《飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)》PPT課件.ppt

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1、EXIT 飛 機(jī) 空 氣 動(dòng) 力 學(xué) 授 課 人 :飛 行 器 工 程 學(xué) 院 史 衛(wèi) 成 EXIT 第 9章 超 聲 速 翼 型 的 氣 動(dòng) 特 性 飛 機(jī) 空 氣 動(dòng) 力 學(xué)9.1 引 言 ;9.2 線 化 理 論9.3 布 澤 曼 理 論 ;9.4 激 波 -膨 脹 波 法 重 點(diǎn) ： 線 化 理 論難 點(diǎn) ： 布 澤 曼 理 論 EXIT 翼 型 作 亞 聲 速 運(yùn) 動(dòng) 和 作 超 聲 速 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) ，對(duì) 氣 流 的 擾 動(dòng) 有 很 大 不 同 ， 如 圖 ：運(yùn) 動(dòng) 亞 聲 速 擾 動(dòng) 無(wú) 界 運(yùn) 動(dòng) 超 聲 速 擾 動(dòng) 限 于 前 馬 赫 錐 后 ，前 半 部 壓 縮 ， 后 半

2、部 膨 脹 ， 擾動(dòng) 均 沿 著 波 的 傳 播 方 向 即 垂 直于 馬 赫 波 。9.1 引 言超 聲 速 翼 型 :前 后 緣 都 是 尖 的 ,其 剖 面 也 相 當(dāng) 薄 .若 前 緣 不 尖 ,會(huì) 產(chǎn) 生 離 體 激 波 而 導(dǎo) 致 波 阻 較 大 .薄 翼 型 :翼 剖 面 的 厚 度 彎 度 迎 角 都 很 小 ,從 而 使 得 翼 型 表面 上 各 點(diǎn) 的 局 部 流 動(dòng) 方 向 與 自 由 流 方 向 的 差 別 很 小 。第 9章 超 聲 速 翼 型 的 氣 動(dòng) 特 性 EXIT 在 運(yùn) 動(dòng) 翼 型 的 上 下 方 某 一 處 ， 各 作 一 平 行 于 運(yùn) 動(dòng) 方 向 的

3、 控 制 面 ，研 究 受 擾 動(dòng) 的 氣 流 質(zhì) 點(diǎn) 進(jìn) 出 此 控 制 面 的 情 況 。 翼 型 前 、 后 方 受 擾氣 流 質(zhì) 點(diǎn) 在 控 制 面 處 的 運(yùn) 動(dòng) 情 況 分 別 如 圖 所 示 ： 9.1 引 言 EXIT 由 動(dòng) 量 定 律 ， 向 前 流 入 控 制 面 的 氣 流 將 給 翼 型 一 推 力 分 量 。 而 向后 流 入 控 制 面 的 氣 流 則 將 給 翼 型 一 阻 力 分 量 ， 從 控 制 面 垂 直 進(jìn) 出的 流 動(dòng) 不 會(huì) 使 翼 型 承 受 推 力 或 阻 力 。 這 樣 ， 在 無(wú) 粘 性 流 體 中 作 亞聲 速 流 動(dòng) 的 翼 型 不 承

4、 受 阻 力 （ 推 力 與 阻 力 相 消 ） ， 而 超 聲 速 翼 型將 承 受 阻 力 ， 這 種 與 馬 赫 波 傳 播 有 關(guān) 的 阻 力 稱 為 波 阻 。在 超 聲 速 流 動(dòng) 中 ， 繞 流 物 體 產(chǎn) 生 的 激 波 阻 力 大 小 與 物 體 頭 部 鈍 度存 在 密 切 的 關(guān) 系 。由 于 鈍 物 體 的 繞 流 將 產(chǎn) 生 離 體 激 波 ， 激 波 阻 力 大 ；而 尖 頭 體 的 繞 流 將 產(chǎn) 生 附 體 激 波 ， 激 波 阻 力 小 。9.1 引 言 EXIT 對(duì) 于 超 聲 速 翼 型 ， 前 緣 最 好 作 成 尖 的 ， 如 菱 形 、 四 邊 形

5、、 雙 弧 形等 。對(duì) 于 超 聲 速 飛 機(jī) ， 總 是 要 經(jīng) 歷 起 飛 和 著 陸 的 低 速 階 段 ， 尖 頭 翼型 在 低 速 繞 流 時(shí) ， 較 小 迎 角 下 氣 流 就 要 發(fā) 生 分 離 ， 使 翼 型 的 氣動(dòng) 性 能 變 壞 。 為 了 兼 顧 超 聲 速 飛 機(jī) 的 低 速 特 性 ， 目 前 低 超 聲 速飛 機(jī) 的 翼 型 ， 其 形 狀 都 采 用 小 圓 頭 的 對(duì) 稱 薄 翼 。9.1 引 言 EXIT 超 音 速 以 小 迎 角 繞 雙 弧 翼 型 的 流 動(dòng)當(dāng) ， 前 緣 上 下 均 受 壓 縮 ， 形 成 強(qiáng) 度 不 同 的 斜 激 波 ；當(dāng) ， 上

