《測試技術》課件 第一章.ppt

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1、第一章 信號及其描述 第一節(jié) 信號的分類與描述 第二節(jié) 周期信號與離散頻譜 第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜 第四節(jié) 隨機信號,一、信號的分類 1.確定信號與隨機信號 確定性信號若信號可以表示為一個確定的時間關系式，因而可確定其任何時刻的量值，這種信號稱為確定性信號。 (1)周期信號周期信號是按一定時間間隔周而復始，無始無終，不斷重復出現(xiàn)的信號。,例：,,(2)非周期信號 將確定性信號中那些不具有周期重復性的信號稱為非周期信號。 準周期信號是由兩種以上的周期信號合成的，但其組成分量間無法找到公共周期，因而無法按某一時間間隔周而復始重復出現(xiàn)。 除準周期信號之外的其他非周期信號，是一些或在一定時

2、間區(qū)間內存在，或隨著時間的增長而衰減至零的信號，并稱為瞬變非周期信號。,圖1-1所示的振動系統(tǒng)，若加上阻尼裝置后,隨機信號是一種不能準確預測其未來瞬時值，也無法用數(shù)學關系式來描述的信號。 但是，它具有某些統(tǒng)計特征，可以用概率統(tǒng)計方法由其過去來估計其未來。隨機信號所描述的現(xiàn)象是隨機過程。 自然界和生活中有許多隨機過程，例如汽車奔馳時產生的振動、環(huán)境噪聲等。,2連續(xù)信號和離散信號 連續(xù)信號在連續(xù)的時間范圍內有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱為連續(xù)信號或連續(xù)數(shù)據(jù)(圖2-1a)。這里“連續(xù)”是指函數(shù)的定義域時間，是連續(xù)的。,離散信號在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號或離散數(shù)據(jù)

3、(圖21b)。 這里“離散”是指函數(shù)的定義域時間是離散的，它只取某些規(guī)定的值。即在一些離散時間tk(k=0,1,2,)有信號，在其余的時間，函數(shù)沒定義。時刻tk和tk+1之間的間隔Tk=tk+1-tk可以是常數(shù)，也可以隨k而變化。一般只討論Tk等于常數(shù)的情況。這時的離散信號也常稱為序列。,連續(xù)信號的幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散的，時間和幅值均為連續(xù)的信號常稱為模擬信號。對離散信號中，幅值為離散的信號，稱為數(shù)字信號。在實際應用中，連續(xù)信號與模擬信號兩個名詞常常不予區(qū)分，離散信號與數(shù)字信號兩個名詞也?；ハ嗤ㄓ谩Ｒ话?，在研究理論問題時常用“連續(xù)”、“離散”二詞，而討論具體的實際問題時常用“模擬”、

4、“數(shù)字”二詞。,連續(xù)性的周期信號可表示為 x(t)=x(t+nT0) (n=0,1，2，) (2-1) 離散性的周期信號可表示為 x(n)=x(n+mk) (m=0, 1, 2,) (2-2) 只要給出周期信號在任一周期的函數(shù)或波形，便可確知它在任一時刻的數(shù)值。 例如 集中參量的單自由度振動系統(tǒng)（圖2-3）作無阻尼自由振動時，其位移x(t)就是確定性的，可用式（2-3）來確定質點的瞬時位置,非周期信號將確定性信號中那些不具有周期重復性的信號稱為非周期信號。包括準周期信號和瞬變非周期信號兩種。 準周期信號準周期信號是由有限個周期信號合成的，但各周期分量之

5、間無法找到公共周期，因而無法按某一時間間隔周而復始重復出現(xiàn)。 例如 是兩個正弦信號的合成，其頻率比 ，不是有理數(shù)，不成諧波關系。 瞬變非周期信號在一定時間區(qū)間內存在，或隨著時間的增長而衰減至零的信號。,如有阻尼振動系統(tǒng)的位移信號、用錘子敲擊物體時的敲擊力信號。圖2-4是后者的波形，其數(shù)學表達式為式,(0

