圓周角說課稿 華東師大版 教案

《圓周角說課稿 華東師大版 教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《圓周角說課稿 華東師大版 教案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、word 圓周角說課稿 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 本課是華東師大版《數學》九年級（上）第 23 章：圓周角（第 2 課時），是在圓的有關知 識、圓周角的概念以及直徑所對的圓周角的特征的基礎上對圓周角與圓心角的關系的探索。圓 周角與圓心角的關系在圓的有關說理、作圖、計算中應用比較廣泛、在研究圓與其它平面圖形 中起著橋梁和紐帶作用。 2、教學目標分析： 根據九年級學生有較強的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務等心理特點和 新課程標準的學段目標要求，結合學生的實際情況制訂以下三個方面的教學目標： ⑴ 知識目標： 了解

2、圓周角與圓心角的關系，有機滲透的“由特殊到一般”思想、 “分類”思想、“化歸” 思想、 ⑵ 能力目標： 引導學生能主動地通過：實驗、觀察、猜想、驗證“圓周角與圓心角的關系”，培養(yǎng)學生的 合情推理能力、實踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數學素養(yǎng)。 ⑶ 情感目標： 創(chuàng)設生活情景激發(fā)學生對數學的“好奇心、求知欲”；營造“某某、和諧”的課堂氛圍，讓 學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體驗。 培養(yǎng)學生以嚴謹某某的態(tài)度思考數學。 3、教學重點、難點分析： 重點：經歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，了解“圓周角與圓心角的關系” (根據：新課程理念“經歷過程帶給學生探索的

3、體驗、創(chuàng)新的嘗試、實踐的機會和發(fā)現的能 力，比具體的結果更重要”，結合教材內容。) 難點：了解圓周角的分類、用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓心角的關系” （根據：數學的認知規(guī)律，數學思想的學習不可能“一步到位”，應當逐步遞進、螺旋上升， “分類”“化歸”是九年級學生的思維難點，同時也是本課的難點。） 二、課前準備： 1 / 8 word 教師：課件、圓規(guī)、三角板、磁粒、三角小旗若干 學生：圓形硬紙片（每位學生若干 X） 三、教法分析： 《課標》指出“學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、和合作者?！北菊n以學 生的活動為主

4、線，以突出重點、突破難點、發(fā)展學生數學素養(yǎng)為目的，采用以“探究式教學法” 為主，講授法、發(fā)現法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學法、多媒體輔助教學等多種方法相結合。 注重數學與生活的聯系，創(chuàng)設一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學生學習的興趣，引導 學生用數學的眼光思考問題、發(fā)現規(guī)律、驗證猜想。注重學生的個性差異，因材施教，分層教 學。注重師生互動、生生互動，讓不同層次的學生動眼、動腦、動手、動口，參與數學思維活 動，充分發(fā)揮學生的主體作用。善于運用多元的評價對學生適時、有度的“激勵”，幫助學生認 識自我、建立自信，以“我要學”的主人翁姿態(tài)投入學習，不僅“學會”，

5、而且“會學”、“樂學”。 四、學法分析： 探究式學習和有意義接受式學習都是學生的重要學習方式，本課嘗試做兩者相結合的學習 方式的指導。力圖轉變學生以往只是認真聽講、單純記憶、練習鞏固的被動學習方式。引導學 生在動手實踐、自主探索、合作交流活動中發(fā)現新知和發(fā)展能力，與此同時教師通過適時的精 講、點撥使觀察、實驗、猜想、驗證、歸納、推理貫穿整個學習過程。 五、程序分析： A 1、創(chuàng)設情景 激發(fā)興趣 導入新課 《課標》指出：“對數學的認識，應處處著眼于數學與人的發(fā)展 和現實生活之間的密切聯系”根據這一理念和九年級學生的年齡 特點、心理發(fā)展規(guī)律，聯系

6、生活中喜聞樂見的話題，創(chuàng)設有一定 挑戰(zhàn)性的問題情景，目的在于激發(fā)學生的探索激情和求知 欲望，把學生的注意力較快地集中到本課的學習中。 問題：足球訓練場上教練球門前劃了一個圓圈進行無人防守的射門訓練如圖 1，  O D 圖 1 B  C 甲、乙兩名運動員分別在 C、D 兩地，他們爭論不休，都說在自己的位置射門好。如果你 是教練評一評他們的說法。 2、數學思考  師生互動 啟發(fā)猜想 ⑴教師引導學生把實際問題抽象成數學問題：“研究同弧所對的圓周角的大小關系問題”。 2 / 8 O 導入新課 ⑵

7、引導學生通過畫圖測量，發(fā)現：∠C、∠D 的度數相等。 ⑶教師引導，問題轉化為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關系” ⑷美國教育心理學家奧蘇伯爾說：“影響學習的唯一最重要的因素就是學習者已經知道什 么。要探明這一點并應據此進行教學”為此，教師直觀演示啟發(fā)由已學“直徑所對的圓 周角的特征”這一特殊情況猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都 等于該弧所對的圓心角的一半． 3、動手實踐  分類化歸 驗證猜想 由實驗、觀察等方法得出的猜想的正確性需要進一步驗證。 學生動手實踐：在圓形硬紙片上任取一段弧，畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓

8、周角。 并根據所畫的圖形，探索說明“該弧所對的圓周角等于圓心角的一半”成立的理由。 荷蘭數學家和數學教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”數學教學模式強調：以學生的獨立學 習為基礎的小組合作，全班交流，教師啟導。本活動的設計讓學生有自主探索、合作交流 的時間和空間。學生在動手實踐和充分的獨立思考的基礎上如有遇到個人難以獨立解決的 問題可以小組合作解決，在這個過程中教師深入課堂對學生適時的點撥、指導（如：經過 圓周角的頂點把硬紙片對折，啟發(fā)學生作輔助線等。）適時的評價、激勵和有度的批評、督 促。師生互動，彼此形成一個“學習共同體”， ⑴ 充分的活動交流后 ,教師挑

9、選有代表性的幾個小組派代表在黑板上展示圖片、并說 理、驗證。 C  C  C C  C A  O B (a)  A O (b)  B  A  O (c)  B  A  (d)  O B A  (e)  B ⑵教師引導學生對展示硬紙片分類： 圖 (a)、(e) 同類， 圖 (b)、(d) 同類， 圖 (c) 一類 ⑶ 教師用“幾何畫板”動畫直觀演示，歸納分類如下： 第一類：圓心在圓周角一邊上  第二類：圓心在圓周角內部 

10、 第三類：圓心在圓周角外部 C C C A  O  3 / 8 A  O  A  O B  B  B 徑 O - B ⑷ 教師總結各小組驗證成果： 學生在小組交流探索中發(fā)現：三類情況的驗證方法各不相同，第二、三類困難。教師適時 引導學生認識到：“分類驗證的必要性”，并歸納學生的說理的成果： 學生探索發(fā)現：第一類情況最特殊容易驗證。由圓的軸對稱性聯想到把硬紙片對折、發(fā)現 過圓周角的頂點 C 作輔助線“直徑”，可以把第二、第三類情況轉化為第一類來驗證。教師提議 把第一類圓內部

11、的圖形想象成一面三角旗、則第二類、第三類分別想象成兩面三角旗合并、兩 面三角旗疊成，化抽象為具體、化一般為特殊。學生豁然開朗。教師總結說理如下： 第一類：圓心在圓周角一邊上 C A  O  （  ?聯?想?  一 面 三 角 旗 ） 【 ∠ C=  1 2  ∠ AOB ???∠ A= ∠ B C ???OA=OC】 第二類：圓心在圓周角內部 C  C  C  C ?作?直???化?歸? A O B  +  A  O  B  A  O  O 

12、 B D D D （ ?聯?想?  兩面三角旗合并） 【∠C= 1 1 1 1 ∠AOB ??∠ACD+?∠BCD= (∠AOD+∠BOD ) ??∠ACD=?∠AOD、∠BCD= ∠BOD】 2 2 2 2 第三類：圓心在圓周角外部 C  C  C  C ?作?直?徑??化?歸? A A  O  A  O  O B  （  ?聯?想?  D 兩面三角旗疊成） D B  D 【∠C= 1 1 1 1 ∠AOB ??∠AC

13、D-?∠BCD=(∠AOD-∠BOD ) ??∠ACD=?∠AOD、∠BCD= ∠BOD】 2 2 2 2 ⑸教師精講：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所對的圓周角的大小問題”化歸為研 究“同弧所對的圓周角與圓心角的關系問題” 4 / 8 6 8 4 本環(huán)節(jié)以學生活動為核心。本環(huán)節(jié)首先讓學生自主探究、合作交流,突出了重點,然后教師 通過引導,環(huán)環(huán)相扣把難點突破,其間有機滲透了“分類” 、“化歸”等數學思想 4、閱讀教材  深入思考 聯想建構 閱讀教材第 51 頁黑體字“在同一圓內，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的 圓

14、心角的一半，相等的圓周角所對的弧相等” 判斷：⑴同弧或等弧所對的圓周角相等……（ ） ⑵等弦所對的圓周角相等……………（ ） ⑶相等的圓周角所對的弧相等………（ ） 思考：在同一圓內，若兩條弧相等，則你可以得到哪些結論？ 精講： 對于兩個相等的圓，有相同的結論。 本環(huán)節(jié)加深學生了對知識的了解，讓學生體驗數學的嚴謹性，意在培養(yǎng)學生自主學習的習 慣、引導學生愛讀書敢質疑、能自主建構圓周角、圓心角、弧、弦的關系。 5、關注差異  分層練習 鞏固提高 A 層（基礎題） ⑴如圖 2：試找出圖甲中所有相等的圓周角 ⑵在圓中一條弧所對