6、 面 形 成 膨 脹 波 ， 下 面 形 成 斜 激 波 ；經(jīng) 一 系 列 膨 脹 波 后 ， 由 于 在 后 緣 處 流 動(dòng)方 向 和 壓 強(qiáng) 不 一 致 ， 從 而 形 成 兩 道 斜 激波 ， 或 一 道 斜 激 波 一 族 膨 脹 波 。由 于 前 半 段 壓 強(qiáng) 高 于 后 半 段 ， 因 此 形 成 波 阻 ；由 于 上 翼 面 壓 強(qiáng) 低 于 下 翼 面 ， 因 此 形 成 升 力 。9.1 引 言 EXIT 第 9章 超 聲 速 翼 型 的 氣 動(dòng) 特 性 飛 機(jī) 空 氣 動(dòng) 力 學(xué)9.1 引 言 ;9.2 線 化 理 論9.3 布 澤 曼 理 論 ;9.4 激 波 -膨 脹

7、波 法 重 點(diǎn) ： 線 化 理 論難 點(diǎn) ： 布 澤 曼 理 論 EXIT 9.2.2 阻 力9.2.3 俯 仰 力 矩9.2.1 升 力 EXIT 為 減 小 波 阻 ， 超 音 速 翼 型 厚 度 都 比 較 薄 ， 彎 度 很 小 甚 至 為 零且 飛 行 時(shí) 迎 角 也 很 小 。 因 此 產(chǎn) 生 的 激 波 強(qiáng) 度 也 較 弱 ， 作 為 一 級(jí) 近似 可 忽 略 通 過(guò) 激 波 氣 流 熵 的 增 加 ， 在 無(wú) 粘 假 設(shè) 下 可 認(rèn) 為 流 場(chǎng) 等 熵有 位 ， 從 而 可 用 前 述 線 化 位 流 方 程 在 給 定 線 化 邊 條 下 求 解 。超 音 速 二 維 流 動(dòng)

8、 的 小 擾 動(dòng) 速 度 位 所 滿 足 的 線 化 位 流 方 程 為 ：1,0 222222 MByxB 其 中 ：為 二 階 線 性 雙 曲 型 偏 微 分 方 程 ， x沿 來(lái) 流 ， y與 之 垂 直 。 上 述 方程 可 用 數(shù) 理 方 程 中 的 特 征 線 法 或 行 波 法 求 解 9.2 線 化 理 論第 9章 超 聲 速 翼 型 的 氣 動(dòng) 特 性 EXIT 9.2 線 化 理 論假 設(shè) :所 產(chǎn) 生 的 擾 動(dòng) 足 夠 弱 ,壓 力 波 可 當(dāng) 作 馬 赫 波 來(lái) 處 理 .全 流 場(chǎng) 就 是 等 熵 流 .擾 動(dòng) 速 度 u、 v 沿 馬 赫 線 均 是 常 數(shù) ，

9、說(shuō) 明 在 線 化 理 論 中翼 型 上 的 波 系 無(wú) 論 是 前 后 緣 激 波 還 是 膨 脹 波 都 是 不 會(huì) 衰 變 的 。函 數(shù) 可 由 翼 型 繞 流 的 邊 界 條 件 確 定 。利 用 弱 斜 激 波 或 馬 赫 波 “ 前 后 切 向 速 度 不 變 ”得 到 的 速 度 與 轉(zhuǎn) 折 角 關(guān) 系 以 及 近 似 等 熵條 件 來(lái) 推 導(dǎo) ： 將 上 式 展 開(kāi) ， 設(shè) 不 大 ， 取 一 級(jí) 小 量 近 似 ： Ma是 來(lái) 流 馬 赫 數(shù) ， q 代 表 壁 面 的 小 壓 縮 角 ，當(dāng) 為 膨 脹 角 時(shí) 上 式 取 +號(hào) 即 可 。 第 9章 超 聲 速 翼 型 的

10、氣 動(dòng) 特 性 EXIT 線 化 理 論折 角 不 大 時(shí) 波 前 后 近 似 等 熵 ， 因 而 波 前 后 的 速 度 與 壓 強(qiáng) 關(guān) 系 滿 足（ 歐 拉 方 程 加 聲 速 公 式 ） ： 將 速 度 與 折 角 關(guān) 系 代 入 得 ： 所 以 ： 其 中 Ma是 來(lái) 流 馬 赫 數(shù) ， 當(dāng) 為 壓 縮 角 時(shí) Cp 為 正 ， 當(dāng) 為 膨 脹 角時(shí) Cp 為 負(fù) 。 在 線 化 理 論 范 圍 內(nèi) 可 把 翼 型 分 解 為 如 下 三 個(gè) 部 分 產(chǎn) 生 的 壓 強(qiáng) 系 數(shù)疊 加 而 得 。 9.2 線 化 理 論 EXIT 翼 型 平 板 、 彎 度 和 厚 度 部 分 壓 強(qiáng)

