原子核物理課后習(xí)題答案
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1、1-2、用均勻磁場(chǎng)質(zhì)譜儀,測(cè)量某一單電荷正離子,先在 電勢(shì)差為 1000V的電場(chǎng)中加速。然后在 0.1T的磁場(chǎng)中偏 轉(zhuǎn),測(cè)得離子軌道的半徑為 0.182m。試求: ( 1)離子速度 ( 2)離子質(zhì)量 ( 3)離子質(zhì)量數(shù) 解 :( 1)因?yàn)椋?可得: ( 2)由公式可得: ( 3)由公式可得: 21e U m v 2 mv R eB 52Uv 1 0 9 8 9 0 .0 1 m / s 1 .0 9 9 1 0 m / s BR 26 2 2 e Um 2 .6 5 3 1 0 k g V 27 m 1 6 A 1 . 6 6 0 5 3 8 7 1 0 k g 4 10 7 23 8 2 4
2、7 92 0 1 3 0 1 4 3 2 1 107 3 47 1 238 3 92 1- 4, H e , A g, U , 1.4 5 f m . H e 1.4 5 4 f m 2.3 3 f m A g 1.4 5 10 7 f m 6.8 8 f m U 1.4 5 23 8 f m 8.9 9 f m r R r A R R R 計(jì)算下列各核的半徑: 設(shè) 解:由 知, 對(duì)于 , 對(duì)于 , 對(duì)于 , 241 243 241 243 241 243 1- 5, A m A m . A m A m I 5 2 1 6 2 5 A m A m 2 II 實(shí)驗(yàn)測(cè)得 和 的原子光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)
3、由六條譜線, 已知相應(yīng)原子能級(jí)的電子角動(dòng)量大于核的自旋,試求 和 核的自旋。 解:由已知條件知原子的總角動(dòng)量量子數(shù)可以取6個(gè)值 又 電子總角動(dòng)量j 核的自旋 即 和 核的自旋為 12 12 3 3 3 12 3 1- 8. C T =1, C 12 12 =1 1 =- 2 12 =1 1 1 1 =- 2 7 1 =- 2 5 ZN T T Z N TT T Z N ZN T Z N Z 已知 的第一激發(fā)態(tài)的同位旋 問(wèn)它 與哪兩個(gè)核的什么態(tài)組成同位旋三重態(tài)? 解: 核子數(shù) ,即 第一激發(fā)態(tài)的同位旋 , ( )= 0 它應(yīng)該和核子數(shù) ,同位旋 , , 的兩種核素的基態(tài) 組成同位旋三重態(tài) 對(duì)于
4、( )= 1 對(duì)于 ( )= -1 12 12 12 12 C B NB的第一激發(fā)態(tài)與 及 的基態(tài)組成同位旋三重態(tài) 0 2 5 2 2 2 3 2 0 0 0 0 2 2 2 0 3 1- 9. 2 1 2 8 ( si n ) si n 15 4 3 3 4 2 r r L r drd r r dr d d r r m m r r L 設(shè) 質(zhì) 子 是 一 個(gè) 密 度 均 勻 具 有 角 動(dòng) 量 為 的 球 , 且 質(zhì) 子 的 所 有 電 荷 均 勻 分 布 于 球 表 面 , 試 計(jì) 算 質(zhì) 子 的 磁 矩 ; 如 果 角 動(dòng) 量 的 最 大 可 觀 測(cè) 分 量 是 , 試 計(jì) 算 相 應(yīng)
5、的 磁 矩 的 最 大 可 觀 測(cè) 分 量 ( 用 核 磁 子 表 示 ) 。 解 : 設(shè) 質(zhì) 子 密 度 均 勻 , 勻 速 轉(zhuǎn) 動(dòng) 角 動(dòng) 量 1 2 0 3 52 53 4 m r m 200 0 0 2 0 200 0 2 0 0 2 0 2 si n ( si n ) 2 4 e 2 si n ( si n ) 2 4 5 3 5 3 5 3 3 3 4 2 6 6 10 3 2 55 36 N N r r d r T e T r r r d r r er ee mm e L m e m 其 中 , 由 上 式 知 對(duì) 于 角 動(dòng) 量 最 大 可 觀 測(cè) 分 量 , 相 應(yīng) 磁 矩
