《指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學案例

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1、 《指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學案例 一、提出問題： 新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有 的學習經(jīng)驗，并通過與他人（教師指導和同學的幫助）協(xié)作，主動建構而獲得的。它強調(diào)以 學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。通過多年 教學實踐和對新課程的認識 ,我認為若遵循這個原則進行數(shù)學課堂教學，學生的學習將是一 種高效的活動。 二、教材中的地位： 本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴充到實數(shù)的基礎上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的 第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函

2、數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù) 的圖像和性質(zhì)的基礎上，在進一步學習了函數(shù)的概念及有關性質(zhì)的前提下，去研究學習的。 重點是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點在于弄清楚底數(shù) a 對于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是 學生利用描點法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學生 從形到數(shù)的熟悉，體驗研究函數(shù)的過程與思路，實現(xiàn)意識的深化。 三、設計背景： 在新教材的教學中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形 成過程經(jīng)歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數(shù)學問題的過程，它 的應用性，實用性更明顯的體現(xiàn)出來。學數(shù)學重在培養(yǎng)

3、學生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學學 習，學生還是害怕學數(shù)學，尤其高中的數(shù)學，它對于學生來說顯得很抽象。所以如果再讓學 生感到數(shù)學離我們的生活太遠，那么將很難激發(fā)他們的學習興趣。所以在教學中我盡力抓住 知識的本質(zhì)，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學習函數(shù)概念及基本 性質(zhì)之后研究的第一個重要的函數(shù)，讓學生學會研究一個新的具體函數(shù)的方法比學會本身的 知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構， 需要老師的引導，使他們逐漸建立。數(shù)學中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而 授課中注重讓學生領悟其中的思想，

4、運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。 四、教學目標： （一、）知識： 理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應用。 （二、）過程與方法： 由實例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助 計算機演示驗證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實際問題。 （三、） 能力： 1．通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析和歸納的能力，進一步體會數(shù) 形結合的思想方法。 2．通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學生能把握函數(shù)研究的基本方法。 五、教學過程： 由實際問題引入：

5、 問題 1：某種細胞分裂時，由 1 個分裂成 2 個，2 個分裂成 4 個，…1 個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞的個數(shù) y 與 x 之間的關系是什么？ 分裂次數(shù)與細胞個數(shù) 1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；…………；x，2×2×……×2=2x 歸納：y=2x 問題 2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過 1 年剩留的這種物質(zhì)是原來的 84%， 那么經(jīng)過 x 年后剩留量 y 與 x 的關系是什么？ 經(jīng)過 1 年，剩留量 y=1×1；經(jīng)過 2 年，剩留量×2  ………… 經(jīng)過 x 年，剩留量 x 尋找異同：

6、 你能從以上的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？ 共同點：變量 x 與 y 構成函數(shù)關系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不 同點：底數(shù)的取值不同。 那么，今天我們來學習一個新的基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù) 得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如 y=ax（a>0 且 a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。 在以前我們學過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如 y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形 如 y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一般形式上的系數(shù)都有相 應的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？ 若 a=

7、0，當 x>0 時，恒等于 0，沒有研究價值 當 x≤0 時，無意義。 若 a<0，當 x=1/2，1/4………時是無意義的，沒有研究價值。 若 a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。 所以有規(guī)定且 a>0 且 a≠1。 由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。 進一步理解函數(shù)的定義： 指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學過的指數(shù)運算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當指數(shù)是無理數(shù)時，也 是一個確定的實數(shù)，對于無理數(shù)，學過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則都適用，所以指數(shù)函 數(shù)的定義域為 R. 研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像及性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。

8、學習函數(shù)的一個很重要的目標就是應用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性 質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學問題和實際問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗，你會從那幾個角度 考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢，…）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有 關，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導學生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐 標軸的交點情況著手開始。 首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。 我們以具體函數(shù)入手，讓學生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學生畫的 函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點，連線

