蝸輪箱設計
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第三章 蝸輪的設計計算
3.1 選擇蝸輪傳動類型
由GB/T10085—1988 的推薦，采用漸開線蝸輪（ZI）。
3.2 選擇材料
考慮到蝸桿傳動功率不大，速度只是中等，故蝸桿用45 鋼；因希望效率高些， 耐磨性好些， 故蝸桿螺旋齒面要求淬火，硬度為
45~55HBC。蝸輪用鑄錫青銅ZCuSn10P1，金屬模鑄造。為了節(jié)約貴重
的有色金屬，僅齒圈用青銅制造，而輪芯用灰鑄鐵HT100 制造。
3.3 按齒面接觸疲勞強度進行設計
根據閉式蝸桿傳動的設計準則，先按齒面接觸疲勞強度進行設計，再校核齒根彎曲疲勞強度。
1）確定作用在蝸輪上的轉矩T2
由2.2.3 求得T2=461608 N·mm
（2）確定載荷系數K
因工作載荷較穩(wěn)定，故取載荷分布不均勻系數Kβ=1；由表11-5
選取使用系數KA=1；由于轉速不高，沖擊不大，可取動載系數KV=1.05；
則
K = KA × Kβ× KV
=1×1×1.05
=1.05
（3）確定彈性影響系數ZE
因選用的是鑄錫青銅蝸輪和鋼蝸桿相配，故ZE=160MPa1/2
(4) 確定接觸系數Zρ
先假設蝸桿分度圓直徑d1 和傳動中心距a 的比值d1/a=0.35，從圖11-18 中可查得Zρ=2.9
（5）確定許用接觸應力[σH]
根據蝸輪材料為鑄錫青銅ZCuSn10P1，金屬模鑄造，蝸桿螺旋齒
面硬度>45HRC，可從表11-7 中查得蝸輪的基本許用應力
[σH]′=268MPa。
工作壽命Lh 按300 個工作日，兩班制計算。每天工作十六小時！
Lh=300×20×8×16=96000h
應力循環(huán)次數：
N = 60jn2Lh
= 60×1×16.25×96000
= 1.0264×108
壽命系數：
KHN= =0.7497
許用應力：
[σH]= KHN×[σH]′
= 0.7497×268
= 200.9106MPa
（6）計算中心距
a≥ 3 2
2 E H KT ( Z Z /[σ ] ) ρ
=132.47mm
取中心距a=160mm，因i 蝸桿=20，故從表11-2 中取模數m=6.3mm，
蝸桿分度圓直徑d1=63mm。這時d1/a=0.39，從圖11-18
中可查得接觸系數Zρ′=2.75，因為Zρ′﹤Zρ，因此以上計算結果可用。
3.4 蝸輪傳動的主要參數與幾何尺寸
(1) 蝸輪
由表11-2 查得蝸輪齒數Z2=41，變位系數x2=-0.1032
驗算傳動比：
i = Z2 /Z1=41/2=20.5
此時傳動比誤差為（20.5-20）/20=2.5%是允許的。
蝸輪分度圓直徑：
d2 = m Z2=6.3×41=258.3mm
蝸輪喉圓直徑：
da2 = d2+2m(ha*+x2)
= 258.3+2×6.3×(1-0.1032)
= 269.600mm
蝸輪齒根圓直徑：
df2 = d2-2m(ha*-x2+ c*)
= 258.3-2×6.3×(1-0.1032+0.2)
=241.88mm
蝸輪齒頂高：
ha2= m(ha*+x2) = 5.650mm
蝸輪齒根高：
h f2= m(ha*-x2+ c*)= 8.525mm
蝸輪輪寬的確定：
B≤0.75da1=0.75×75.6=56.7mm
故取B=50mm.