6、最 大 可 觀 測(cè) 分 量 1-11、核磁共振時(shí)原子核吸收磁場(chǎng)的能量引起能級(jí)間躍遷,這 種躍遷時(shí)核能級(jí)間的躍遷嗎?為什么? 答:不是。在磁場(chǎng)中,由于核磁矩具有不同的取向,原來(lái)的一 個(gè)能級(jí)將分裂成 2I 1個(gè) 子能級(jí) 。根據(jù)選擇定則 , 原子核在兩相鄰 子能級(jí) 間躍遷。 Im 0 , 1 1 2 0 l n 2 0 0 0.693 3.66 10 0.693 3.66 2.1 R n 3.66 d, 1 g 11 1 1 t t T t N N e NN ee N e e t 224 已知 的半衰期 問(wèn)一天和十天中分別衰變了多少份額? 若開始有 ,問(wèn)一天和十天中分別衰變掉多少原子? 解:由 知
7、() 衰變的份額: = ( )=( ) 一天衰變的份額: =( )=0.172=17.2% 十天衰變的份額: =( )=0.849=84.9% 時(shí)間后衰 22 14 22 15 1 g 6.02 10 4.62 10 6.02 10 2.28 10 A m nN M n n -6 -6 變掉原子數(shù): = 開始有 0.172 10 一天衰變的原子數(shù): 224 0.849 10 十天衰變的原子數(shù): 224 2.2、已知 222Rn的半衰期為 3.824d,問(wèn) 1的 Ci和 103Bq的 222Rn的質(zhì)量 分別是多少? 解: 從而可得: 最后可得: 12 12 12 l n 2 ATN l n 2
8、T AN T l n 2 AN 122 7 2 7ATm N M 1 . 6 6 0 5 3 8 7 1 0 2 2 2 1 . 6 6 0 5 3 8 7 1 0 l n 2 15 1 16 2 m 6.5 10 K g m 1.76 10 K g 1 2 6 23 8 55 56 56 8 1 56 56 2.3 P o d, 1 g P o B q l n 2 l n 2 10 1 g P o 6.02 10 1.66 10 B q 138 .4 24 360 0 210 2.4. Mn Mn Mn 5 10 s , Mn Mn A AN m N TM A 210 210 210 已 知
9、 的 半 衰 期 138.4 問(wèn) 的 , 其 放 射 性 活 度 為 多 少 ? 解 : = 的 活 度 : 用 加 速 氘 轟 擊 來(lái) 生 成 , 的 產(chǎn) 生 率 為 已 知 的 半 衰 期 為 2.579 h, 試 求 轟 擊 10 h 后 的 放 1 2 l n 2 10 0. 693 88 2. 579 ( 1 ) ( 1 ) 5 10 ( 1 ) 4.66 10 B q t T t A N P e P e e 射 性 活 度 。 解 : 2.6、實(shí)驗(yàn)測(cè)得純 235U樣品的放射性比活度為 80.0Bqmg 1,試求 235U的 半衰期。 解: 可得: A A 12 12 AA N m
10、M N l n 2 m N T MAl n 2 T 16 812T 2 .2 2 1 0 s 7 .0 4 1 0 a 11 22 19 7 19 8 19 8 l n 2 1 2 2.5 . A u A u A u 2.6 96 d 95% ( 1 ) ( 1 ) ( 1 2 ) l n( 1 ) 2.6 96 l n( 1 0.9 5 ) 11 .65 d l n 2 l n 2 tt TT t A N P e P e P AT P t 用中子束照射 來(lái)生成 ,已知 的半衰期 ,問(wèn)照射多 久才能達(dá)到飽和放射性活度的 ? 解:由 知 l 00 2.7. t m i n 0 1 2 4 6 8
11、 1000 795 632 398 251 159 , t t I t I a I A A N N e A e a 某 種 放 射 性 核 素 既 有 放 射 性 , 又 有 放 射 性 , 實(shí) 驗(yàn) 測(cè) 得 射 線 強(qiáng) 度 隨 時(shí) 間 的 衰 減 如 下 表 所 示 , 試 求 考 慮 到 兩 種 衰 變 時(shí) , 該 核 素 的 半 衰 期 。 解 : 設(shè) 每 次 衰 變 放 出 個(gè) 粒 子 又 12 12 n2 12 l n 2 0 0 12 12 12 l n 2 l n ( ) l n ( ) l n 2 0.23 3.01 m i n T t T T I I e I t I t t T
12、 T T 其 中 , 分 別 為 考 慮 兩 種 衰 變 時(shí) 的 衰 變 常 量 和 半 衰 期 由 數(shù) 據(jù) 線 性 擬 合 結(jié) 果 2-8、假設(shè)地球剛形成時(shí), 235U和 238U的相對(duì)豐度為 1: 2,試求地球年 齡。 解:設(shè)地球的年齡為 t,則: 可得: 1 2 t 1 t 2 1 2 , 1 1 2 , 2 12 NN e 0 .7 2 0 2 N e N 9 9 .2 7 4 5 l n 2 l n 2 t l n 0 .0 1 4 5 l n 2 TT T 9t 5. 1 10 a 2-9、經(jīng)測(cè)定一出土古尸的 14C的相對(duì)含量為現(xiàn)代人的 80,求 該古代人的死亡年代。 解:可設(shè)該古
