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賈遴琳 非對(duì)稱活塞式擺動(dòng)液壓馬達(dá)的電液比例的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)
揚(yáng)州大學(xué)廣陵學(xué)院
本科生畢業(yè)論文
畢業(yè)論文題目非對(duì)稱活塞式擺動(dòng)液壓馬達(dá)的電液比例的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)
學(xué) 生 姓 名 賈遴琳
專 業(yè) 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化
班 級(jí) 機(jī)械81001班
指 導(dǎo) 教 師 曾勵(lì)
完 成 日 期 2014年5月29號(hào)
中文摘要
本文對(duì)電液比例閥位置控制系統(tǒng)的工作原理及各組成部分進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并對(duì)活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)進(jìn)行了設(shè)計(jì)和計(jì)算及附了馬達(dá)的零件圖和組裝圖，以及建立了非對(duì)稱閥控非對(duì)稱缸位置控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并計(jì)算出了此系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。而且，利用Matlab軟件，創(chuàng)立了系統(tǒng)仿真模型，生成了位移輸出的Bode圖、階躍響應(yīng)曲線和正弦響應(yīng)曲線。另外用Matlab對(duì)系統(tǒng)特性進(jìn)行仿真分析的基礎(chǔ)上，針對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的問(wèn)題，提出了系統(tǒng)校正問(wèn)題，并采用了比例—積分（PI）控制，使非對(duì)稱活塞式擺動(dòng)液壓馬達(dá)電液比例閥位置控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性，達(dá)到了預(yù)期的研究目的。
關(guān)鍵詞：非對(duì)稱缸、非對(duì)稱閥、數(shù)學(xué)模型、傳遞函數(shù)、Matlab仿真、PI校正
Abstract
The work principle and every component of electrohydraulic proportional value-control system are analyzed in detail in the paper.And the ball screw swinging piston hydraulic motor has carried on the design and calculation,attached the detail part and assembly drawing (two-dimensional diagram and three-dimensional diagram )of the motors.As the same time the paper creates the mathematical model of asymmetric valve controlled asymmetric cylinder position control system and calculated the open-loop transfer function of the system.Moreover the paper set up the simulation model of the system in the advantage of the Mat-lab software and generates the Bode diagram、step response curve diagram and sine response curve of the displacement output.On the basis of the simulation analysis with Mat-lab of the system characteristics,PI control strategy is brought forward as to the stability of the system,it brings the better dynamic and static characteristics to the Asymmetric piston swing hydraulic motor Electro-hydraulic proportional valve position control system to attain the expected objective.
Keywords：Asymmetric hydraulic cylinder、Asymmetric servo valve、mathematic(al) model、transfer function、Mat-lab simulation、Proportional - integral（PI） correction
目錄
中文摘要.....................................................1
Abstract.....................................................2
第1章緒論...................................................5
1.1課題研究的目的及意義.....................................6
1.2論文主要工作............................................6
第2章 活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的工作機(jī)理..................8
2.1概述...................................................8
2.2活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)原理和特點(diǎn)........................8
2.2.1活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的工作原理...................8
2.2.2活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓特點(diǎn)...........................9
2.3活塞式擺動(dòng)液壓馬達(dá)主要技術(shù)參數(shù)之間的關(guān)系................10
第3章 活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)設(shè)計(jì)計(jì)算...................13
3.1概述..................................................13
3.2活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的主要參數(shù)計(jì)算...................13
3.2.1液壓缸的主要參數(shù)計(jì)算...............................13
3.2.2滾珠逆螺旋傳動(dòng)裝置的參數(shù)計(jì)算.........................15
3.3活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的強(qiáng)度計(jì)算.......................19
3.3.1液壓缸強(qiáng)度計(jì)算.....................................19
3.3.2螺旋傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算...............................21
3.3.3滾珠與滾道之間的接觸強(qiáng)度計(jì)算.........................23
3.4活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的主要零件結(jié)構(gòu)...................25
第4章 非對(duì)稱活塞式擺動(dòng)液壓馬達(dá)電液比例系統(tǒng)設(shè)計(jì).............41
4.1非對(duì)稱缸用非對(duì)稱閥來(lái)控制.................................41
4.2非對(duì)稱閥的靜態(tài)特性分析及數(shù)學(xué)模型的建立.....................41
4.2.1基本模型..........................................41
4.2.2 活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)正向運(yùn)動(dòng)..........................42
4.2.3 活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)反向運(yùn)動(dòng)..........................47
4.3比例放大器傳遞函數(shù)......................................51
4.4高性能電液比例閥傳遞函數(shù).................................51
4.5位移傳感器傳遞函數(shù)......................................52
