高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 2 數(shù)學(xué)證明課件 北師大版選修1-2 (2)

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1、第三章,推理與證明,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解演繹推理的意義. 2.掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理. 3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系.,2數(shù)學(xué)證明,,1,知識梳理 自主學(xué)習(xí),,2,題型探究 重點(diǎn)探究,,3,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識點(diǎn)一演繹推理,某個特殊情況下,一般到特殊,演繹推理的特點(diǎn) (1)演繹推理的前提是一般性原理，演繹推理的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個別，特殊事實(shí). (2)在演繹推理中，前提和結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系，只要前提是真實(shí)的，推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的.,思考演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？ 答演繹推理的結(jié)論不會超出前提所界定的范圍

2、，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論就一定正確.,已知的一般原理,所研究的特殊情況,根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的判斷,知識點(diǎn)二三段論,對三段論的理解 (1)三段論推理的依據(jù)：用集合觀點(diǎn)來講,就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P. (2)應(yīng)用“三段論”進(jìn)行推理的過程中,大前提、小前提或推理形式之一錯誤,都可能導(dǎo)致結(jié)論錯誤. (3)應(yīng)用三段論解決問題時(shí),首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提.但為了敘述簡潔,如果大前提是人們熟知的,則可以省略不寫.,合情推理與演繹推理是常見的兩種推理方式,二者的主要區(qū)別與聯(lián)系是：,知識點(diǎn)三合情推理與演繹推理的

3、區(qū)別與聯(lián)系,題型一把演繹推理寫成三段論,解所有橢圓的離心率e的取值范圍為(0,1),(大前提),所以曲線C的離心率e的取值范圍為(0,1).(結(jié)論),(2)等比數(shù)列的公比都不為零,數(shù)列2n(nN)是等比數(shù)列,所以數(shù)列2n的公比不為零. 解等比數(shù)列的公比都不為零,(大前提) 數(shù)列2n(nN)是等比數(shù)列,(小前提) 所以數(shù)列2n的公比不為零.(結(jié)論),反思與感悟用三段論寫推理過程時(shí),關(guān)鍵是明確大、小前提,三段論中的大前提提供了一個一般性的原理,小前提指出了一種特殊情況,兩個命題結(jié)合起來,揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系.有時(shí)可省略大前提,有時(shí)甚至也可大前提與小前提都省略,在尋找大前提時(shí),可找一個

4、使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.,跟蹤訓(xùn)練1把下列演繹推理寫成三段論的形式. (1)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的沸點(diǎn)是100 ,所以在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 時(shí),水會沸騰； 解在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的沸點(diǎn)是100 ,(大前提) 在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 ,(小前提) 水會沸騰.(結(jié)論),(2)ysin x(xR)是周期函數(shù). 解因?yàn)樗械娜呛瘮?shù)都是周期函數(shù),(大前提) 而ysin x(xR)是三角函數(shù),(小前提) 所以ysin x(xR)是周期函數(shù).(結(jié)論),題型二三段論在不等式證明中的應(yīng)用,解因?yàn)橐粋€實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)實(shí)數(shù),(大前提),反思與感悟本題是一個三段論推理的問題,它

5、遵循的原則是“如果bc,ab,則ac”.通過三段論式推理的練習(xí),掌握推理的過程,正確認(rèn)識演繹推理的特點(diǎn),明白演繹推理是一種收斂性的思維方法及其在科學(xué)建設(shè)中的理論化和系統(tǒng)化的作用.,證明因?yàn)椴坏仁絻蛇呁艘砸粋€正數(shù),不等號方向不變,(大前提) ba,m0,(小前提) 所以mbma. (結(jié)論) 因?yàn)椴坏仁絻蛇呁由弦粋€數(shù),不等號方向不變,(大前提) mbma,(小前提),所以mbabmaab,即b(am)a(bm). (結(jié)論) 因?yàn)椴坏仁絻蛇呁砸粋€正數(shù),不等號方向不變, (大前提) b(am)a(bm),a(am)0,(小前提),(1)求；,題型三演繹推理在代數(shù)中的應(yīng)用,(2)求yf(x)的單

6、調(diào)遞增區(qū)間；,(3)證明直線5x2yc0與函數(shù)yf(x)的圖像不相切.,曲線yf(x)的切線斜率取值范圍為2,2,,反思與感悟應(yīng)用三段論證明問題時(shí),要充分挖掘題目外在和內(nèi)在條件(小前提),根據(jù)需要引入相關(guān)的適用的定理和性質(zhì)(大前提),并保證每一步的推理都是正確的,嚴(yán)密的,才能得出正確的結(jié)論. 常見的解題錯誤： 條件理解錯誤(小前提錯)； 定理引入和應(yīng)用錯誤(大前提錯)； 推理過程錯誤等.,跟蹤訓(xùn)練3證明函數(shù)f(x)x22x在(,1上是增函數(shù). 證明任取x1,x2(,1,且x1x2,,因?yàn)閤1x2,所以x2x10； 因?yàn)閤1,x21,x1x2,所以x2x120. 因此,f(x1)f(x2)0,即

7、f(x1)f(x2). 于是,根據(jù)“三段論”,得f(x)x22x在(,1上是增函數(shù).,1,2,3,1.下面幾種推理過程是演繹推理的是() A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則AB180 B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人數(shù)超過50人 C.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四邊形的性質(zhì),4,1,2,3,4,解析A是演繹推理, B、D是歸納推理, C是類比推理. 答案A,1,2,3,2.“因?yàn)閷?shù)函數(shù)ylogax是增函數(shù)(大前提),又ylog x是對數(shù)函數(shù)(小前提),所以ylog x是增函數(shù)(結(jié)論).”下列說法正確的是 () A.大

8、前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 B.小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 C.推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 D.大前提和小前提都錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤,4,1,2,3,解析ylogax是增函數(shù)錯誤.故大前提錯. 答案A,4,1,2,3,4,3.推理：“矩形是平行四邊形,三角形不是平行四邊形,所以三角形不是矩形.”中的小前提是() A. B. C. D. 解析三段論推理中小前提是指研究的特殊情況.,B,1,2,3,4,4.把“函數(shù)yx2x1的圖像是一條拋物線”恢復(fù)成三段論,則大前提：____________________________； 小前提：__________________________； 結(jié)論：__________________________________.,函數(shù)yx2x1的圖像是一條拋物線,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線,函數(shù)yx2x1是二次函數(shù),課堂小結(jié),1.演繹推理是從一般性原理出發(fā),推出某個特殊情況的推理方法；只要前提和推理形式正確,通過演繹推理得到的結(jié)論一定正確. 2.在數(shù)學(xué)中,證明命題的正確性都要使用演繹推理,推理的一般模式是三段論,證題過程中常省略三段論的大前提.,