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1、6.4、用模擬濾波器設計IIR數字濾波器,設計思想：,s 平面 z 平面,模擬系統(tǒng) 數字系統(tǒng),H(z) 的頻率響應要能模仿 Ha(s) 的頻率響應， 即 s 平面的虛軸映射到 z 平面的單位圓,因果穩(wěn)定的 Ha(s) 映射到因果穩(wěn)定的 H(z) ， 即 s 平面的左半平面 Res < 0 映射到 z 平面的單位圓內 |z| < 1,設計方法：,- 沖激響應不變法,- 階躍響應不變法,- 雙線性變換法,6.5、沖激響應不變法,數字濾波器的單位沖激響應 模仿模擬濾波器的單位沖激響應,1、變換原理,T抽樣周期,根據理想采樣序列拉氏變換與模擬信號拉氏變換的關系,,, 理想采樣
2、 的拉氏變換 與模擬信號 的拉氏變換 之間的關系。, 理想采樣 的拉氏變換 與采樣序列 的 Z 變換 之間存在的 S 平面與 Z 平面的映射關系。,s平面與z平面的映射關系,以上表明，采用沖激響應不變法將模擬濾波器變換為數字濾波器時，它所完成的 S 平面到 Z 平面的變換，正是拉氏變換到Z變換的標準變換關系，即首先對Ha(s)作周期延拓，然后再經過 的映射關系映射到 Z 平面上。,穩(wěn)定性： 如果模擬濾波器是穩(wěn)定的，則所有極點 Si 都在S左半平 面，即 Resi0 , 那么變換后H(Z)的極點 也都在單位圓以內，即
3、 , 因此數字濾波器保持穩(wěn)定。,S平面上每一條寬為 的橫帶部分，都將重疊地映射到Z平面的整個平面上: 每一橫帶的左半部分映射到Z平面單位圓以內， 每一橫帶的右半部分映射到Z平面單位圓以外， 軸映射到單位圓上， 軸上每一段 都對應于繞單位圓一周。,映射關系 ：,,,,,,,,,,,,,S 平面,Z 平面,,Z=esT的映射關系反映的是Ha(s)的周期延拓與 H（Z）的關系，而不是Ha(s)本身與H（Z）的關系，因此，使用沖激響應不變法時，從Ha(s)到H(z)并沒有一個由S平面到Z平面的一一對應的簡單代數映射關系，即沒有一個S=f(z)代數關系式。,,,2、混迭失真,僅
4、當,數字濾波器的頻響在折疊頻率內重現模擬濾波器的頻響而不產生混迭失真：,數字濾波器的頻率響應是模擬濾波器頻率響應的周期延拓，周期為,,實際系統(tǒng)不可能嚴格限帶，都會混迭失真，在 處衰減越快，失真越小,當濾波器的設計指標以數字域頻率 給定時，不能通過提高抽樣頻率來改善混迭現象,3、模擬濾波器的數字化方法,,系數相同：,極點：s 平面 z 平面,穩(wěn)定性不變：s 平面 z 平面,S平面的極點與Z平面的極點一一對應，但兩平面并不一一對應。,當T 很小時，數字濾波器增益很大，易溢出，需修正,令：,則：,解：據題意，得數字濾波器的系統(tǒng)函數：,,設T = 1s，則,模擬濾波器的頻
5、率響應：,數字濾波器的頻率響應：,4、優(yōu)缺點,優(yōu)點：,缺點：,保持線性關系： 線性相位模擬濾波器轉變?yōu)榫€性相位數字濾波器,頻率響應混迭 只適用于限帶的低通、帶通濾波器,h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應 時域逼近良好,6.6、階躍響應不變法,變換原理,數字濾波器的階躍響應 模仿模擬濾波器的階躍響應,T 抽樣周期,階躍響應不變法同樣有頻率響應的混疊失真現象但比沖激響應不變法要小。,6.7、雙線性變換法,1、變換原理,使數字濾波器的頻率響應 與模擬濾波器的頻率響應相似。,沖激響應不變法、階躍響應不變法：時域模仿逼近 缺點是產生頻率響應的混疊失真,為使模擬濾波器某一頻率與數字濾波器的任一頻