6、、周期三角波等 （27） （28）,4實信號與復信號 實信號物理可實現(xiàn)的信號都是時間的實函數(shù)，其在各時刻的函數(shù)值均為實數(shù)。例如，單邊指數(shù)信號、正弦信號、余弦信號等，統(tǒng)稱為實信號。復信號雖然實際上不能產生復信號，但為了理論分析的需要，常常利用復信號的概念。在連續(xù)信號中最常用的是復指數(shù)信號。 復指數(shù)信號可表示為,式中 s=j復數(shù)； s的實部，常記做Res； s的虛部，常記做Res； 根據(jù)歐拉公式，上式可展開為,實部 表示余弦指數(shù)；,虛部 表示正弦指數(shù)。,復指數(shù)的一些重要性質： 1）它對時間的微分和積分仍然是復指數(shù)信號。 2）任

7、何時間信號總可以表示成為復指數(shù)信號的離散和連續(xù)和。 實信號示例 周期方波、周期三角波、準周期信號等。,信 號,非確定性信號,平穩(wěn)隨機過程,非平穩(wěn)隨機過程,非周期信號,瞬變非周期信號,準周期信號,復雜周期信號,簡單周期信號,周期信號,確定性信號,,,,,,,,,,,,,,,,各態(tài)歷經隨機過程,非各態(tài)歷經隨機過程,,,,三、信號的時域描述和頻域描述,時域描述又稱為波形描述是指測量中所觀測到或記錄到的信號以時間為獨立變量，則稱為信號的時域描述。信號的時域描述一般能反映信號的幅值隨時間變化狀態(tài)，但不能直接反映信號中的頻率信息。,頻域描述又稱頻譜描述是指測量中所觀測到或記錄到的信號轉換成以頻率作為獨立變

8、量來描述信號稱為信號的頻域描述。它可表述信號的頻率結構、各頻率成分的幅值、相位關系。信號的時域描述和頻域描述可以通過適當?shù)姆椒ㄏ嗷マD換，而且包含同樣的信息量。,用坐標圖描述信號時，若橫坐標為時間t，縱坐標為幅值的描述方式稱為時域描述。若橫坐標為頻率f(或圓頻率)，則稱為頻域描述。這時實際上也是將信號中的各頻率成分按序排列，故稱之為信號的“頻譜”。對橫坐標為頻率，縱坐標為幅值的稱為幅頻譜；而對橫坐標為頻率，縱坐標為相位的稱為相頻譜，圖25為一個周期方波信號的時域及幅頻譜、相頻譜的圖形。,,信號時域波形,信號頻域幅頻譜,第二節(jié) 周期信號與離散頻譜 一、周期信號的分解 傅立葉級數(shù)任何周期信號在有限區(qū)

9、間上，當其滿足狄里赫來條件時，都可展開成一系列正交函數(shù)的線性組合的無窮級數(shù)。 傅立葉級數(shù)有多種形式 三角展開式、復指數(shù)展開式是常見的形式 1、傅立葉級數(shù)三角展開式,把x(t)展開成下式,展開過程如下：,,,可見，周期信號是由一個或幾個，乃至無窮多個不同頻率的諧波疊加而成的。 其中第一項a0是常值項，它是周期信號中所包含的直流分量；第二項中 稱為諧波，An是n次諧波的振幅，n是其初相角。 表示周期信號可以分解為各次諧波之和。通常把0稱為基頻，n是整數(shù)序列，各次諧波成份的頻率都是0的整倍數(shù)。 相鄰頻率的間隔 02/T0 。,三角展開式中,討論： (）如果x(t)為偶函數(shù) a00,an0,bn=0

10、傅立葉級數(shù)為 常數(shù)項+余弦項 (）如果x(t)為奇函數(shù) a0=an=0,bn0 傅立葉級數(shù)為 正弦項 (）如果為x(t)=-x(t+T/2)稱旋轉對稱函數(shù) 那么a0=0,a2n=0,b2n=0;a2n+10,b2n+10,傅立葉級數(shù)為奇次諧波函數(shù),用正交函數(shù)集來表示周期信號，另一種常用的方法是傅立葉級數(shù)的指數(shù)表示法，稱為指數(shù)傅立葉級數(shù)。 三角級數(shù)與指數(shù)級數(shù)并不是兩種不同類型的級數(shù)，而只是同一級數(shù)的兩種不同的表示方法。指數(shù)級數(shù)形式比三角級數(shù)形式更簡化更便于計算。 根據(jù)歐拉公式,2、傅立葉級數(shù)的復指數(shù)展開式,式（1-7）改寫為,令,上式可化為：,負頻率說明,三、周期信號的強度表述 周期信號的強度