13、代人是在 t年前死亡的,由此可得: 代入數(shù)據(jù)可得: t 11 1222 12 N e N 0 .8 l n 0 .8 TNN t l n 2 l n 2 T t 1 8 4 4 . 6 a 12 1 2 23 12 2.10. kg Bq 1.2 10 0.693 0.182 5 63 100 0 6.02 10 1.2 10 576 0 365 24 360 0 12 264 0 B q 0.071 4 Ci 2.11. 0.9 m g, 189 A m A N N TM 已 知 人 體 的 碳 含 量 為 18.25% , 問(wèn) 體 重 為 63 的 人 體 相 當(dāng) 于 活 度 為 多 少
14、和 微 居 里 的 放 射 源 。 l n 2 1 8 . 2 5 % 解 : 某 一 長(zhǎng) 毛 象 肌 肉 樣 品 用 超 靈 敏 質(zhì) 譜 計(jì) 測(cè) 量 14 12 14 14 12 14 10 10 1 12 2 10 1 20 2 14 12 201 2 10 C m i n C 6.98 10 C , C , C , C, 576 0 6.98 10 l n( ) l n( l n 2 0.693 1.2 10 t N N N N Ne N NN T NN t NN 得 到 的 原 子 比 值 ( 7% ) , 試 問(wèn) 該 長(zhǎng) 毛 象 已 死 了 多 少 年 ? 若 用 放 射 性 法 測(cè)
15、 量 , 達(dá) 到 與 上 法 精 度 ( 7 % ) , 至 少 要 測(cè) 量 多 長(zhǎng) 時(shí) 間 ? 解 : 設(shè) 大 氣 中 原 子 數(shù) 原 子 數(shù) 長(zhǎng) 毛 象 肌 肉 樣 品 中 原 子 數(shù) 原 子 數(shù) 12 ) 236 42 a 2 40 197 252 2 1 2 1 2 2 2.12. H , C a , A u, C f . ( , ) ( ( H ) ( ) ( , ) ) ( H ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) = ( H ) =( 1.007 825 +1.0 086 65- 2.014 102 ) 931 .494= 2.224 Me V ( H ) =1. n B
16、Z A M c Z M A Z m M Z A c Z A Z n Z A B Z A A B 試 由 質(zhì) 量 虧 損 求 出 下 列 核 素 的 結(jié) 合 能 和 比 結(jié) 合 能 : 和 解 : 40 40 197 197 252 2 112 Me V ( C a ) =20 7.289 +20 8.071 - ( - 34.84 6) =34 2.046 M eV ( C a ) =8.5 5 Me V ( A u) =79 7.289 +( 197 - 79) 8.071 - ( - 31.15 7) =15 5 9.366 Me V ( A u) =7.9 16 Me V ( C f )
17、 =98 7.289 +( 252 - 98) 8.071 - ( 76.02 7) =18 81 .219 Me V ( B B B 52 C f ) =7.4 65 Me V 2.15試估算一下, 1kg235U吸收中子完全發(fā)生裂變可釋放多大能量(能量 單位用 MeV)?相當(dāng)于多少噸煤所釋放的能量(每噸煤燃燒所放出的能 量是 3.14 1010J) 解: 23 261000 6.02 10 200 5.12 10 235 f A f m E N E N E M MeV 2 6 6 1 9 10 5 . 1 2 1 0 1 0 1 . 6 1 0 2611 3 . 1 4 1 0mt 13
18、13 13 2 12 2.16. C CC ( , ) ( , 1 ) ( , ) = ( , 1 ) ( ) ( , ) ( , ) ( 1 , 1 ) ( ) ( , ) nn p S Z A M Z A m M Z A c Z A n Z A S Z A M Z A M H M Z A c 從 核 中 取 出 一 個(gè) 中 子 或 質(zhì) 子 , 各 需 多 少 能 量 , 試 解 釋 兩 者 有 很 大 差 別 的 原 因 。 解 : 從 核 中 取 出 一 個(gè) 中 子 或 質(zhì) 子 需 要 的 能 量 即 的 最 后 一 個(gè) 中 子 或 質(zhì) 子 的 結(jié) 合 能 由 1 13 13 12 =