11、系 數(shù) 分 布 :薄 翼 型 超 音 速 的 線 化 理 論 亞 音 速 平 板 ： 前 緣 載 荷 很 大 ， 原 因 是 前 緣 從 下 表 面 繞 上 來(lái) 很 大流 速 的 繞 流 ； 后 緣 載 荷 為 零 ， 原 因 是 后 緣 要 滿 足 壓 強(qiáng) 相 等 的 庫(kù)塔 條 件 。 超 音 速 平 板 ： 上 下 壓 強(qiáng) 系 數(shù) 大 小 相 等 ， 載 荷 系 數(shù) 為 常 數(shù) ， 原 因是 超 音 速 時(shí) 上 下 表 面 流 動(dòng) 互 不 影 響 。9.2 線 化 理 論 EXIT 物 面 方 向 dxdz uu / dxdzll /q dxdzuu假 設(shè) :物 面 各 點(diǎn) 的 方 向 為

12、 其 切 線 方 向 .(因 為 翼 型 表 面 的 斜 率相 對(duì) 于 自 由 流 方 向 的 偏 斜 很 小 ) q dxdzll oV z xZl(x) Zu(x) 9.2 線 化 理 論 EXIT 由 于 壓 強(qiáng) 沿 弦 向 方 向 分 布 為 常 數(shù) ， 且 由 于 上 下 表 面 均 垂 直 于 平板 ， 故 垂 直 于 平 板 的 法 向 力 N 為 ： bqCCN ul pp )(將 平 板 載 荷 系 數(shù) 代 入 得 ： bqBN 4垂 直 于 來(lái) 流 的 升 力 為 ： bqBNNY 4cos 9.2.1 升 力線 化 理 論 薄 翼 型 的 升 力 系 數(shù) 、 波 阻 系

13、數(shù) 和 對(duì) 前 緣 的 俯 仰 力 矩 系 數(shù) ，均 可 表 為 上 述 三 部 分 貢 獻(xiàn) 的 疊 加 。平 板 部 分平 板 升 力 系 數(shù) ： BbqYC y 4)( 9.2 線 化 理 論 EXIT 由 于 ： qcosdSdx 所 以 ： dxqCCdY fppf ul )( 04)(4 000 fb ff dyBqdxqBdxdyY將 彎 度 載 荷 代 入 后 積 分 得 ：在 線 化 小 擾 動(dòng) 條 件 下 ， 翼 型 彎 度在 超 音 速 流 動(dòng) 下 不 產(chǎn) 生 升 力 ， 這與 低 亞 音 速 流 動(dòng) 的 性 質(zhì) 是 不 同 的 。彎 度 部 分作 用 于 微 元 面 積

14、dS上 的 升 力 為 ： qcos)( dSqCCdY fppf ul 9.2 線 化 理 論 EXIT 厚 度 部 分 由 于 上 下 表 面 對(duì) 稱 ， 對(duì) 應(yīng)點(diǎn) 處 dYu 與 dYl 相 互 抵 消 ， 所 以 ：0)( cyC在 超 音 速 線 化 小 擾 動(dòng) 條 件 下 ， 翼 型 厚 度 和 彎 度 一 樣 都 不 會(huì)產(chǎn) 生 升 力 ， 升 力 僅 由 平 板 部 分 的 迎 角 產(chǎn) 生 ：BCC yy 4)( 厚 度 部 分9.2 線 化 理 論 EXIT 波 阻 系 數(shù) 定 義 為 ： 1 bq XC bxbXb是 作 用 在 翼 型 上 的 波 阻 力 。 BbqNbqX

15、C bxb 24)()()( 9.2.2 阻 力 平 板 部 分9.2 線 化 理 論 EXITdxdx dyCCqdX ffppfb ul )()()( 所 以將 彎 度 載 荷 系 數(shù) 代 入 上 式 并 對(duì) x 沿 弦 向 積 分 ：dxdxdyBqX b ffb 0 24)(故 波 阻 系 數(shù) ： dxdxdybBC b ffxb 0 24)( 彎 度 部 分作 用 于 微 元 面 積 dS上 的 力在 來(lái) 流 方 向 的 分 量 即 波 阻 ： dStgCCq dSCCqdX fpp fppfb ul ul qq qcos)( sin)()( 其 中 dxdSdxdytg f qq