15、的圓心角和圓周角分別為(2x + 100)0 和(5x– 30)0 則這條弧所對的圓 心角的度數為、圓周角的度數為。 B 層（中等題） ⑴圖 3 中互余的圓周角共有…………………………………………（ ） A、4 對 B、6 對 C、8 對 D、10 對 ⑵ 如圖 4 所示，AD 平分∠BAC，那么圖中相似的三角形有………（ ） A、2 對  B、3 對 C、4 對 D、6 對  A 3  2 1 4  5  8  7  1 2 7 3 O 6 5  B  E  C 圖

16、2 C 層（提高題） ⑴如圖 5，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=. 5 / 8  圖 3  D 圖 4 0 0 0 0 C D word ⑵如圖 6：已知弦 AB、CD 相交于 P 點，且∠AOC=44 、∠BOD=46 求∠APC 的度數 1 5  2 O 4 3 A  P D C B 圖 5 圖 6 A 層 課本 51 頁的練習題，意在讓多數學生參與，鞏固知識。 B 層（1）題是課本練習題的變式題，意在培養(yǎng)學生的分類思想。 C 層 意在培

17、養(yǎng)學生的化歸思想 6、課堂反思  師生小結 觸類旁通 師生互動，針對本堂課學生自主探索、合作交流的情況，練習的效果進行評價，引導學生 對本課探索學習中所運用的數學思想、方法，得到的新知識、新舊知識的聯系等進行小結、反 思。這樣可以充分發(fā)揮學生的主體地位，加深學生對本課內容的學習與了解，加強數學思想的 滲透力，從而提高學生自主建構知識網絡，分析、解決問題的能力，達到觸類旁通！ 7、學以致用 作業(yè)適量 分層要求 尊重學生的個體存在差異的客觀事實，為了盡可能地讓所有的學生都能主動的參與，都能 在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生獲得不同的發(fā)展。練

18、習、作業(yè)的設計分層要求。 A 層（基礎題）（4 題來源于課本的習題原題和變式題，都較為基礎） ⑴ 如圖 7 所示，A、B、C 三點在⊙O 上，∠BOC=100o，則∠BAC=度，∠BDC=度. ⑵如圖 8，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直徑，∠D=25 ，則∠AOC= ⑶如圖 9，已知 AB=AC=2cm,∠BDC=60 ，則△ABC 的周長是。 ⑷如圖 10：∠A 是⊙O 的圓周角，∠A=40°，求∠OBC 的度數. A A A  A B O O O C B B C D D 圖 9 圖 8 圖 7  B  O 圖

19、 10  C D  A  A  B O  C O  E  D A B B  H 6 / 8 C O 圖 11  圖 12 E  圖 13  C word B 層（中等題） ⑴ 在⊙O 中，∠BOC=100o，則弦 BC 所對的圓周角是度. ⑵如圖 11，AD 是⊙O 直徑，BC=CD，∠A=30°，求∠B 的度數. C 層（提高題） 如圖 12，AB 是⊙O 直徑，點 C 在圓上，∠BAC 的平分線交圓于點 E， OE 交 B

20、C 于點 H，已知 AC=6，AB=10，求 HE 的長. D 層（課外延拓） 如圖 13：“世界杯”賽場上李鐵、邵佳一、郝某某三名隊員互相 配合向對方球門進攻，當李帶球沖到如圖 C 點時，邵、郝也分別跟隨 沖到圖中的 D 點、E 點，從射門的角度大小考慮，李應把球傳給誰好？ 請你從數學角度幫忙合情說理、分析說明。 本題的設計既與課堂引入的情景問題相呼應又為后繼學習“點與圓的 位置關系“埋下伏筆。問題的延拓滲透了分類思想、化歸思想有助于培養(yǎng) 學生的數學思想、應用意識，提高分析問題、解決問題的能力，讓學生感 悟數學來源于生活應用于生活，激發(fā)學

21、生學習數學的熱情。 六、教學設計說明 設計理念： 本課設計根據新《課標》的要求和新課程的理念“數學的學習是學生的主體性、能動性、 獨立性不斷生成、X 揚、發(fā)展、提升的過程”。并以奧蘇伯爾“有意義接受性學習”理論和弗賴 登塔爾“再創(chuàng)造”數學教學思想為指導，教師通過創(chuàng)設問題情景，營造某某、和諧的課堂氛圍， 讓學生有充分的從事數學活動的時間和空間。意在使學生經歷探索、體驗成功，增強學好數學 的信心，形成應用意識、創(chuàng)新意識。 具體設計： 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景 激發(fā)興趣 導入新課 7 / 8 word 第二環(huán)節(jié)：數學思考 師生互動 啟發(fā)猜想 第三環(huán)節(jié)：動手實踐 分類化歸 驗證猜想 第四環(huán)節(jié)：閱讀教材 深入思考 聯想建構 第五環(huán)節(jié)：關注差異 分層練習 鞏固提高 第六環(huán)節(jié)：課堂反思 師生小結 觸類旁通 第七環(huán)節(jié)：學以致用 作業(yè)適量 分層要求 本教學設計突出以下五點： 1. 設計足球場景數學聯系生活 2. 探索分類的必要性和形成過程 3. 探討圓周角與圓心角的可變化的不變量 4. 多媒體輔助教學三角旗引導化歸 5. 因材施教分層教學 8 / 8