4.6系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖......................................52
4.7系統(tǒng)傳遞函數(shù)及函數(shù)各參數(shù)的確定............................52
4.8系統(tǒng)特性（系統(tǒng)校正前Bode圖、階躍響應(yīng)）.......................56
4.8.1對(duì)數(shù)頻率特性圖（伯德圖或Bode圖）......................56
4.8.2系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng).................................58
第5章用PI調(diào)節(jié)器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行性能校正和仿真分析................59
5.1控制系統(tǒng)校正的概述和PI校正概述............................59
5.1.1控制系統(tǒng)校正的概述 ................................59
5.1.2PI校正的概述......................................59
5.2 PI仿真數(shù)學(xué)模型的建立....................................60
5.2.1確定開環(huán)增益......................................60
5.2.2計(jì)算未校正系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量...................60
5.2.3確定校正后系統(tǒng)的截止頻率............................61
5.2.4確定校正裝置的參數(shù).................................61
5.2.5確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù).........................61
參考文獻(xiàn)....................................................66
致謝........................................................67
第1章 緒 論
1.1課題研究的目的及意義
擺動(dòng)液壓馬達(dá)是一種輸出軸作擺動(dòng)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的液壓執(zhí)行元件。它的優(yōu)點(diǎn)是能使負(fù)載直接獲得往復(fù)擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，無(wú)需任何變速機(jī)構(gòu)。因此，已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如艦雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)、聲納基體的擺動(dòng)、魚雷發(fā)射架的開啟、液壓機(jī)械手、裝載機(jī)上鏟斗的回轉(zhuǎn)、機(jī)床上回轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)等等，以及礦山和石油機(jī)械上都得到廣泛應(yīng)用。論文涉及的活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)，主要應(yīng)用于針對(duì)飛行器姿態(tài)仿真轉(zhuǎn)臺(tái)、航空飛行器的升降翼、前、后襟翼或尾翼，輪船或艦艇方向舵驅(qū)動(dòng)。即要求馬達(dá)具有良好的超低速、高頻響、寬調(diào)速、高精度、大扭矩的性能。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，以及近幾年來(lái)我國(guó)對(duì)航空、航天工業(yè)的大力投入并隨之而來(lái)的現(xiàn)代軍事技術(shù)的不斷發(fā)展，我國(guó)在航空、航天及相關(guān)科技領(lǐng)域都取得了巨大的進(jìn)步，對(duì)探索工具及飛行器的精確度、可控性提出了愈加嚴(yán)格的要求。
電液比例控制是介于電液開關(guān)控制系統(tǒng)和電液伺服控制系統(tǒng)之間的一種控制系統(tǒng)，兼有二者之所長(zhǎng)。電液比例壓力控制系統(tǒng)是按輸入電流信號(hào)的大小成比例地控制輸出壓力的系統(tǒng) 。其特點(diǎn)是
①能夠按比例的控制壓力和流量從而對(duì)執(zhí)行元件能夠?qū)崿F(xiàn)力、速度和位移的連續(xù)控制，還能按輸入電信號(hào)的極性改變液流方向。
②能夠避免力、速度和方向變換時(shí)的沖擊現(xiàn)象。
③可以降低能耗，有顯著的節(jié)能效果。
④易于與微電子結(jié)合，特別是數(shù)字式比例元件與計(jì)算機(jī)(PC)系統(tǒng)結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)遙控、自控和自適應(yīng)控制。
1.2論文主要工作
本論文主要研究新型活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的工作機(jī)理，對(duì)其進(jìn)行具體結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計(jì)，并進(jìn)一步研究電液比例控制驅(qū)動(dòng)特性。主要內(nèi)容有：
（1）對(duì)活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)進(jìn)行了機(jī)理研究，推導(dǎo)了馬達(dá)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞關(guān)系，并分析了活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的傳遞效率。
（2）對(duì)活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參數(shù)計(jì)算，對(duì)主要零件進(jìn)行了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度驗(yàn)算。
（3）設(shè)計(jì)了以活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的電液比例控制系統(tǒng)，計(jì)算并選擇了電液比例系統(tǒng)的主要元件。
（4）繪制馬達(dá)的裝配結(jié)構(gòu)圖和零件圖
第2章 活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的工作機(jī)理
2.1概述
活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)為擺動(dòng)馬達(dá)系統(tǒng)的關(guān)鍵基本部件，需要滿足驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)現(xiàn)代高性能飛行器機(jī)載作動(dòng)系統(tǒng)、船舶操縱、減振作動(dòng)系統(tǒng)等的要求，因此，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須考慮主機(jī)系統(tǒng)提出的體積小、重量輕、承載能力大、工作可靠和維修方便等要求?；钊綕L珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)由液壓缸和滾珠逆螺旋機(jī)構(gòu)組成。它與比例閥等組成液壓比例驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮的問(wèn)題主要為：
（1）活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的本體結(jié)構(gòu)及參數(shù)的優(yōu)化，主要解決的技術(shù)難點(diǎn)有：
①扭矩重量比大；②空間尺寸限制嚴(yán)；③傳動(dòng)效率要求高；④可靠性要求高。
（2）從作動(dòng)器組成電液比例系統(tǒng)的能源利用率和靜、動(dòng)態(tài)品質(zhì)出發(fā)，優(yōu)化設(shè)計(jì)作動(dòng)器的主要參數(shù)，使系統(tǒng)消耗功率最小，效率最高，還要保證該系統(tǒng)具有較寬的頻帶響應(yīng)。
2.2活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)原理和特點(diǎn)
2.2.1活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的工作原理
活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的工作原理為：液壓缸的活塞帶動(dòng)螺旋傳動(dòng)軸移動(dòng)，滾珠直花鍵副防止螺旋傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，滾珠軸承承受軸向力與徑向力，以改善滾珠螺旋套的受力狀況，從而把活塞-螺旋傳動(dòng)軸的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成螺旋套的轉(zhuǎn)動(dòng)。
1 傳動(dòng)軸 2 導(dǎo)向套 3 鋼球 4 螺旋套 5 油缸端蓋
6 活塞桿 7 缸筒 8 活塞 9 副桿
圖2.1 活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)結(jié)構(gòu)原理圖