16、cos,)(9.2 線 化 理 論 EXIT 厚 度 部 分 ,上 下 表 面 對(duì) 波 阻 力 貢 獻(xiàn) 相 同 ， 因 此 上 下 翼 面 對(duì)應(yīng) 點(diǎn) 處 微 元 面 積 產(chǎn) 生 的 波 阻 等 于 上 翼 面 微 元 波 阻 的 兩 倍 ：cuuup cuupcb tgdSCq dSCqdX uu )cos(2 )sin(2)( qqq由 于 dxdSdxdytg uucuu qq cos,)( 厚 度 部 分再 將 厚 度 問(wèn) 題 上 表 面 壓 強(qiáng) 系 數(shù) 代 入 波 阻 積 分 ： dxdxdybBC b cucxb 0 24)( 9.2 線 化 理 論 EXIT 總 的 波 阻 系 數(shù)

17、 為 ： dxdxdybdxdxdybB CCCC b cub f cxfxxx bbbb 0 20 22 114 )()()( 表 明 : 薄 翼 型 的 波 阻 系 數(shù) 由 兩 部 分 組 成 ， 一 部 分 與 升 力 有 關(guān) ，另 一 部 分 僅 與 彎 度 和 厚 度 有 關(guān) 。薄 翼 型 的 波 阻 系 數(shù)與 升 力 無(wú) 關(guān) 而 僅 與 彎 度 和 厚 度 有 關(guān) 的 波 阻 稱 為 零 升 波 阻 (Cxb)0：dxdxdydxdybBC b cufxb 0 220 4)(由 于 彎 度 對(duì) 超 音 速 翼 型 升 力 無(wú) 貢 獻(xiàn) ， 為 了 降 低 零 升 波 阻 ，超 音 速

18、 翼 型 一 般 應(yīng) 為 無(wú) 彎 度 的 對(duì) 稱 翼 型 ， 且 厚 度 也 不 大 。 9.2 線 化 理 論 EXIT )(1 2, 222 lud MaC ld CMaC 14, 22波 阻 系 數(shù) : Cd = Cd,升 致 + Cd,厚 + Cd,摩 升 致 波 阻 與 翼 型 形 狀 無(wú) 關(guān) ;厚 度 波 阻 只 與 剖 面 形 狀 有 關(guān) .翼 型 的 波 阻 系 數(shù) 是 隨 Ma數(shù) 的 增 大 而 減 小 的 .升 致 厚薄 翼 型 的 波 阻 系 數(shù) 超 音 速 厚 度 問(wèn) 題 ： 上 游 為 壓 縮 ， 下 游 為 膨 脹 ， 不 產(chǎn) 生 升 力 ， 只產(chǎn) 生 阻 力 。

19、超 音 速 彎 度 問(wèn) 題 ： 上 表 面 上 游 為 壓 縮 ， 下 游 為 膨 脹 ， 下 表 面 上游 為 膨 脹 ， 下 游 為 壓 縮 ， 也 不 產(chǎn) 生 升 力 ， 只 產(chǎn) 生 阻 力 ， 這 一 點(diǎn)與 亞 音 速 很 不 相 同 。9.2 線 化 理 論 EXIT 相 同 厚 度 不 同 翼 型 零 升 波 阻 系 數(shù) 與 菱 形 翼 型 零 升 波 阻 系 數(shù) 的 比 值 K薄 翼 型 的 波 阻 系 數(shù)9.2 線 化 理 論 EXIT 對(duì) 稱 菱 形 翼 型 ， 厚 度 為 c， 弦 長(zhǎng) 為 b， 用 線 化 理 論求 升 力 系 數(shù) 和 波 阻 系 數(shù) 。 b c144 2

20、 MBCy 142 MddCC yy 波 阻 系 數(shù) ， 由 ： dxdxdybdxdxdybBC b cub fxb 0 20 22 114 因 此 超 音 速 翼 型 的 升 力 線 斜 率隨 來(lái) 流 馬 赫 數(shù) 增 大 而 減 小 。 例 1解 ：升 力 系 數(shù) ：代 入 上 表 面 坐 標(biāo) 導(dǎo) 數(shù)（ 注 意 因 彎 度 為 零 則第 2個(gè) 積 分 為 零 ） ： 22 0 2220 22224 114 22bcB dxbdxbBC bbb bcbcx 零 升 波 阻 系 數(shù) ： bccBcC bx 式 中,4)( 20 9.2 線 化 理 論 EXIT 對(duì) 翼 型 前 緣 的 俯 仰

21、力 矩 系 數(shù) 定 義 為 ： bbq Mm zz 1Mz是 對(duì) 翼 型 前 緣 的 俯 仰 力 矩 ， 規(guī) 定 抬 頭 為 正 。由 于 壓 強(qiáng) 分 布 沿 平 板 為 常 數(shù) ， 升 力 作 用 于 平 板 中 點(diǎn) ， 故 ：21 )2()( yyz Cbbq bbqCm 9.2.3 俯 仰 力 矩平 板 部 分9.2 線 化 理 論 EXIT 微 元 面 積 dS距 前 緣 距 離 為 x,微 元 力 對(duì) 前 緣 力 矩 為 ： xdxqBdxdyxdYdM fffz )(4)( xdxdxdyBbm b ffz 02 )(4)(力 矩 系 數(shù) 為 ：彎 度 部 分注 意 到 ， 對(duì) 上