6、率有對應關系，引入系數 c,2、變換常數c的選擇,2）某一特定頻率嚴格相對應：,1）低頻處有較確切的對應關系：,特定頻率處頻率響應嚴格相等，可以較準確地控制截止頻率位置,3、逼近情況,1）,2）,4、優(yōu)缺點,優(yōu)點：,避免了頻率響應的混迭現象,s 平面與 z 平面為單值變換,缺點：,除了零頻率附近， 與 之間嚴重非線性,2）要求模擬濾波器的幅頻響應為分段常數型，不然會產生畸變,分段常數型模擬濾波器經變換后仍為分段常數型數字濾波器，但臨界頻率點產生畸變,預畸變,給定數字濾波器的截止頻率 ，則,按 設計模擬濾波器，經雙線性變換后，即可得到 為截止頻率的數字濾波器,5、模擬濾波器的數字化方法,可
7、分解成級聯(lián)的低階子系統(tǒng),可分解成并聯(lián)的低階子系統(tǒng),6.8、常用模擬低通濾波器特性,將數字濾波器技術指標轉變成模擬濾波器技術指標，設計模擬濾波器，再轉換成數字濾波器,模擬濾波器,巴特沃斯 Butterworth 濾波器,切比雪夫 Chebyshev 濾波器,橢圓 Ellipse 濾波器,貝塞爾 Bessel 濾波器,1、由幅度平方函數 確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數,h(t)是實函數,將左半平面的的極點歸,將以虛軸為對稱軸的對稱零點的任一半作為 的零點，虛軸上的零點一半歸,由幅度平方函數得象限對稱的s平面函數,將 因式分解，得到各零極點,對比 和 ，確定增益常數,由零極點
8、及增益常數，得,例：,解：,極點：,零點： （二階）,零點：,的極點：,設增益常數為K0,2、Butterworth 低通逼近,幅度平方函數：,當,稱 為Butterworth低通濾波器的3分貝帶寬,N為濾波器的階數,為通帶截止頻率,1）幅度函數特點：,,3dB不變性,通帶內有最大平坦的幅度特性，單調減小,過渡帶及阻帶內快速單調減小,當 （阻帶截止頻率）時，衰減 為阻帶最小衰減,Butterworth濾波器是一個全極點濾波器，其極點：,2）幅度平方特性的極點分布：,極點在s平面呈象限對稱，分布在Buttterworth圓上，共2N點,極點間的角度間隔為,極點不落在虛軸上,N為奇數，實
9、軸上有極點，N為偶數，實軸上無極點,3）濾波器的系統(tǒng)函數：,為歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數,去歸一化，得,4）濾波器的設計步驟：,根據技術指標求出濾波器階數N：,確定技術指標：,由,得：,同理：,令,則：,,求出歸一化系統(tǒng)函數：,或者由N，直接查表得,其中技術指標 給出或由下式求出：,其中極點：,去歸一化,阻帶指標有富裕,或,通帶指標有富裕,例：設計Butterworth數字低通濾波器，要求在頻率低于 rad的通帶內幅度特性下降小于1dB。在頻率 到 之間的阻帶內，衰減大于15dB。分別用沖激響應不變法和雙線性變換法。,1、用沖激響應不變法設計,1）由數字濾波器的技術指標：,2）得模擬濾波器的技術指標：選T = 1 s,a）確定參數,用通帶技術指標，使阻帶特性較好，改善混迭失真,3）設計Butterworth模擬低通濾波器,b) 求出極點（左半平面）,c) 構造系統(tǒng)函數,c) 去歸一化,4）將 展成部分分式形式:,變換成Butterworth數字濾波器：,2、用雙線性變換法設計,1）由數字濾波器的技術指標：,2）考慮預畸變，得模擬濾波器的技術指標：,a）確定參數,用阻帶技術指標，使通帶特性較好，因無混迭問題,3）設計Butterworth模擬低通濾波器,b) 求出極點（左半平面）,c) 構造系統(tǒng)函數,c) 去歸一化,4）將 變換成Butterworth數字濾波器：,
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