當(dāng)高壓油由右端油孔進(jìn)入活塞右腔，推動(dòng)活塞，從而帶動(dòng)活塞桿、傳動(dòng)軸向左移。由于傳動(dòng)軸左部和導(dǎo)向固定套構(gòu)成花鍵副，因此，傳動(dòng)軸只能作軸向移動(dòng)、而不能作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。若傳動(dòng)軸右部外表面和螺旋套內(nèi)表面之間的螺旋滾道是右旋滾道，當(dāng)傳動(dòng)軸向左移動(dòng)時(shí)驅(qū)動(dòng)螺旋套帶動(dòng)與之固聯(lián)的前緣襟翼作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(從擺動(dòng)液壓馬達(dá)的左端觀察)。反之，當(dāng)高壓油由左端油孔進(jìn)入活塞左腔，則推動(dòng)活塞，活塞桿和傳動(dòng)軸向右移動(dòng)，以驅(qū)動(dòng)螺旋套和襟翼翼面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。
2.2.2 活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的特點(diǎn)
如前所述，活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)是將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)擺動(dòng)的液壓—機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。它由滾珠逆螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和活塞液壓缸等部分組成。滾珠逆螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由滾珠直花鍵導(dǎo)軌副、滾珠螺旋傳動(dòng)副、滾珠卸荷副組成，包括滾珠螺旋套、滾珠直花鍵導(dǎo)向套、滾珠卸荷軸承、滾珠螺旋傳動(dòng)軸、以及液壓油缸組件等組成。滾珠直花鍵導(dǎo)軌副是為了限制活塞帶動(dòng)傳動(dòng)軸作直線動(dòng)時(shí)由螺旋副產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)，并起到導(dǎo)向作用；滾珠螺旋傳動(dòng)副主要是為了產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，達(dá)到輸出扭矩的目的。這種擺動(dòng)液壓馬達(dá)具有以下特點(diǎn)：
（1）采用滾珠螺旋副將活塞及傳動(dòng)軸的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為螺旋套的旋轉(zhuǎn)擺動(dòng)；
（2）采用滾珠花鍵副為傳動(dòng)軸導(dǎo)向，平衡負(fù)載力矩，以防傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)；
（3）采用滾珠卸荷副使直旋驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)軸向力封閉卸荷，保證滾珠旋擺新型液壓擺動(dòng)馬達(dá)有良好的受力特性；
（4）采用多頭滾道、大螺旋升角的螺旋機(jī)構(gòu)，增大新型液壓擺動(dòng)馬達(dá)的承載能力；
（5）回珠方式采用同圓柱面回珠結(jié)構(gòu)，減小新型液壓擺動(dòng)馬達(dá)的徑向尺寸，以適應(yīng)飛機(jī)的機(jī)翼內(nèi)特殊空間要求。
（6）傳動(dòng)鏈短?；钊ㄟ^(guò)活塞桿和傳動(dòng)軸相聯(lián)，軸向運(yùn)動(dòng)被直接轉(zhuǎn)換為回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)負(fù)載機(jī)構(gòu)擺動(dòng)；
（7）各零部件受力均勻，材料利用率高，因而結(jié)構(gòu)緊湊，自重小，承載能力大。在一般嚙合傳動(dòng)中，參加嚙臺(tái)進(jìn)行傳力的只有少數(shù)幾個(gè)齒，大多數(shù)齒及其相連的材料都處于待受載狀態(tài)。擺動(dòng)液壓馬達(dá)的每個(gè)傳力零件及該零件的每個(gè)部分都同時(shí)承受載荷，在等強(qiáng)度設(shè)計(jì)原則下，基本上處于均載工作狀態(tài)。這樣，擺動(dòng)液壓馬達(dá)相對(duì)于其它常見的各種傳動(dòng)系統(tǒng)單位自重所能傳遞的轉(zhuǎn)矩最大。
（8）傳動(dòng)效率高。在滿足使用和結(jié)構(gòu)要求的前提下，由于傳動(dòng)鏈短且大部采用滾動(dòng)副等，所以擺動(dòng)液壓馬達(dá)的傳動(dòng)效率可達(dá)到最高。
（9）傳動(dòng)平穩(wěn)，無(wú)噪音。由于擺動(dòng)液壓馬達(dá)的各運(yùn)動(dòng)部件始終保持接觸，且用滾動(dòng)代替滑動(dòng)，因此避免了嚙合傳動(dòng)中所出現(xiàn)的嚙合沖擊。
此外，滾珠旋擺液壓擺動(dòng)馬達(dá)還可作為液壓領(lǐng)域的執(zhí)行元件——新型液壓擺動(dòng)馬達(dá)來(lái)使用，其效率比現(xiàn)有的任何滾珠螺旋液壓擺動(dòng)馬達(dá)都高，而且同一馬達(dá)可適應(yīng)于任何壓力的系統(tǒng)，即可設(shè)計(jì)出低壓大力矩的滾珠螺旋液壓擺動(dòng)馬達(dá)。
2.3 活塞式擺動(dòng)液壓馬達(dá)主要技術(shù)參數(shù)之間的關(guān)系
活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)將液壓缸活塞的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)滾珠逆螺旋機(jī)構(gòu)變換為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其主要技術(shù)特性參數(shù)之間存在一定的變換關(guān)系，弄清各參數(shù)之間的關(guān)系對(duì)設(shè)計(jì)活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)，以及對(duì)其進(jìn)行比例控制等研究具有重要的理論意義。
1.擺動(dòng)液壓馬達(dá)負(fù)載壓力與負(fù)載力矩之間的關(guān)系
負(fù)載壓力液壓馬達(dá)進(jìn)油壓力與回油壓力之差，其大小與負(fù)載大小和變化有關(guān)。
（2.6）
式中，——擺動(dòng)液壓馬達(dá)進(jìn)油壓力；——擺動(dòng)液壓馬達(dá)的回油壓力。
負(fù)載力矩與負(fù)載壓力之間的關(guān)系為
（2.7）
式中，——活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)自身運(yùn)動(dòng)件及其驅(qū)動(dòng)的負(fù)載機(jī)構(gòu)所受的各種力、力矩等載荷綜合的等效負(fù)載，它包括工作負(fù)載、阻尼負(fù)載、慣性負(fù)載、彈性負(fù)載以及擾動(dòng)負(fù)載；——擺動(dòng)液壓馬達(dá)的等效弧度排量。
2.擺動(dòng)液壓馬達(dá)活塞有效作用面積與輸出轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系
由于本擺動(dòng)液壓馬達(dá)工作機(jī)理為液壓缸活塞驅(qū)動(dòng)逆螺旋傳動(dòng)裝置，將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。因此需要計(jì)算活塞的有效作用面積，即
活塞無(wú)桿側(cè)有效作用面積
（2.8）
活塞有桿側(cè)有效作用面積
（2.9）
式中，——液壓缸活塞直徑；——液壓缸活塞桿直徑。
面積比（即速度比）
（2.10）
式中，——有桿側(cè)進(jìn)油時(shí)活塞的移動(dòng)速度；——無(wú)桿側(cè)進(jìn)油時(shí)活塞的移動(dòng)速度。
3.擺動(dòng)液壓馬達(dá)活塞行程及速度與馬達(dá)擺動(dòng)角位移及擺動(dòng)角速度之間的關(guān)系
設(shè)直旋馬達(dá)的擺動(dòng)角度為，則活塞行程為
（2.11）
由式（2.1）或?qū)ι鲜角笠淮挝⒎旨纯傻没钊\(yùn)動(dòng)速度與馬達(dá)旋擺角速度之間的關(guān)系為
（2.12）
4.擺動(dòng)液壓馬達(dá)活塞的軸向力與負(fù)載力矩之間的關(guān)系
活塞受到的軸向力與驅(qū)動(dòng)負(fù)載的力矩，由式（2.4）得
（2.13）
5.擺動(dòng)液壓馬達(dá)排量和流量之間的關(guān)系
排量為擺動(dòng)液壓馬達(dá)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，由其密封容腔幾何尺寸變化計(jì)算而得的液體的體積。對(duì)于對(duì)稱雙作用活塞液壓缸式的馬達(dá)理論排量為
（2.14）
流量為擺動(dòng)液壓馬達(dá)單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)或流出馬達(dá)的體積。
活塞無(wú)桿側(cè)進(jìn)油時(shí)
（2.15）
活塞有桿側(cè)進(jìn)油時(shí)
（2.16）
活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的流量與排量之間的關(guān)系為
（2.17）
以上各流量關(guān)系均未考慮液壓馬達(dá)的泄漏問(wèn)題。
6. 效率
活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的效率包括機(jī)械效率、容積效率以及作用力效率。
（1）機(jī)械效率，由各運(yùn)動(dòng)件摩擦損失所造成。在額定壓力下，通?？扇 ?