11、以峰值、絕對均值、有效值和平均功率來表述,1.峰值和峰峰值,對信號的峰值和峰一峰值應有足夠的估計，以便 確定測試系統(tǒng)的動態(tài)范圍。,一般希望信號的峰一峰值 在測試系統(tǒng)的線性區(qū)域內，使所觀測(記錄)到的信號正比于被測量的變化狀態(tài)。如果進入非線性區(qū)域， 則信號將發(fā)生畸變，結果不但不能正比于被測信號的幅值，而且會增生大量諧波。,2。均值和絕對均值,信號的常值分量和周期信號全波整流后的均值,3。均方值和均方根值（有效值）,信號的峰值、絕對均值和有效值可用三值電壓表來測量，也可用普通的電工儀表來測量。 峰值可根據(jù)波形折算或用能記憶瞬峰示值的儀表測量，也可以用示波器來測量。,均值可用直流電壓表測量。 因為信

12、號是周期交變的，如果交流頻率較高，交流成分只影響表針的微小晃動，不影響均值讀數(shù)。 當頻率低時，表針將產生擺動，影響讀數(shù)。這時可用一個電容器與電壓表并接，將交流分量旁路，但應注意這個電容器對被測電路的影響。,值得指出，雖然一般的交流電壓表均按有效值刻度，但其輸出量(例如指針的偏轉角) 并不一定和信號的有效值成比例，而是隨著電壓表的檢波電路的不同，其輸出量可能與信號的有效值成正比例，也可能與信號的峰值或絕對均值成比例。不同檢波電路的電壓表上的有效值刻度，都是依照單一簡諧信號來刻度的。,這就保證了用各種電壓表在測量單一簡諧信號時都能正確測得信號的有效值，獲得一致的讀數(shù)。 然而，由于刻度過程實際上相當

13、于把檢波電路輸出和簡諧信號有效值的關系“固化”在電壓表中。這種關系不適用于非單一簡諧信號，因為隨著波形的不同，各類檢波電路輸出和信號有效值的關系已經改變了，從而造成電壓表在測量復雜信號有效值時的系統(tǒng)誤差。這時應根據(jù)檢波電路和波形來修正有效值讀數(shù)。,,三、周期信號的頻域描述 一）幅頻譜 幅頻譜是指周期信號各諧波分量的幅值與頻率或角頻率之間的關系。 例如 單邊幅頻譜圖An 雙邊幅頻譜圖Cn 實頻譜圖Re(Cn) 虛頻譜圖Im(Cn),二）相頻譜 相頻譜是指周期信號各諧波分量的初相與頻率之間的關系。 例如,例2-1 求圖2-6中周期性三角波的傅立葉級數(shù)。,解 在的一個周期信號可表示為,例-1 求圖2

14、-6中周期性三角波的傅立葉級數(shù)。,解: 在的一個周期信號可表示為,常值分量的幅值,,余弦分量的幅值為,正弦分量的幅值為,,該周期性的傅立葉級數(shù)展開為,各頻率分量的幅值 各頻率分量的相位,從幅頻圖上可見諧波的幅值是以 的規(guī)律收斂。,例1-2 畫出余弦、正弦函數(shù)的頻譜圖。 解：根據(jù)式1-15得,余弦函數(shù)只有實頻譜圖，且與縱軸偶對稱； 正弦函數(shù)只有虛頻譜圖，且與橫軸奇對稱；,圖是這兩個函數(shù)的頻譜圖,,四、周期信號幅頻譜具有三個特點 1、周期信號的頻譜是離散的離散性 2、每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)諧波性,3、各頻率分量的譜線的高度表示該諧波的幅值。工程上常見

