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混合位置/力控制
SCORBOT-ER4支機械手
與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性補償
Piotr Gierlak
熱舒夫科技大學(xué),
應(yīng)用力學(xué)與機器人系
8 Powsta'nc'ow Warszawy街,波蘭,35-959 Rzesz'ow
pgierlak@prz.edu.pl
摘要。機械手的混合位置/力控制的問題,機械手是不平凡的,因為是一個非線性的對象,其參數(shù)可能是未知的,變量和工作條件多變。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng),使機械手的行為正確,即使在控制對象的數(shù)學(xué)模型是未知的。在本文中,混合位置/力控制與神經(jīng)的SCORBOT-ER4PC機器人的非線性補償操縱器呈現(xiàn)。所提出的控制律和自適應(yīng)律保證在意義上的實際的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定李雅普諾夫。進行了數(shù)值模擬的結(jié)果。
關(guān)鍵詞:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),機器手,跟蹤控制,力控制。
1 引言
機器人找到不同的應(yīng)用在許多領(lǐng)域的設(shè)備經(jīng)濟。有關(guān)的運動精度和要求機械手的自主性不斷增加以及他們所執(zhí)行的任務(wù),更多,更復(fù)雜。在當(dāng)代工業(yè)應(yīng)用中,它是所需機械手施加指定的部隊,沿著規(guī)定的路徑。機械手是對象的非線性和不確定性的動態(tài),未知可變參數(shù)(質(zhì)量,轉(zhuǎn)動慣量,摩擦系數(shù)),在多變的條件下工作。這種復(fù)雜系統(tǒng)的控制是非常有問題的。該控制系統(tǒng)具有產(chǎn)生這種控制信號,將保證用適當(dāng)?shù)牧ρ芈窂竭\動的執(zhí)行和的更換操作條件下,保證所需的精度。
在控制系統(tǒng),工業(yè)機械手,計算力矩法[1,2]使用非線性補償。然而,這些方法需要精確的數(shù)學(xué)模型(知識結(jié)構(gòu)的運動方程的系數(shù))的控制對象。此外,在這樣的的方法,在補償參數(shù)的標(biāo)稱值,由此來實現(xiàn)控制系統(tǒng)的作用,沒有考慮到更換操作條件。在文獻算法存在著許多變化,其中參數(shù)適應(yīng)機械手的數(shù)學(xué)模型[1,2]。然而,這些方法不消除不確定性的模型與結(jié)構(gòu)問題。
與目前的困難,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)[3,4,5,6]。在這些方法中的數(shù)學(xué)模型是不必要的。這些技術(shù)用于混合位置/力控制。在作品等[7,8]控制器已提交。但是,在第一次的作品,只會迫使正常的同時考慮到接觸表面,在所述第二工作部分假設(shè)在實際應(yīng)用中難以滿足,即一些剛度矩陣其中環(huán)境和特點的功能,可以計算接觸力,必須是已知的。
上作者的論文,被認為只有位置控制器。在本文混合位置/力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。這種方法考慮到最終作用于所有的力/力矩。這些位于端部執(zhí)行器由傳感器測量的力/力矩。
2 描述的SCORBOT-ER4PC機器人機械手
示于圖SCORBOT-ER4支機械臂。1。它的驅(qū)動直流齒輪電機和光學(xué)編碼器。機械手有5個對旋轉(zhuǎn)運動:手臂的機器人有3個自由度而夾持器有2個度。
圖。1。一)SCORBOT-ER4支機械手,B)計劃
從關(guān)節(jié)空間直角坐標(biāo)空間的變換是由以下方程:
y = k(q) (1)
其中,q∈Rn為廣義坐標(biāo)(鏈接的旋轉(zhuǎn)角度)的載體,K(Q)是一個運動學(xué)函數(shù),Y∈Rm是一個的位置/方向的矢量端部執(zhí)行器(D點)。動力運動方程的分析模型在下面的表格[7][9]:
M(q)q¨+ C(q, q˙)q˙ + F(q˙) + G(q) + τd(t) = u + JTh (q)λ + τF (2)
其中M(q)∈Rnxn是慣性矩陣,C(Q,Q˙)∈Rn是一個向量的離心科氏力/力矩,F(xiàn)(˙Q)∈Rn是摩擦向量,G(Q)∈RN一個重力矢量,τd(T)∈Rn是一個向量擾動界| |τd| |