（2）容積效率，由各密封件泄漏所造成，通常容積效率為：裝彈性密封圈時(shí),；活塞環(huán)時(shí),。
（3）作用力（矩）效率，由排出口被壓所產(chǎn)生的反向作用力而造成?；钊馔茣r(shí)：
（2.18）
活塞內(nèi)拉時(shí)：
（2.19）
當(dāng)排油直接回油箱時(shí)：。
（4）總效率
（2.20）
7.功率
輸入液壓馬達(dá)的功率為
（2.21）
第3章 活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)設(shè)計(jì)計(jì)算
3.1 概述
液壓油源：、馬達(dá)的最大外徑不超過(guò)mm、轉(zhuǎn)速：45r/min；馬達(dá)的最大旋轉(zhuǎn)擺角為50°；最大轉(zhuǎn)速（空載轉(zhuǎn)速），最大角加速度；液壓缸以外運(yùn)動(dòng)部件受到干摩擦力矩為；液壓缸的粘性摩擦系數(shù)為；負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，靜態(tài)誤差；速度誤差；相位裕量；增益裕量；液壓彈性模量為。各除回珠反向器外各零件材料均可選用18Ni-250、GGr15等材料。本章根據(jù)這些參數(shù)對(duì)所需的非對(duì)稱作用活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。
3.2活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的主要參數(shù)計(jì)算
活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有螺旋升角λ、滾珠螺旋齒中徑、液壓缸活塞有效作用面積A及活塞有效行程L等結(jié)構(gòu)參數(shù)，以及活塞軸向推（拉）力、輸出力矩等動(dòng)力參數(shù)。這些參數(shù)直接影響活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的工作特性。
由活塞式液壓馬達(dá)的活塞的軸向驅(qū)動(dòng)力與驅(qū)動(dòng)負(fù)載的力矩關(guān)系式（2.3）或式（2.4）可知，當(dāng)λ增大時(shí)，力的放大倍數(shù)、承載能力都隨之增大，徑向尺寸減小，這對(duì)直旋傳動(dòng)是有利的。但同時(shí)螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的導(dǎo)程也將隨之增大，活塞的行程加大，使其整個(gè)結(jié)構(gòu)軸向變長(zhǎng)，導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)剛度減小且重量增加，所以λ的增加應(yīng)考慮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)重量這個(gè)約束條件。
3.2.1液壓缸的主要參數(shù)計(jì)算
1.液壓缸活塞直徑（缸體內(nèi)徑）的確定
由于液壓缸最大外徑可取=100mm，若取液壓缸缸體壁厚=4mm，則缸體內(nèi)徑即活塞直徑為
2.液壓缸活塞桿直徑的計(jì)算
設(shè)活塞桿直徑為、活塞推（拉）力為，則由強(qiáng)度公式有兩者之間的關(guān)系為
式中，——活塞桿材料的許用應(yīng)力，采用18Ni-250材料，。
液壓缸產(chǎn)生的最大軸向推（拉）力為
航空液壓系統(tǒng)的壓力為，考慮管道、閥等造成的壓力損失因素，可取由以上兩式可解得
取時(shí)，活塞桿的強(qiáng)度足夠。
3.液壓缸的活塞有效作用面積計(jì)算
活塞有效作用面積直接關(guān)系到擺動(dòng)液壓馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)負(fù)載的動(dòng)力大小，活塞有效作用面積為：
4.液壓缸產(chǎn)生的最大推（拉）力計(jì)算
3.2.2滾珠逆螺旋傳動(dòng)裝置的參數(shù)計(jì)算
滾珠逆螺旋傳動(dòng)裝置包括滾珠螺旋傳動(dòng)副和滾珠直花鍵副等主要部件。
1.滾珠螺旋傳動(dòng)副及滾珠直花鍵傳動(dòng)副中徑計(jì)算
根據(jù)對(duì)擺動(dòng)液壓馬達(dá)的空間尺寸要求，設(shè)計(jì)使驅(qū)動(dòng)負(fù)載的螺旋套以及導(dǎo)向花鍵套的外徑相等，即為
式中 —為滾珠直徑；
—為螺旋套或花鍵厚度。
取， 則：
取。
2.螺旋升角、有效移動(dòng)行程及螺旋導(dǎo)程計(jì)算
螺旋升角的計(jì)算公式為：
將負(fù)載力矩把（持力矩）和當(dāng)量摩擦角得：
由前述可知，當(dāng)＞45時(shí)，滾珠逆螺旋機(jī)構(gòu)對(duì)軸向力起放大作用，即輸入較小的軸向力就可獲得較大的驅(qū)動(dòng)力矩,滾珠逆螺旋機(jī)構(gòu)為扭矩放大器。當(dāng)＜45時(shí)，機(jī)構(gòu)對(duì)起縮小的作用，即較大的軸向力只能輸出較小的扭矩。由于我們?cè)O(shè)計(jì)的滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá), 空間尺寸和重量受到限制, 而且滾珠副螺旋升角大,所以=26.51°不符。即 需重新定液壓缸外徑。由于液壓缸最大外徑可取，可取范圍比較大，所以先估算其最大外徑，為了是估算值更趨于準(zhǔn)確，做出以下假設(shè)：
（1） 負(fù)載壓力；
（2） 最大負(fù)載力矩
（3） 螺旋升角暫??；
（4） 活塞有桿腔有效面積；
（5） 滾珠花鍵傳動(dòng)副中徑
有馬達(dá)和負(fù)載力矩平衡的方程： 得：
將假設(shè)條件帶入上式得：
試取，若取液壓缸缸體壁厚，則缸體內(nèi)徑即活塞直徑為
同理，取時(shí)，活塞桿的強(qiáng)度足夠
則取
符合。
由式按擺動(dòng)角度計(jì)算，可計(jì)算出螺旋傳動(dòng)軸、活塞等移動(dòng)部件的有效行程為
取
若取可計(jì)算出螺旋導(dǎo)程為：
3.滾珠數(shù)目及傳動(dòng)副長(zhǎng)度計(jì)算
（1）滾珠螺旋傳動(dòng)副
若滾道材料采用，滾珠采用，滾珠直徑，則每個(gè)滾珠能承擔(dān)的最大法向載荷為。螺旋傳動(dòng)副載荷受力分析圖如圖所示。螺旋傳動(dòng)副所受圓周切向力
合力為：
圖 螺旋傳動(dòng)副載荷受力分析圖
所需滾珠數(shù)目為：
取
若采用7頭螺旋傳動(dòng)副，則每頭嚙合傳動(dòng)的滾珠需要，所需螺旋滾道長(zhǎng)度為：