15、的周期信號，其諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減少收斂性 有了收斂性在譜分析中就沒有必要取那些階次過高的諧波分量。 、時域收斂越快，則頻域收斂越慢，反之亦然。,第三節(jié) 瞬變非周期信號極其連續(xù)頻譜,一、瞬變非周期信號的譜密度與傅立葉變換 一）公式推導,周期為T0的信號x(t)其頻譜是離散的。 當x(t)的周期 時，則該信號就成為非周期信號了。 周期信號頻譜譜線的頻率間隔為 ，當周期趨于無窮大時，其頻率間隔趨于無窮小，譜線無限靠近，變量 連續(xù)取值以致離散譜線的頂點最后演變成一條連續(xù)曲線。 所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的?？梢詫⒎侵芷谛盘柪斫鉃橛蔁o限多個、頻率無限接近的頻率成分所組

16、成的。,周期信號x(t)的傅立葉級數(shù)復指數(shù)形式為：,當周期趨于無窮大時，有,于是有如下式子：,一般X(f)是實變量f的復函數(shù)，可以寫成,式中X(f) 為信號x(t)的連續(xù)幅值譜，(f)為信號x(t)的連續(xù)相位譜。由于當周期無限增長時，各頻率分量的幅度也都趨近于無窮小，因此X(f)不是頻率為f的分量的幅值，而是f分量鄰近單位頻寬上的幅值，量綱是單位頻率的幅值。它類似于物質的密度定義，故稱X(f)為頻譜密度。本書為了方便起見，在不會引起紊亂的情況下，仍稱X(f)為頻譜。,傅立葉積分的物理意義： 如信號x(t)符合以下兩個條件: （1）在無限區(qū)間上滿足狄里赫來條件； （2）在無窮區(qū)間上絕對可積. 則

17、該信號可以分解為無窮多個幅值無窮小的諧波分量之和。,二）瞬變非周期信號的描述 1）時域描述 2）頻域描述 a.幅頻譜 幅頻譜是指非周期信號頻率分量的幅值密度與頻率之間的關系。即X(f)f; b.相頻譜 相頻譜是指非周期信號各頻率分量的相位頻率之間的關系。 即(f)f,例2-3 求矩形窗函數(shù)w(t)的頻譜。 解：函數(shù)w(t)(圖2-12)的表達式為,,常稱為矩形窗函數(shù)，其頻譜為,將,代入上式得,式中T稱為窗寬。其頻譜見圖(2-13),W(f)函數(shù)只有實部，沒有虛部。其幅值頻譜為,其相位譜視sinc(fT)的符號而定。當sinc(fT)為正值時相角為零，當sinc(fT)為負值時相角為。 在這里我

18、們定義了一個函數(shù)sinc=sin/，該信號在信號分析中很有用，它有很多名稱，采樣函數(shù)、抽樣函數(shù)、濾波函數(shù)、內插函數(shù)等。,它的圖形見圖2-14，有以下主要性質：,,1.以2為周期，隨自變量增大而做衰減振蕩。 2.sinc函數(shù)為偶函數(shù) 3.時域有限，頻域無限 4.值為窗的面積；頻譜的第一個過零點為窗長的倒數(shù),三）瞬變非周期信號幅頻譜具有三個特點 1、瞬變非周期周期信號的頻譜是連續(xù)的連續(xù)性。 2、因為基波為無窮小譜線是連續(xù)的出現(xiàn)在任何頻率上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)非諧波性。 3、各頻率分量的譜線的高度表示該諧波的幅值。其諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減少收斂性。,二、傅立葉變換的主要性質

19、 1、函數(shù)的奇偶虛實性 2、線性疊加性 3、對稱性 4、時間尺度改變特性 5、時移、頻移特性 6、卷積特性 7、微積分特性,奇偶虛實性,如果x(t)為實偶函數(shù)，則X(f)為實偶函數(shù) 如果x(t)為實奇函數(shù)，則X(f)為虛奇函數(shù) 如果x(t)為虛偶函數(shù)，則X(f)為虛偶函數(shù) 如果x(t)為虛奇函數(shù)，則X(f)為實奇函數(shù) 例如：矩型窗函數(shù),、線性疊加性,、對稱性,證明如下：,、時間尺度改變特性,時域擴展，比例縮?。╧<1，k=1/2）; 則，頻域寬度變窄，幅值增大，能量往低頻段集中； 對后續(xù)設備、儀器的頻帶要求低，但效率低； 例如：磁帶快錄慢放；,時域擴展，比例縮小（k1，k=2）; 則，頻域寬