9、。）。 最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函 數(shù)的圖像。 要求學生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。 數(shù)學發(fā)展的歷史表明，每一個重要的數(shù)學概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新 課程較好的體現(xiàn)了這點。對新課程背景下的學生而言，數(shù)學的知識應該是一個數(shù)學化的過程， 即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活 動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學研究和數(shù)學實驗的過 程中進行設計。雖然學生的思維不一定真實的重演了人類對數(shù)學知識探索的全過程，但

10、確確 實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數(shù)學數(shù)學化， 從而才使學生對數(shù)學學習產(chǎn)生了樂趣，對數(shù)學的研究方法有了一定的了解。 雖然學生要學的數(shù)學是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的， 需要用他們自己的學習活動來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設問題情景作為教學設計的 重要的內(nèi)容之一。教師應該把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程， 側(cè)重于學生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學能力。 教師的地位應由主導者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑д撸菇虒W活動真正成為學生的活動。在教學過程中，

11、 把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生能自己獨立自主 的探究學習。使教學活動始終處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學生通過自己的努力， 在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。 總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學策略優(yōu)化課堂教學，培 養(yǎng)學生探究學習與創(chuàng)新學習能力將是我們在數(shù)學教學中要繼續(xù)探究的課題。 指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 一、 教學內(nèi)容分析 本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學必修（1）》（人教 A 版） 第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學生的實 際

12、情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函 數(shù)及其性質(zhì)的應用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。 指數(shù)函數(shù)是重要的 基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎， 同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，所以指數(shù)函數(shù)應重點研究。 二、 學生學習況情分析 指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎上 進行研究的，是學生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用。教材在之前的學習中給出 了兩個實際例子（GDP 的增長問題和炭 14 的衰減問題），已經(jīng)讓學生感受到指數(shù) 函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學生來說有些陌生。本節(jié)課先設計

13、一個 看似簡單的問題，通過超出想象的結果來激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。 三、設計思想 1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又 抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來， 通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知 道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學習大多只 關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)， 是片面的。本節(jié)課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方 位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種的研究方法,以 便能

14、將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。 2.結合參加我校組織的兩個課題《對話——反思——選擇》和《新課程實施 中同伴合作和師生互動研究》的研究，在本課的教學中我努力實踐以下兩點： ⑴.在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的 學習方式。 ⑵.在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、 總結、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究 數(shù)學的方法。 3.通過課堂教學活動向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法。 四、教學目標 根據(jù)任教班級學生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學目標是：理解指數(shù)函數(shù) 的概念，能畫出具體指數(shù)

15、函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎上，能 應用所學知識解決簡單的數(shù)學問題；在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖象和 解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認識，讓學 生在數(shù)學活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要；同時通過本 節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學生主動學習、合作交流 的意識。 五、教學重點與難點 教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 教學難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 六、教學過程： （一）創(chuàng)設情景、提出問題 (約 3 分鐘) 師：如果讓 1 號同學準備 2 粒米，2

16、號同學準備 4 粒米，3 號同學準備 6 粒 米，4 號同學準備 8 粒米，5 號同學準備 10 粒米，……按這樣的規(guī)律，51 號同 學該準備多少米？ 學生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51 號同學該準備 102 粒米，大約 5 克重。 師：如果改成讓 1 號同學準備 2 粒米，2 號同學準備 4 粒米，3 號同學準備 8 粒米，4 號同學準備 16 粒米，5 號同學準備 32 粒米，……按這樣的規(guī)律，51 號同學該準備多少米？ 【學情預設：學生可能說很多或能算出具體數(shù)目 】 師：大家能否估計一下，51 號同學該準備的米有多重？ 教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51 號同學所需準