螺旋套的有效承載長(zhǎng)度為：
取
（2）滾珠直花鍵傳動(dòng)導(dǎo)軌副
不考慮滾珠與袞道之間的摩擦作用時(shí)，滾珠直花鍵導(dǎo)軌段只承受扭矩的內(nèi)力作用，故，，所以有合力為：
所需滾珠數(shù)目為
取
同樣采用7頭花鍵傳動(dòng)副，則每頭嚙合傳動(dòng)的滾珠需要，所需花鍵滾道長(zhǎng)度為
花鍵套的有效承載長(zhǎng)度為
4.其它主要結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算
根據(jù)參考文獻(xiàn)可對(duì)其它螺旋傳動(dòng)副或花鍵傳動(dòng)副的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行確定和計(jì)算。
鋼球直徑：
工作滾道圓弧半徑：
滾道圓弧偏心距：
螺旋傳動(dòng)軸大徑：
螺旋傳動(dòng)軸小徑：
螺旋套或花鍵套大徑：
螺旋套或花鍵套小徑：
滾道牙頂圓角半徑：
返回側(cè)回珠滾道半徑：
3.3活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的強(qiáng)度計(jì)算
3.3.1液壓缸的強(qiáng)度計(jì)算
液壓缸包括缸體、活塞、活塞桿、缸蓋等主要零件。由于缸體及活塞桿兩零件的尺寸比較薄弱，其強(qiáng)度剛度直接引起擺動(dòng)液壓馬達(dá)的失效或泄漏等，造成系統(tǒng)的嚴(yán)重故障。因此必須對(duì)活塞桿、缸體等零件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。
如前所述，由于活塞桿的直徑是按滿足強(qiáng)度要求計(jì)算出來(lái)的值，放大5倍左右選取的直徑，自然滿足強(qiáng)度要求，毋需再計(jì)算。下面僅就液壓缸缸體的強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)算。
1.缸筒厚度的強(qiáng)度計(jì)算
當(dāng)時(shí)，由薄壁圓筒強(qiáng)度計(jì)算公式，得滿足缸筒材料強(qiáng)度要求的最小厚度為：
式中 —為液壓缸內(nèi)最大壓力，取系統(tǒng)最大壓力。
由前述所取遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.454mm，故缸筒厚度強(qiáng)度滿足要求。
2.缸筒厚度驗(yàn)算
對(duì)于最終采用的缸筒厚度應(yīng)作以下驗(yàn)算：
（1）額定工作壓力應(yīng)低于一定極限值，以保證工作安全
或
液壓缸內(nèi)最大工作壓力為均遠(yuǎn)小于上述計(jì)算的兩個(gè)極限值。
（2）額定工作壓力應(yīng)與完全塑性變形壓力有一定的比例范圍，以避免塑性變形的發(fā)生：
式中—為缸筒發(fā)生完全塑性變形的壓力，
；
由于，故所設(shè)計(jì)液壓缸筒的塑性變形滿足要求。
3．缸體底部厚度計(jì)算
本設(shè)計(jì)采用的底部與缸筒為整體的盲孔缸筒，其底部為平面狀，故其厚度可以按照四周嵌住的圓盤強(qiáng)度公式進(jìn)行近似計(jì)算：
因此，底部的厚度應(yīng)，本設(shè)計(jì)取值為滿足強(qiáng)度要求。
3.3.2螺旋傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算
1.傳動(dòng)軸的抗扭截面系數(shù)及截面積計(jì)算
由前述螺旋傳動(dòng)軸的內(nèi)力圖可知，無(wú)論是螺旋傳動(dòng)副還是花鍵傳動(dòng)副均受到扭矩的作用，因此進(jìn)行它們的強(qiáng)度計(jì)算必須用到扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)。下面首先將螺旋傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)公式推導(dǎo)出來(lái)。
螺旋傳動(dòng)軸螺旋段或花鍵段的橫截面如圖所示。設(shè)周邊布置的滾道截面型面為半圓弧截面，其半徑為；軸中心孔直徑為，軸最大直接取中徑。
圖 螺旋傳動(dòng)軸橫截面圖
（1）滾道截面對(duì)軸心的極慣性矩
周邊任意小半圓對(duì)其圓心的極慣性矩為
小半圓對(duì)其質(zhì)心的極慣性矩為
小圓質(zhì)心距離軸心的距離為
小半圓面積為
所以滾道半圓截面對(duì)軸心的極慣性矩為
（2）軸中心孔截面對(duì)軸心的極慣性矩
由圓形截面對(duì)質(zhì)心位置的極慣性矩公式可得軸中心孔截面對(duì)軸心的極慣性矩為
（3）螺旋傳動(dòng)軸截面對(duì)軸心的極慣性矩
螺旋傳動(dòng)軸截面對(duì)軸心的極慣性矩為軸的最大直徑包絡(luò)圓截面對(duì)軸心的極慣性矩減去中心孔截面圓和周邊小半圓截面對(duì)軸心的極慣性矩。設(shè)有個(gè)周邊小半圓截面，則螺旋傳動(dòng)軸截面對(duì)軸心的極慣性矩為
（4）螺旋傳動(dòng)軸的截面積和抗扭截面系數(shù)
由圖可知，螺旋傳動(dòng)軸的截面積為
螺旋傳動(dòng)軸的抗扭截面系數(shù)為
2.螺旋傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算
由于螺旋傳動(dòng)軸的螺旋段受到軸向力和扭矩作用，可以由第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。
按第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論計(jì)算為：
由此可知，螺旋傳動(dòng)軸若選用高強(qiáng)度材料或，則其強(qiáng)度足夠。
3.3.3滾珠與滾道之間的接觸強(qiáng)度計(jì)算
由于在滾道曲率半徑相同的條件下，鋼球與傳動(dòng)軸的滾道接觸點(diǎn)處的接觸應(yīng)力和鋼球與螺旋套或花鍵套滾道接觸點(diǎn)的接觸應(yīng)力于同一載荷下并不相同，且螺旋傳動(dòng)軸滾道側(cè)的接觸應(yīng)力大于螺旋套或花鍵套滾道側(cè)的接觸應(yīng)力。所以若兩者硬度相同，那么在同一載荷下螺旋傳動(dòng)軸滾道側(cè)的塑性變形量亦將大于螺旋套或花鍵套滾道側(cè)的塑性變形量，在設(shè)計(jì)計(jì)算中應(yīng)主要限制滾道表面的塑性變形值。
由于采用內(nèi)循環(huán)，則圓弧滾道半徑
鋼球與絲杠滾道面接觸點(diǎn)處的四個(gè)主曲率為：
