《二次函數(shù)綜合應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、2 《  二次函數(shù)綜合應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)： 一．知識(shí)與技能 1、能用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。一設(shè)、二代、三解、四還原。 2、掌握  動(dòng)點(diǎn)中，函數(shù)關(guān)系問(wèn)題和存在性問(wèn)題的解題技巧和方法。 3、通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題由一到十二的層層深入的變式猜想，培養(yǎng)學(xué)生解決二次函數(shù) 問(wèn)題的綜合能力。 二．情感態(tài)度價(jià)值 1. 經(jīng)歷探究利用二次函數(shù)解決相關(guān)的問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、化歸思 想在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用。 2. 感受數(shù)學(xué)中考真題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和積極性。 三．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1. 2. 

2、教學(xué)重點(diǎn)：利用有關(guān)二次函數(shù)的知識(shí)解決函數(shù)關(guān)系問(wèn)題和存在性問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)：探究動(dòng)點(diǎn)存在性問(wèn)題的解題方法，關(guān)鍵是會(huì)用含m 的式子表示點(diǎn)的 坐標(biāo)，如:變式十一，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(m,? m ?2m+3)。 四． 過(guò)程與方法： 1. 過(guò)程：情景導(dǎo)入—引入新課—猜想探究—方法總結(jié)—拓展—設(shè)計(jì)說(shuō)明 2. 方法: 啟發(fā)式，討論探究  教學(xué)流程設(shè)計(jì) 步驟 一． 情 景 導(dǎo)  教師活動(dòng) 函數(shù)知識(shí)在數(shù)學(xué)體系中是很 重要的知識(shí)板塊，函數(shù)是每年中 考的重點(diǎn)知識(shí)，有一次函數(shù)與反 比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，或一次函 數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要

3、 考查函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，  學(xué)生活動(dòng)  設(shè)計(jì)意圖 幫 助 學(xué) 生 分 析 中 考 命 題 趨勢(shì)，分析二 次 函 數(shù) 的 綜 合 應(yīng) 用 在 中 考的地位。引 1 ? 入 二．  這些知識(shí)是考查學(xué)生綜合能力， 解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此函數(shù) 的實(shí)際應(yīng)用和幾何、方程所組成 的綜合題是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題。我 們今天的任務(wù)是根據(jù)中考題型 講講二次函數(shù)的綜合應(yīng)用。 1、如何求二次函數(shù)的解析式？ 最常用的方法是待定系數(shù)  待定系數(shù)法： 一設(shè)、二代、三解、四還原  起 學(xué) 生 對(duì) 二 次 函 數(shù) 的 重 視。 為 本 課 學(xué) 引

4、 入 法 2、拋物線 y=-x2 +bx+c 與數(shù)軸交 要求學(xué)生自己獨(dú)立完成解題過(guò) 于 A（﹣3，0）和 B（0，3）兩 情，解題思路: 點(diǎn)． 求此拋物線的解析式。 待定系數(shù)法： 習(xí) 內(nèi) 容 做 好 鋪墊，復(fù)習(xí)用 待 定 系 數(shù) 法 求 二 次 函 數(shù) 新 課 (引自 2015 深圳中考) 直接把 A 和 B 兩點(diǎn)代入拋物 線 y=-x2 +bx+c 中，列出方程，求 出 b=-2 ，c= 3 ，再代入 y=-x2 +bx+c 中，求出拋物線解析式. 解：（1）∵拋物線 y=-x2 +bx+c 的 解 析 式 的 解 題 思 路 , 建 立數(shù)學(xué)

5、模型。 三． 猜 想 探 究  問(wèn)題 1. 根據(jù)剛才做的練習(xí)題，在 已知條件不變的情況下，請(qǐng)同 學(xué)們作簡(jiǎn)單的猜想 ,你還能得出 幾種結(jié)論? 說(shuō)明你的思路。 (1) . 根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，老師出示 結(jié)論 : （因?yàn)轭}目簡(jiǎn)單，主要說(shuō) 明解題思路，不做解答） 引入:拋物線 y=-x2 +bx+c 與數(shù) 軸交于 A（﹣3，0）和 B（0，3） 兩點(diǎn)．求 . 與 x 軸交于 A（﹣3，0）和 B（0，3）兩點(diǎn)， ∴ ì-9-3b +c =0 í c =3 解得：b=-2，c= 3， ∴拋物線解析式為： y=?x2?2x+3 （1