（2）蝸桿
由表11-2 查得蝸桿頭數Z1=2 ， 直徑系數q=10， 分度圓導程角γ=11°18′36″。
軸向齒距Pa=πm=3.14×6.3=19.782mm
齒頂圓直徑da1= d1+2ha*m=63＋2×6.3=75.6mm
齒根圓直徑df1= d1-2m( ha*+ c*)
= 63-2×6.3×(1＋0.2)
= 47.88mm
蝸桿軸向齒厚Sa= 0.5πm =0.5×19.782 = 9.891mm
法向齒厚Sn= Sa×cosγ = 9.699 mm
齒頂高ha1= ha*m = 6.3 mm
齒頂高hf1=( ha*＋c*) m=7.56mm
(3) 校核齒根彎曲疲勞強度
當量齒數：
zv2 = z2/cos3γ
= 41/cos311.31°
=43.48mm
根據x2=-0.1032 和zv2=43.48，由圖11-19 查得YFa=2.48.螺旋角影響系數Yβ=1-γ/140°=0.9192
由表11-8 查得
蝸輪的基本許用彎曲應力：
[σF]′=56MPa.
壽命系數：
KFN= 9 106 /N =0.5995
許用彎曲應力：
[σF]= KFN×[σF]′
= 0.5995×56
=33.57MPa
σF = 1.53K T2YFa Yβ/ d1 d2m
= 18.55MPa
因此，σF≤[σF]，滿足彎曲強度條件。
3.5 蝸輪的設計計算
3.5.1 初步確定軸的最小直徑
選取軸的材料為45 鋼，調質處理。查表15-3，取A0=105,得：
輸出軸的最小直徑是安裝齒輪處軸的直徑d1-2(如圖3)。由于需要開鍵槽，為了保證強度，將其直徑增大5%，為40.1547mm，將其圓整為45mm
3.5.2 蝸輪軸的結構設計
1 各軸段的尺寸
①.查表根據1-2 軸段的直徑45mm 確定軸伸長度，為保證軸的強
度剛度，取LI--II=82mm
圖2 蝸輪軸結構圖
②.為了滿足圓柱齒輪的軸向定位要求，I--II 軸段右端需
制出軸肩定位h=(0.07-0.1)dI—II=2.8—4, 故取II--III 段的直徑
dII--III=52mm。
③.初步選擇滾動軸承?？紤]到既承受徑向力又承受軸向力，并且載荷不是很大， 故選用圓錐滾子軸承。參照工作要求并根據
dII--III=52mm ， 選用7211E 型號的圓錐滾子軸承。其尺寸為
d×D×T=55×100×22.75mm3 故dIII--IV=dVII--VIII=55mm，右端軸承采用甩油盤進行定位，甩油盤的長度暫定為15mm,
故LVII--VIII=34.75mm。
④.軸承端蓋的總厚度為24.6mm（由軸承端蓋的結構設計而定），
考慮到與I-II 軸段的配合取lII--III=40mm。
⑤.取安裝蝸輪軸段的直徑確定為dIV--V=55mm. 蝸輪輪轂
的長度為l=(1.2~1.8)d=66~99mm，故取輪轂長度l=80mm,
采用套筒定位，為了使套筒端面可以可靠的壓緊齒輪，此
段應略短于輪轂寬度，故取與蝸輪配合的軸段的長度為
lIV--V=78mm 。
蝸輪右側處采用軸環(huán)進行軸向定位，取h=0.07 dIV--V，所以蝸輪右側軸肩處的直徑為68mm,即dV--VI=68mm. 可查手冊得,寬度為10mm.即lV--VI=10mm。軸環(huán)右側有一過渡軸肩，為了與左右兩側的直徑相協(xié)調取dVI—VII=65mm。
⑥.取蝸輪輪轂兩側與箱體之間的距離均為35mm,在確定滾動軸承位置時，應距箱體內壁一段距離，取為8mm,由軸承的寬度19.75mm,以及甩油盤的規(guī)格, 和預留的定位蝸輪的軸間間隙2mm 可以綜合確定lIII--IV=46mm, lVI--VII=25mm。