則鋼球在接觸點(diǎn)處的靜載荷系數(shù)(接觸應(yīng)力)為
當(dāng)活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)在額定負(fù)載下工作時(shí)，滾珠螺旋傳動(dòng)副所需的最少滾珠數(shù)為
在設(shè)計(jì)的滾珠螺旋傳動(dòng)副中使用了56粒滾珠，可見不能夠滿足接觸強(qiáng)度要求。取
若采用7頭螺旋傳動(dòng)副，則每頭嚙合傳動(dòng)的滾珠需要，所需旋滾道長(zhǎng)度為：
螺旋套的有效承載長(zhǎng)度為：
取
對(duì)于滾珠直花鍵傳動(dòng)副，于是有
在設(shè)計(jì)的滾珠直花鍵傳動(dòng)副中使用了40粒滾珠，可見不能夠滿足接觸強(qiáng)度要求。取
同樣采用7頭花鍵傳動(dòng)副，則每頭嚙合傳動(dòng)的滾珠需要，所需花鍵滾道長(zhǎng)度為
花鍵套的有效承載長(zhǎng)度為
滾珠螺旋套及滾珠直花鍵導(dǎo)軌套的強(qiáng)度計(jì)算，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采用有限元分析計(jì)算。
3.4活塞式滾珠螺旋擺動(dòng)液壓馬達(dá)的主要零件結(jié)構(gòu)
第4章 非對(duì)稱活塞式擺動(dòng)液壓馬達(dá)電液比例系統(tǒng)設(shè)計(jì)
4.1非對(duì)稱閥控非對(duì)稱缸的目的和意義
目前,閥控液壓缸比例系統(tǒng)常采用對(duì)稱比例閥和非對(duì)稱液壓缸。這是因?yàn)閷?duì)稱比例閥加工相對(duì)簡(jiǎn)單,而非對(duì)稱缸具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、占用空間少、承載能力較大等優(yōu)點(diǎn)。但由于非對(duì)稱缸兩腔有效面積不等，使流經(jīng)液壓缸兩腔的流量不相等，而對(duì)稱比例閥的四個(gè)控制邊是相同的，這就使得比例閥兩對(duì)節(jié)流窗口的閥降不同，造成活塞桿伸出，縮回兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的流量增益不等，因而使系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)特性出現(xiàn)較大的差異，產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性。并且這種機(jī)構(gòu)的液壓缸在換向時(shí)容易產(chǎn)生較大的壓力空變,產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲;系統(tǒng)內(nèi)部壓力有可能高出供油壓力而產(chǎn)生回油現(xiàn)象;如果采用非對(duì)稱閥控制液壓缸的形式,不僅能消除或者大大緩解壓力空變,提高系統(tǒng)的承載能力，而且還能改善或消除系統(tǒng)的非線性。德國(guó)力士樂(lè)公司1995 年出版的技術(shù)?？咸岢隽诉@種非對(duì)稱比例閥控制非對(duì)稱液壓缸的策略。非對(duì)稱閥控制非對(duì)稱缸,尤其對(duì)于負(fù)載變化較大、系統(tǒng)精度要求比較高的大型系統(tǒng),得到了越來(lái)越多的研究及應(yīng)用。如果將傳統(tǒng)的對(duì)稱閥改造為非對(duì)稱閥使用，即將與無(wú)桿腔的比例閥節(jié)流窗口維持不變，而將與有桿腔相連的節(jié)流窗口的面積梯度恰當(dāng)?shù)募右詼p少，形成一種非對(duì)稱閥—非對(duì)稱缸系統(tǒng)。通過(guò)理論分析和實(shí)踐，這種非對(duì)稱缸的非對(duì)稱閥控制方式可以基本上改善系統(tǒng)性能。
4.2非對(duì)稱閥的靜態(tài)特性分析及數(shù)學(xué)模型的建立
4.2.1基本模型
所謂非對(duì)稱閥就是液壓油的進(jìn)出口節(jié)流窗口的面積梯度成一定的比例，即
式中 —閥口1、2的面積梯度；
—閥口3、4的面積梯度；
—不大于1的常數(shù)。
當(dāng)時(shí)，滑閥為非對(duì)稱閥；當(dāng)時(shí)，滑閥閥口的面積梯度相等，為普通意義上的對(duì)稱閥；可以認(rèn)為對(duì)稱閥是非對(duì)稱閥的一種特殊情況。
對(duì)液壓缸有：
式中 —無(wú)桿腔的面積；
—有桿腔的面積；
當(dāng)時(shí)，液壓缸為非對(duì)稱缸；當(dāng)時(shí)，液壓缸為對(duì)稱缸?？梢哉J(rèn)為對(duì)稱缸是非對(duì)稱缸的一種特殊情況。
4.2.2 活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)正向運(yùn)動(dòng)
1.等效負(fù)載和負(fù)載流量的定義
液壓缸穩(wěn)態(tài)時(shí)的動(dòng)力平衡方程：
式中 —液壓缸無(wú)桿腔的壓力；
—液壓缸有桿腔的壓力。
—外負(fù)載。
由式得：
故定義負(fù)載壓力為：
式中 —液壓缸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)等效負(fù)載壓力。
液壓缸的輸出功率為：
式中 —液壓缸輸出功率；
—液壓缸無(wú)桿腔流量；
—液壓缸有桿腔流量。
故可定義負(fù)載流量為：
式中—液壓缸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)電液比例閥的負(fù)載流量
2.比例閥的線性化流量方程
當(dāng)液壓缸向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，閥的線性化流量方程為：
式中 —比例閥流量系數(shù)；
—液壓油密度；
—供油壓力；
—比例閥閥芯位移；
—無(wú)桿腔對(duì)應(yīng)的活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)的等效弧度排量；
—有桿腔對(duì)應(yīng)的活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)的等效弧度排；
—螺旋旋轉(zhuǎn)輸出套的角位移。
由式、可得
式與式聯(lián)立得
，
將式線性化得：
式中 —正向運(yùn)動(dòng)時(shí)電液比例閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近流量增益, ;