19、( 1 , 1 ) ( ) ( , ) ( 6 , 13 ) 3.02 8.071 3.125 7.966 Me V ( 6 , 13 ) 13.36 9 7.289 3.125 17.53 3 Me V C 7.966 Me V 17.53 3 Me V CC n p Z A H Z A S S 從 核 中 取 出 一 個(gè) 中 子 或 質(zhì) 子 需 要 的 能 量 分 別 為 和 由 于 是 奇 偶 核 , 從 中 取 出 一 個(gè) 中 子 變 為 , 為 偶 偶 核 而 從 中 取 出 一 個(gè) 質(zhì) 子 12 B 變 為 , 為 奇 奇 核 , 由 于 有 穩(wěn) 定 性 規(guī) 律 : 偶 偶 核 奇
20、 偶 核 奇 奇 核 所 以 兩 者 能 量 有 較 大 的 差 別 40 56 206 2 3 2 1 3 1 1 2 2 3 2 1 3 1 1 2 40 56 2.17. C a F e P b ( , ) () 2 15.835 18.33 0.714 92.8 ( ) 11.2 2 C a : Z =20,A =40, 337.3 F e : Z V S C a p V S c a p B Z A B B B B B A a A a A a Z A a Z A a A A A A Z A Z A A B 試 由 結(jié) 合 能 半 經(jīng) 驗(yàn) 公 式 ( 2.9-4 ) 計(jì) 算 下 列 核
21、素 的 結(jié) 合 能 , 并 與 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 比 較 : , , 解 : 206 57 140 23 57 57 57 57 57 140 =26,A =56, 487.2 P b: Z =82,A =206, 1624.8 2.18 Ni Xe 1.98 0.0155 Ni: Z 26 F e : Ni C o F e Xe : Z 5 B B A Z A 試 由 穩(wěn) 定 線 的 (2.7-1) 式 分 別 確 定 和 經(jīng) 衰 變 生 成 的 穩(wěn) 定 性 核 素 , 并 分 別 寫 出 它 們 的 衰 變 鏈 。 解 : 衰 變 后 核 素 質(zhì) 量 數(shù) 不 變 由 知 衰 變 后 穩(wěn) 定
22、核 素 , 即 衰 變 鏈 衰 變 后 穩(wěn) 定 核 素 140 140 140 140 140 54 55 56 57 58 8 : Xe C s B a L a C e , 衰 變 鏈 2.20.任何遞次衰變系列,在時(shí)間足夠長(zhǎng)以后,將按什么規(guī)律衰變? 對(duì)于任何遞次衰變系列,不管各放射體的衰變常量之間的相互 關(guān)系如何,其中必有一最小者,即半衰期最長(zhǎng)者,則在時(shí)間足 夠長(zhǎng)以后,整個(gè)衰變系列只剩下半衰期最長(zhǎng)的及其后面的放射 體,它們均按最長(zhǎng)半衰期的簡(jiǎn)單指數(shù)規(guī)律衰減。 2.21.為什么在三個(gè)天然放射系中沒有見到 +放射性和 EC放射性? 由于只有 穩(wěn)定線右下部的核素即缺中子核素具有 +放射性和 EC
23、放射性。而三大天然放射系的母體都是具有 穩(wěn)定性的核,有 放射 性, 衰變后質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)都減少 2,而具有 穩(wěn)定性核素的中質(zhì) 比隨著質(zhì)量數(shù)增加而增加,因而三大天然放射系中的核素不會(huì)有缺 中子核,因而在三個(gè)天然放射系中沒有見到 +放射性和 EC放射性。 23 2 1 2 1 2 2 3 2 1 3 21 , ( , ) ( H ) ( ) ( , ) ) ( ( H ) ( ) ) ( ) 2 cc n n V S c ap N Z a A a B Z A M c Z M A Z m M Z A c Z M A Z m c a A a A a Z A A a Z A a A 2.22. 試 證
24、明 和 相 差 為 1 的 兩 個(gè) 鏡 像 核 的 結(jié) 合 能 差 為 其 中 為 結(jié) 合 能 半 經(jīng) 驗(yàn) 公 式 中 庫(kù) 倫 項(xiàng) 的 常 量 。 解 : 12 1 2 2 1 3 2 2 1 1 2 3 23 1 , ( - 1 , ) ( , ) ( 1 , ) ( ( H ) ) 1 ( ) ( 1 ) 22 ( ( H ) ) ( , ) ( 1 , ) nc a nc c Z N Z A Z N B Z A B Z A M m a Z Z A AA a Z Z A M m a A B Z A B Z A a A 對(duì) 于 的 ( ) 和 鏡 像 核 ( ( ) ) ( ( ) ) 對(duì)