17、備的大米約重 1.2 億噸。 師：1.2 億噸是一個什么概念？根據(jù)___9 月 13 日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù) 據(jù)顯示，2007～___度我國大米產(chǎn)量預計為 1.27 億噸。這就是說 51 號同學所需 準備的大米相當于 2007～___度我國全年的大米產(chǎn)量！ 【 設計意圖：用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準備；同 時通過與一次函數(shù)的對比讓學生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學生學習新知 的興趣和欲望?！? 在以上兩個問題中，每位同學所需準備的米粒數(shù)用 y 表示，每位同學的座號 數(shù)用 x 表示， y 與 x 之間的關系分別是什么？ 學生很容易得出 y=2x（

18、 x ? N  * ）和 y =2  x （ x ? N  * ） 【學情預設：學生可能會漏掉 x 的取值范圍，教師要引導學生思考具體問題 中 x 的范圍?！? （二）師生互動、探究新知 1．指數(shù)函數(shù)的定義 * 師：其實，在本章開頭的問題 2 中，也有一個與 y =2 （ x ? N , x ￡20 ）  x 類似的關系式 y =1.073  x ⑴讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約 3 分鐘） ① y =2  x （ x ? N  * ）和 y =1.073  x （

19、x ? N  * , x ￡20 ）這兩個解析式有什么共 同特征？ ②它們能否構成函數(shù)？ ③是我們學過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰 當?shù)拿郑? 【設計意圖 ：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學模型。學生對 比已經(jīng)學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn) y =2  x ， y =1.073  x 是一個 新的函數(shù)模型，再讓學生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學生的學習興趣。】 引導學生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。 師：如果可以用字母 a 代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成 y =a

20、 的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。 ⑵讓學生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約 6 分鐘） 對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：  x ①若 a 0 會有什么問題？（如 a =-2， x = 不存在） 1 2  則在實數(shù)范圍內(nèi)相應的函數(shù)值 ②若 會有什么問題？（對于 x ￡0 ， a x 都無意義） ③若 又會怎么樣？（ 無論 取何值,它總是 1,對它沒有研究的必 要.） 師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 在這里要注意生生之間、師生之間的對話。  且 . 【學情預設： ①若學生從

21、教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問， 為什么要求 a f 0，且 a 11 ； a =1 為什么不行？ ②若學生只給出 y =a  x ，教師可以引導學生通過類比一次函數(shù) k （ y =kx +b, k 10 ）、反比例函數(shù)（ y = , k 10 ）、二次函數(shù) x （ y =ax 2 +bx +c, a 10 ）中的限制條件， 思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件?！?【設計意圖 ：①對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導學生研究一個 函數(shù)應注意它的實際意義和研究價值； ②討論出 a f 0，且a 11 ，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準備?！?接下來教

22、師可以問學生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函 數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如 y =2 ′3  x  ，y =3  2 x  ，y =-2  x  。 【學情預設：學生可能只是關注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的。】 【設計意圖 ：加深學生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。】 2．指數(shù)函數(shù)性質(zhì) ⑴提出兩個問題（約 3 分鐘） ①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面； 【設計意圖 ：讓學生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對 應法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）?！?

23、 ②研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角 度研究？ 可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數(shù)入手 （即底數(shù)取一些數(shù)值）；當然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學的函 數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當?shù)姆椒▉硌芯坎拍?事半功倍！還可以借助一些數(shù)學思想方法來思考。 【設計意圖 ：①讓學生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導學 生可以從圖象和解析式 (包括列表)不同的角度對函數(shù)進行研究； ②對學生進行數(shù)學思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結合、分類討 論）的有機滲透?！? ⑵分組活動，合作學習（約 8 分

24、鐘） 師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進行研究。 ①讓學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)， 一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)； ②每一大組再分為若干合作小組（建議 4 人一小組）； ③每組都將研究所得到的結論或成果寫出來以便交流。 【學情預設：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別組可 做適當?shù)闹笇А！? 【設計意圖 ：通過自主探索、合作學習不僅讓學生充當學習的主人更可加 深對所得到結論的理解?！? ⑶交流、總結（約 10～12 分鐘） 師：下面我們開一個成果展示會!