2. 軸上零件的周向定位
蝸輪與軸的周向定位采用平鍵連接。按dIV--V 由表6-1 查得平鍵截面b×h=16mm×10mm，鍵槽用鍵槽銑刀加工，長為72mm,同時為了保證蝸輪與軸配合有良好的對中性，故選擇蝸輪輪轂與軸配合為H7/k6；軸承與軸的周向定位是由過渡配合來保證的，此處選軸的直徑尺寸公差為m6；I—II 段軸同樣查表可得規(guī)格為b×h=12mm×8mm，長度為72mm。
3.確定軸上圓角與倒角尺寸
參考表15-2，取軸端倒角為2×45度 ，各軸肩處的圓角半徑見后面零
件圖。
第四章 校核計算
4.1 效率驗算
已知γ=11°18′36″；φv=arctanfv, 與相對滑動速度有關
Vs = πd1 n1/60×1000cosγ
= 3.14×63×267.650/60000/cos(11.31°)
= 1.0927m/s
從表11-18 中用插值法查得：
fv = 0.0441
φv = 2.4°
η=（0.95~0.96）tanγ/tan(γ+φv)
=0.783
因為η>η3=0.78，滿足彎曲強度，因此不用重算。
減速器結構的確定
為了節(jié)約有色金屬，蝸輪采用裝配式；蝸桿螺旋部分的直徑不大，
所以和軸作成一個整體,做成蝸桿軸。
蝸桿分度圓的圓周速度：
根據經驗，當v<4-5m/s 時常將蝸桿放在下面，因此本方案采用蝸桿下置的設計方案。
4.2 粗校核
在不計摩擦的情況下，各力的大小如下公式：
水平面的彎矩圖如上：
求支反力：
l 1 =84.375mm、l 2 =86.375mm 分別為軸承中心到蝸輪輪轂的距離
可得：
= 1808N
= 1767N
垂直面內的彎矩：
其中：
可得：
：
由上可得：
扭矩圖如上所示：T = 461608N.mm
按彎扭組合公式校核：切應力為脈動循環(huán)應力，取α =0.6
W 為軸的抗彎截面系數
軸材料45#鋼的許用應力[ ] 60Mpa ，[ ]即軸滿足彎扭強
度要求，但是剩余部分較大，故將材料改為Q235-A 更加合適，許用應力[ ] =40Mpa
4.3 蝸輪軸的精校核
剛度校核：
1）危險截面的選擇
截面AB 只受扭矩，雖然應力集中會削弱軸的疲勞強度，但由于軸的最小直徑是按扭轉強度較為寬裕確定的故無需校核。軸與蝸
輪接觸的左右截面由于過盈配合應力集中最嚴重，從受載情況看截面C處應力最大，但應力集中不大。且軸徑最大，故C 截面無需校核。鍵槽處的應力集中示數比過盈配合的小，因而軸只需校核蝸輪右側與軸接觸的截面的左右兩側。
2）強度校核
由結構圖知截面Ⅳ為危險截面，現(xiàn)對其進行校核：
抗彎截面系數：
抗扭矩截面系數：
截面左側彎矩：
扭矩為：
截面上彎曲應力：
扭轉切應力：
軸材料為Q235-A 鋼，調質處理，由表15-1 查得：
截面上由于軸肩而形成的應力集中系數σ α 及τ α 按附表3-2 查取因：
可查锝：
軸的材料敏性系數：
應力集中系數：
又有表可以查得尺寸系數和扭轉尺寸系數：
表面質量系數：
未經表面強化處理：
碳鋼的特性系數：
計算安全系數：
故軸左側滿足疲勞強度要求。
【截面Ⅳ右側：】
抗彎截面系數：
抗扭矩截面系數：
截面左側彎矩：
M = 76085N ?mm
扭矩：
T = 461608N ?mm
截面上彎曲應力：
扭轉切應力：
過盈配合處的，查得：
表面質量系數：
故得綜合系數
碳鋼的特性系數：取 =0.1 ， = 0.05
計算安全系數：
故軸右側滿足疲勞強度要求。
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