25、于 質(zhì) 量 數(shù) 較 大 的 核 , 第 一 項(xiàng) 可 以 忽 略 即 5.3 、 衰變到 ,有兩組 粒子,其能量分別為 E( 0) 6621KeV, E( 1) 6274KeV。前者相應(yīng)為母核基態(tài)衰變至子核基態(tài),后者相應(yīng)為 母核基態(tài)衰變到子核激發(fā)態(tài)。試求子核激發(fā)態(tài)的能量,并畫出衰變綱圖。 解: * 1 0 1 4 211 6 6 2 1 6 2 7 4 207 354 A E E E A Ke V *1 0 1 4 dd d AEE A E E E 21183Bi 20781Tl 8 8 8 6 8 8 8 6 226 226 222 4 2 22 226 4 222 2 5.2. R a R
26、a R n+ H e ( ( 88 , 226 ) ( 2 , 4) ( 86 , 222 ) ) ( Ra ) ( H e ) ( Rn ) ( 23 .66 1 16 .36 6 2.4 25 ) Me V d E M c M M M c 利 用 核 素 質(zhì) 量 , 計(jì) 算 的 衰 變 能 和 粒 子 的 動(dòng) 能 。 解 : 4.8 7 Me V 4 222 4.87 Me V 4.78 Me V 226 kd A EE A 21183Bi 0 0 354 6621 6274 354 20781Tl 5.4 、 衰變至 ,已知 粒子的動(dòng)能為 E 5.988MeV。試計(jì)算 反沖核 214Pb
27、的動(dòng)能,并求出 衰變能 Ed。 解: 44 5 .9 8 8 0 .1 1 24 2 1 4RE E M e VA 218 5 .9 8 8 6 .14 2 1 4d AE E M e VA 21884Po 21482Pb 5.5、一塊質(zhì)量為 0.5kg的核燃料純 239Pu,試計(jì)算這塊核燃料存放時(shí)由 于 衰變放出的功率為多少瓦?( T1/2 24110a, E( ) 5156.59KeV) 解: 代入數(shù)據(jù)可求得: 12 12 4 l n 2 l n 2 4 d A A P N E A NE A mA P N E T M A T m NN M 0 .9 6 3Pw 22 223 14 209
28、88 6 82 5.8 ; Co ; ( ( 88 , 223 ) ( 6 , 14) ( 82 , 209 ) ) ( Ra ) ( C) ( P b ) d V V E M c M M M c 223 14 kc 53m kc 223 14 209 223 14 試計(jì)算:(i) Ra發(fā) 射 C的 動(dòng)能E 和庫(kù)倫勢(shì)壘 (ii) 發(fā)射質(zhì)子的動(dòng)能E 和庫(kù)倫勢(shì)壘 解: Ra C+ Pb Ra 發(fā)射 C衰 變能: 12 C 1 3 1 3 12 1 3 1 3 ( 17 .23 3.0 2 ( 17 .62 8 ) ) M eV 31 .83 8 Me V 14 209 31.83 8 Me V 2
29、9.83 9 Me V 223 Me V 6 82 Me V 59.0 Me V 14 209 kd A EE A ZZ V AA 22 C o F e Co ( ( 27, 53 ) ( ) ( 26 , 52) ) ( C o ) ( ) ( F e ) ( 39 .45 7.2 89 ( 48 .33 ) ) Me V 1.5 91 Me V 1 52 53 d kd E M c M m M H M c A EE A 53m 52 53m 53m 52 p+ 發(fā)射p衰變能: p 12 C 1 3 1 3 12 1 3 1 3 1.591 Me V 1.56 Me V Me V 1 27
30、Me V 5.5 Me V 1 60 ZZ V AA 1 1 11 1 5.9 , ( ( , ) ( 1 , 1 ) ) 931 .5 ( ) ( ) ( , ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 , 1 ) ( ) 9 AA ZZ d X Y p n X n Y ZA E m Z A m Z A m Z M H A Z m M Z A Z M H A Z m M Z A M H 已 知 結(jié) 合 能 的 半 經(jīng) 驗(yàn) 公 式 , 推 導(dǎo) 出 原 子 核 發(fā) 射 質(zhì) 子 的 衰 變 能 隨 變 化 的 關(guān) 系 式 。 解 : 原 子 核 發(fā) 射 質(zhì) 子 反 應(yīng) X Y+p 31.5 1 , 1