0,U∈Rn是控制輸入向量,JH(Q)∈Rm1xn是一個雅可比矩陣與接觸面的幾何形狀相關(guān)聯(lián)的,λ∈RM1是一個向量的約束施加的力通常在接觸表面上(拉格朗日乘數(shù)),τF∈Rn是一個矢量,力/力矩的關(guān)節(jié),來自力/力矩FE∈室施加到端部執(zhí)行器(除約束力)。的矢量τF是由下式給出:
τF = JbT (q)FE (3)
JB(q)的∈Rmxn在體內(nèi)是一個幾何的雅可比矩陣[2]。雅可比矩陣可以以下列方式計算Jh的(q)
Jh(q) =?h(q)/?q (4)
其中,h(q)的=0是一個完整約束方程,它描述了的接觸表面。這個等式的自由度的數(shù)量減少n1的=正 - M1,因此,可以通過以下進行說明的分析系統(tǒng)的減少位置變量θ1∈RN1[7]。變量的其余部分在下面的依賴于θ1方法:
θ2 = γ(θ1) (5)
θ2∈RM1,和γ產(chǎn)生的完整約束。的載體廣義坐標(biāo)可以被寫為q =[θT1θT2] T。讓我們定義擴展雅可比矩陣[7]
(6)
在那里輸入1身份矩陣∈Rn1xn1。這使得寫的關(guān)系:
(7)
(8)
并寫了降階動態(tài)的θ1,如:
(9)
其中預(yù)乘式(9)由
LT(),并考慮到,降階動力學(xué)
計算公式如下:
(10)
3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合控制
一個混合位置/力控制的目的,是按照所需的軌跡運動,并產(chǎn)生期望的接觸力,令吉正常表面。通過定義運動誤差Eθ,過濾的運動誤差,力的錯誤λ和一個輔助信號υ1為:
(11)
(12)
(13)
(14)
其中,Λ是正對角設(shè)計矩陣的動力學(xué)方程(10)可以是寫在過濾的運動誤差
(15)
與一個非線性函數(shù) (16)
其中。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)混合位置/力控制器具有[7]的一種形式
(17)
KD和KF為正定矩陣的位置和力的增益,ν是魯棒控制的術(shù)語中,函數(shù)f(x)近似的功能(16)。此功能可近似由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在這項工作中一個典型的前饋假定具有一個隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(圖2b)。隱藏層使用S形曲線的神經(jīng)元,與輸入層的連接權(quán)重收集中的矩陣D,并與輸出層的權(quán)重矩陣W中收集輸入權(quán)重隨機選擇和恒定,但輸出的權(quán)重最初是等于零,并且將適配過程期間被調(diào)諧。這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重是線性的,并具有以下的說明中,[3,4]:
(18)
與輸出從隱藏層的,其中,x是輸入向量,神經(jīng)元的激活函數(shù)是一個向量,ε是一個估計誤差界| |ε||<εN,εN=常數(shù)> 0。矩陣W是未知的,所以估計W是使用一個真正的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述,這近似??函數(shù)f(x)由下式給出
(19)
圖。 2。a)計劃的閉環(huán)系統(tǒng),B)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
代入方程(18),(18)和(19)代入(15),我們獲得了描述的閉環(huán)系統(tǒng)(圖2a),在過濾的運動誤差條款
(20)
其中 = W - 是重量估計錯誤的。為了獲得一個適應(yīng)的權(quán)重和法律的魯棒控制長期v,Lyapunov穩(wěn)定性理論的應(yīng)用。定義Lyapunov函數(shù)候選,這是一個二次形式的經(jīng)濾波的運動誤差和重量估計錯誤[4]
(21)
其中ΓW是一個對角的設(shè)計矩陣,TR()表示矩陣的痕跡。的時間
衍生物的沿的解決方案的函數(shù)V(20)是
(22)
˙M - 2V的斜對稱矩陣的屬性。定義一個自適應(yīng)律的重量估計為[7]
(23)
具有k> 0,并選擇魯棒控制期限的形式
(24)
功能(22)可寫為
(25)
功能≤0,如果兩個下列條件中的至少一個將滿足
(26)
(27)
其中KDmin是最小奇異值的KD,| | W| | F≤Wmax,| |,| | F表示Frobenius范數(shù)。該結(jié)果意味著,該函數(shù)˙V是負的,外一個緊湊的定義的集合(26)和(27)。根據(jù)一個標(biāo)準的Lyapunov定理擴展[10],既| | LS| |和| |?W| | F是一致最終有界設(shè)置ψs和ψW的實際限制,BS和BW。自適應(yīng)律(23)保證重量估計會在沒有持續(xù)性的激勵條件的約束。為了證明,武力錯誤?λ是有限的,我們寫式(9)過濾的運動誤差方面,考慮到(17),(18),(19)和(24)。轉(zhuǎn)換后,我們得到