20、度變寬，幅值降低，能量往高頻段分散； 對后續(xù)設備、儀器的頻帶要求高，但效率高； 例如：磁帶慢錄快放；,、時移和頻移特性,、卷積特性,、微積分特性,三、幾種典型信號的頻譜 、矩形窗函數(shù),2、函數(shù)及其頻譜 (1)函數(shù)的定義 在時間內激發(fā)一個矩形脈沖S(t)(或三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖等)，其面積為1(圖116)。當0時，S(t)的極限就稱為函數(shù)，記作(t)。函數(shù)也稱為單位脈沖函數(shù)。,,,,,(t)的特點有： 從函數(shù)值極限的角度,從面積的角度來看,(2)函數(shù)的采樣性質 如果函數(shù)與某一連續(xù)函數(shù)f(t)相乘，顯然其乘積僅在，t=0處為f(0)(t)，其余各點(t0)之乘積均為零。其中f(0)(

21、t)是一個強度為f(0)的函數(shù)；也就是說，從函數(shù)值來看，該乘積趨于無限大，從面積(強度)來看，則為f(0)。如果函數(shù)與某一連續(xù)函數(shù)f(t)相乘，并在(,)區(qū)間中積分，則有,同理，對于有延時t0的函數(shù) (t-t0)，它與連續(xù)函數(shù)f(t)的乘積只有在(,)時刻不等于零，而等于強度為f(t0)的函數(shù)；在(,)區(qū)間內，該乘積的積分為,,,,(141)和(142)表示函數(shù)的采樣性質。此性質表明任何函數(shù)f(t)和(t-t0)的乘積是一個強度為f(t0)的函數(shù)(t-t0)，而該乘積在無限區(qū)間的積分則是f(t)在t=t0時刻的函數(shù)值f(t0)。這個性質是連續(xù)信號離散采樣的依據(jù)。,(3)函數(shù)與其他函數(shù)的卷積 任

22、何函數(shù)和函數(shù)卷積是一種最簡單的卷積積分。例如，一個矩形函數(shù)x(t)與占函數(shù)的卷積為(圖216a)：,同理，當函數(shù)為(tt0)時（圖1-16b),,可見函數(shù)x(t)和函數(shù)的卷積的結果，就是在發(fā)生函數(shù)的坐標位置上(以此作為坐標原點)簡單地將x(t)重新構圖。,(4)函數(shù)的頻譜 將的傅立葉變換和逆變換為下式，其圖形見圖(2-17)進行傅里,故知時域的函數(shù)具有無限寬廣頻帶的頻譜，而且在所有的頻段上都是等強度的(圖2-17)，這種頻譜常稱為“均勻譜”,(t)的傅立葉逆變換,(t)的傅立葉變換,,,,,,根據(jù)傅里葉變換的對稱性質和時移、頻移性質，可以得到下列傅里葉變換對：,3、正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù),

23、由于正、余弦函數(shù)不滿足絕對可積條件，因此不能直接應用式(232)進行傅里葉變換，而需在傅里葉變換時引入函數(shù)。根據(jù)歐拉公式正、余弦函數(shù)可以寫成,,,可認為正、余弦函數(shù)是把頻域中的兩個函數(shù)向不同方向頻移后之差或和的傅里葉逆變換。,,,,因而可求得正、余弦函數(shù)的傅里葉變換如下(圖1),,4、周期單位脈沖序列的頻譜 如圖219所示的等間隔的周期單位脈沖序列常稱為梳狀函數(shù)，并 用comb(t,Ts)表示，即令,式中Ts為周期；n為整數(shù)，n=0,1,2,。因為此函數(shù)是周期函數(shù)，所以可以把它表示為傅里葉級數(shù)的復指數(shù)函數(shù)形式,式中fs=1Ts，系數(shù)Ck為,因為在(-Ts/2，Ts/2)區(qū)間內，式(2-50)只