25、 教師在巡視過程中應關注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上 臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結果。 教師可根據(jù)上課的實際情況對學生發(fā)現(xiàn)、得出的結論進行適當?shù)狞c評或要求 學生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導學生注意是 否還有其它性質(zhì)？ 師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一 些有價值的副產(chǎn)品呢？（如過定點（0，1）， y =a  x 1 與 y =( ) a  x  的圖象關于 y 軸對 稱） 【學情預設： ①首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報； ②對于從圖

26、象的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進行分類的小組上臺匯報； ③問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學生對底數(shù)進行分類，引導 學生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過 電腦操作看函數(shù)圖象的變化?！? 【設計意圖： ①函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這 個活動，讓學生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應該從多個角度入手，從圖象 角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析 式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。 ②讓學生上臺匯報研究成果，讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數(shù)學 問題的分析和表達能力，培養(yǎng)其數(shù)

27、學素養(yǎng)； ③對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進行分類是本課的一個難點，讓學生在討論中自己解 決分類問題使該難點的突破顯得自然?！? 師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點（0，1）， 但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義 域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。 教師通過幾何畫板中改變參數(shù) a 的值，追蹤 y =a x 的圖象，在變化過程中， 讓全體學生進一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。 師生共同總結指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結邊板書。 圖 象 定義域 值 域 性 質(zhì)  0

28、1 R 過定點（0，1） 非奇非偶 在 R 上是減函數(shù) （三）鞏固訓練、提升總結 （約 8 分鐘）  在 R 上是增函數(shù) 1．例：已知指數(shù)函數(shù) f ( x) =a  x  ( a 0, 且a 11) 的圖象經(jīng)過點 (3,  p) ，求 f (0), f (1), f ( -3) 的值。 解：因為 f ( x ) =a x 的圖象經(jīng)過點 (3, p) ，所以 f (3) =p 即 a  3  =p  ，解得 a =p  1 3  ，于是 f (3) =p  x 3

29、  。 所以 f (0) =1, f (1) =3 p, f ( -3) = 1 p  。 【設計意圖：通過本題加深學生對指數(shù)函數(shù)的理解?！? 師：根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？ 師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件， 即布列一個方程就可以了。 【 設計意圖 ：讓學生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲 透方程的思想。】 2．練習：⑴在同一平面直角坐標系中畫出 y =3  x 1 和 y =( ) 3  x  的大致圖象， 并說出這兩個函數(shù)的性質(zhì)；

30、 ⑵求下列函數(shù)的定義域：① y =2  x -2  1 ，② y =( ) 2  1 x  。 3．師：通過本節(jié)課的學習，你對指數(shù)函數(shù)有什么認識？你有什么收獲？ 【 學情預設 ：學生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結一下，教師要引導 學生談談對函數(shù)研究的學習，即怎么研究一個函數(shù)?！? 【設計意圖：①讓學生再一次復習對函數(shù)的研究方法（可以從也應該 從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法 , 以便能將其遷移到其他函 數(shù)的研究中去。 ②總結本節(jié)課中所用到的數(shù)學思想方法。 ③ 強調(diào)各種研究數(shù)學的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融 會貫通。

31、】 4．作業(yè)：課本 59 頁習題 2．1A 組第 5 題。 七、教學反思 1．本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學生從不同的角度去研究函 數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 更重要的是讓學生體會到對函數(shù)的研究方法 ,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究 中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。 2．教學中借助信息技術可以彌補傳統(tǒng)教學在直觀感、立體感和動態(tài)感方面 的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用 幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學生直觀觀察底數(shù)對 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。 3．在教學過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，讓學生在活動中感受數(shù)學 思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要，部分學生還能自覺得運用這些數(shù)學思 想方法去分析、思考問題。