—正向運(yùn)動(dòng)時(shí)比例閥流量—壓力系數(shù)，
；
對(duì)式（4-12）進(jìn)行拉式變換
3.活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)的流量連續(xù)性方程
假定：閥與液壓缸的連接管道對(duì)稱且短而粗，管道中的壓力損失和管道動(dòng)態(tài)可以忽略；液壓缸內(nèi)油液溫度和體積彈性模量為常數(shù)；液壓缸內(nèi)、外泄漏均為層流流動(dòng)。
流入液壓缸的流量：
流出液壓缸的流量：
式中 —內(nèi)泄漏系數(shù)；
—外泄漏系數(shù)；
—無(wú)桿腔容積；
—有桿腔容積；
—液體的容積模數(shù)。
由式可知：
式中—活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)的總泄漏系數(shù)， ；
—附加泄漏系數(shù)，；
—活塞是液壓擺動(dòng)馬達(dá)的等效容積；
，（取平均值），L為液壓缸總行程。
對(duì)式作拉氏變換
4.活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)軸上的力矩平衡方程
忽略靜摩擦力、庫(kù)侖摩擦等非線性和油液的質(zhì)量，根據(jù)牛頓第二定律可得馬達(dá)和負(fù)載的力矩平衡方程為：
式中 —活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)和負(fù)載（折算到馬達(dá)旋轉(zhuǎn)輸出套上）的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ；
— 粘性阻尼系數(shù)；
— 負(fù)載扭矩彈簧剛度；
—作用在馬達(dá)旋轉(zhuǎn)輸出套上的外負(fù)載力矩。
對(duì)式作拉氏變換
5.閥控活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)動(dòng)力機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)
聯(lián)立式可以得到閥芯位移和外負(fù)載干擾作用同時(shí)作用于馬達(dá)的總輸出角位移
式中 —總流量-壓力系數(shù)，。
—附加漏損流量，。
此閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)中，馬達(dá)和負(fù)載剛性連接，故彈性負(fù)載影響可不計(jì)，即，又通常，而且附加漏損流量很小，因此可以忽略，則式可簡(jiǎn)化為
式中 —無(wú)阻尼液壓固有頻率，，；
—液壓阻尼比，，無(wú)量綱。
又系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近流量，則由式可得馬達(dá)輸出角位移對(duì)流量、外負(fù)載的傳遞函數(shù)分別為：
令式（4-11）中
4.2.3 活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)反向運(yùn)動(dòng)
1.等效負(fù)載和負(fù)載流量的定義
液壓缸穩(wěn)態(tài)時(shí)的動(dòng)力平衡方程：
由式得：
故定義負(fù)載壓力為：
式中 —液壓缸反向運(yùn)動(dòng)時(shí)的等效負(fù)載壓力。
液壓缸的輸出功率為：
故可定義負(fù)載流量為：
式中 —液壓缸反向運(yùn)動(dòng)時(shí)電液比例閥的等效負(fù)載流量。
2.電液比例閥的線性化流量方程
當(dāng)液壓缸向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，閥的線性化流量方程為：
由式可得
式與式聯(lián)立得
,
將式線性化得：
式中 — 電液比例閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近流量增益，
；
— 比例閥流量-壓力系數(shù)，
。
對(duì)式進(jìn)行拉式變換
3.活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)的流量連續(xù)性方程
假定：閥與液壓缸的連接管道對(duì)稱且短而粗，管道中的壓力損失和管道動(dòng)態(tài)可以忽略；液壓缸內(nèi)油液溫度和體積彈性模量為常數(shù)；液壓缸內(nèi)、外泄漏均為層流流動(dòng)。
流入液壓缸的流量：
流出液壓缸的流量：
由式可知：
式中 —活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)的總泄漏系數(shù)，
；
—附加泄漏系數(shù)，；
—活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)、比例閥腔及連接管道總?cè)莘e，
，（取平均值），L為液壓缸總行程。
對(duì)式作拉氏變換
4.活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)軸上的力矩平衡方程
忽略靜摩擦力、庫(kù)侖摩擦等非線性和油液的質(zhì)量，根據(jù)牛頓第二定律可得馬達(dá)和負(fù)載的力矩平衡方程為：
對(duì)式作拉氏變換
5.閥控活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)動(dòng)力機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)
聯(lián)立式可以得到閥芯位移和外負(fù)載干擾作用同時(shí)作用于馬達(dá)的總輸出角位移
式中 —總流量-壓力系數(shù)，。
—附加漏損流量，
此閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)中，馬達(dá)和負(fù)載剛性連接，故彈性負(fù)載影響可不計(jì)，即，又通常，而且附加漏損流量很小，因此可以忽略，則式（4-7）可簡(jiǎn)化為
式中 —無(wú)阻尼液壓固有頻率，，；
—液壓阻尼比，，無(wú)量綱。
又系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近流量，則由式（4-9）可得馬達(dá)輸出角位移對(duì)流量、外負(fù)載的傳遞函數(shù)分別為：
令式（4-11）中
4.3比例放大器傳遞函數(shù)
比例放大器的增益為，其值待定。忽略比例放大器的動(dòng)態(tài)特性，則其傳遞函數(shù)為：
式中 —比例放大器輸出電流；