22、 式 分 步 積 分 得 ：00 bfy dxyBbm b ffz 024)(當(dāng) 翼 型 彎 度 中 弧 線 方 程 已 知 時(shí) ， 從 上 式 積 分 可 得 彎 度 力矩 系 數(shù) 。 由 于 線 化 理 論 下 彎 度 部 分 及 厚 度 不 產(chǎn) 生 升 力 ， 此 外 厚 度 部 分顯 然 也 不 會(huì) 對(duì) 前 緣 力 矩 有 貢 獻(xiàn) ， 因 此 彎 度 力 矩 系 數(shù) 也 稱 為 零 升 力矩 系 數(shù) ： )(xyy ffzz mm )()( 0 9.2 線 化 理 論 EXIT 由 于 上 下 表 面 對(duì) 稱 ， 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 處 dYu 與 dYl 相 互 抵 消 ， 所 以 翼 型

23、厚 度部 分 對(duì) 前 緣 力 矩 的 貢 獻(xiàn) 為 零 。綜 合 上 述 結(jié) 果 ， 薄 翼 型 的 前 緣 力 矩 系 數(shù) 為 ：dxyBbCm b fyz 0242 厚 度 部 分9.2 線 化 理 論 EXIT 設(shè) 翼 型 的 壓 力 中 心 距 前 緣 的 相 對(duì) 距 離 ， 則bxx pp pyz xCm 則 壓 力 中 心 相 對(duì) 距 離 為 ： dxyBCbCmx b fyyzp 02 421壓 力 中 心 與 彎 度 有 關(guān) ， 當(dāng) 彎 度 為 零 時(shí) ， 壓 力 中 心 在 中 點(diǎn) 壓 力 中 心9.2 線 化 理 論 EXIT 根 據(jù) 焦 點(diǎn) 的 定 義 ， 是 焦 點(diǎn) 距

24、前 緣 的 相 對(duì) 距 離 ，由 力 矩 系 數(shù) 對(duì) 升 力 線 數(shù) 求 導(dǎo) 得 ：yzF Cmx bxx FF 21 yzF Cmx焦 點(diǎn) 上 式 說(shuō) 明 線 化 超 音 速 薄 翼 型 的 焦 點(diǎn) 位 于 翼 弦 中 點(diǎn) 。 因 為 焦 點(diǎn)是 升 力 增 量 的 作 用 點(diǎn) ， 而 升 力 只 與 迎 角 有 關(guān) ， 其 載 荷 隨 迎 角大 小 變 化 但 在 平 板 上 均 勻 分 布 ， 因 此 焦 點(diǎn) 位 于 翼 弦 中 點(diǎn) 。 當(dāng) 翼 型 無(wú) 彎 度 時(shí) ， 壓 力 中 心 與 焦 點(diǎn) 重 合 ， 都 位 于 翼 弦 中 點(diǎn) 。 翼 型 低 速 繞 流 時(shí) 焦 點(diǎn) 位 置 約 距

25、 前 緣 1/4弦 長(zhǎng) 處 ， 而 翼 型 超 音 速繞 流 時(shí) 焦 點(diǎn) 位 置 則 距 前 緣 1/2弦 長(zhǎng) 處 ， 即 從 低 速 到 超 音 速 翼 型焦 點(diǎn) 顯 著 后 移 ， 這 對(duì) 飛 機(jī) 的 穩(wěn) 定 性 和 操 縱 性 都 有 很 大 影 響 。9.2 線 化 理 論 EXIT 超 音 速 線 化 理 論 所 得 氣 動(dòng) 力 與 實(shí) 驗(yàn) 的 比 較 見(jiàn) 下 圖可 見(jiàn) 超 音 速 線 化 理 論 所 得 升 力 線 斜 率 較實(shí) 驗(yàn) 值 高 2.5 ， 原 因 是 線 化 理 論 未 考慮 上 表 面 邊 界 層 及 其 與 后 緣 激 波 干 擾 造成 的 后 緣 壓 強(qiáng) 升 高