6、）問(wèn)題較簡(jiǎn)單，學(xué)生先思考，（ 1 ） 開(kāi)放問(wèn) 再提問(wèn)。 題 的 設(shè) 置 不 (2) 引導(dǎo)學(xué)生自己提出問(wèn)題， 但 激 發(fā) 學(xué) 生 自己解決問(wèn)題，根據(jù)學(xué)生匯報(bào)， 的求知欲，而 老師引導(dǎo)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明解 且 通 過(guò) 設(shè) 開(kāi) 題思路 。 放性問(wèn)題，讓 解題思路： 學(xué) 生 加 深 對(duì) 變式一 : 直接把 A 和 B 兩點(diǎn)代 二 次 函 數(shù) 的 入拋物線 y=-x2 +bx+c 中，列出 圖像、性質(zhì)的 2 【 分析】 變 式七 : 設(shè) C 是拋物線對(duì)稱(chēng)軸 上 的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠CBA=90° E ，求出點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)，再求 擬 ） 方程，求出 b=-2

7、，c= 3， 變式二:求出拋物線解析式:y=  理解，體會(huì)數(shù) 形 結(jié) 合 在 解 ?x  2  ?2x+3, 利用配方法或頂點(diǎn)  題的應(yīng)用。 變式一: 求 b,C 的值。 變式二 : ． 求這條拋物線的頂 點(diǎn)坐標(biāo)。  法求頂點(diǎn)。 變式三:求出拋物線解析式:y=? x2?2x+3,另 y=0，可得。  (2) 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 觀 察 圖形、分析圖 形的能力。 變式三: 求這條拋物線與 X 軸 變式四 : 設(shè)直線的解析式為 的另一交點(diǎn)。 變式四: 求 A,B 所在直線的解 析式。 變式五 ：求這 A 、

8、B 兩點(diǎn)所在 的直線與拋物線的的對(duì)稱(chēng)軸的 交點(diǎn)。  y=bx+c ，把 A（﹣3，0）和B （0，3）代入可求出 b=1、c=3. 可得 y=x+3 變式五：求出拋物線解析式:y= 變式六: 求 sin∠OAB 的值。 ? x 2 ? 2x+3, 利用對(duì)稱(chēng)軸公式求 (以上 6 個(gè)變式自編) 對(duì)稱(chēng)軸直線， x=-1, 把 x=-1 代 入直線的解析式 y=x+3 可得。 變式六:因?yàn)?OA=OB=3,所以 ∠OAB=45°，sin∠OAB=  2 2 問(wèn)題 2.  要求:  (1) 開(kāi) 放 問(wèn) 題

9、請(qǐng)你進(jìn)一步猜想， 如果以 （1）學(xué)生分組合作，小組匯報(bào)， 從 簡(jiǎn) 單 的 問(wèn) 上條件不變，在對(duì)稱(chēng)軸上有一 動(dòng)點(diǎn)，又可以得到什么結(jié)論 ?  老師巡查，指導(dǎo)小組疏通解題思 題 1, 到較為 請(qǐng)說(shuō)明理由. 原題 : 拋物線 y=-x2 +bx+c 與數(shù) 軸交于 A（﹣3，0）和 B（0，3） 兩點(diǎn)． 路 (2)根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，老師引導(dǎo),師 生共同完成。 復(fù) 雜 的 問(wèn) 題 2，添加了動(dòng) 點(diǎn) ， 從 靜 到 (1). 根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，老師出示猜 想結(jié)論： （1） 變式七 : 過(guò)點(diǎn) B 作 CB⊥ AB，交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn) C， 過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥y 軸，

10、垂足為點(diǎn) 的點(diǎn) C 的坐標(biāo) .（引自 2016 模 出 OE 的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn) C 的 變式八 : 是否 存在點(diǎn) P, P 是拋 縱坐標(biāo)；  動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生 猜想、思考， 去探索，培養(yǎng) 學(xué) 生 的 發(fā) 散 思維。 物線對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，使 P 到 AC 的距離與到 X 軸的距離 3 （2） 變式八 :當(dāng)點(diǎn) P 在∠CAB （2） 引導(dǎo)學(xué) 相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)。 (2015 深圳中考) 變 式九 : 設(shè)點(diǎn) P 是對(duì)稱(chēng)軸上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ PBC 的周長(zhǎng)最 小，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).（引自 2012  的平分線上時(shí)，過(guò) P 作PM⊥AC，