31、 YX BB B BB ZA ZA ZA 式 中 2 2 / 3 2 1 / 3 1 1 / 2 1 / 2 1 / 3 1 1 3 2 4 / 3 2 Z - 1 Z 1, ( ) 2 1, 2 2 ( 1 ) 2 21 ( ) 2 3 3 2 v s c a p dp ca v s c a A B a A a A a Z A a Z A a A Z ZBB E Z Z A a A ZA Z BA a Z A a Z A Z BA a a A a Z A a Z A 時(shí) , 奇 偶 不 同 變 號(hào) 偶 數(shù) 奇 數(shù) 且 : 2 12 1 / 3 1 1 3 2 4 / 3 1 2 2 1 /
32、2 1 3 1 1 ( 1 ) 22 2 1 1 2 2 ( ) 2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 a d c a v s c a ap v s a a A A a Z A AA E a Z A a Z A a a A a Z A a Z A A a Z A a A AA a a A a Z A a Z 2 2 2 4 / 3 1 / 2 1 2 3 1, 1, cp A a Z A a A Z Z 偶 數(shù) 奇 數(shù) 47 23 2 2 2 6.2. K Me V K . Me V K 2 XY X Y K K V E E m m c EE E K m m m c B E m c
33、B E + + de + d max de + de 即可以產(chǎn)生 衰變,也可以產(chǎn)生 俘獲,已知 的最大能 量為1.8 9 ,試求 俘獲過(guò)程放出的中微子能量 解: 衰變 ( )= (Z, A)- (Z- 1,A )-m ( ) ( )=1 .89 俘獲 ( )= (Z, A)+ - (Z- 1,A ) ( )+2 1.89+2.0 0.511 .91 Me V 3 22 12 11 1 6.4. 2.57 c m a ( a ) ; ( b) ; ( ) ( a ) l n 2 0.693 2.57 100 0 2 2 6.02 10 22.4 12.33 365 24 360 0 22.4 2
34、.46 10 ( b mm A D E c E E E E V D A N N T s 設(shè)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的 的氚氣樣品中,發(fā)現(xiàn)每小時(shí)放出0.8 0 J 的熱, 已知氚的半衰期為12. 33 ,試求: 衰變率 粒子的平均能量 與 譜的最大能量 之比 。 解: 衰變率 11 19 0.8 ) 5.64 ke V 360 0 2.46 10 1.6 10 () 18.6 ke V 5.64 18.6 0.3 m m Q E tD c E EE 由衰變綱圖知 譜的最大能量 32 m Re R dm 22 2 Re 2 2 2 22 R 6.6. P d 1.71 Me V , . 1.71 Me V 2
35、 2 2 2 2 ( 1.71 1.022 ) 1.71 Me V 78.4 e V 2 2 32 931 .5 22 e R R R R m e m R R RR E E E EE p E m c Ep E m m m c E m c E mc pp E mm 的 粒子的最大能量 計(jì)算放出 粒子時(shí)原子核的最大反沖能 和發(fā)射中微子時(shí)核 的最大反沖能 解: ( + ) 放出 粒子 ( + ) 放出中微子 2 2 2 2 2 2 1.71 Me V 49.0 e V 2 2 32 931 .5 R d R E mc E mc 74 33 74 33 74 32 74 33 6.7. A s Me
36、V S e ( ) Me V G e A s , b - + 放 射 源 有 :(a) 兩 組 電 子 , 其 最 大 能 量 和 分 支 比 為 0.69 , 16% 和 1.36MeV,16%, 后 者 為 相 應(yīng) 至 基 態(tài) 之 衰 變 ; 兩 組 電 子 , 其 最 大 能 量 和 分 支 比 為 0.92 , 25% 和 1.53MeV,2.8%, 后 者 為 相 應(yīng) 至 基 態(tài) 之 衰 變 ; (c ) 兩 組 單 能 中 微 子 : 1.93MeV,38% 和 2.54MeV,2.2%. 試 作 出 的 衰 變 綱 圖 并 求 該 放 射 源 所 K Me V放 出 的 射 線
37、的 能 量 ( 已 知 Ge 的 電 子 結(jié) 合 能 約 為 0.0 1 ) 。 解 : 1.36 MeV 16%74 33As 0 0.61 0.69 MeV 16% 7432Ge 7434Se 1.36 MeV 16% 1 .5 3 M eV 2 8 % K 2 2 % 0.92 Me V 25% K 38% 0 0.67 22 emc 6.9. N : I =0, =+ , F : I =0, =+ F e : I =- 1, =+ G e : I =- 1, =+ R b: I =3, =- Y : I =- 2, =- 1 0 17 9 55 26 75 32 87 37 91 39