24、有一個函數(shù)，而當t=0時， ，所以,,因為,這樣，式(1-59)可寫成,,,,于是comb(t,Ts)的頻譜(圖219)，comb(f,fs)，也是梳狀函數(shù),由圖1-20可見，時域周期單位脈沖序列的頻譜也是周期脈沖序列。若時域周期為Ts，則頻域脈沖序列的周期為1/Ts；時域脈沖強度為1，頻域中強度為1/Ts。,總結 傅立葉積分的公式推導 傅立葉變換的物理意義 瞬變非周期信號的頻域描述 傅立葉變換的主要性質 幾種典型信號的頻譜,本章思考題 1、信號有幾種常用的分類方法？ 2、信號頻域描述有什么用處？ 3、頻譜、頻譜圖、譜線、單邊幅頻圖、雙邊幅頻圖等概念？ 4、在測試中如何應用傅立葉積分的性質和典

25、型信號的頻譜來對動態(tài)測試信號進行頻域描述？ 5、周期信號、非周期信號幅值頻譜的特點？ 6、隨機信號的主要特征參數(shù)有哪些？,7、描述周期信號、非周期信號所采用的數(shù)學工具分別是什么？他們的物理意義是什么？ 8、單邊頻譜與雙邊頻譜的關系？ 9、信號分析的實質是什么？ 10、抽樣函數(shù)的頻譜是什么？ 11、幅頻譜的物理意義是什么？ 12、矩形窗函數(shù)、Comb函數(shù)在測試中各有有什么作用？ 13、準周期信號是能量信號還是功率信號？它的頻譜圖是什么？ 14、如何用簡諧信號合成一個周期信號？,第四節(jié) 隨機信號 一、概述,,1、樣本函數(shù)對隨機信號按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄被稱為樣本函數(shù)。 2、樣本記錄對隨

26、機信號按時間歷程所作的各次有限長時間觀測記錄被稱為樣本記錄。 3、隨機過程在同一試驗條件下，全部樣本函數(shù)的集合（總體）就是隨機過程。,,4、集合平均隨機過程的各種均值（均值、方差、均方值和均方根值）的計算是將集合中所有樣本函數(shù)對同一時刻的觀測值取平均。 5、時間平均隨機過程的各種均值（均值、方差、均方值和均方根值）的計算如果是按某單個樣本函數(shù)的時間歷程進行平均的計算叫作時間平均。,根據(jù)集合平均和時間平均的關系不同可對隨機過程進行分類。 隨機過程分類：平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程。 而平穩(wěn)隨機信號又分為各態(tài)歷經平穩(wěn)隨機過程和非各態(tài)歷經平穩(wěn)隨機過程,信 號,非確定性信號,平穩(wěn)隨機過程,非平穩(wěn)隨機過

27、程,非周期信號,瞬變非周期信號,準周期信號,復雜周期信號,簡單周期信號,周期信號,確定性信號,,,,,,,,,,,,,,,,各態(tài)歷經隨機過程,非各態(tài)歷經隨機過程,,,,二、隨機信號的主要特征參數(shù) 描述各態(tài)歷經隨機信號的主要特征參數(shù)有：1)均值、方差和均方值；2)概率密度函數(shù)；3)自相關函數(shù)；4)功率譜密度函數(shù)。,1均值、方差和均方值（1）均值,（2）方差,（3）均方值,均值、方差和均方值之間的關系是,對于集合平均，則時刻的均值和均方值為,式中 M樣本記錄總數(shù) i樣本記錄序號 ti觀測時間,2.概率密度函數(shù)隨機信號的概率密度函數(shù)是表示幅值落在指定區(qū)間內的概率。,,當樣本函數(shù)的記錄時間T趨于無