26、 ， 升 力 下 降 。線 化 波 阻 與 實(shí) 驗(yàn) 相 比 略 小 ， 在 整 個(gè) 迎 角 范 圍 幾 乎 是 個(gè) 常 數(shù) ， 該常 數(shù) 大 約 等 于 理 論 未 記 及 的 由 粘 性 產(chǎn) 生 的 摩 擦 阻 力 和 壓 差 阻 力 。氣 動(dòng) 力 與 實(shí) 驗(yàn) 的 比 較9.2 線 化 理 論 EXIT 超 音 速 線 化 理 論 所 得 力 矩 系 數(shù) 與 實(shí) 驗(yàn) 對(duì) 比 見(jiàn) 下 圖 ，可 見(jiàn) 線 化 理 論 力 矩 系 數(shù) 與 實(shí) 驗(yàn) 值 偏 差 較 大 ， 線 化 理 論 結(jié) 果低 于 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 ， 原 因 是 上 表 面 后 緣 附 近 實(shí) 際 壓 強(qiáng) 比 線 化 理論 結(jié) 果

27、 偏 高 ， 而 力 臂 又 較 大 ， 造 成 線 化 理 論 值 比 實(shí) 驗(yàn) 偏 低 。氣 動(dòng) 力 與 實(shí) 驗(yàn) 的 比 較9.2 線 化 理 論 EXIT 例 2 cxcxc cxxxzu 2/10tan)( 2/010tan)( 20 22 )( wl ll cxd n 用 線 化 理 論 計(jì) 算 雙 楔 翼 型 的 升 力 系 數(shù) ,阻 力 系 數(shù) 及 俯 仰 力 矩 系 數(shù) .n 【 解 】 =10Ma =2激 波 左 伸 馬 赫 數(shù) 膨 脹 波膨 脹 波 w=10w=10w=53.5aa 1btbtd1dbd cxcxc cxxxzl 2/10tan)( 2/010tan)( 2

28、0 22 )(w l uu cxd 9.2 線 化 理 論 EXIT 4031.012 )180/10(4 2 lC 865.21407.0 4031.01 dlCCd =10 Ma=2激 波 左 伸 馬 赫 數(shù) 膨 脹 波膨 脹 波 w=10w=10w=53.5aa 1btb td1dbd 1407.0)296.5710()296.5710(12212 )180/10(4 2222 2 dC例 2n 超 聲 速 流 繞 對(duì) 稱 (零 彎 度 )薄 翼 型n 氣 動(dòng) 中 心 的 力 矩 為 0.)21(14 020 cxMaCmx 05.0 cmC 9.2 線 化 理 論 EXIT 第 9章

29、超 聲 速 翼 型 的 氣 動(dòng) 特 性 飛 機(jī) 空 氣 動(dòng) 力 學(xué)9.1 引 言 ;9.2 線 化 理 論9.3 布 澤 曼 理 論 ;9.4 激 波 -膨 脹 波 法 重 點(diǎn) ： 線 化 理 論難 點(diǎn) ： 布 澤 曼 理 論 EXIT 9.3 布 澤 曼 理 論雙 楔 翼 型 的 升 力 系 數(shù) ,阻 力 系 數(shù) 及 俯 仰 力 矩 系 數(shù)cMap cpC wl 2)2/( )cos/5.0(cos q q coscos2 1 pwl CC升 力 系 數(shù)或 第 9章 超 聲 速 翼 型 的 氣 動(dòng) 特 性 EXIT 剖 面 的 波 阻 系 數(shù) :或 cMap cpC wl 2)2/( )co

30、s/5.0(sin q q sincos2 1 pwl CC 阻 力 系 數(shù) DD9.3 布 澤 曼 理 論 EXIT8tan)( 24321 wpppp CCCC 對(duì) 中 點(diǎn) (x=0.5c)的 升 力 系 數(shù) : 2224321225.05.0 21 8/)(21 cVcppppcVmC ccm 22 224321 21 tan)8/()( cVcpppp w 81)( 43215.0 ppppcm CCCCC 力 矩 系 數(shù)9.3 布 澤 曼 理 論 EXIT 9.4 激 波 -膨 脹 波 法 Ma =2激 波 左 伸 馬 赫 數(shù) 膨 脹 波膨 脹 波 www=53.5aa 1btbtd

31、1dbd 在 翼 型 頭 部 有 一 道 平 面 激 波 ,其 下 游 流 場(chǎng) 是 等 熵 流 .激 波 -膨 脹 波 法 :把 激 波 和 膨 脹 波 的 關(guān) 系 組 合 在 一 起 .例 3 用 激 波 -膨 脹 波 法 求 翼 型 剖 面 的 壓 強(qiáng) 系 數(shù) ,阻 力 系 數(shù) 及俯 仰 力 矩 系 數(shù) .【 解 】 區(qū) :Ma1=2,1=26.38 ,1=0 ,Cp1=0 301sin 1 Maa 第 9章 超 聲 速 翼 型 的 氣 動(dòng) 特 性 EXIT Ma=2激 波 左 伸 馬 赫 數(shù) 膨 脹 波膨 脹 波 www=53.5aa 1btbtd1dbd 例 3 區(qū) : 2=-20 ,