38、 試判斷下列 衰變的級(jí)次。 解: 容許躍遷 ,容許躍遷 ,容許躍遷 ,容許躍遷 ,三級(jí)禁戒躍遷 ,一級(jí)禁戒躍 遷 42 42 21 20 12 12 6.10. S c C a ( , ) , l og l og l og( 0.68 ) 3.13 6 3 I =0, 1 =+ 1 f Z Em fT fT 3.3 + 3.3 + 對(duì)于 ,查表得 =10 并已知子核 的能級(jí)特性為0 。試求 值,并以此判斷母核的能級(jí)特性。 解: 10 由表 知此躍遷為超容許躍遷, , 母核的能級(jí)0 或 326.11. P B .E m 由磁譜儀測(cè)得 的 譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:強(qiáng)度正比于單位 間隔的電子數(shù)。試求(a)
39、 電子的動(dòng)量分布圖;(b) 電子的能量分布圖; (c) 庫(kù)里厄圖;(d ) 譜的最大能量 解: B 2 2 1 2 粒 子 動(dòng) 量 p=eB 粒 子 能 量 ( 動(dòng) 能 ) T=511.03441.8 10 ( ) +1 -1 m 1.72 Me VE (d) 擬合最大能量 15 15 + - 15 15 + 2 - 1 2 n 12 15 6.12. N 115 .49 Me V , O 1.73 Me V Me V O O 1.73 Me V ( ) Me V ( , ) ( ) ( ) ( , ) N ON n Ec E m M c B Z A Z M A Z m M Z A c + O
40、e - n 已 知 的 結(jié) 合 能 為 的 衰 變 能 為 , 中 子 的 衰 變 能 為 0.78 , 試 求 的 結(jié) 合 能 。 解 : 的 衰 變 能 ( )= M (8, 15) -M (7, 15) -2m 中 子 的 衰 變 能 ( )= - 0.7 8 又 的 結(jié) 12 2 1 2 12 15 12 2 ( 7, 15 ) 7 ( ) 8 115 .49 Me V ( 7, 15 ) 8 ( ) 7 8 ( ) 7 O ( 8 , 15 ) 8 ( ) 7 ( 8 , 15 ) 2 ( 7, nN On On nO B M m c E B E c M m c M m c B M
41、m M c c E B +- O n e e + eO 合 能 M (7, 15) ( )- ( )= M (8, 15) -2m M (8, 15) - -2m 的 結(jié) 合 能 m ( )- 15 ) 0.5 11 2 1.7 3 11 5.4 9+ 0.7 8 Me V 11 1.9 58 Me V E - n ( ) ( ) 12 12 - 6.14. K l og 18.1 , KK l og 18.1 G - T I ( 3 1 ) 4 1 K C a K4 K A r fT fT 40 40 40 40 40 + 40 40 40 已 知 的 衰 變 的 并 由 庫(kù) 里 厄 圖 得
42、 知 此 躍 遷 為 唯 一 型 , 試 求 的 能 級(jí) 特 性 , 并 分 析 為 什 么 實(shí) 驗(yàn) 上 幾 乎 觀 測(cè) 不 到 的 放 射 性 。 解 : 由 可 知 , 此 躍 遷 為 三 級(jí) 禁 戒 躍 遷 , 又 此 躍 遷 為 唯 一 型 , 所 以 是 純 躍 遷 , 即 = , 的 衰 變 的 子 核 為 , 基 態(tài) 能 級(jí) 0 基 態(tài) 如 發(fā) 生 衰 變 生 成 , 粒 子 最 2 md 2 2 ( 2 ) 2 ( ( 33.53 5 ) ( 35.04 0) 1.022 ) Me V =0.4 83Me V =0.9 45( ) 6.21 l og K K X Y e X Y
43、 e e E E M M m c mc mc + K 40 大 動(dòng) 能 由 圖 知 此 時(shí) 知 比 較 大 , 即 俘 獲 概 率 比 較 大 , 所 以 實(shí) 驗(yàn) 上 幾 乎 觀 測(cè) 不 到 的 放 射 性 69 R Re 69 2 22 2 0 R 2 Re 7.1. Z n 436 K e V . Z n 436 K e V 436 K e V 2 2 2 2 69 931 .5 100 0 0.001 48K e V =1.4 8 e V R R EE E p Ep E m m m c p E Rn 原子核 處于能量為 的同核異能態(tài)時(shí),試求放射 光子后的反沖動(dòng)能 和放射內(nèi)轉(zhuǎn)換電子后的反沖