28、窮大時，Ts/T的比值就是幅值落在（x,x+x）區(qū)間的概率，即,定義幅值概率密度函數(shù)P(x)為,概率密度函數(shù)提供了隨機信號幅值分布的信息，是隨機信號的主要特征參數(shù)之一。不同的隨機信號有不同的概率密度函數(shù)圖形，可以借此來識別信號的性質。圖123是常見的四種隨機信號(假設這些信號的均值為零)的概率密度函數(shù)圖形。 當不知道所處理的隨機數(shù)據(jù)服從何種分布時，可以用統(tǒng)計概率分布圖和直方圖法來估計概率密度函數(shù)。,,另外兩個描述隨機信號的主要特征參數(shù)一自相關函數(shù)和功率譜密度函數(shù)將在第七章中講述。,三、樣本參數(shù)、參數(shù)統(tǒng)計和統(tǒng)計采樣誤差 從前面可見用時間平均法計算隨機信號特征參數(shù)，需要進行T趨向無窮大的極限運算，

29、它意味著要使用樣本函數(shù)(觀測時間無限長的樣本記錄)。這是一個無法克服的困難。實際上只能從其中截取有限時間的樣本記錄來計算出相應的特征參數(shù)(稱為樣本參數(shù))，并用它們來作為隨機信號特征參數(shù)的估計值。顯然，樣本參數(shù)將隨所采用的樣本記錄而異的，因而它們本身也是隨機變量。若把參數(shù)的估計值記為 ，則隨機信號的均值、均方值的估計值按下式計算,,（171）,用集合平均法計算隨機信號特征參數(shù)時，也同樣存在這種困難。其困難表現(xiàn)在要求使用無限多個樣本記錄，即如式(257)、式(258)中趨于無窮大的極限運算。實際上也只能使用有限數(shù)目的樣本記錄來計算相應樣本參數(shù)，并作為隨機信號特征參數(shù)的估計值。例如“樣本均值、均方值

30、的估計值用下式計算,其中，M、i分別為所采用的樣本記錄總數(shù)目和樣本記錄序號。,總之，隨機信號特征參數(shù)分析無非就是由有限樣本記錄獲取樣本參數(shù)，而后以樣本參數(shù)作為隨機信號特征參數(shù)的估計值。顯然，這樣做必定帶來誤差。這類誤差稱為統(tǒng)計采樣誤差，其大小和樣本記錄的長度、樣本記錄的數(shù)目有關。,設：,均方差定義為 其中,分析表明，用式(1-71)和式(172)來估計隨機信號的均值和均方值時，其偏度誤差為零； 其隨機誤差(方差)則與樣本記錄數(shù)目M、樣本記錄長度了的平方根成反比，即隨機誤差要減小一半，M或T就必須增加4倍。 對于時間平均估計來說，隨機誤差還與信號的頻帶寬度的平方根成反比，信號頻帶愈寬，愈容易獲得

31、誤差小的估計。,隨機信號特征參數(shù)分析就是由有限樣本記錄獲取樣本參數(shù)，而后以樣本參數(shù)作為隨機信號特征參數(shù)的估計值。顯然，這樣做，必定帶來誤差。這類誤差稱為統(tǒng)計采樣誤差，其大小和樣本記錄的長度、樣本記錄的數(shù)目有關。,1. 說明信息與信號的定義及相互關系，并舉例。 2. 測試系統(tǒng)的一般構成及各環(huán)節(jié)的作用。 3. 書后習題 1、 13、15、16 、17,作 業(yè),周期信號傅立葉級數(shù)兩種展開式之間的比較,,二、周期信號的強度描述（時域描述） 周期信號的強度描述主要以峰值、絕對均值和平均功率來描述,1、峰值xp,峰值xp 是信號可能出現(xiàn)的最大瞬時值 峰峰值xp-p 是在一個周期中最大瞬時值與最小瞬時值之差

32、。 對信號的峰值和峰峰值應有足夠的估計，以便確定測量系統(tǒng)的動態(tài)范圍。一般希望信號的峰-峰值在測量系統(tǒng)的線性區(qū)域內，使所觀測(記錄)到的信號正比于被測量的變化狀態(tài)。,如果進入非線性區(qū)域，則信號將發(fā)生畸變，結果不但不能正比于被測信號的幅值，而且會增生大量諧波。,2、周期信號的均值、絕對均值,周期信號的均值表示信號的常值分量也就是信號的直流分量,周期信號全波整流后的均值就是絕對均值 3、周期信號的有效值（均方根值）、平均功率 有效值是信號的均方根值xrms，即,有效值的平方均方值就是信號的平均功率Pav，即,反映了信號功率的大小。,,,表中幾種典型周期信號上述各值之間的數(shù)量關系。從表中可見，信號的