(28)
所有量的右手邊是有界的。預(yù)乘式(28)JH和計算力誤差,我們得到:
(29)
在那里Jh是奇異的。這一結(jié)果意味著,力誤差是有界的,和可以減小通過增加力增益KF
4 仿真結(jié)果
為了證實所提出的混合控制系統(tǒng)的行為,模擬進行。我們假設(shè),在接觸表面是平坦的,粗糙和xy平面平行。端部執(zhí)行器是正常的接觸表面,移動在該表面上的所需的圓形路徑(圖3a),并施加規(guī)定的力(圖3b)。在一個聯(lián)合的空間所需的軌跡(圖3c),得到解決的逆運動學(xué)問題。
五個簡單的非線性補償問題已經(jīng)腐爛任務(wù)。對于每一個環(huán)節(jié)的控制,用一個單一的輸出是一個單獨的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有相應(yīng)的11,10,10,12和4個輸入。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鏈接1-4有15個神經(jīng)元,并鏈接5中隱藏的有9個神經(jīng)元層。輸入的權(quán)重是隨機選擇的范圍<-0.5,0.5>。 “設(shè)計矩陣被選擇為:λ=診斷KD一diag{1,1,1,1,1},{1,1,1,1},ΓW=4I,我是單位矩陣與合適的尺寸,而且KF= 3,K = 0.1。
在控制器中,只把結(jié)果為第二連桿在本文中。在開始的運動,代償性信號f2(×2)(圖4b)所產(chǎn)生的補償器是不準確的,因為初始重量估計被設(shè)置為零。的信號UPD2(圖4b)所產(chǎn)生的SCORBOT-ER4支機械手的混合位置/力控制
圖。 3。a)該端部執(zhí)行器,b)將所需的力所需的修補,c)在所需的在一個共同的空間的軌跡
圖。4。控制輸入的第二個環(huán)節(jié):一)U2 - 總量控制信號,ν2 - 魯棒控制項,uF2上的術(shù)語JT - 第二個元素,b) 第二元件的的PD術(shù)語KDLs,的代償性信號
PD控制器開始時,大多數(shù)的含義,進而影響的PD信號的運動過程中減小,因為重量估計適應(yīng),和補償?shù)男盘栐黾拥暮x。信號uF2上(圖4a),這將導(dǎo)致從“武力”控制,采取的重要組成部分??偭靠刂菩盘朥2(圖4a)。魯棒控制術(shù)語ν2(圖4a)相關(guān)聯(lián)與干摩擦力的存在下,T =μλ(圖5a),其中,μ= 0.2是一個摩擦系數(shù)。一定的的力誤差(圖5b)。
在理論上的考慮,有時被忽視的摩擦力,在實際應(yīng)用中被視為干擾。但是,在這種方法中控制質(zhì)量較差。
在初始運動階段的運動誤差的最高值,所以| | LS| |(圖6a)具有最高的值。此后,它是減少在適應(yīng)的重量估計的(圖6b)。根據(jù)中提出的理論紙,重量估計有界。
圖。 5。一)施加力正常和T=切向接觸表面,b)將力誤差圖。
圖。 6。一)| | Ls的||,B)的重量估計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與第二鏈接
5 結(jié)論
在控制系統(tǒng)中的所有信號有界的,所以控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
此外,運動誤差減少在運動過程中。數(shù)值計算的
混合控制系統(tǒng)的質(zhì)量,我們用均方根的錯誤,
定義為:
其中K =0.0363[rad/ s],=0.0439[rad/s]=0.0667[N]是一個數(shù)的樣品。以比較神經(jīng)元混合控制zi\\自適應(yīng)混合控制技術(shù),控制器在相同的工作條件下進行了測試。這樣的控制器是基于數(shù)學(xué)模型的機械手。自適應(yīng)控制器的測試在建模誤差的情況下,模型的干摩擦的關(guān)節(jié)控制器中的省略結(jié)構(gòu)。在這種情況下,我們?nèi)〉忙臩=0.0439弧度/秒]和ελ=0.0671[N]。這些指數(shù)顯示,神經(jīng)元混合控制器是更好的的自適應(yīng)混合動力相比,控制器控制對象的模型是不為人所熟知。
致謝。這項研究的框架內(nèi)研究,實現(xiàn)項目編號U-8313/DS/M。
在項目POPW.01.03.00-18-012 /儀器/設(shè)備購買從結(jié)構(gòu)基金09,波蘭東部發(fā)展的經(jīng)營計劃共同資助由歐洲聯(lián)盟,歐洲區(qū)域發(fā)展基金。
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