11、 設(shè)出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出 PM 、 PF ，由角平分線的性質(zhì)可得到 PM=PF ，可求得 P 點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)  生分析題目， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 雙 向 分 析 的 能 力，一方面要 ?泰順縣模擬） 點(diǎn) P 在∠CAB 外角平分線上時(shí)， 學(xué) 會(huì) 分 析 條 變式十: 在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) M，使△MBC 為等腰三角形？若  同理可求得 P 點(diǎn)坐標(biāo)； 解:（1）變式七， 如圖 1:過(guò)點(diǎn)  件，一看到條 件 就 要 想 到 存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的 B 作 點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說(shuō) CB⊥AB，交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于  相 應(yīng) 的 知

12、 識(shí) 點(diǎn)。另一方面 明理由.（引自 2016 中考王例  點(diǎn) C ，過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥y 軸，垂 還 要 學(xué) 會(huì) 分 題）（老師只講解變式七和八，  足為點(diǎn) E，  析 給 出 的 問(wèn) 剩下的變式九、十留給學(xué)生課后 ∵y= ?x  2?2x+3,  題，要解決問(wèn) 討論） ∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=-1 (2) 根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，老師引導(dǎo)。 ∴CE=1，∵AO=BO=3， 重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明解題思路 ,引 ∴∠ABO=45°，∴∠CBE=45°， 導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的條件和分析 ∴BE=CE=1，∴OE=OB+BE=4， 問(wèn)題的

13、結(jié)論。 ∴點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(?1,4)； (2) 變式八:存在，分兩種情 況討論.  題 需 要 哪 些 條件的支撐。 幫 助 學(xué) 生 建 立數(shù)學(xué)模型， 使 學(xué) 生 自 我 形 成 解 題 的 技巧和方法。 當(dāng) P 在∠CAO 的平分線上時(shí)， （ 3 ）小組合 如圖 2，作 PM⊥AC， 設(shè) P(?1,m),則 PF=m，PM=PC 5 ? sin∠ACF=( 5 ,4?m)， ∵PM=PF， 5 ∴ 5 (4?m)=m,m= 5 -1，  作，讓學(xué)生互 相 幫 助 、 提 點(diǎn)，相促進(jìn)， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 合 作 意 識(shí) 以 及 團(tuán)隊(duì)精神。

14、(4) 體 會(huì) 數(shù) 形 ∴P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (?1,  5 -1  ) ；  結(jié) 合 思 想 和 當(dāng) P 在∠CAO 的外角平分線上 分 類(lèi) 討 論 思 4 5 -1 5 -1 【 解析】 變式十一 : 2 時(shí)，如圖 3，作 PN⊥AC， 設(shè) P(?1,n),則 PF =?n， 5 PN=PC ? sin∠ACF= 5 (4?n)， ∵PN=PF， 5 ∴ 5 (4?n)=?n, n=- 5 -1， ∴P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (?1, - ) ； 綜上可知存在滿足條件的 P  想。 點(diǎn)

15、 , 其坐標(biāo)為 (?1, 或 (?1, - ) ；  5 -1  ) 問(wèn)題 3.  要求: 請(qǐng)你進(jìn)一步猜想，如果條 （1）學(xué)生分組合作，小組匯報(bào)， 件不變，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)， 老師巡查，指導(dǎo)小組疏通解題思 又可以得到什么結(jié)論 ? 或添加 條件， 又可以得到什么結(jié)論 ? 路 請(qǐng)你說(shuō)明理由。 (2)根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，老師引導(dǎo),師 (1). 根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，老師出示猜 生共同完成。 想結(jié)論： 變式十一 : 探究在拋物線上是 假設(shè)在在拋物線上存在點(diǎn) P，使 否存在點(diǎn) P，使得△APB 的面積 得△APB 的面積等于 3，連接 PA， 等于

