. ∴這些圓的圓心都在直線2x－y－5＝0上. (2)將原方程變形成 k(2x＋4y＋10)＋(x2＋y2＋10y＋20)＝0. 上式關(guān)于參數(shù)k是恒等式, ∴ 解得 ∴曲線C過定點(diǎn)(1,－3). (3)∵圓C與x軸相切, ∴圓心到x軸的距離等于半徑, 即|－2k－5|＝|k＋1|. 兩邊平方,得(2k＋5)2＝5(k＋1)2. ∴. 精品 Word 可修改 歡迎下載