32、 2= - =46.380 得 : Ma 2=2.83 翼 型 上 表 面 的 流 動(dòng) 是 等 熵 過(guò) 程 :p0 =p01=p022588.044.1 2)182127.0 035.0( 2)1(2)1( 221 200222 22222 MappppMapp MappVppCp 9.4 激 波 -膨 脹 波 法 EXIT Ma=2激 波左 伸 馬 赫 數(shù) 膨 脹 波膨 脹 波 www=53.5aa 1btbtd1dbd n 區(qū) :Ma 1=2, =20 , w=53.5 ,p3/p =2.848n 確 定 參 數(shù) : Ma 3=1.2, 3=3.558 , 3=-20 , 66.02)1(

33、 233 MappCp 例 39.4 激 波 -膨 脹 波 法 EXIT Ma=2激 波 左 伸 馬 赫 數(shù) 膨 脹 波膨 脹 波 www=53.5aa 1btbtd1dbd n 區(qū) : 4=0 ,d =20 , 4= 3-d =23.558 得 : Ma 4=1.9n 氣 流 由 進(jìn) 入 是 等 熵 過(guò) 程 :p03=p04 ,導(dǎo) 致 : p03 p00108.044.1 2)1848.242412.0 149.0( 2)1(2)1( 2334244 MappppMappCp 例 39.4 激 波 -膨 脹 波 法 EXIT782.2dl 04728.05.0 cmCn 升 阻 比 :n 馬

34、 赫 波 例 3n 剖 面 的 升 力 系 數(shù) :n 剖 面 的 波 阻 系 數(shù) : 4438.0 )20cos20cos(10cos2 1 4321 ppppl CCCCC 1595.0 )20sin20sin(10cos2 1 23 ppd CCC 8.311sin 41 Matd 4.561sin 31 Mald 301sin 11 Malb 7.201sin 21 Matb 9.4 激 波 -膨 脹 波 法 EXIT 激 波 -膨 脹 波 法 優(yōu) 缺 點(diǎn)優(yōu) 點(diǎn) :只 要 假 設(shè) 滿 足 ,該 方 法 是 精 確 的 .缺 點(diǎn) :不 能 通 過(guò) 給 出 封 閉 形 式 的 解 來(lái) 計(jì) 算

35、 翼 型 的 性 能 參 數(shù) .Ma=2.13Cl /( ) Cm0.5cCd0.40.20.0-0.20.0 0.04 0.08 0 4 8-4 -0.02 -0.04布 澤 曼理 論實(shí) 驗(yàn) 值 線 化 理 論激 波 -膨 脹波 理 論在 超 聲 速 流 中 ,尖 前 緣 ,小 彎 度 ,薄 翼 型 的 氣 動(dòng) 效 率 較 高 . 9.4 激 波 -膨 脹 波 法 EXIT 第 9章 超 聲 速 翼 型 的 氣 動(dòng) 特 性本 章 作 業(yè) 本 章 思 考 題 ：1、 何 謂 “ 薄 ” 翼 型 ， 小 迎 角 薄 翼 型 無(wú) 粘 超 聲 速 繞 流 線 化 理 論壓 強(qiáng) 系 數(shù) 的 一 般 公

36、 式 說(shuō) 明 影 響 的 主 要 因 素 。2、 何 謂 波 阻 ？ 說(shuō) 明 波 阻 其 特 點(diǎn) .3、 超 聲 速 流 中 ， 繞 對(duì) 稱 （ 零 彎 度 ） 薄 翼 型 氣 動(dòng) 中 心 的 力 矩 。 本 章 作 業(yè) 題 ： (P328) 9-1、 9-4 EXIT 翼 型 作 亞 聲 速 運(yùn) 動(dòng) 和 作 超 聲 速 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) ，對(duì) 氣 流 的 擾 動(dòng) 有 很 大 不 同 ， 如 圖 ：運(yùn) 動(dòng) 亞 聲 速 擾 動(dòng) 無(wú) 界 運(yùn) 動(dòng) 超 聲 速 擾 動(dòng) 限 于 前 馬 赫 錐 后 ，前 半 部 壓 縮 ， 后 半 部 膨 脹 ， 擾動(dòng) 均 沿 著 波 的 傳 播 方 向 即 垂 直于 馬 赫

37、 波 。9.1 引 言超 聲 速 翼 型 :前 后 緣 都 是 尖 的 ,其 剖 面 也 相 當(dāng) 薄 .若 前 緣 不 尖 ,會(huì) 產(chǎn) 生 離 體 激 波 而 導(dǎo) 致 波 阻 較 大 .薄 翼 型 :翼 剖 面 的 厚 度 彎 度 迎 角 都 很 小 ,從 而 使 得 翼 型 表面 上 各 點(diǎn) 的 局 部 流 動(dòng) 方 向 與 自 由 流 方 向 的 差 別 很 小 。第 9章 超 聲 速 翼 型 的 氣 動(dòng) 特 性小 結(jié) EXIT 線 化 理 論折 角 不 大 時(shí) 波 前 后 近 似 等 熵 ， 因 而 波 前 后 的 速 度 與 壓 強(qiáng) 關(guān) 系 滿 足（ 歐 拉 方 程 加 聲 速 公 式 ）