16、 3？若存在，求出點(diǎn) P 的坐 PB，過(guò) P 作 PD⊥AB 于點(diǎn) D，作 PH∥y 軸交AB 于點(diǎn)F，在Rt△OAB 標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 (1) 開(kāi) 放 性 問(wèn) 題 從 簡(jiǎn) 單 到 復(fù) 雜 ， 從 易 到 難 ， 從 靜 到 動(dòng) ， 從 點(diǎn) 到 線 ， 層 層 深 入 ， 引 導(dǎo) 學(xué) 生 展 開(kāi) 想 象 的 翅 膀 ， 最 終 使 學(xué) 生 獲 得 創(chuàng) 造 性 思 維 的 (2016 模擬) 中易求 AB= OA2 +OB 2 =3 2 , (2) 題 目 的 變式十二 : 設(shè) G 是拋物線上一 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（m，-m -2m+

17、3）， 難 度 逐 漸 增 點(diǎn)，GE 垂直于 X 軸交于點(diǎn) E,交 直線于點(diǎn) K，求線段 GK 的長(zhǎng)度? 當(dāng) X 取何值時(shí)，線段 GK 的長(zhǎng)度 有最大值，最大值是多少 ? 探 5  設(shè)點(diǎn) H 的坐標(biāo)為（m，m+3），再 分兩種情況①當(dāng)點(diǎn) P 在直線 AB 上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn) P 在直線 AB 下 方時(shí)分別討論求出符合條件點(diǎn) P 的坐標(biāo)即可． 解: 假設(shè)在在拋物線上存在點(diǎn) 大，需要進(jìn)行 分類(lèi)討論，使 學(xué) 生 既 有 成 就 感 又 有 挑 AB= 2 2 究在拋物線上是否存在點(diǎn) N，使 P，使得△APB 的面積等于 3，如  戰(zhàn)性。

18、 得四邊形 B、G、K、N 為平行四 圖 2:連接 PA,PB,過(guò) P 作 PD⊥AB (3) 小 組 合 邊形，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)。(自編) （老師只講解變式十一，剩下的 變式十二留給學(xué)生課后討論）  于點(diǎn) D,作 PH∥y 軸交 AB 于點(diǎn)H, 在 Rt△OAB 中,易得 OA 2 +OB 2 =3 2  作，讓學(xué)生互 相 幫 助 、 提 點(diǎn) ， 互 相 促 (2) 根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，老師引導(dǎo)。 ∵S△APB=3，∴PD=  2  進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生 重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明解題思路 ,引 導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的條件和分析 問(wèn)題的結(jié)論。 

19、∵∠PHD=∠ABO=45° ,∴PH=2， 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(m,? m ?2m+3)， ∵A(?3,0), B(0,3)， ∴直線 AB 的解析式為 y=x+3， ∴可設(shè)點(diǎn) H 的坐標(biāo)為(m,m+3)， ①當(dāng)點(diǎn) P 在直線 AB 上方時(shí)， 可得：?m 2?2m+3=m+3+2， 解得：m=?1 或?2， ∴ 符 合 條 件 的 點(diǎn) P 坐 標(biāo) 為 (?1,4) 或 (?2,3)， ②當(dāng)點(diǎn) P 在直線 AB 下方時(shí)， 可得：?m ?2m+3=m+3?2， 解 -3 +17 的合作意識(shí) 以及團(tuán)隊(duì)精 神。 （4 ）體會(huì)數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 和 分 類(lèi)

20、 討 論 思想。 得：m= m = 2 -3 - 17 2 ，或 ∴ 符合條件的點(diǎn) P 坐標(biāo)為 -3 + 17 -1 +17 ( 2 , 2 ) 或 -3- 17 -1 - 17 ( 2 , 2 ) 綜上可知符合條件的點(diǎn) P 有 4 個(gè),坐標(biāo)分別為： (?1,4) 或  (?2,3)  或 6 2 四． 方 法 總 結(jié)  -3 + 17 -1 +17 ( 2 , 2 ) 或 -3- 17 -1 - 17 2 , 2 ). ( 師生共同完成