33、均值、絕對均值、有效值和峰值之間的關系隨波形的不同而異。 信號的峰值xp、絕對均值 和有效值xrms?？捎萌惦妷罕韥頊y量，也可用普通的電工儀表來測量。峰值?？捎媚苡洃浰卜迨局档膬x表或示波器來測量，也可根據(jù)波形折算。均值可用直流電壓表測量。因為信號是周期交變的，如果交流頻率較高，交流成分只影響表針的微小晃動，不影響均值讀數(shù)。當頻率低時，表針將產生擺動，影響讀數(shù)。這時可用一個電容器與電壓表并接將交流分量旁路，但應注意這個電容器對被測電路的影響,雖然一般的交流電壓表均按有效值刻度，但其輸出量(例如指針的偏轉角)并不一定和信號的有效值成比例，而是隨著電壓表的檢波電路的不同，其輸出量可能與信號的有效值

34、成正比例，也可能與信號的峰值或絕對均值成比例。不同檢波電路的電壓表上的有效值刻度，都是依照單一簡諧信號來刻度的。這保證了用各種電壓表在測量單一簡諧信號時都能正確測得信號的有效值，獲得一致的讀數(shù)。然而，由于刻度過程實際上相當于把檢波電路輸出和簡諧信號有效值的關系“固化”在電壓表中。這種關系不適用于非單一簡諧信號，因為隨著波形的不同，各類檢波電路輸出和信號有效值的關系已經改變了，從而造成電壓表在測量復雜信號有效值時的系統(tǒng)誤差。這時應根據(jù)檢波電路和波形來修正有效值讀數(shù)。,,三、周期信號的頻域描述 一）幅頻譜 幅頻譜是指周期信號各諧波分量的幅值與頻率或角頻率之間的關系 例如 單邊幅頻譜圖An 雙邊幅頻

35、譜圖Cn 實頻譜圖CnR 虛頻譜圖CnI 二）相頻譜 相頻譜是指周期信號各諧波分量的初相與頻率之間的關系。 例如 單邊相頻譜 n 雙邊相頻譜 n,例：求圖示周期方波的傅立葉級數(shù)展開式，并做相應幅頻相頻譜,周期方波函數(shù)表達式：,,,有： 其波形、幅值譜和相位譜分別如下圖所示： 方波信號的波形、幅值譜和相位譜,四、周期信號幅頻譜具有三各特點 1、周期信號的頻譜是離散的離散性。 2、每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)諧波性。 3、各頻率分量的譜線的高度表示該諧波的幅值。工程上常見的周期信號，其諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減少收斂性。 有了收斂性在譜分

36、析中就沒有必要取那些階次過高的諧波分量。 4、時域收斂越快，則頻域收斂越慢，反之亦然。 前三個特性為主要特性。,頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜函數(shù)，它具有單位頻帶振幅的量綱,三、幾種典型信號的頻譜 1、矩形窗函數(shù)的頻譜 矩形窗函數(shù)的頻譜已在例23中討論了。從中可見，一個在時域有限區(qū)間內有值的信號，在頻域卻延伸為無限頻率。若在時域中截取一段長度的信號記錄，則相當于原信號和矩形窗函數(shù)之乘積，因而所得頻譜將是原信號頻域函數(shù)和sinc函數(shù)的卷積，它將是連續(xù)的、頻率無限延伸的頻譜。從其頻譜圖(圖213)中可以看到，在f=0(1T)之間的譜峰，幅值最大，稱為主瓣。兩側其它各譜峰的峰值較低，稱為旁瓣。主瓣寬度為2T，與時域窗寬度T成反比?？梢姇r域窗寬T愈大，即截取信號時長愈大，主瓣寬度愈小。,