38、 ： 將 速 度 與 折 角 關(guān) 系 代 入 得 ： 所 以 ： 其 中 Ma是 來(lái) 流 馬 赫 數(shù) ， 當(dāng) 為 壓 縮 角 時(shí) Cp 為 正 ， 當(dāng) 為 膨 脹 角時(shí) Cp 為 負(fù) 。 在 線 化 理 論 范 圍 內(nèi) 可 把 翼 型 分 解 為 如 下 三 個(gè) 部 分 產(chǎn) 生 的 壓 強(qiáng) 系 數(shù)疊 加 而 得 。 9.2 線 化 理 論 EXIT 翼 型 平 板 、 彎 度 和 厚 度 部 分 壓 強(qiáng) 系 數(shù) 分 布 : 亞 音 速 平 板 ： 前 緣 載 荷 很 大 ， 原 因 是 前 緣 從 下 表 面 繞 上 來(lái) 很 大流 速 的 繞 流 ； 后 緣 載 荷 為 零 ， 原 因 是 后

39、 緣 要 滿 足 壓 強(qiáng) 相 等 的 庫(kù)塔 條 件 。 超 音 速 平 板 ： 上 下 壓 強(qiáng) 系 數(shù) 大 小 相 等 ， 載 荷 系 數(shù) 為 常 數(shù) ， 原 因是 超 音 速 時(shí) 上 下 表 面 流 動(dòng) 互 不 影 響 。9.2 線 化 理 論 EXIT 超 音 速 厚 度 問(wèn) 題 ： 上 游 為 壓 縮 ， 下 游 為 膨 脹 ， 不 產(chǎn) 生 升 力 ， 只產(chǎn) 生 阻 力 。 超 音 速 彎 度 問(wèn) 題 ： 上 表 面 上 游 為 壓 縮 ， 下 游 為 膨 脹 ， 下 表 面 上游 為 膨 脹 ， 下 游 為 壓 縮 ， 也 不 產(chǎn) 生 升 力 ， 只 產(chǎn) 生 阻 力 ， 這 一 點(diǎn)與

40、亞 音 速 很 不 相 同 。9.2 線 化 理 論 EXIT 由 于 壓 強(qiáng) 沿 弦 向 方 向 分 布 為 常 數(shù) ， 且 由 于 上 下 表 面 均 垂 直 于 平板 ， 故 垂 直 于 平 板 的 法 向 力 N 為 ： bqCCN ul pp )(將 平 板 載 荷 系 數(shù) 代 入 得 ： bqBN 4垂 直 于 來(lái) 流 的 升 力 為 ： bqBNNY 4cos 9.2.1 升 力線 化 理 論 薄 翼 型 的 升 力 系 數(shù) 、 波 阻 系 數(shù) 和 對(duì) 前 緣 的 俯 仰 力 矩 系 數(shù) ，均 可 表 為 上 述 三 部 分 貢 獻(xiàn) 的 疊 加 。平 板 部 分平 板 升 力 系

41、 數(shù) ： BbqYC y 4)( 9.2 線 化 理 論 在 超 音 速 線 化 小 擾 動(dòng) 條 件 下 ， 翼 型 厚 度 和 彎 度 一 樣 都 不 會(huì)產(chǎn) 生 升 力 ， 升 力 僅 由 平 板 部 分 的 迎 角 產(chǎn) 生 . EXIT 總 的 波 阻 系 數(shù) 為 ： dxdxdybdxdxdybB CCCC b cub f cxfxxx bbbb 0 20 22 114 )()()( 表 明 : 薄 翼 型 的 波 阻 系 數(shù) 由 兩 部 分 組 成 ， 一 部 分 與 升 力 有 關(guān) ，另 一 部 分 僅 與 彎 度 和 厚 度 有 關(guān) 。薄 翼 型 的 波 阻 系 數(shù)與 升 力 無(wú) 關(guān) 而 僅 與 彎 度 和 厚 度 有 關(guān) 的 波 阻 稱 為 零 升 波 阻 (Cxb)0：dxdxdydxdybBC b cufxb 0 220 4)(由 于 彎 度 對(duì) 超 音 速 翼 型 升 力 無(wú) 貢 獻(xiàn) ， 為 了 降 低 零 升 波 阻 ，超 音 速 翼 型 一 般 應(yīng) 為 無(wú) 彎 度 的 對(duì) 稱 翼 型 ， 且 厚 度 也 不 大 。 9.2 線 化 理 論