—誤差電壓；
—比例放大器增益。
4.4高性能電液比例閥傳遞函數(shù)
比例閥傳遞函數(shù)為：
式中 —電液比例閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近流量；
—電液比例閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近流量增益；
—電液比例閥的等效無(wú)阻尼自振頻率；
—電液比例閥的等效阻尼系數(shù)，無(wú)量綱；
— 拉普拉斯算子。
4.5位移傳感器傳遞函數(shù)
位移傳感器的輸入為液壓缸活塞桿的位置信號(hào)，輸出為電壓信號(hào)頻寬比系統(tǒng)頻寬高得多，可視為比例環(huán)節(jié)，因此其數(shù)學(xué)模型可表示為故有：
式中 —位移傳感器傳遞函數(shù)的增益。
4.6系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖
由以上可知
4.7系統(tǒng)傳遞函數(shù)及函數(shù)各參數(shù)的確定
1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)
系統(tǒng)的開環(huán)增益
2）系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)參數(shù)的確定
已知參數(shù)：
馬達(dá)的最大旋轉(zhuǎn)擺角為；
最大轉(zhuǎn)速；
最大角加速度；
液壓缸以外運(yùn)動(dòng)部件受到干摩擦力矩為 ；
液壓缸的粘性摩擦系數(shù)為；
負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為；
液壓彈性模量為。
相位裕量；
增益裕量；
靜態(tài)誤差；
速度誤差。
解出或查資料得出的參數(shù)：
忽略負(fù)載粘性摩擦系數(shù)，取，,得：
則滿足滿量程所需要的活塞容積(考慮到管道體積及活塞有效容積利用率，將上述容積擴(kuò)到120%作為活塞式液壓擺動(dòng)馬達(dá)、比例閥腔及連接管道總?cè)莘e)
閥固有頻率；
閥阻尼比；
無(wú)阻尼液壓固有頻率：
液壓阻尼比：
根據(jù)比例閥在閥壓降下流量應(yīng)滿足作動(dòng)器最大轉(zhuǎn)速的要求，考慮系統(tǒng)的泄露等影響，將Q增大15%。查閱比例閥樣本，可選得FF107A規(guī)格比例閥。
比例放大器的增益為可調(diào)，取
穩(wěn)定性是系統(tǒng)輸出量偏離給定輸入量的初始值隨著時(shí)間增長(zhǎng)逐漸趨近于零的性質(zhì)。取輸入電壓對(duì)應(yīng)輸出可計(jì)算得：，暫取
綜上可以求出：
4.8系統(tǒng)特性（系統(tǒng)校正前Bode圖、階躍響應(yīng)）
4.8.1對(duì)數(shù)頻率特性圖（伯德圖或Bode圖）
Bode圖是由對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖兩個(gè)圖組成。對(duì)數(shù)幅頻特性圖的橫坐標(biāo)是頻率，并按的對(duì)數(shù)值進(jìn)行分度，標(biāo)注只標(biāo)頻率值。當(dāng)頻率變化十倍，稱為一個(gè)十倍頻程，對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)的間隔距離為一個(gè)單位。頻率的單位為弧度/秒（）。對(duì)數(shù)幅頻特性圖的縱坐標(biāo)是以對(duì)數(shù)幅值表示，單位是分貝（dB）。對(duì)數(shù)相頻特性圖的橫坐標(biāo)與對(duì)數(shù)幅值特性圖的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)采用線性分度，坐標(biāo)表示的值，單位是（°）。
截止頻率（幅值穿越頻率）所對(duì)應(yīng)的或。于是，定義系統(tǒng)的極坐標(biāo)曲線在截止頻率處的相位角距離-180°的相位差為相位裕量，即
。相位裕量的含義是，對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，值越大從相位方向就能反映系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性曲線距離-180°相位線越遠(yuǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度就越高；或者說(shuō)，如果開環(huán)相頻特性再滯后度，則系統(tǒng)將變成臨界穩(wěn)定。當(dāng)時(shí)，相位裕量為正值;當(dāng)時(shí)，相位裕量為負(fù)值;為了使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕量必須為正。
幅值裕量也叫增益裕量。若系統(tǒng)的相頻穿越頻率為，對(duì)應(yīng)。于是定義相頻穿越頻率處的開環(huán)幅值特性的倒數(shù)為幅值裕量，即。幅值裕量的含義是，對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大倍，則系統(tǒng)將會(huì)變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。越大，從幅值方向反應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越高。在Bode圖上幅值裕量表示為：。如果，則，幅值裕量為正值；如果，則，幅值裕量為負(fù)值；正幅值裕量（以分貝表示）表示系統(tǒng)是穩(wěn)定的；負(fù)幅值裕量（以分貝表示）表示系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。
利用MATLAB語(yǔ)言編程，和繪制出閥控馬達(dá)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖，基本程序如下：
%Draw Bode
clear all;
clc;
num=[1];
den=conv(conv([0 1 0],[0.000007 0.00371 1]),[0.0000155 0.00354 1]);
G=tf(80*num,den);
bode(G);
[gm,pm,wcp,wcg]=margin(G);
margin(G);
grid;
從系統(tǒng)頻率特性曲線可以看出，當(dāng)相頻特性達(dá)到-180°線時(shí)，幅頻特性還在零