44、動(dòng)能 若 處于高激發(fā)態(tài),可能發(fā)射中子,試求發(fā)射能量為 中子后的反沖能 (已知K層電子的結(jié)合能為9 .7 keV )。 解: 2 2 2 4 22 22 2 22 R ( ( ) ) ( 436 9.7 511 ) 511 K e V 2 2 2 2 69 931 .5 100 0 0.004 80K e V =4.8 0 e V 2 4 436 25 ke V 2 2 2 69 K e e e n n nR n E W m c m cp m m m c p m Ep E m m m 13 7 13 7 K K L M K 12 7.2. 1 g C s C s 30.07 a , 93% KM
45、 0.0976 5.66 0.26 LL 1 1 M ( 1 ) L 11 0.0976( 1 0.26) 0.119 5.66 5.66 l n 2 93% 1+ A K L K L m NN TM 試計(jì)算 重的 每秒放出多少個(gè) 光子(已知 的半衰期為 衰變至子核激發(fā)態(tài)的分支比為 ,子核 躍遷的內(nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)分別為 , , )。 解: 每秒放出 光子數(shù) 6 23 61 0.693 10 1 6.022 10 93% 30.07 365 24 3600 137 1+ 0.119 2.67 10 s 7.3. S c T i c m K 0.025 75 0.021 66T T i K 5.0 ke
46、 V K 0 B T 46 46 21 21 2 2 1 2 2 1 放射源 衰變至 的激發(fā)態(tài),然后接連通過(guò)兩次 躍遷至基態(tài)。 由 磁譜儀在曲率半徑為2 0 處測(cè)得此放射源的內(nèi)轉(zhuǎn)換 電子的峰與場(chǎng) 強(qiáng) , 對(duì)應(yīng)。已知 的 電子結(jié)合能為 ,試求 躍遷的 能量。 解:T=5 11. 0 344 1.8 10 ( ) +1 -1 兩 躍遷對(duì)應(yīng)的內(nèi)轉(zhuǎn)換 電子的能量 =511.03441.8 10 ( 1 2 .0257 5 0.2 ke V 0.021 66 0.2 ke V ( ke V ke V ( ke V ke V K K T E T W E T W 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 )
47、+1 -1 =11 15. 3 =511.03441.8 10 ( ) +1 -1=884.6 1115.3+5.0) =1120.3 884.6+5.0) =889.6 120 51 1 2 120 1 2 50 120 50 120 50 120 50 7.4. S b 0.52 Me V l og 5.5 ; 1.7 Me V l og 4.5. S n ( b) 1.181 Me V E2 S n E2 Sn Sn fT fT + + + 實(shí)驗(yàn)測(cè)得 有(a) 兩組 電子: , , 后者為相應(yīng)至 基態(tài)之躍遷。 一條 射線,其能量為 ,屬 型。已知 基態(tài)的自旋 和宇稱為0 ,試畫出衰變綱圖
48、,并標(biāo)出各能級(jí)的自旋和宇稱。 解: 型 躍遷: I=2 ; =+ 基態(tài)的自旋和宇稱為0 12 120 51 l og Sb fT + + + 激發(fā)態(tài)自旋和宇稱為2 由 的值知兩組 躍遷均為容許躍遷 I=0 , 1; =+ 的自旋和宇稱1 ME 7.5. ( ) ( 1 ) 4 , 4 , 0 , 1 , 3 , 3 ( 4) , LL IE I E I M E E 設(shè)一核有大致等距分布的四條能級(jí),其能級(jí)特性從下至上依次 1 9 3 9 為 , , , 。試畫出能級(jí)圖,標(biāo)明最可能發(fā)生的躍遷類型。 2 2 2 2 解: 輻射級(jí)次越低躍遷越快, 9 9 1 最高能級(jí) 三種可能躍遷 , , ; 2 2
49、 2 9 9 9 3 , ;, 2 2 2 2 99 其中 22 1 1 , 1 ( 2) , 3 , 3 , 1 ( 2) 4 , 4( 5 ) I M E IE ME I M E 最有可能發(fā)生 3 3 1 次高能級(jí) 兩種可能躍遷 , , ; 2 2 2 39 , 22 31 其中 最有可能發(fā)生 22 9 9 1 能級(jí)只有一種躍遷方式: , , 2 2 2 60 60 7.5. C o N i E2 E2 2 - - 已知 幾乎全部經(jīng)容許型 衰變至 的激發(fā)態(tài),而后 經(jīng)級(jí)聯(lián)兩次 躍遷至基態(tài),試畫出衰變綱圖,并求圖中各能 級(jí)的自旋和宇稱。 解:容許型 衰變: I=0 , 1, =+ 躍遷 I= , =+
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