21、 1、求函數(shù)的解析式： 待定系數(shù)法 2、以動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題 (1) 動(dòng)中覓靜：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題首先要清楚哪些點(diǎn)在動(dòng)，哪些點(diǎn)或線段跟 隨動(dòng)，動(dòng)中覓靜就是要在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中找到不變量、不變關(guān)系. 如變式八: 設(shè) P 是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，使P 到 AC 的距離與 到 X 軸的距離相等，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)。到 AC 的距離與到 X 軸的距離 相等的點(diǎn)在角平分線上，由角平分線的性質(zhì)可得到 PM=PF。 （2 ）平行于 y 軸的線段的長(zhǎng)度往往可以用點(diǎn)的縱坐標(biāo)來(lái)表示。 3、以動(dòng)點(diǎn)為載體，探求存在性問(wèn)題 （1） 要關(guān)注特殊情況下，圖形的特殊性質(zhì)，從而找到題目應(yīng)該滿 足的條件。 （

22、2） 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是會(huì)把一些變化的線段用含 m 的式子表示出 來(lái)，并根據(jù)條件列出方程。如變式十:一點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(m,? m ?2m+3) (3) 注意存在問(wèn)題的題型的解題思路，一般情況都要進(jìn)行分類(lèi)討 論，有多個(gè)結(jié)果，不要漏了。  總 結(jié) 方 法，幫助學(xué)生 建 立 數(shù) 學(xué) 模 型，使學(xué)生自 我 形 成 解 題 的 技 巧 和 方 法 7 五. 拓 展  作業(yè): （一）、(2017 廣東中考) 23.如圖 23 圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 y =-x2 +ax +b 交 x 軸于 A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，點(diǎn) P

23、是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線 BP 與 y 軸相交于點(diǎn) C.  (1). 真題演 練，讓學(xué)生感 受中考題。 (2). 學(xué)生學(xué) （1） 求拋物線  y =-x  2  +ax +b 的解析式；  以致用，舉一 （2） 當(dāng)點(diǎn) P 是線段 BC 的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （3） 在（ 2）的條件，求 sin DOCB 的值 .  反三，運(yùn)用自 我 形 成 的 解 題 技 巧 和 方 法，使學(xué)生既 有 成 就 感 又 有挑戰(zhàn)性。 (二)、（2018 廣東中考）23. 如圖，已知頂點(diǎn)為 C（0，﹣3）的 拋物線 y=ax2

24、+b（a≠0）與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，直線 y=x+m 過(guò)頂 點(diǎn) C 和點(diǎn) B． (1) (2) 、求 m 的值； 、求函數(shù) y=ax2  +b（a≠0）的解析式； (3) 、拋物線上是否存在點(diǎn) M，使得∠MCB=15°？若存在，求出 點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 8 六． 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明  這次教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，在設(shè)計(jì)的各題的變式和拓展中 含括了動(dòng)點(diǎn)背景下所涉及的三個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題：函數(shù)問(wèn)題、動(dòng)態(tài)問(wèn)題、存在問(wèn)題。這 些類(lèi)型問(wèn)題對(duì)于優(yōu)生來(lái)說(shuō)可能問(wèn)題不大，但對(duì)于中下層生來(lái)說(shuō)就是一

25、大困難，因 此，我在講解題目時(shí)，注意培養(yǎng)學(xué)生雙向分析的能力，一方面要學(xué)會(huì)分析條件， 一看到條件就要想到相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。另一方面還要學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，要解決問(wèn)題需 要哪些條件的支撐。同時(shí)我在開(kāi)放問(wèn)題中，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題1 到較為復(fù)雜的問(wèn)題2， 再到復(fù)雜的問(wèn)題 3，添加了動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從對(duì)稱(chēng)軸到拋物線上，從求點(diǎn)的坐標(biāo)到求 角、到求三角形面積，從靜到動(dòng)，從多方面、多角度地思考問(wèn)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜從， 容易到困難,從點(diǎn)到線，層層深入探索，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，最終使學(xué)生獲得創(chuàng) 造性思維的培養(yǎng)。同時(shí)難度逐漸增,大使學(xué)生既有成就感又有挑戰(zhàn)性。讓學(xué)生小組合 作，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)會(huì),讓學(xué)生互相幫助、提點(diǎn)，互相促進(jìn)，這樣對(duì) 中下層生的幫助很大，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)以及團(tuán)隊(duì)精神。注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的提煉 與小結(jié), 使學(xué)生自我形成解題的技巧和方法。 9